2026-2027学年北师大版广东省深圳市九年级数学上学期期中考试模拟卷.拔尖卷

2026—2027学年北师大版九年级上学期数学期中考试模拟卷.拔尖卷（广东省深圳市专用） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若一元二次方程的一个根为，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 3．木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（   ） A．测量两组对边是否分别相等 B．测量对角线是否互相垂直 C．测量是否有三个角是直角 D．测量对角线是否相等 4．下列说法错误的是（      ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的菱形是正方形 5．如图，在菱形中，对角线相交于点O，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（    ）    A． B． C． D． 6．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比约为0.618）．如图，点为的黄金分割点（），若cm，则约为（    ） A．42cm B．38cm C．62cm D．70cm 8．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，则的长为（   ） A．3 B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．若是一元二次方程的一个根，则_____________． 10．如图，若，，则长为______． 11．珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要______个小正方体． 12．如图，在A时测得一棵大树的影长为3米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是______米． 13．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点 B处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度为___________． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）解一元二次方程． (1) (2) (3) 15．（7分）如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：． (1)作出关于x轴对称的图形； (2)以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是； (3)若是线段上一点，则点M的对应点的坐标为 ． 16．（8分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 17．（8分）如图，为的高，． (1)求证：； (2)求的长． 18．（10分）如图，已知、是正方形的对角线，点E、F分别是、上的点，且，、分别与BD交于点H、G．连接、． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的值． 19．（10分）定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线．例如，如图 1，在菱形中，是的中点，连接，，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长． 已知，在菱形中，，是的中点，连接，． (1)如图 1，若，，求折中线的长； (2)如图 2，若，请探究折中线的长与菱形的边长之间满足的等量关系式，并说明理由； (3)若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长． 20．（12分）已知矩形，点E为直线上的一个动点（点E不与点B重合），连接，以为一边构造矩形（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接． (1)如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； (2)如图2，当时，请猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，，分别取线段，的中点M，N，连接，，，若，，请直接写出的面积． 参考答案 1．D 【详解】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、仅含未知数，最高次数为2，且为整式方程，是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2．A 【详解】解：把代入方程可得， 解得， 故选：A． 3．C 【详解】解：∵有三个角是直角的四边形是矩形， ∴现要判断这个四边形是否为矩形，可以测量是否有三个角是直角， 故选：C． 4．C 【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，题中说法错误，故符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故不符合题意． 故选：C． 5．D 【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等．即满足条件． 故选：D． 6．B 【详解】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为， 故选：B． 7．B 【详解】解：由题意，得：，cm， ∴， ∴； 故选B． 8．B 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，，，， 如图，作于，延长交于，作于， ， 则， ∴四边形、为矩形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 故选：B． 9．2 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：2． 10． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．7 【详解】解：观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示， 则几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体， 这个几何体至少需要7个小正方体． 故答案为：7． 12． 【详解】解：根据题意，作△EFC； 树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=6， ∵， ∴， 又， ∴Rt△EDC∽Rt△CDF， ∴=， 即DC2=ED•FD， 代入数据可得DC2=18， ∴DC=； 故答案为：． 13． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 14．【详解】（1）解： ∴或， ∴； （2） ∵， ∴， 代入求根公式， 即； （3） ∴或 ∴． 15．(1) 如图所示，即为所求； (2) 如图所示，即为所求； （3）解：∵原点O为位似中心，位似比为， ∴点的对应点的坐标为， 故答案为：． 16．【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； （2）解：设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：当商品降价5元时，超市获利4250元． 17．(1)证明：为的高， ． 又， 和都是等腰直角三角形， ，且． 在和中， ，且， ； （2）解：由，可得． ， ． 18．(1)证明：∵、是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2)证明：∵、是正方形的对角线， ∴和是等腰直角三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 19．【详解】（1）解：如图，连接， ∵在菱形中，，， ∴为等边三角形， ∵点E为的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∴折中线的长为． (2)解：折中线的长等于，理由如下： ∵在菱形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴折中线的长等于． （3）解：由已知得折中线中的或只能与菱形中较短的对角线相等， 当时，如图，过点E作交的延长线于点F，过点B作于点G， ∴， 在中，， 在中，， ∵，， 在中，， ∴， 当时，如图，设相交于点，过点C作交的延长线于点F， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，折中线的长为或． 20．【详解】（1），理由如下： 由题意得：四边形和四边形是正方形， ，，， ， ， ， ，， ， ， ； (2) ，，理由如下： 由（1）得：， ， ， ，， ， ， ； （3）如图， 当在线段上时， 作于， ， 设，， 在中， ， ，， 在中， ， ， ， ， ， ， 由（2）得：，， ， ， 在和中，点是的中点，点是的中点， ， ， ， 是的中位线， ， ， ， ， 如图， 同上可得：， ， ， ， 综上所述：的面积是或． 学科网（北京）股份有限公司 $