第2章 一元二次方程 单元提优试卷2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级数学上册第2章一元二次方程单元提优试卷 满分：120分时间：100分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.x2+2x=x2-1 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1(x+2)=0】 += 2.方程(x-22=9的解是() A.X=5B.x=-1 C.x=5或x=-1D.x=3或x=-3 3.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.若关于x的方程x-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为() A.-1 B.0C.1D.2 5.已知x1,2是方程x2-3x-2=0的两个根，则x+x号的值为() A.5B.9C.13D.17 6.某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元。下列方程正确的是 A.200(1+a%)2=148 B.200(1-a%2=148 C.200(1-2a%)=148D.200(1-a2%)=148 7.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 () A.m≤2 B.m<2且m≠1 C.m≤2且m≠1D.m≥2 8.对于实数a,b,定义运算a★b=a2-2b。若x★1=0，则x的值为() A.±1 B.±V2 C.2 D.-2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.方程x=3x的解是 10.一元二次方程2x2-3x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 11.若x=1是方程x2+mx-3=0的一个根，则m=一。 12.方程x2-6x+9=0的解是 1+1= 13.已知方程X2-5x+6=0的两个根为X,x,则名元， 14.若关于x的方程x2-2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是 15.一个直角三角形的两条直角边相差3，面积是9，则较短的直角边长为一 16.某小组有x人，每两人互送一张贺卡，共送出132张。根据题意列方程为 17.若a,b是方程x+2x-2026=0的两个实数根，则a2+3a+b=一。 18.若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,则方程必有一个根为 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（6分)解下列方程： (1)x-4x-5=0: (2)2x2-5x+1=0. 20.(6分)已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根是x=2。 (1)求m的值： (2)求方程的另一个根。 21.(8分)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0。 (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根： (2)若方程有两个相等的实数根，求k的值。 22.(8分)已知x1,x2是方程x-4x-3=0的两个根，求（x1-2(x2-2)的 值。 23.（8分)某超市销售一种商品，每件成本40元，售价60元时，每天可售出 100件。为促销，决定降价销售。经调查，售价每降低1元，每天可多售出10 件。若超市希望每天获利2240元，且尽量让顾客得到实惠，每件商品应降价多少 元？ 24.（10分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个实数 根。 (1)求m的取值范围： (2)若两根的平方和是20，求m的值。 25.（10分)某公司2024年盈利1000万元，2026年盈利1440万元，且从2024 年到2026年每年盈利的增长率相同。 (1)求年平均增长率： (2)若2027年仍按此增长率增长，预计2027年盈利多少万元？ 26.（10分)阅读材料： 解方程x-x-2=0。 解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0,解得x=2或x=-1(舍去)； 当x<0时，原方程化为x2+x-2=0,解得x=1(舍去)或x=-2。 所以原方程的解为x=2或x=-2。 请仿照上述方法解方程： x2-2|x-1-5=0 参考答案与解析 一、选择题 1.C解析：C整理后为x+x-2=0,是一元二次方程。 2.C解析：x-2=±3，所以x=5或x=-1。 3.A解析：△=(-42-4×1×3=16-12=4>0，有两个不相等的实数根。 4.C解析：4=(-22-4m=4-4m=0,得m=1。 5.C解析：X1+x2=3,x1X2=-2, x7+x3=(x1+x22-2x1x2=9-2×(-2)=13 6.B解析：连续两次降价a%,售价为200(1-a%2=148。 7.C解析：方程为一元二次方程，所以m-1≠0，即m≠1； 又△=22-4(m-1)20,得m≤2。 所以m≤2且m≠1。 8.B解析：x木1=x2-2=0,所以x2=2,x=±V2。 二、填空题 9.X1=0,X2=3 10.2,-3,1 11.2解析：将x=1代入，得1+m-3=0,所以m=2。 12.X1=X2=3 1 解析：X1+x2=5,X1X2=6, 1+1=+x=5 X1 X2 X1X2 6 14.k>1解析：△=4-4k<0,得k>1。 15.3解析：设较短直角边为x,则较长直角边为x+3, x(x+3)=9 解得x=3（负值舍去)。 16.xx-1)=132 17.2024解析：因为a是方程x2+2x-2026=0的根， 所以a+2a=2026。又a+b=-2, a+3a+b=(a2+2a)+(a+b)=2026-2=2024 18.x=1解析：将x=1代入，得a+b+c=0。 三、解答题 19. （1) x2-4x-5=0 因式分解，得 (x-5)(x+1)=0 所以 x1=5,X2=-1 (2) 2X2-5x+1=04=(-52-4×2×1=25-8=17X=5±1☑ 4 所以 x=5+亚x,=5-亚 4 ,X2= 4 20. (1)因为x=2是方程x2+mx-6=0的一个根， 将x=2代入，得 4+2m-6=02m=2m=1 (2)将m=1代入原方程，得 x2+x-6=0 因式分解，得 (x+3)(x-2)=0 所以 X1=-3,X2=2 因为已知一个根是x=2,所以另一个根是 X=-3 21. (1)证明： △=[-(k+2)]-4×1×2k=(k+2)2-8k=k2+4k+4-8k=k2-4k+4=(k-2)2 因为(k-2)2≥0，所以无论k取何值，方程总有实数根。 (2)若方程有两个相等的实数根，则 △=(k-2)2=0 所以 k=2 22. 因为x1,x2是方程x2-4x-3=0的两个根， 所以 x1+x2=4,x1x2=-3(X1-2)(x2-2)=X1x2-2(x1+x2)+4=-3-2×4+4=-3-8+4=-7 23. 设每件商品降价x元。 则每件利润为60-x-40=20-x元， 每天销售量为100+10x件。 根据题意，得 (20-x)(100+10x)=2240 整理，得 (20-x)(10+x)=224200+20x-10x-x2=224x2-10x+24=0(x-4)(x-6)=0 所以 x=4或x=6 因为要尽量让顾客得到实惠，所以取 X=6 答：每件商品应降价6元。 24. (1)方程有两个实数根，则 △=[-2(m+1)]2-4(m2+5)≥04(m+1)2-4(m2+5)≥04m2+2m+1)-4m2-20≥08m-16≥0 所以 m≥2 (2)设两根为x1,x2,则 x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5x3+x=(x1+x22-2x1x2=4(m+12-2(m2+5)=4(m2+2m+1)-2m2-10= 由题意，得 2m2+8m-6=202m2+8m-26=0m2+4m-13=0 解得 m=-2±V17 因为m之2，所以 m=-2+V17 25. (1)设年平均增长率为x。 根据题意，得 1000(1+x)2=1440(1+x)2=1.441+x=±1.2 因为增长率不能为负，所以 1+X=1.2x=0.2=20% 答：年平均增长率为20%。 (2)2027年盈利为 1440×（1+20%)=1440×1.2=1728万万 答：预计2027年盈利1728万元。 26. 解方程 x2-2|x-1-5=0 分两种情况： ①当x≥1时，|x-1=x-1。 原方程化为 x2-2(x-1)-5=0x2-2x+2-5=0x2-2x-3=0(x-3)(x+1)=0 所以 x=3或x=-1 因为x≥1，所以取 X=3 ②当x<1时，|x-1=1-x。 原方程化为 X-2(1-x-5=0x2-2+2x-5=0X+2x-7=0x=-2±82+28-2±832 -1±22 2 因为x<1, -1+22≈1.828>1 舍去： -1-22≈-3.828<1 符合条件。 所以原方程的解为 x=3或x=-1-2只V2