11.1.2 幂的乘方 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

# 华东师大版数学八年级上册 11.1.2 幂的乘方专项练习（1232字） ## 核心知识点梳理 1. **幂的乘方法则**：幂的乘方，底数不变，指数相乘。公式：$\boldsymbol{(a^m)^n=a^{mn}}$（$m\(m、n\)n$为正整数）。含义：$m$次幂再乘$n$次方，指数做乘法运算，注意和同底数幂乘法“指数相加”区分开，这是本节最容易混淆的考点。 2. **多重乘方拓展**：$[(a^m)^n]^p=a^{mnp}$，连续多次幂的乘方，指数连续相乘。底数可以是单项式，也可以是多项式整体。 3. **公式逆用**：$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$，逆用公式是考试高频题型，用来变形\(m、n\)代入求值。 4. **易错提醒**：①幂的乘方：指数相乘；同底数幂相乘：指数相加；②区分$(a^m)^n$与$a^m\cdot a^n$；③符号运算：负数的幂，先判断指数奇偶确定符号；④不要漏乘指数，不要把底数也乘方。 5. **混合运算顺序**：先算幂的乘方，再算同底数幂乘除，最后合并同类项。 ## 一\(m、n\)选择题（每题4分，共20分） 1. $(a^3)^4$的计算结果是（） A.$a^7$ B.$a^{12}$ C.$a^{81}$ D.$a^{34}$ 2. 下列计算正确的是（） A.$x^2\cdot x^3=x^6$ B.$(x^2)^3=x^5$ C.$(x^3)^2=x^6$ D.$x^2+x^3=x^5$ 3. 计算$[(-2)^3]^2$结果为（） A.$-2^6$ B.$2^6$ C.$-2^5$ D.$2^5$ 4. 若$(a^2)^3=a^k$，则$k$的值为（） A.5 B.6 C.8 D.9 5. 已知$a^\(m=\)3$，则$a^{2m}$的值为（） A.6 B.9 C.12 D.18 ## 二\(m、n\)填空题（每题4分，共20分） 6.$(x^5)^2=$______；$(-y^3)^4=$______。 7.若$(x^3)^\(m=\)x^{12}$，则$\(m=\)$______。 8.$[(a-b)^2]^3=$________。 9.已知$2^x=5$，则$2^{3x}=$______。 10.$(a^2)^4\cdot a^3=$________。 ## 三\(m、n\)解答题（共60分） 11.计算下列各式（16分） （1）$(m^4)^3$ （2）$(-b^2)^5$ （3）$[(x+y)^3]^2$ （4）$(a^2)^3\cdot a^4$ 12.计算：（16分） （1）$(x^3)^2+(x^2)^3$ （2）$(a^2)^4-a\cdot a^7$ 13.（14分）已知$a^n=4$，求$a^{3n}$的值。 14.（14分）若$(x^2)^3\cdot x^k=x^{11}$，求$k$的值。 ## 参考答案与解析 选择题： 1.B。解析：幂的乘方，底数不变指数相乘，$(a^3)^4=a^{3\times4}=a^{12}$。 2.C。解析：A是同底数幂相乘，$x^2\cdot x^3=x^5$；B$(x^2)^3=x^{6}$；D不是同类项，不能相加。 3.B。解析：$[(-2)^3]^2=(-2)^{6}=2^6$，偶次幂结果为正。 4.B。解析：$(a^2)^3=a^{2\times3}=a^6$，$\(k=6\)$。 5.B。解析：逆用幂的乘方公式，$a^{2m}=(a^m)^2=3^2=9$。 填空题： 6.$x^{10}$；$y^{12}$。解析：$(-y^3)^4=(-1)^4\cdot y^{12}=y^{12}$。 7.$4$。解析：$3\(m=\)12$，解得$\(m=\)4$。 8.$(a-b)^6$。解析：把$(a-b)$看作整体，指数相乘$2\times3=6$。 9.$1\(2^5\)$。解析：$2^{3x}=(2^x)^3=5^3=1\(2^5\)$。 10.$a^{11}$。解析：$(a^2)^4=a^8$，$a^8\cdot a^3=a^{11}$。 解答题： 11.（1）原式$=m^{4\times3}=m^{12}$；（2）原式$=(-1)^5\cdot b^{2\times5}=-b^{10}$； （3）原式$=(x+y)^{3\times2}=(x+y)^6$；（4）原式$=a^{6}\cdot a^4=a^{10}$。 12.（1）原式$=x^{6}+x^{6}=2x^6$；（2）原式$=a^{8}-a^{8}=0$。 13.解：逆用幂的乘方公式，$a^{3n}=(a^n)^3$，代入$a^n=4$，原式$=4^3=64$。 14.解：$(x^2)^3=x^6$，原式化为$x^6\cdot x^k=x^{6+k}=x^{11}$，底数相同，指数相等，$\(6+k=11\)$，解得$\(k=5\)$。 （全文1232字） 继续下一节**11.1.3 积的乘方**，保持同样格式\(m、n\)1232字专项练习吗？ 华东师大版（新教材）数学八年级上册 11.1.2 幂的乘方 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 整式的乘除 学习目标 1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？ 2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？ 103 = 10×10×10 = 101+1+1 =101×3 (102)3 = 102×102×102 = 102+2+2 = 102×3 自主探究 情境导入 3. 100 个 104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ (104)100 100 个 104 100 个 4 猜一猜 = am · am · … · am （乘方的意义） = am + m + … + m （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） = a100m. = 104×100. = 104×104×…×104 = 104 + 4 + … + 4 (am)100 = ？ 情境导入 新知探究 概括 （am）n=am·am·...·am n个 =am+m+...+m n个 =amn （am）n=amn（m、n为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘 利用这个法则，可直接计算幂的乘方 典例分析 例1 下列运算正确的是（      ） A . x3·x4=x12 B a3+a2=a5 C . 3x8+3x4=x2 D . (a3)3=a9 D 同底数幂相乘，底数不变指数相加，所以x3·x4=x7。故A选项错误。 3x8，3x4不是同类项，所以不能合并，C选项错误 幂的乘法，底数不变指数相乘，故D选项正确 a3，a2不是同类项，所以不能合并，B选项错误 典例分析 例2 如果2n+2n+...+2n=4×4×...×4；n的值为（ ） A .5 B .4 B .3 D .2 A 32个2n相加 n个4相乘 本题主要考查了幂的乘方逆运算，幂的乘方计算，根据题意可得25+n=22n，据此求解即可 注意事项 m个左边为32个2n相加，即32×2n，将32写成25,则左边可化为25×2n=25+n 右边为n个4相乘，即4n，4写成22，则右边化为（22）n=22n 左右两边相等，25+n=22n，所以5+n=2n，解得n=5 1. 【思维生长】计算(x2)3的结果是(　　) A．x2 B．x5 C．x6 D．x9 向“运算规则转化”生长：计算 的结果是(　　) A．a5 B．a6 C．aa＋3 D．a3a 向“符号辨析”生长：计算(－an)2n(n取正整数)的结果是 (　　) A．－a3n B．a3n C． D． 1星题 夯实四基 C D D 举一反三 2．[安徽六安模拟]下列各式中，计算结果等于a6的是(　　) A．a3＋a3 B．a2·a3 C．(－a3)2 D．(－a2)3 C 举一反三 3．计算： (1)(25)5; (2)(－m3)4； (3)(a2)3·a5; (4)x2·x4－3(x3)2. 解：原式＝225. 解：原式＝m12. 解：原式＝a6·a5＝a11. 解：原式＝x6－3x6＝－2x6. 举一反三 典例分析 例3 计算 2(a2)4-a（a2）2· a3 - (-a)3·(-a2)2·(-a) ； 解：2(a2)4-a（a2）2· a3 - (-a)3·(-a2)2·(-a) ； =2a8-a·a4·a3-(-a3)·a4·(-a) =2a8-a8-a8 =0 幂的乘方：底数不变，指数相乘，（am）n=amn 此题考查幂的乘方，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则；先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可。 典例分析 例4 计算 （1）若2x+3y-4=0，求9x·27y的值； （2）已知4m·8m·16m·32m=228，求m的值。 易的2x+3y=4，利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可 解：（1）∵2x+3y-4=0，∴2x+3y=4 ∴9x·27y=32x·33y=32x+3y=34=81； 逆用幂的乘方，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，列出方程进行求解即可 解：（2）∵4m·8m·16m·32m=22m·23m·24m·25m =22m+3m+4m+5m=214m=228 ∴14m=28，∴m=2 先转化为底数相同后再用幂的乘方进行计算 变式训练 已知a=961，b=8181，c=2741，则a、b、c的大小关系按从大到小是 . 。 解：a=961=（32）61=3122，b=8181=（34）81=3324 c=2741=（33）41=3123 ∵122＜123＜324 ∴b＞c＞a 本题考查了幂的乘方，先将各个数化为以3为底数的幂，再比较指数即可求解，熟练掌握运算法则是解此题的关键 b＞c＞a 变式训练 若m、n是正整数，且满足5m+5m+5m+5m+5m=5n×5n×5n×5n×5n， 则m与n的关系正确的是（        ） A . m=n B . m+1=5n C .m+1=n5 D .5m=n5 B 5×5m=5m+1 （5n）5=55n 5m+1=55n，故m+1=5n 变式训练 已知64n=4×22n+2，27m=9×3m+3，求m+n的值 本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握相关运算法则，根据幂的幂的乘方和同底数幂的乘法算法则分别求出m、n的值，然后带入求解即可。 解：∵27m=（33）m=33m，9×3m+3=32×3m+3=3m+5 ∴3m=m+5， 解得m=， ∵64n=(26)n=26n，4×22n+2=22×22n+2=22n+4 ∴6n=2n+4，解得n=1， ∴m+n=+1= 课堂练习 1．下列运算中，结果正确的是（ ） A .（a2)3=a5 B . (3a)2=6a2 C . a6+a2 =a8 D . a2·a3=a5 基础巩固题 D （a2)3=a6 故A选项错误 (3a)2=9a2 故B选项错误 a6和a2 ，故C选项错误 同底数幂相乘，底数不变，指数相加故D选项正确 课堂练习 2．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从小到大排列顺序是（ ） A .a＜b＜c＜d B . d＜a＜c＜b C .a＜d＜c＜b D . b＜c＜a＜d 基础巩固题 本题主要考查了有理数大小比较以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键，根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小。 B 255=25×11=3211 344=34×11=8111 433=43×11=6411 522=52×11=2511 4．计算(a？)2的结果为a8，则“？”的值为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 B 举一反三 5．(1)若5x＝3，则53x＝________； (2)若a3n＝4，则a6n＝________． 27 16 举一反三 6．已知(am)n＝3，则(an)m＝_______，(an)3m＝_______，a4mn＝________． 3 27 81 举一反三 7. 【思维生长】若x＝2m＋1，y＝3＋4m，则用含x的代数式表示y为(　　) A．y＝3＋ B．y＝3＋ C．y＝3＋x2 D．y＝3＋4x2 B 2星题 提升四能 举一反三 向“代数推理”生长：已知10a＝20，100b＝50，则 a＋b的值是(　　) 向“整体思想”生长：已知2m＋3n＝5，则9m×27n的值为________． B 243 举一反三 总结：幂的乘方，底数不变，指数相乘 （am）n=amn（m、n为正整数） 课堂小结 谢谢观看 THANKS －a 2n2 a 2n2 A．2 B． C．3 D． $