11.1.1 同底数幂的乘法 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

# 华东师大版数学八年级上册 11.1.1 同底数幂的乘法专项练习（1232字） ## 核心知识点梳理 1. **幂的概念**：$a^n$表示$n$个$a$相乘，$a$叫做底数，$n$叫做指数，结果叫做幂。 2. **同底数幂乘法法则**：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：$\boldsymbol{a^m\cdot a^n=a^{m+n}}$（$m\(m、n\)n$都是正整数）。 3. **拓展公式**：多个同底数幂相乘，$a^m\cdot a^n\cdot a^p=a^{m+n+p}$（$m\(m、n\)n\(m、n\)p$为正整数）。底数可以是数字\(m、n\)字母，也可以是多项式。 4. **注意要点**：①底数必须相同才能用这个法则；②指数做加法，不是乘法；③单独一个字母如$a$，指数默认为1，即$a=a^1$；④符号问题：$(-a)^n$当$n$奇数时为$-a^n$，$n$偶数时为$a^n$，要先统一底数再计算。 5. **逆用公式**：$a^{m+n}=a^m\cdot a^n$，常用来已知幂的值求代数式，是考试高频考点。 ## 一\(m、n\)选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$x^2\cdot x^3$的结果是（） A.$x^5$ B.$x^6$ C.$2x^5$ D.$2x^6$ 2. 下列计算正确的是（） A.$a^3+a^3=a^6$ B.$a^2\cdot a^3=a^6$ C.$a\cdot a^4=a^5$ D.$a^5-a^2=a^3$ 3. 计算$(-2)^3\times(-2)^4$的结果是（） A.$2^7$ B.$-2^7$ C.$2^{12}$ D.$-2^{12}$ 4. 若$a^\(m=\)2$，$a^n=3$，则$a^{m+n}$的值为（） A.5 B.6 C.8 D.9 5. 计算$\((x+y)\)^2\cdot\((x+y)\)^3$，结果正确的是（） A.$\((x+y)\)^5$ B.$\((x+y)\)^6$ C.$(x^2+y^2)^5$ D.$\((x+y)\)$ ## 二\(m、n\)填空题（每题4分，共20分） 6.$a^4\cdot a=$______；$(-b)^2\cdot(-b)^3=$______。 7.若$x^3\cdot x^\(m=\)x^9$，则$\(m=\)$______。 8.$10^2\times10^5\times10=$______。 9.已知$2^a=5$，$2^b=8$，则$2^{a+b}=$______。 10.$(a-b)^3\cdot(b-a)^4=$________。 ## 三\(m、n\)解答题（共60分） 11.计算下列各式（16分） （1）$y^3\cdot y^4\cdot y$ （2）$(-c)^2\cdot(-c)^5$ （3）$m^2\cdot(-m)^3$ （4）$(x-y)\cdot(x-y)^4$ 12.计算：（16分） （1）$x^2\cdot x^4+x^3\cdot x^3$ （2）$a^5\cdot a^3-a^4\cdot a^4$ 13.（14分）已知$3^x=4$，$3^y=7$，求$3^{x+y}$的值。 14.（14分）若$2^{x+2}=32$，求$x$的值。 ## 参考答案与解析 选择题： 1.A。解析：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$x^2\cdot x^3=x^{2+3}=x^5$。 2.C。解析：A是合并同类项，$a^3+a^3=2a^3$；B$a^2\cdot a^3=a^{5}$；D不能直接相减。 3.B。解析：$(-2)^3\times(-2)^4=(-2)^{7}=-2^7$。 4.B。解析：逆用公式，$a^{m+n}=a^m\cdot a^n=2\times3=6$。 5.A。解析：把$\((x+y)\)$当作整体，底数不变指数相加。 填空题： 6.$a^5$；$-b^5$。解析：$(-b)^2(-b)^3=(-b)^5=-b^5$。 7.$6$。解析：$3+\(m=\)9$，解得$\(m=\)6$。 8.$10^8$。解析：$10=10^1$，$\(2+5+1=8\)$。 9.$40$。解析：$2^{a+b}=2^a\times2^b=5\times8=40$。 10.$(a-b)^7$。解析：$(b-a)^4=(a-b)^4$，原式=$(a-b)^3(a-b)^4=(a-b)^7$。 解答题： 11.（1）原式$=y^{3+4+1}=y^8$；（2）原式$=(-c)^{2+5}=(-c)^7=-c^7$； （3）原式$=m^2\cdot(-m^3)=-m^{2+3}=-m^5$；（4）原式$=(x-y)^{1+4}=(x-y)^5$。 12.（1）原式$=x^{6}+x^{6}=2x^6$；（2）原式$=a^8-a^8=0$。 13.解：$3^{x+y}=3^x\cdot3^y=4\times7=28$，故值为28。 14.解：$32=2^5$，所以$2^{x+2}=2^5$，底数相同，指数相等，$\(x+2=5\)$，解得$\(x=3\)$。 （全文1232字） 继续下一节**11.1.2 幂的乘方**，保持一样格式和字数吗？ 华东师大版（新教材）数学八年级上册 11.1.1 同底数幂的乘法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 整式的乘除 学习目标 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？ 情境导入 （1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103 我们观察可以发现，1016 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？ 所以我们把 1016 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. 情境导入 新知探究 小组活动：计算以下算式，观察底数和指数的变化 23×24= = . 52×55= = . a4×a3= = . （2×2×2）×（2×2×2×2） 27 （5×5）×（5×5×5×5×5） 57 （a×a×a×a ）×（a×a×a） a7 结果中的底数和指数与原来的式子有什么关系？ 底数不变，指数相加！ 总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am×an=am+n(m、n为正整数) 典例分析 例1 下列运算中，正确的是（ ） A . 3m2-2m2=1 B . m+m=m2 C . 4m8+2m2=2m4 D . m·m=m2 D 同类项相加减只需要把它们的系数相加减，字母及其字母的指数不变，所以3m2-2m2=m2 不是同类项，不能进行合并 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 典例分析 例2 计算3+3+......+3+4×4×......×4的结果是（ ） A .3m+n4 B .m3+4n B .3m+4n D .3m+4n D m个 n个 题目要求计算m个3相加与n个4相乘的和，需分别转化为乘法和乘法形式后相加 注意事项 m个3相加，即重复加m次，可表示为乘法：3+3+...+3=3×m=3m n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：4×4×...×4=4n 1．[知识初练]填空： (1)x2·x3＝x______＋______＝________； (2)(－x)·(－x)5＝(－x)______＝______． 1星题 夯实四基 2 3 x5　 6 x6 举一反三 2．[江苏无锡期末]下列计算正确的是 (　　) A．y·y8＝y8 B．y8＋y8＝y16 C．y＋y8＝y8 D．y3·y5＝y8 D 举一反三 3. (教材改编题)计算： (1)(－2)3×(－2)4; 解：原式＝－27. (3)－a2·(－a)5; (4)an·an＋2·an＋3. 解：原式＝a7. 解：原式＝a3n＋5. 举一反三 4．[知识初练]a10＝a2＋________＝a________·a________. 8 2 8 举一反三 典例分析 例3 计算 1 . （-m）·（-m）2 · （-m）3 ； 2 .（m-n）·（n-m）3·（n-m）4 解：原式=（-m）1+2+3 =（-m）6=m6 解：原式=-（n-m）·（n-m）3·（n-m）4 =-（n-m）1+3+4=(n-m)8 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意这一项的底数跟其他项底数不同 本题的底数不再是单独的字母，而是一个式子，所以需要把式子看为一个整体 典例分析 例4 若53·5m·52m+1=525，则（6-m）2025的值为 。 考查了同底数幂乘法，代数式求值，解一元一次方程，根据同底数幂乘法法则可得53·5m·52m+1=53+m+2m+1，即可求解 解：因为53·5m·52m+1=525，53·5m·52m+1=53+m+2m+1 所以3+m+2m+1=25. 解得m=7 所以（6-m）2025=（6-7）2025=（-1）2025=-1 -1 变式训练 判断（x-y）·(y-x)3·(x-y)3=(x-y)6是否正确，并说明理由． 解：不正确 .理由如下 （x-y）·(y-x)3·(x-y)3=（x-y）·[-(x-y)3]·(x-y)2 =（x-y）·(x-y)3·(x-y)2 =-(x-y)6 注意：在利用同底数幂的运算时，需要注意底数是否相同，如果底数不同，则需要先把底数转化来相同再利用公式进行计算 变式训练 下列运算正确的是（ ） A . a+b=ab B . 2a2-2a=a C .2(a+5)=2a+10 D .x3·x2=x6 加法运算不能直接转化为乘法运算，故A错误 左边为二次项与一次项，无法合并为a,故B 错误 根据乘法分配律，2（a+5）+2×5=2a+10，等式成立，故C正确 同底数幂相乘应指数相加，即x3·x2=x5,而右边为x6 C 变式训练 下面计算中①b5·b5=2b5，②b5+b5=b10，③c·c3=c3，④a2·a5=a10，⑤m+m3=m4，⑥a·a3=a4．其中正确的个数是（ ） 本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则，依据同底数幂相乘法则和合并同类项的方法，逐一判断各式的正确性即可 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 A b5·b5=2b10，故①错误 b5+b5=2b5，故②错误 c·c3=c4 ，故③错误 a·a5=a6故④错误 m和m3不是同类项，所以不能合并，故⑤错误 a·a3=a4故⑥正确 课堂练习 1．下列各式的计算结果为a7的是（       ）。 A . (-a)2·(-a)5 B . (-a)2·(-a5) C . (-a2)·(-a)5 D . (-a)·(-a)6 基础巩固题 C (-a)2·(-a)5=-a7，故A选项错误 (-a)2·(-a5)=-a7,故B选项错误 (-a2)·(-a)5 =a7，故C选项正确 (-a)·(-a)6=-a7，故D选项错误 课堂练习 2．若3x=4，32y=7，则3x+2y的值是（ ） A .28 B . 11 C . D . 基础巩固题 利用同底数幂相乘的运算法则，把3x+2y转化为3x与32y相乘的形式，再带入已知值计算 知识点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am+n=am·an（a≠0，m、n为整数） 解：因为3x+2y=3x·32y，3x=4，32y=7 所以3x·32y=4×7=28. A 5. 【思维生长】已知10x＝6，10y＝2，那么10x＋y＝10x×________＝________×________＝________． 向“一般化”生长：已知ax＝2，ay＝5，则ax＋y＝________． 10y 6 2 12 10 举一反三 6. 【思维生长】若2n＋2n＋2n＋2n＝26，则n＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 向“方程思想”生长：已知3x×3x×81＝312，则x＝_____． 向“代数推理”生长：已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，则a，b，c之间满足的等式是(　　) A．c＝a＋b＋1 B．c＝ab＋1 C．c＝a＋b D．c＝ab C 2星题 提升四能 4 A 举一反三 7.(跨学科·物理)在物理学中，表示电流大小的单位有千安(kA)、安培(A)、毫安(mA)、微安(μA)等，其中1 kA＝103 A，1 A＝103 mA，1 mA＝103 μA.若某新能源电动汽车的充电电流为10 A，则10 A等于________μA. 107 举一反三 8．计算： (1)－b4·(－b)3·(－b5)； 解：原式＝－b4·b3·b5＝－b12. (2)(x－y)3·(y－x)2·(x－y)4. 解：原式＝(x－y)3·(x－y)2·(x－y)4＝(x－y)9. 举一反三 课堂小结 总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am+an=am+n(m、n为正整数) 谢谢观看 THANKS 解：原式＝11. (2)××； $