精品解析：陕西西安交通大学附属中学分校2026-2027学年上学期七年级数学练习(一)

初一年级数学练习（一） 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共2页，总分100分．考试时间60分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 5. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（　　） A. 核 B. 数 C. 素 D. 养 6. 如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（ ） A. 这个棱柱有5个侧面 B. 这个棱柱有10个顶点 C. 这个棱柱的底面为八边形 D. 这个棱柱有6条侧棱 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括整数、零和分数 B. 一定是负数 C. 和互为相反数 D. 两个有理数的和不一定大于其中一个加数 8. 已知，，，则的值为（ ） A. 3或 B. 或7 C. 3或 D. 7或 二、填空题（共5小题．每小题3分，共15分） 9. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 10. 用平面截一个几何体，所得截面形状是圆，这个几何体的名称可能是________．（任写一个即可） 11. 在，3.14，，0，，，中，负有理数的个数是________． 12. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体从正面看所得的平面图形相同，则取走的正方体是________． 13. 如图，小航设计了一个的“相反数”转换方阵，其工作程序是：点击任意一个方格，它本身以及它上、下、左、右的方格中的数均会变为原来的相反数．其中第2行第1列的方格记为，如：点击方格，那么方格、、、四个方格中的“”均会变为“”．则点击方格之后，再点击方格．最后点击________位置上的方格可使方阵中九个数的和为． 三、解答题（共7小题．共61分） 14. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 15. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，0，． 16. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 18. 已知规定一种新运算：，，例如：；． （1）计算_____，_____． （2）若的值为16，求的值． 19. 某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作收纳盒，该小组给出了两种设计，收纳盒甲和乙的展开图如图1、图2所示．请你和该小组一起完成以下探究任务： （1）利用图1所示的图形，制作的收纳盒甲的形状为_______． （2）哪一种收纳盒的容积更大？请根据图中所给信息计算说明． 20. 如图，在数轴上点表示数，点表示数6，原点为，一小球从点处以4个单位长度/秒的速度向右运动．（忽略球的大小，可看作一点） （1），两点之间的距离等于______； （2）小球运动______秒后到达点和点的中点； （3）若在小球运动过程中，小球与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为，则的最小值是______； （4）如图，在数轴上的点处放一挡板，同时另一小球从点处以2个单位长度/秒的速度向左运动，两球同时出发，在碰到挡板后两球分别以原来速度的一半．向相反的方向运动，当小球回到点时，两小球均停止运动，则几秒后两球之间的距离是，距离的一半？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级数学练习（一） 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共2页，总分100分．考试时间60分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，明确“正”“负”表示相反意义的量，规定零上温度为正，则零下温度用负表示，据此求解． 【详解】解：∵题目中规定零上的温度记作正数， ∴零下的温度记作负数， ∵冷冻室的温度是零下， ∴应记作， 故选：C． 2. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：， 实数的倒数是． 3. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线，即为点动成线． 舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，即为线动成面． 故选：A． 5. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（　　） A. 核 B. 数 C. 素 D. 养 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知， “心”的对面是“素”， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键． 6. 如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（ ） A. 这个棱柱有5个侧面 B. 这个棱柱有10个顶点 C. 这个棱柱的底面为八边形 D. 这个棱柱有6条侧棱 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个棱柱的总棱数是，求出该棱柱为八棱柱，逐项判断即可求解． 【详解】解：设该棱柱为棱柱，则， 即该棱柱为八棱柱，底面为八边形，有8个侧面，16个顶点，8条侧棱， 故选项C符合题意． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括整数、零和分数 B. 一定是负数 C. 和互为相反数 D. 两个有理数的和不一定大于其中一个加数 【答案】D 【解析】 【详解】解：A． 有理数分为整数和分数，零属于整数，分类有误，错误． B． 当时，，故不一定是负数，错误． C． ，，两数相等，不互为相反数，错误． D． 两个有理数相加，和可能大于、等于或小于其中一个加数，故两个有理数的和不一定大于其中一个加数，正确． 8. 已知，，，则的值为（ ） A. 3或 B. 或7 C. 3或 D. 7或 【答案】C 【解析】 【分析】由可确定a、b的符号关系，结合绝对值的定义求出a、b的取值，进而计算的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 当，时，，不符合题意，舍去， 当，时，，符合题意，此时， 当，时，，符合题意，此时， 当，时，，不符合题意，舍去， 的值为或． 二、填空题（共5小题．每小题3分，共15分） 9. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键． 10. 用平面截一个几何体，所得截面形状是圆，这个几何体的名称可能是________．（任写一个即可） 【答案】球体 【解析】 【分析】已知截得的截面是圆，只需列举一个符合要求的常见几何体即可． 【详解】解：用任意平面截球体，所得的截面形状都是圆，因此球符合题意． 11. 在，3.14，，0，，，中，负有理数的个数是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据负有理数定义逐个判断，统计个数即可． 【详解】解：负有理数是小于0的有理数，逐一判断各数： 是负整数，属于负有理数． 是正有理数，不属于负有理数． 是正有理数，不属于负有理数． 不是负数，不属于负有理数． 是无理数，不属于负有理数． 是正有理数，不属于负有理数． 是负分数，属于负有理数． 因此负有理数共有2个． 12. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体从正面看所得的平面图形相同，则取走的正方体是________． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据题意，分别分析取走①②③④后，余下的几何体从正面看平面图形的变化情况，找出平面图形不变的情况即可． 【详解】解：取走①后，最右边一列的小正方体消失，且该位置后方无其他小正方体遮挡， 从正面看所得平面图形最右边一列消失，图形发生改变； 取走②后，右边第二列上层的小正方体消失， 从正面看所得平面图形右边第二列变为层，图形发生改变； 取走③后，最左边一列上层的小正方体消失， 从正面看所得平面图形最左边一列变为层，图形发生改变； 取走④后，最左边一列下层前方的小正方体消失，但其后方还有小正方体（即③下面的小正方体）， 从正面看所得平面图形最左边一列仍为2层，图形不发生改变． 综上所述，取走的正方体是④． 13. 如图，小航设计了一个的“相反数”转换方阵，其工作程序是：点击任意一个方格，它本身以及它上、下、左、右的方格中的数均会变为原来的相反数．其中第2行第1列的方格记为，如：点击方格，那么方格、、、四个方格中的“”均会变为“”．则点击方格之后，再点击方格．最后点击________位置上的方格可使方阵中九个数的和为． 【答案】 【解析】 【分析】求出每次点击方格方阵中九个数的和，可得答案． 【详解】解：点击方格，图形变为： 1 1 1 1 方阵中九个数的和为， 再点击方格，图形变为： 1 1 1 1 方阵中九个数的和为， 点击方格，图形变为： 1 1 方阵中九个数的和为． 三、解答题（共7小题．共61分） 14. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可； （2）根据有理数加法法则进行计算即可； （3）根据加法交换律和结合律进行计算即可； （4）原式根据乘法分配律进行简算即可； （5）原式根据四则混合运算法则进行计算即可； （6）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 15. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，0，． 【答案】数轴上表示各数如下：， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键；由题意易得，然后在数轴上表示出来，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， 用“”连接为． 16. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】 如下图： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面、上面看到的几何体的形状画图即可． 【详解】略 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单 （2）外卖小哥这一周的收入为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中这7天送餐量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把表格中这7天的送餐量求和再加上即可求出总送餐量，再乘以每一单的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单； 【小问2详解】 解： 单， 元， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 18. 已知规定一种新运算：，，例如：；． （1）计算_____，_____． （2）若的值为16，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为． 【解析】 【分析】（1）根据新运算的法则，计算即可； （2）根据题意，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：的值为16， ，， 则的值为． 19. 某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作收纳盒，该小组给出了两种设计，收纳盒甲和乙的展开图如图1、图2所示．请你和该小组一起完成以下探究任务： （1）利用图1所示的图形，制作的收纳盒甲的形状为_______． （2）哪一种收纳盒的容积更大？请根据图中所给信息计算说明． 【答案】（1）三棱柱 （2）图1收纳盒的容积更大，理由如下： 由图1可知，三棱柱的底面积为，高为9， ∴三棱柱的容积为， 由图2可知，制作的收纳盒形状为长方体，长方体的高为，底面宽，长， ∴长方体的容积为， ∵， ∴图1收纳盒的容积更大． 【解析】 【分析】（1）根据三棱柱的展开图特征即可判断． （2）根据三棱柱和长方体的容积计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图1可知，制作的收纳盒形状为三棱柱． 【小问2详解】 略 20. 如图，在数轴上点表示数，点表示数6，原点为，一小球从点处以4个单位长度/秒的速度向右运动．（忽略球的大小，可看作一点） （1），两点之间的距离等于______； （2）小球运动______秒后到达点和点的中点； （3）若在小球运动过程中，小球与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为，则的最小值是______； （4）如图，在数轴上的点处放一挡板，同时另一小球从点处以2个单位长度/秒的速度向左运动，两球同时出发，在碰到挡板后两球分别以原来速度的一半．向相反的方向运动，当小球回到点时，两小球均停止运动，则几秒后两球之间的距离是，距离的一半？ 【答案】（1）16 （2）2 （3）16 （4）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）求出的中点对应的数，点与中点的距离，再求出小球运动时间即可； （3）根据绝对值的几何意义可得答案； （4）分情况分别表示出两个球到挡板的距离，根据两球之间的距离是，距离的一半列出关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点表示数，点表示数6， ∴； 【小问2详解】 解：∵点表示数，点表示数6， ∴线段中点对应的数为， 又∵点P从运动到的路程为， ∴运动的时间为（秒）； 【小问3详解】 解：∵小球与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为， 又当点在之间时，， ∴， 要使最小，则最小，即最小，此时，点与点重合，即， ∴的最小值为； 【小问4详解】 解：小球P到达挡板的时间为：秒； 碰到挡板后到停止的时间为秒； 所以总运动时间：秒，，停止； 小球Q到达挡板的路程为，时间为秒； 碰到挡板后的速度变为原来的一半：． 分情况讨论： ①当时，P没碰挡板，Q没碰挡板， 点P位置对应的数为：，Q位置对应的数为：， 根据题意得：， 整理得：， 当时，解得：； 当时，解得：（不合题意，舍去） ②当时，碰挡板后向左，Q还没碰挡板， 点P位置对应的数为：，Q位置对应的数为：， 根据题意得：， 恒等于4，不可能等于8，故无解； ③当时，P向左，Q碰挡板后向右， P位置对应的数为：；Q位置对应的数为， 根据题意得： 当时，解得； 当时，解得（不合题意，舍去） 综上，秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $