5.1.2 等式的性质 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.1.2 等式的性质 教学设计 课题 5.1　从算式到方程（5.1.2 等式的性质） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（性质课） 教学目标 1.理解等式的基本性质，并能用它们来解方程。 2.运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的一般顺序；能熟练运用等式的性质对方程进行变形（源稿“教学准备”栏误置的目标语并入此处）。 3.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。 教学重点 理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程。 教学难点 等式的两个性质的运用。 教学方法 实验探究、合作探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件、天平演示教具（订正：源稿“教学准备”栏误置一句目标语，已补正） 课后练习 完成教科书本节“练习”；利用等式的性质解方程 3x−6＝9，并代入检验。（改编，答案：两边加 6 得 3x＝15，两边除以 3 得 x＝5；检验 3×5−6＝9 成立） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 问题：这些式子：①m＋n＝n＋m，②x＋2x＝3x，③x，④3×3＋1＝5×2，⑤3x＋1＝5y，⑥＝1。 其中，一元一次方程有　　　　　　　　，等式有　　　　　　　　　　　。 答案：一元一次方程有 ②；等式有 ①②④⑤⑥（③ 只是代数式，④ 不含未知数）。（改编补充） 我们可以用 a＝b 表示一般的等式。关于等式的两个基本事实： 1. 等式两边可以交换。如果 a＝b，那么　　　　； 2. 相等关系可以传递。如果 a＝b，b＝c，那么　　　　。 答案：b＝a；a＝c。（改编补充） 小华用 150 元购买 5 元和 10 元两种邮票共 18 张，两种邮票各买了多少张？（源稿情境文字缺失，按预设方程补拟，改编） 预设1：列出方程：5x＋10(18−x)＝150（设 5 元邮票买 x 张，则 10 元邮票买 (18−x) 张），并且明白情境最终需要求出 x 的值。 师生活动：让学生独立思考，积极回答老师提问：如何解方程呢？ 辨析一元一次方程与等式，回顾等式的两个基本事实；列出邮票问题方程，产生“如何解方程”的认知需求。 通过计算回顾一元一次方程的概念和小学学过的等式的两个基本事实，为本节课做铺垫。（源稿意图） 二、探究新知 （等式的性质） 二、探究新知 小组合作，探究性质 知识点一　等式的性质 【探究一】师生活动：学生分组操作实验：在平衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天平是否仍然平衡。 学生动手操作后，小组代表展示他们小组的操作并分享他们的观察结果。 师：如果将天平抽象成等式，你能得到等式什么样的性质？ 师生活动：教师引导学生分析对比天平与等式之间的联系（订正：源稿“天平与的等式之间”衍字），得出等式的性质1，并规范几何语言。 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个　　　　（或　　　　），结果仍相等。（源稿性质卡为图片，已转文字） 填空：数；式子。如果 a＝b，那么 a±c＝b±c。 【探究二】师：如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果同时扩大三倍呢？请动手操作。 师生活动：学生动手操作后，小组代表展示他们小组的操作并分享他们的观察结果。学生类比等式的性质1的探究得到等式的性质2，并独立用几何语言表述出此性质。 预设1：学生在表述和展示的时候容易忽略掉除数不能为 0 的情况。 师生活动：教师在学生基础上回答规范等式的性质2，并规范几何语言的表达。 等式的性质2：等式两边乘同一个　　　　，或除以同一个不为　　　　的　　　　，结果仍　　　　。 填空：数；0；数；相等。如果 a＝b，那么 ac＝bc；如果 a＝b(c≠0)，那么 ＝。 天平实验中观察“同加同减仍平衡”“同乘同除仍平衡”，类比抽象出等式的两条性质，并用符号语言规范表述；特别注意除数不为 0 的限制。 借助天平演示探究等式的性质，加强对等式性质的直观理解；用文字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生切实理解等式的性质，体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们。（源稿意图） 二、探究新知 （例1/例2） 二、探究新知 例题精析 例1　根据等式的性质填空，并说明依据： (1) 如果 2x＝5−x，那么 2x＋　　　　＝5； 答案：x。根据等式的性质 1，等式两边加 x，结果仍相等。 (2) 如果 m＋2n＝5＋2n，那么 m＝　　　　； 答案：5。根据等式的性质 1，等式两边减 2n，结果仍相等。 (3) 如果 x＝−4，那么　　　　x＝28；（源稿设空） 答案：−7。根据等式的性质 2，等式两边乘 −7，结果仍相等。 (4) 如果 3m＝4n，那么 m＝　　　　·n； 答案：2。根据等式的性质 2，等式两边除以 2，结果仍相等。 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导。 例2　利用等式的性质解下列方程：(1) x＋7＝26；(2) −5x＝20；(3) −x−5＝4.（订正：源稿题干分式丢失，按解答与检验还原） 分析：解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x＝m（常数）的形式，我们可以依据等式的性质来实现这种转化。 问题：对于上面的 3 个方程，要使它们各自转化为 x＝m（常数）的形式，应该对等式的两边分别作怎样的变形？依据的分别是等式的哪条性质？ 解：(1) 方程两边减 7，得 x＋7−7＝26−7。于是 x＝19。依据的是等式的性质 1。 (2) 方程两边除以 −5，得 −5x÷(−5)＝20÷(−5)（订正：源稿“−5x−5＝20−5”漏除号）。于是 x＝−4。依据的是等式的性质 2。 (3) 方程两边加 5，得 −x−5＋5＝4＋5。化简，得 −x＝9。方程两边乘 −3，得 x＝−27。两次变形，分别依据的是等式的性质 1 和等式的性质 2。（订正：源稿解答“−13x”系题中分式对象丢失所致） 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等。例如，将 x＝−27 代入方程 −x−5＝4 的左边，得 −×(−27)−5＝9−5＝4。方程左、右两边的值相等，所以 x＝−27 是方程 −x−5＝4 的解。 【教学建议】在本节课教学中，不要过早地使用“合并同类项”“移项”“系数化为 1”等解方程的专门用语。这些内容留待后面几节课进行，这里要突出等式性质，使用等式的性质考虑如何解方程。 【教学建议】可以让学生自己思考如何检验。对于检验的格式可以暂不做严格要求，只要理解“为什么检验”和知道“怎样检验”就可以了。 依据等式的性质完成“填空+说依据”；按“变形—依据”两栏规范解方程，体会把方程逐步化为 x＝m 的化归过程，并养成代入检验的习惯。 使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；理解解一元一次方程就是把方程转化为 x＝a 的形式，渗透化归的数学思想；通过检验使学生确信，利用等式性质变形得到的结果是方程的解。（源稿意图整合） 三、当堂练习 巩固所学 三、当堂练习，巩固所学 1.（石狮市校级期中）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（　　） A. 若 x＝y，则 z＋2＝y−2　　B. 若 2x＝y，则 6x＝y　　C. 若 ax＝2，则 x＝　　D. 若 x＝y，则 x−c＝y−c 答案：D。A 两边加减的不是同一个数；B 两边扩大的倍数不一致（应为 6x＝3y）；C 中由 ax＝2 应得 x＝（且需 a≠0），x＝ 错误；D 符合等式的性质 1。（改编补充） 2.（滨州）在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系：I＝（源稿按旧版公式域还原），去分母得 IR＝U，那么其变形的依据是　　　　　　　　　　　　　　。 答案：等式的性质 2（等式两边同乘 R，R≠0）。（改编补充） 3.（椒江区校级期中）利用等式的性质解下列方程：(1) x＋8＝25；(2) x−＝4.（(2) 两个分数按源稿旧版公式域还原） 答案：(1) 方程两边减 8，得 x＝25−8＝17；(2) 方程两边加 ，得 x＝4＋＝；方程两边乘 2（即除以 ），得 x＝。检验：×−＝−＝4，成立。（改编补充） 限时独立完成：辨析等式性质的正确运用；用等式的性质解释跨学科公式变形；规范书写“变形—依据—检验”解方程全过程。 通过考试真题练习，加深学生对等式的基本性质的理解和运用；物理公式变形体现跨学科联动，充分调动学生学习的兴趣，加强学科之间的融合；考查利用等式的性质解简单的方程。（源稿意图整合） 四、课堂小结 布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：1. 等式的两条性质分别是什么？使用性质 2 时要注意什么？2. 解方程的目标是把方程化成什么形式？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；利用等式的性质解方程 3x−6＝9，并代入检验。（改编） 结合思维导图回顾“等式的性质1/性质2—利用性质解方程—检验”的知识与方法主线；课后独立完成解方程并检验。 通过小结梳理等式的性质与解方程的化归主线，为后续学习合并同类项、移项等解方程步骤奠定基础；作业巩固性质的运用。 板书设计 5.1　从算式到方程（5.1.2 等式的性质） 一、等式的性质1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c 二、等式的性质2：如果 a＝b，那么 ac＝bc；如果 a＝b(c≠0)，那么 ＝ 三、解方程的目标：把方程逐步转化为 x＝m（常数）的形式 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $