精品解析：陕西咸阳市彩虹学校2026-2027学年度第一学期课后综合作业(一) 七年级数学(北师大版)

试卷类型：A 2026-2027学年度第一学期课后综合作业（一） 七年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. 2.5 B. C. 2025 D. 0 2. 中国是最早认识和使用负数的国家．在某比赛中，若把加5分记作分，则扣2分记作（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 3. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 4. 下表是陕西四个城市今年二月份某一天的平均气温，其中平均气温最低的城市是（ ） 城市 西安 宝鸡 汉中 延安 平均气温/℃ 0 3 A. 西安 B. 宝鸡 C. 汉中 D. 延安 5. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数轴上点A，B表示的数互为相反数，且点A在点B右侧，若A，B两点间的距离是5，则点B表示的数是（ ） A. B. C. 2.5 D. 5 7. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别是a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的绝对值是____________． 10. 如图，用一个平面去截一个长方体，所得的截面形状是_________． 11. 如图，某勘探小组测得点E的海拔高度为，点F的海拔高度为（均以海平面为基准），则两点海拔高度相差_________． 12. 在数轴上，已知点A位于原点右侧，且与原点相距2个单位长度，一个点从点A出发，先向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是_________． 13. 如图几何体的展开图中，经过折叠能围成圆柱的是_________． 14. 如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，，，点D为数轴上一点，则点D到A，B，C三点距离之和的最小值为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 如图是由6个大小相同的小立方体块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 19. 如图，已知数轴上从左到右有A，B，C，D四个点分别表示不同的数，其中点A，D对应的数分别为，，点C为原点，点B到点A与点D的距离相等． （1）点B表示的数为_________； （2）在数轴上标出点B的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这四个数． 20. 近几年，“麦田拍照打卡”成为热门话题，某村有4块用于农科研究的小麦试验田，既承担着产量观测任务，也因金黄麦浪成了村民和游客的拍照打卡点．以下是每块试验田今年的收成与去年相比的变化情况（增加为正，减少为负，单位：）： ，，，． 今年这4块小麦试验田的总产量与去年相比，增加（或减少）了多少千克？ 21. 如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，相对面上的两个数互为倒数，求x，y，z三个数的乘积． 22. 为了筹备一场社区科技体验会，主办方用数轴规划科技体验区的位置：以社区服务中心（起点）为原点O，向东为正方向，5米为1个单位长度．需确定三类科技体验区的位置，分别标注为：智能机器人体验区A在处，航天体验区B在1处，3D打印体验区C在3处． （1）A，B，C三个体验区中，体验区_________离起点O更近； （2）工作人员在智能机器人体验区A布置完后，要去3D打印体验区C继续布置，需要向哪个方向走多少米？ 23. 某校生物实验社于8月1日在校园周边的公园收集植物标本25份，下表是该社团8月2日至8月7日六天的收集数量变化情况（注：正号表示收集量比前一天上升，负号表示收集量比前一天下降）： 日期 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 变化情况/份 （1）这六天中哪一天收集植物标本的数量最多？哪一天最少？ （2）这六天总共采集了多少份植物标本？ 24. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地垂直高度500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避高空强风，记王叔叔向上爬升的高度为正，向下撤退时下降的海拔高度为负，这次登山过程的行进记录如下（单位：米）： ，，，，，，． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中消耗的能量． 25. 某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，标准为每人垫球25个．规定垫球达到标准数量记0分；超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分．下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况（单位：个）： 垫球个数与标准数量的差值 0 人数 5 10 10 5 10 5 （1）这个班没有达到垫球标准的人数为_________； （2）这个班45人的平均垫球个数是多少？ （3）这个班在垫球比赛中总共获得多少分？ 26. 磊磊在电脑的几何画板上画出了一条数轴，数轴上的点A表示，并设计了一个程序：点M，N同时从点A出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第1次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． 【初步探究】 （1）第_________次按键后，点M正好到达原点O； 【拓展延伸】 （2）第6次按键后，m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2026-2027学年度第一学期课后综合作业（一） 七年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. 2.5 B. C. 2025 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴均为正数． ∵ 既不是正数也不是负数，， ∴只有 为负数． 2. 中国是最早认识和使用负数的国家．在某比赛中，若把加5分记作分，则扣2分记作（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是掌握相反意义的量． 根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：扣2分记作分， 故选：C． 3. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察立体图形可知，其顶面和底面是由两条线段旋转得到的两个大小不同的圆，其侧面是由向内凹陷的曲线旋转而成， 观察四个选项可知，选项A中的图形绕虚线旋转一周可以得到这个立体图形． 4. 下表是陕西四个城市今年二月份某一天的平均气温，其中平均气温最低的城市是（ ） 城市 西安 宝鸡 汉中 延安 平均气温/℃ 0 3 A. 西安 B. 宝鸡 C. 汉中 D. 延安 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．据此将四个城市的平均气温按照从小到大的顺序排列，数值最小的城市平均气温最低． 【详解】解：四个城市的平均气温分别为，，，， 将气温数值从小到大排序为， 可知平均气温最低的城市是延安． 5. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】抓住立体图中三个图案（丨、○、□）的相对位置（相邻且共顶点），并逐一验证选项中这三个图案折叠后是否符合这一特征． 【详解】选项A，展开图中，“丨、○、□”排成一行，根据正方体展开图“相间即相对”的规律，中间隔着“○”的“丨”和“□”是相对的面，相对的面在立体图中不可能同时被看到，且它们不可能相邻，这与立体图中“丨”和“□”相邻相矛盾，故选项A错误，不符合题意； 选项B，展开图中，“○”在中间，“丨”在“○”的下方，“□”在“○”的右侧，折叠后的位置关系是：上面是“○”，前面是“丨”，右面是“□”，这与题目给出的立体图完全一致，故选项B正确，符合题意； 选项C，展开图中，“○”在上方，“丨”在下方，“□”在右侧，观察“○”和“丨”的位置，它们中间隔了一个空白面，根据“相间即相对”的规律，“○”和“丨”是相对的面，相对的面不可能同时出现在立体图的相邻位置，这与立体图中“○”和“丨”相邻相矛盾，故选项C错误，不符合题意； 选项D，展开图中，“丨”在左侧，“○”在右侧，“□”在下方，观察“丨”和“○”的中间隔了一个空白面，同样根据“相间即相对”的规律，“丨”和“○”是相对的面，不可能同时出现在立体图的相邻位置，这与立体图中“丨”和“○”相邻相矛盾，故选项D错误，不符合题意． 6. 已知数轴上点A，B表示的数互为相反数，且点A在点B右侧，若A，B两点间的距离是5，则点B表示的数是（ ） A. B. C. 2.5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的几何意义，结合两点距离与点的位置求解． 【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数， ∴A，B两点分别在原点两侧，且到原点的距离相等， ∵A，B两点间的距离是5， ∴点B到原点的距离为， ∵点A在点B右侧， ∴点B在原点左侧，表示的数为． 7. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知，图②表示的计算过程是． 8. 如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别是a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得，，从而可得，，再逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴，，，，故ABC错误，D正确． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的绝对值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【详解】解：． 10. 如图，用一个平面去截一个长方体，所得的截面形状是_________． 【答案】长方形 【解析】 【分析】观察图形，确定截面与长方体相交的面数，从而确定截面的边数． 【详解】解：观察图形可知，用一个平面去截长方体，截面与长方体的两个面相交，且和这个长方体的两条侧棱重合． 因为面与面相交得到线，所以截面由4条线段围成，所以所得的截面形状是四边形； 因为长方体的上下两个面互相平行，所有侧棱也互相平行，所以这个四边形是平行四边形； 又因为长方体的侧棱与其上下底面互相垂直，所以这个平行四边形是长方形． 11. 如图，某勘探小组测得点E的海拔高度为，点F的海拔高度为（均以海平面为基准），则两点海拔高度相差_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：点E的海拔高度为，点F的海拔高度为（均以海平面为基准）， 则两点海拔高度相差． 12. 在数轴上，已知点A位于原点右侧，且与原点相距2个单位长度，一个点从点A出发，先向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定点A表示的数，再根据数轴上点移动“左减右加”的规则计算点B表示的数． 【详解】解：∵点A位于原点右侧，且与原点相距2个单位长度， ∴点A表示的数为， ∴点从A向左移动7个单位长度后，对应的数为，再向右移动3个单位长度后，对应的数为 ∴点B表示的数是． 13. 如图几何体的展开图中，经过折叠能围成圆柱的是_________． 【答案】①⑤ 【解析】 【分析】根据圆柱展开图的特点进行判断即可． 【详解】解：①与⑤中由两个圆与一个长方形组成，且两个圆分别在长方形的两侧，从而经过折叠能围成圆柱，其它几个图不能经过折叠围成圆柱． 14. 如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，，，点D为数轴上一点，则点D到A，B，C三点距离之和的最小值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】点D到A，B，C三点距离之和即，由图可得，当点D位于中间点B处时，该和取得最小值，最小值为线段的长． 【详解】解：由题意知，当点D位于中间点B处时，该和取得最小值，最小值为线段的长． 点A， C表示的数分别为1，， ， 点D到A，B，C三点距离之和的最小值为4． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据加法的交换律和结合律把变形为，再根据有理数加减法则求解即可． 【详解】解： 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图是由6个大小相同的小立方体块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】观察从不同的方向看到的结果，画出图形即可． 【详解】略 19. 如图，已知数轴上从左到右有A，B，C，D四个点分别表示不同的数，其中点A，D对应的数分别为，，点C为原点，点B到点A与点D的距离相等． （1）点B表示的数为_________； （2）在数轴上标出点B的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这四个数． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）数轴上到两点距离相等的点就是这两点的中点，利用中点坐标公式直接计算。 （2）在数轴上标出点，根据数轴上数的大小规律，左边数更小，直接依次排列。 【小问1详解】 解：∵点到点、的距离相等，点A，D对应的数分别为，， ∴点B表示的数是， 【小问2详解】 解：数轴表示略， 用“”号把它们连接起来：． 20. 近几年，“麦田拍照打卡”成为热门话题，某村有4块用于农科研究的小麦试验田，既承担着产量观测任务，也因金黄麦浪成了村民和游客的拍照打卡点．以下是每块试验田今年的收成与去年相比的变化情况（增加为正，减少为负，单位：）： ，，，． 今年这4块小麦试验田的总产量与去年相比，增加（或减少）了多少千克？ 【答案】 今年这4块小麦试验田的总产量与去年相比增加了9千克 【解析】 【分析】将4块试验田的收成变化量求和，判断总产量的增减及变化量. 【详解】解： （千克） ∵计算结果为正. ∴总产量较去年增加. 答：今年这4块小麦试验田的总产量与去年相比，增加了9千克. 21. 如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，相对面上的两个数互为倒数，求x，y，z三个数的乘积． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方体表面展开图的特征（相对的面之间必隔一个正方形）确定相对的面，再根据“相对的两个面上的数字互为倒数”，结合倒数的定义分别求出x、y、z，然后进行乘法运算即可解答． 【详解】解：由题意，“y”相对的面是“”，“z”相对的面是“”，则“x”相对的面是“6”， ∵在原正方体中，相对面上的两个数互为倒数， ∴，，， ∴． 22. 为了筹备一场社区科技体验会，主办方用数轴规划科技体验区的位置：以社区服务中心（起点）为原点O，向东为正方向，5米为1个单位长度．需确定三类科技体验区的位置，分别标注为：智能机器人体验区A在处，航天体验区B在1处，3D打印体验区C在3处． （1）A，B，C三个体验区中，体验区_________离起点O更近； （2）工作人员在智能机器人体验区A布置完后，要去3D打印体验区C继续布置，需要向哪个方向走多少米？ 【答案】（1）B （2） 需要向东走25米 【解析】 【分析】（1）比较各点对应数的绝对值得到各点到原点的距离，即可得到结果； （2）根据数轴正方向确定行走方向，计算两点的单位长度差，换算得到实际距离． 【小问1详解】 解：∵A对应，B对应1，C对应3，三个点到原点的单位长度分别为， ， 又∵， ∴B体验区离起点O更近； 【小问2详解】 解：∵对应的数大于对应的数，题目规定向东为数轴正方向， ∴行走方向为向东，到的单位长度差为， 实际距离为（米）， 答：需要向东走25米． 23. 某校生物实验社于8月1日在校园周边的公园收集植物标本25份，下表是该社团8月2日至8月7日六天的收集数量变化情况（注：正号表示收集量比前一天上升，负号表示收集量比前一天下降）： 日期 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 变化情况/份 （1）这六天中哪一天收集植物标本的数量最多？哪一天最少？ （2）这六天总共采集了多少份植物标本？ 【答案】（1） 8月7日收集植物标本的数量最多，8月6日最少 （2） 这六天总共采集了179份植物标本 【解析】 【分析】（1）计算出每天的数量，通过比较，就可以得出结果； （2）利用（1）的结果，求总和即可． 【小问1详解】 解： 8月2日：(份)； 8月3日：(份)； 8月4日：(份)； 8月5日：(份)； 8月6日：(份)； 8月7日：(份)； ∵， ∴8月7日收集植物标本的数量最多，8月6日最少； 【小问2详解】 解：由（1）知(份) ， ∴这六天总共采集了179份植物标本． 24. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地垂直高度500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避高空强风，记王叔叔向上爬升的高度为正，向下撤退时下降的海拔高度为负，这次登山过程的行进记录如下（单位：米）： ，，，，，，． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中消耗的能量． 【答案】（1）没有登上顶峰，最终距顶峰还有米 （2）王叔叔这次登山过程中消耗的能量为千卡 【解析】 【分析】（1）将所有行进记录的数值求和得到实际爬升总高度，与500米比较即可得到结果； （2）计算所有行进记录的绝对值之和得到总行进路程，乘每米消耗的能量即可得到总消耗． 【小问1详解】 解：实际净爬升高度为：（米）， 顶峰距营地500米，（米）， 没有登上顶峰，最终距顶峰还有米； 【小问2详解】 解：（米）， （千卡）． 答：王叔叔这次登山过程中消耗的能量为千卡． 25. 某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，标准为每人垫球25个．规定垫球达到标准数量记0分；超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分．下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况（单位：个）： 垫球个数与标准数量的差值 0 人数 5 10 10 5 10 5 （1）这个班没有达到垫球标准的人数为_________； （2）这个班45人的平均垫球个数是多少？ （3）这个班在垫球比赛中总共获得多少分？ 【答案】（1）15 （2）27个 （3）290分 【解析】 【分析】（1）根据垫球个数与标准数量的差值即可判断出没有达到垫球标准的人数． （2）先求出总的垫球个数与标准数量的总差值，根据总差值求出总球数，然后再求出平均垫球个数即可． （3）根据题意将每组的得分进行相加即可． 【小问1详解】 解：观察表可知，没有达到垫球标准的人数为：． 【小问2详解】 解：由题意可知，垫球个数与标准数量的总差值是， 总球数为：（个）， 平均垫球个数为：（个） 【小问3详解】 解：观察表可知，垫球比赛中总得分是：（分）． 26. 磊磊在电脑的几何画板上画出了一条数轴，数轴上的点A表示，并设计了一个程序：点M，N同时从点A出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第1次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． 【初步探究】 （1）第_________次按键后，点M正好到达原点O； 【拓展延伸】 （2）第6次按键后，m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得点到原点的距离为个单位长度，即可求解； （2）求出的值，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点在原点的右侧时，当点在原点的左侧时，即可求解． 【小问1详解】 解：点表示． 点到原点的距离为为单位长度， ， 即第次按键后，点正好到达原点； 【小问2详解】 解：根据题意得：，， ， 即第次按键后，比大； 【小问3详解】 解：当点在原点的右侧，且与原点的距离为个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 当点在原点的左侧，且与原点的距离为个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $