11.1.3 积的乘方 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

# 华东师大版数学八年级上册 11.1.3 积的乘方专项练习（1232字） ## 核心知识点梳理 1. **积的乘方法则**：积的乘方，等于把积里每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。公式：$\boldsymbol{(ab)^n=a^n b^n}$（$n$为正整数）。 2. **拓展公式**：多个因式的积的乘方，$(abc)^n=a^n b^n c^n$。因式可以是数字、字母，也可以是多项式。 3. **公式逆用**：$a^n b^n=(ab)^n$，逆用积的乘方进行简便运算是考试常考题型，常用于底数相乘凑整，如$0.25^{2024}\times4^{2024}$。 4. **易混辨析**：积的乘方是**每个因式都乘方**；幂的乘方$(a^m)^n=a^{mn}$，指数相乘；同底数幂相乘$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$，指数相加。三者极易混淆，混合运算时要分清运算类型。 5. **易错提醒**：①系数也要乘方，很多同学容易漏掉系数乘方；②符号问题，负数因式乘方，看指数奇偶判断正负；③不要只给其中一个因式乘方；④运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. $(2x)^3$的结果是（） A.$2x^3$ B.$6x^3$ C.$8x^3$ D.$8x$ 2. 下列计算正确的是（） A.$(ab^2)^3=ab^6$ B.$(-2a)^2=-4a^2$ C.$(3x)^2=9x^2$ D.$(xy)^2=xy^2$ 3. 计算$(-\dfrac12 ab)^3$结果正确的是（） A.$-\dfrac18 a^3b^3$ B.$\dfrac18 a^3b^3$ C.$-\dfrac12 a^3b^3$ D.$\dfrac12 a^3b^3$ 4. 若$a^n=2$，$b^n=3$，则$(ab)^n$的值为（） A.5 B.6 C.8 D.9 5. 计算$(-0.125)^{2025}\times8^{2025}$的值为（） A.1 B.-1 C.8 D.-8 ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6.$(3a)^2=$______；$(-2xy)^3=$______。 7.若$(ax)^3=8x^3$，则$\(a=\)$______。 8.$(-m^2n)^4=$________。 9.已知$x^n=4$，$y^n=5$，则$(xy)^n=$______。 10.$(2a^3)^2\cdot a^4=$________。 ## 三、解答题（共60分） 11.计算下列各式（16分） （1）$(-3x)^2$ （2）$(2ab^2)^3$ （3）$(-\dfrac13 m^3n)^2$ （4）$(-2x^2y^3)^4$ 12.计算：（16分） （1）$(3a)^3-a\cdot a^2\cdot a^3$ （2）$(-2x^2)^3+(-3x^3)^2$ 13.（14分）已知$a^n=5$，$b^n=2$，求$(a^2b)^n$的值。 14.（14分）简便运算：$(-0.25)^{2024}\times4^{2025}$ ## 参考答案与解析 选择题： 1.C。解析：$(2x)^3=2^3\cdot x^3=8x^3$。 2.C。解析：A.$(ab^2)^3=a^3b^6$；B.$(-2a)^2=4a^2$；D.$(xy)^2=x^2y^2$。 3.A。解析：$(-\dfrac12 ab)^3=\left(-\dfrac12\right)^3 a^3b^3=-\dfrac18a^3b^3$。 4.B。解析：逆用积的乘方公式，$(ab)^n=a^n\cdot b^n=2\times3=6$。 5.B。解析：原式$=(-0.125\times8)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。 填空题： 6.$9a^2$；$-8x^3y^3$。解析：$(-2xy)^3=(-2)^3x^3y^3=-8x^3y^3$。 7.$2$。解析：$(ax)^3=a^3x^3=8x^3$，$a^3=8$，$\(a=\)2$。 8.$m^8n^4$。解析：$(-m^2n)^4=(-1)^4\cdot (m^2)^4\cdot n^4=m^8n^4$。 9.$20$。解析：$(xy)^n=x^n\cdot y^n=4\times5=20$。 10.$4a^{10}$。解析：$(2a^3)^2=4a^6$，$4a^6\cdot a^4=4a^{10}$。 解答题： 11.（1）原式$=(-3)^2x^2=9x^2$；（2）原式$=2^3\cdot a^3\cdot (b^2)^3=8a^3b^6$； （3）原式$=\left(-\dfrac13\right)^2\cdot (m^3)^2\cdot n^2=\dfrac19m^6n^2$；（4）原式$=(-2)^4\cdot (x^2)^4\cdot (y^3)^4=16x^8y^{12}$。 12.（1）原式$=27a^3-a^6$；（2）原式$=-8x^6+9x^6=x^6$。 13.解：$(a^2b)^n=(a^2)^n\cdot b^n=a^{2n}\cdot b^n=(a^n)^2\cdot b^n$，代入$a^n=5,b^n=2$，原式$=5^2\times2=25\times2=50$。 14.解：原式$=(-0.25)^{2024}\times4^{2024}\times4=(-0.25\times4)^{2024}\times4=(-1)^{2024}\times4=1\times4=4$。 （全文1232字） 继续下一节 **11.1.4 同底数幂的除法**，保持一样格式、1232字专项练习吗？ 华东师大版（新教材）数学八年级上册 11.1.3 积的乘方 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 整式的乘除 学习目标 1.计算： （1） 10×102×103 =______ ； （2） ( x5 )2 =_________. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am · an = ( m，n 都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = ( m，n 都是正整数）. amn 情境导入 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂的乘法 幂的乘方 其中 m，n 都是正整数 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ am · an = am+n （am）n = amn 情境导入 新知探究 根据乘方的意义和乘法运算律填空 （1） （ab）2=（ab）·（ab）=（aa）·（bb）=a（ ）·b（ ） （2）（ab）3= = =a（ ）·b（ ） （3）（ab）4= = =a（ ）·b（ ） 乘法交换律 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (aaa)·(bbb) 3 3 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (aaaa)·(bbbb) 4 4 新知探究 概括 （ab）n=（ab）·（ab）·...·（ab） n个 =(a·a·...·a)·(b·b·...·b) =anbn （ab）n=anbn（m、n为正整数） 这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 利用这个法则，可直接计算积的乘方 n个 n个 典例分析 例1 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）（a5）2=a7 （2）（ab2）3=ab6 （3）（-2a）2=-4a2 根据幂的乘方可得底数不变，指数相乘，故（a5）2=a10 根据积的乘方运算法则可知：（ab2）3=a3b6 根据积的乘方运算法则可知：（-2a）2=4a2 典例分析 例2 计算 （1）2a2·a4+（a3）2-（3a3）2 （2）（-x3）2+x2（-2x2）2 解：（1）2a2·a4+（a3）2-（3a3）2 =2a6+a6-9a6 =-6a6 根据用底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，再进行合并同类项，即可得到结果 先进行幂的乘方运算，再合并同类项，即可得到结果 解：（2）（-x3）2+x2（-2x2）2 =x6+x2×4x4 =x6+4x6 =5x6 1．[知识初练]根据乘方的意义和乘法运算律可知(2×3)3＝(2×3)×_______×_______＝(2×2×2)×___________＝2_______×3_______. (2×3) (2×3) (3×3×3) 3 3 举一反三 2．[浙江温州期中]计算 的结果是(　　) B 举一反三 3．计算(－3xy2)2的结果正确的是(　　) A．3x2y2 B．9x2y4 C．6x2y D．6xy2 B 举一反三 4．计算： (1)(a4b5)3; 　　　 解：原式＝a12b15. (3)(2×106)3; 　　　 (4)(－3x5)3＋(2x3)5. 解：原式＝23×1018＝8×1018. 解：原式＝－27x15＋32x15＝5x15. 举一反三 典例分析 例3 计算：（-1.2）2025×（-）2024的结果为 。 解：（-1.2）2025×（）2024 =（）2025×（）2024 =（）2024×（）1×（）2024 =[（−）×（）]2024×（） =12024×（） = 本题主要考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用，即可求解。 解题核心：将2025次方拆解为2024次方+1次方 典例分析 例4 若（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9，求a的值 先计算幂的乘方、积的乘方，再计算同底数幂的乘法，根据运算结果相同得到二元一次方程组求解m、n，即可求解a 解：∵（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9 ∴（-2）mx2my3m·xnyn=ax7y9 ∴（-2）mx2m+ny3m+n=ax7y9 ∴2m+n=7，3m+n=9，解得m=2，n=3 ∴a=（-2）m=（-2）2=4 把相同底数的整理在一起，利用同底数幂的乘法进行运算合并 变式训练 计算 （1）（ab）4 （2）（-3×102）3 （3）（-2xy2）3 （4）（2ab2）3·2ab2 （ab）4=a4b4 （-3×102）3=(-3)3×（102）3=-27×106 （-2xy2）3=（-2）3x3（y2）3=-8x3y6 （2ab2）3·2ab2=23a3（b2）3·2ab2=16a4b8 变式训练 若x2n=2，求（-3x3n）2-4（x2）2n的值 本题考查的是幂的乘方运算及其逆运算，积的乘方运算，求解代数式的值，把原式化为9（x2n）3-4（x2n）2，再代入计算即可。 解：∵x2n=2，∴（-3x3n）2-4（x2）2n =9（x2n）3-4（x2n）2 =9×23-4×22 =56 变式训练 计算 （1）a·a2·（-a）3 （2）（-2x2）3+（-3x3）2+（x2）2·x2 解：(1)a·a2·（-a）3 =a3·(-a3) =-a6 解：(2)（-2x2）3+（-3x3）2+（x2）2·x2 =-8x6+9x6+x4·x2 =-8x6+9x6+x6 =2x6 利用同底数幂的乘法法则计算即可 同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算后，再合并同类项即可 5．计算：4102×(－0.25)102＝________． 【补充设问】计算：4102×(－0.25)103＝______． 1 －0.25 举一反三 6．已知xm＝2，yn＝5，那么x2m·y2n＝________． 100 举一反三 7. 【思维生长】若(x3)5＝－215×315，则x＝________． 向“整体思想”生长：已知m＝89，n＝98，则7272可以表示为(　　) A．m8n9 B．m8n8 C．m9n9 D．m9n8 －6 2星题 提升四能 A 举一反三 8．一个正方体的棱长为4×103 cm，它的体积为k·10a cm3(1≤k＜10，a是正整数)，则k＝_______，a＝_______． 6.4 10 举一反三 总结：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 （ab）n=anbn（n为正整数） 课堂小结 谢谢观看 THANKS 2 A．x6 B.x6 C.x5 D．x9 解：原式＝x6y3＝－x6y3. (2)； $