广东湛江市霞山区滨海学校2025-2026学年九年级第一学期第二次阶段自测数学试卷

2025－2026学年湛江市霞山区滨海学校九年级第一学期 第二次月考数学试卷 （满分：120分 考试用时：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若拋物线的开口向上，则m的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 5. 不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 三个球中有黑球 D. 3个球中有白球 6. 已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，圆周角为的切线，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（ ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 10. 如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为．直线经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点是；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（ ） A. ①④⑥ B. ②⑤⑥ C. ①⑤⑥ D. ②③⑤ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知点和点关于原点对称，且，则的值等于__________． 12. 如图，是的直径，弦于点E，且，则的半径为______． 13. 如图，轴交反比例函数的图象于点，交轴于点，连接，，则的值是______． 14. 已知一个圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为_____． 15. 在平面直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为1，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是________． 三、简答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗． （1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________． （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）求点旋转过程中所经过的路径长？（结果保留） 四、简答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 20. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的面积． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数的表达式和一次函数的表达式； （2）观察图像直接写出时的取值范围是_____． （3）若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标． 五、简答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且点坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，轴上存在一点，使经过，两点，求点的坐标； （3）如图，连接，点（不与三点重合）为抛物线上一动点，连接，在点运动过程中，是否能够使得？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()． （1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由； （2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数； （3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 2025－2026学年湛江市霞山区滨海学校九年级第一学期 第二次月考数学试卷 （满分：120分 考试用时：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】 三、简答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 （1）；（2），． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作， 点的坐标为； （2） 四、简答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元 （3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元 【20题答案】 【答案】（1） 如下图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线， （2） 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式是；一次函数的解析式为 （2）或 （3）或或 五、简答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【23题答案】 【答案】（1）相等，理由见解析；（2）和；（3）存在，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $