4.2.2等差数列求和作业设计方案-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

《等差数列求和》作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 【等差数列求和作业】 学段学科 【高中】【数学】 适用年级 【高二年级】 教材版本 【人教A版（2019 ）选择性必修第二册】 对应内容 【第4章4.4.2等差数列求和】 作业类型 【课后作业】 完成时长 总时长40分钟 设计者 【刘华芳】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应数学学科核心素养为数学建模、逻辑推理、数学运算；学业质量要求是①学生能找到公式中的5个相关量，已知三个量就可以确定另外两个量，熟练完成“知三求二”的数列核心解题模型；②能用函数思想解决相应的最值问题；③掌握数列求和的通用解题方法与建模思想. · 教材地位：本节是数列章节的核心内容，既是递推数列的延伸，也是离散型函数的典型载体，是高考高频考点，六大主体板块内容，同时为后续等差数列的应用奠定理论基础. · 教学重难点： 重点：“知三求二”典例、数列求和及最值的通用解题方法； 难点：等差数列前和最值成立的条件、融合等差数列性质，函数的性质（单调性、二次函数、分段函数等）的综合应用. 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握等差数列定义、通项公式、前项和公式的知识建构环节，能够熟记并初步理解等差数列两大核心求和公式，掌握倒序相加的公式推导思想，具备基础的代数运算与公式代入能力. 现有困惑 不会辨析题干已知条件和公式的特点灵活择优选择公式；无法把生活情境问题转化为等差数列求和数学模型；无法解决融合二次函数、分段函数数列性质等关联知识的综合问题. 差异分析 基础层学生熟练完成两个求和公式的正向、简单逆向迁移.通过巩固训练，牢固掌握“知三求二”基础解题模型；中等层学会处理题目里的隐藏条件、最值问题和间接参数类问题，能够灵活变通公式、活用数列性质；优等生可主动拆分难题、整合学过的相关知识、尝试多角度解题. 3. 设计意图 本作业遵循 “基础层—中等层—综合层”三层级递进梯度设计，通过12道分层题目覆盖两个求和公式的正向运算、逆向运算、性质综合、一题多解四大类题型.核心目标是让学生掌握 “等差数列求和” 的通用方法，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 辨析题干已知条件和公式的特点灵活择优选择公式. 数学运算、逻辑推理. 公式选择正确，求解正确率. 能力运用 B 学会处理题目里的隐藏条件、最值问题和间接参数类问题，能够灵活变通公式、活用数列性质. 逻辑推理、数学运算. 推理过程、参数求解正确率. 思维发展 C 解决融合二次函数、分段函数、数列性质等关联知识的综合问题.实际情境的应用题. 数学抽象、数学运算. 会运用性质解题，计算过程书写、解析式结果正确率.会抽象出等差数列模型，求解. 情感态度 D 形成规范的书写步骤和过程. 数学态度. 错题订正质量高、步骤完整性. 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业 目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 单选题 已知求和 A 基础正向代入，巩固求和公式应用 A（）评价：能正确代入公式，计算准确 2 单选题 已知求和 A 基础正向代入，根据已知条件择优选用公式 C（）评价：识别已知首项末项，优选求和公式 3 单选题 已知求 A、B 求基本量 ，落实 “知三求二” 模型 B（）评价：建立方程组求解参数，运算准确 4 单选题 已知等差数列，，则（） A、B 考查等差数列前奇数项和与中间项的性质，挖掘隐藏条件 D（）评价：会利用数列性质简化计算，不硬求 5 单选题 建筑工地堆放钢管，求钢管总数 B、C 生活情境建模，识别等差数列模型，求项数再求和 A（200）评价：先求出层数 ，再求和；会把实际问题转化数列 6 多选题 等差数列前项和问题，单调性，等差数列性质的应用 B、C 综合考查公式、二次函数特征、性质，训练多选严谨性 ABC.评价：完整辨析每个选项，不漏选、不多选 7 多选题 等差数列 中，，，对四个选项做判断 B、C 由片段和性质，成等差数列，也可联立方程求 BC评价：可以基本量法，也会用片段和性质快速解题 8 多选题 已知等差数列 前项和 C 综合不等式、前项和符号判断 最大项，综合能力 BC评价：能结合符号判断哪一项由正变负，确定 最大值点 9 填空题 已知等差数列 前项和求 A 逆向求和，解关于 的方程， 评价：解方程后舍去负根，注意为正整数 10 填空题 用长度相同的木条搭建梯形支架，求和 B、C 生活情境建模，识别等差数列模型求和 820评价：直接识别等差数列求和；会把实际问题转化数列 11 解答题 已知等差数列中，已知，求数列的公差和通项公式；求数列前多少项和最大 A、B、C 综合：公式书写、函数函数单调性判断最值问题，全面考查 见解析评价：步骤完整；函数单调性的应用的应用；结果正确 12 解答题 已知等差数列中，，，令，求数列前10项和.求前项和. A、B、C 综合：公式书写、绝对值分段求和，全面考查 见解析评价：步骤完整；绝对值求和会分段处理正负项；结果正确 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，能准确辨析两个公式适用的条件，选择公式正确，运用公式计算精准. 少量细节错误，基本掌握公式计算，会带入数值计算，偶有混淆. 较多基础错误，对 公式理解模糊，运用不当. 20% 能力运用 会处理题目里的隐藏条件、最值问题和间接参数类问题，能够灵活变通公式、活用数列性质，方法恰当，书写步骤完整，计算正确率高. 方法基本正确，偶有计算错误，步骤有跳步、漏步骤. 方法不当，步骤混乱，出现错误频繁. 30% 思维发展 解决融合二次函数、分段函数、数列性质等关联知识的综合问题.实际情境的应用题.，多选题考虑全面，能发现最值问题一题多解. 表达清楚，能解决常规综合题，深度题型偶有疏漏. 思路混乱，无法提取等差数列模型，不会运用性质，多选漏选严重. 30% 情感态度 态度端正，步骤书写规范，主动订正错题，能根据易错点归类总结. 态度端正，能按要求完成，书写基本规范,偶有错漏. 学习态度消极，步骤省略，书写凌乱，错题不订正. 20% 六、试题详情 单项选择题（共5题） 1. 已知等差数列中，首项，公差，则前10项和为（）. A. 155 B. 160 C. 145 D. 170 2. 等差数列中，，，则前8项和为（）. A. 100 B.147 C.124 D.126 3. 已知等差数列中，，，则公差为（）. A. 8 B.7 C.6 D.4 4. 已知等差数列，，则（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.建筑工地堆放钢管，最下层 20 根，往上每层少 1 根，最上层 5 根，则钢管总根数（）. A. 200 B. 300 C. 250 D.240 多项选择题（共3题） 6. 关于等差数列，下列说法正确的有（） A. 若，则存在最大值 B. 若为等差数列前项和，则 C. 若，则 D. 等差数列的前项和一定是离散型一次函数 7. 已知等差数列中，，，则下列结论正确的有（） A. B. C. D. 8. 对于数列前项和已知等差数列，为前项和，且 ，判断结论，下列正确的有（） A. 该数列为递减等差数列 B. 第5项和第6项和最大 C. 最大值为50 D. 时， 填空题（共2题） 9. 等差数列 ，，，，则=______. 10. 用长度相同的木条搭建梯形支架，第1个支架用5根木条，第2个用9根，第3个用13根，按照此规律，前20个支架一共需要木条（）根. 计算题（共2题，需写出详细步骤） 11. 已知等差数列中，已知，前项和，且， （1）数列的公差和通项公式； （2）数列前多少项和最大，最大和为多少. 12. 已知等差数列中，，，令， （1）求数列前10项和. （2）求数列前项和. 七、参考答案及详细解析 一、单项选择题 1. 【答案】A 【解析】等差数列求和公式，代入，，，得. 2. 【答案】C 【解析】 ,, ,答案：C 3.【答案】B 【解析】等差数列求和公式，，，则公差. 4. 【答案】C 【解析】，得. 5. 【答案】A 【解析】根据等差数列通项公式，求得带入等差数列求和公式，. 二、多项选择题 6.【答案】 ABC 【解析】D错误，等差数列前项和为二次函数（）或一次函数（）；A正确，首项正公差负，数列递减，前项和有最大值；B、C可由等差数列性质验证成立. 7. 【答案】BC 【解析】由，，解得，；由片段和性质，成等差数列，得. 8. 【答案】ACD 【解析】，对称轴，故时和最大，最大值50；数列公差为负，单调递减；时，B错误（仅第5项最大）. 三、填空题 9. 【答案】 【解析】 带入等差数列求和公式， 整理得 ，解得正根 . 10. 【答案】820 【解析】数列为等差数列，，，. 四、计算题 11. 【解析】 （1）由等差数列求和公式，解得； 通项公式：. （2）由，数列各项均为正数，无最大值，前项和随增大持续递增. 12. 【解析】 （1）由题意知则 . (2) 当时，； 当时，. 七、高二学生学习建议 1.从公式适用条件入手，不要死记公式 不要死记硬背等差数列两种求和公式，要理解公式的适用条件，灵活选择公式解题.. 2.整理经典例题,错题按易错点分类 建议在笔记本上记录同一种类型的题目3-4题，总结归纳题目特点和解题方法；将错题归入“最值” 、“性质”、“知三求二”等类别，比刷新题效率更高. 3.注重数形结合思想方法在解题中的应用. 结合一元二次函数的图象和性质（等差数列求和公式可以看成离散型的一元二次函数）解决数列求和的最值问题，注意首项、公差、对称轴、等对最值的影响. 4. 由浅入难，梯度式刷题 先练带入公式，再练解方程类型，最后突破最值综合题、情境题；多选题型要养成 “验证所有选项” 的习惯，避免漏解.计算题要规范书写解题过程，避免跳跃步骤，遗漏得分点. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $