重庆南开中学校2026-2027学年高一上学期数学周练9.25
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内容正文：
重庆南开中学高2029级高一上数学周练2026.9.25
一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的
1、下列集合中恰有两个元素的是()
A.{x2-x=1}
B.yy2-y=0)
C.{(x,y)x2-x=y)
D.yy=x2-
2.设x∈Z,集合A是奇数集，集合B是偶数集，则命题“x∈A,2x∈B”的否定为()
A.3x∈A,2x∈B
B.3xEA,2x∈B
C.3x∈A,2xEB
D.Vxg A,2xB
3.已知a,b∈R,则“a>0,b>0”是“a+b≥2Wab”的()
A.充分不必要条件
B,必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知A={1,2},B={3,4,5},且M={x),N={xx≤B},则M∩N=()
A.☑
B.{O}
C.0
D.{0
5.若0.b0,则p=+4与q=a+b的大小关系为(）
a b
A.p<q
B.p≤q
C.p>q
D.p2q
6.己知x>0,y>0,且2x+y=2xy,则x+y的最小值为()
A.子
B月
C.22
D.+吃
7已阳x”审是正数则片这三个煮《)
A.都大于2
B.都小于2
C.至多有一个大于2
D.至少有一个不小于2
8.已知两两不相等的实数m4、n(i=1,2,3)满足m<n,且m1+n1=m2+n2=mg+n3,若m1n1+
m3n3=2m2n2,则（)
A.n1+n3>2n2 B.n1+n3 <2n2
C.nin3>nz
D.n1ng<n吃
试卷第1页，共4页
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
9.下面四个结论正确的是(
A.a,b∈R,若a>b,则a2>b2
B.命题“3x∈(-3+o),x2≤9”的否定是“x∈(-3，+0o),x2>9
C.“x2>y2”是“x>y”的必要而不充分条件
D.“m<0是关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根的充要条件
10.已知a>0,b>0,且a+b+ab-8=0,则下列说法正确的是()
A.ab的取值范围为(0,4]
B.a+b的取值范围为[6,8)
C.(a+1)b+1)=9
D.1+3的最小值为25
a+1b+1
「m,m<n
1l.定义min{m,n}={n,n≤m
对于集合N中的任意两个元素m、n.定义
d〔m)=债-引+，e(m)=min(d(m,1)若(m)=e(五m),则称e(m则具有
对称性.下列判断正确的是()
A.e(1,2)=e(1,3〕
B.若d(m,n)≥1，则e(m,n)不具有对称性
C.对于任意m、n、p∈N且l<m<n<p,e(m,p)=e(mn)+e(n,p)恒成立
D.集合N中不存在三个互不相等的元素a、b、c,使得e(a,b)+e(b,c)+e(c,a)=3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若非空集合S满足S二{1,2,3,4,5}，且若a∈S,则6-a∈S,那么符合要求的集合S有
个
13.已知正数a,b满足a+b=1,则a++的最小值为
14.若类数，y满足22+刘y-户=1，则5号的最大值为
试卷第2页，共4页
四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.已知全集U=R,集合A={xl<x≤3}，集合B={x2m<x<1-m
(1)若m=-1,求A∩B:
(2)若集合A,B满足条件
(三个条件任选一个作答)，求实数m的取值范围.
条件①A∩C,B=☑：
②x∈A是x∈B的充分条件：
③Vx∈A,3x,∈B,使得x=x2
16.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛MPN,要求B点在AM上，D点在N上，
且对角线MN过点C,已知AB=2米，AD=1米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？
(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.
A
B
17.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,0).
(1)求证：方程3ax2+2bx+c=0有两个不同实根：
(2)设x1,x2是方程3ax2+2bx+c=0的两个实根，求|x2-x|的最小值.
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18,对于买我auc,石a-c<b-￠，则称a比b更接近于c,现已知p,g都是正有理数，
(①)证明：5必在2和P+39之间：
g'p+q
2试问巳和P+34这两个数，哪一个更接近于？说明你的理由：
9
p+q
(3)请你再写出一个有理数，使得它的值比2和+39的值更接近于5，并说明你的理由。
g p+g
19.假设a克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖（其中a>b>0,m>0),生活常识告诉我们：添加的糖完全溶
解后，糖水会更甜，
(1)根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明：
(2)利用(1)提炼的不等式证明：若a6,c为三角形的三边长，则，+6十C<2:
b+c a+c a+b
13.52n-11
3)求证：2×46
一X一X一×…×2
2nV2n+,neN'且n22.
试卷第4页，共4页
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