浙江宁波鄞州区新蓝青学校2026-2027学年第一学期九年级第一次阶段自测数学试题

九年级第一次月考数学学科试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 1.抛物线y=(x-1)2-2的顶点坐标是() A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 2.下列事件中，属于不确定（随机）事件的是() A.掷一次般子，朝上一面的点数大于0 B.从装有3个白球的袋子中摸出一个红球 C.明天太阳从东方升起 D.奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 3.已知：b是a、c的比例中项，那么下列等式正确的是(） 人号=台 B名=号 C.a2=bc D.c2=ab 4.已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为5，则OA的长可能为() A.3 B.4 B C.5 D.6 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3,AB=3W5,则cosA=() A.2 B 2 C.5 D.25 5 D 6.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：√2， 点B的坐标为(1,1)，则点E的坐标是() A.(-1.4,-1.4)B.(1.4,1.4) OC F C.(-√2，-√2) D.(2,√2) 7.唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导.如 图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m,桨轮船的轮子半径为5m,则轮子的浸水深度CD为() A.2m B.3m C.4m D.5m 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD的度数为122°，则∠DCE的度数为() A.649 B.61 C.62° D.60° 9.关于抛物线y=x2-4mc+5m+2(m为常数)，下列说法正确的是() &对称轴在y轴右侧 B.顶点在第二象限 C.若x>4时，y随x的增大而增大，则m D.抛物线上有两点(-1，小，(2，h小，若h>:则m>子 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,DE平分∠ADB交AB于点E,点F是DE的中点，连接CF, 则CF的长为() A.3W2 B.2W3 C.5v③ D.⑧85 3 3 D F D 水面A小 、D B B B C 第7题图 第8题图 第10题图 第1页（共4页） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.抛物线y=x2-2x+4的对称轴为直线x= 12.“头盔是生命之盔"，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率匹 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960 请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为 13.如图，五线谱是由等距离的五条平行直线组成的， ··条直线交这组平行线于点A,B,C.若AC=5 则AB的长是 cm. E B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，有长为30米的篱笆，一面利用长为20米的墙，花圃的一边靠墙，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃 ABCD(连接处的篱笆长度不计)，则花圃的最大面积是 平方米。 15.如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面EF上的点Q处，经 反射后恰好经过顶点C.已知正六边形的边长为2，则EQ=一· 16.二次函数y=ax2+bx(a<0)的图象过(5,0)，并与二次函数y=a(x+1)2+b(x+1)的图象交于点A(m,n). 若关于x的方程为aax2+bx=n,则该方程的解为」 三、解答题：本大题有8个小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算：(1)2cos30°-tan60°+sin30°； (2)4sin60°.cos60°+tan45°-3tan30°. ,18.如图均是由边长为1的小正方形构成的网格图，请仅用无刻度的直尺按要求作图。 (1)请在图1中的线段AB上找一点P,使BP=3AP: (2)请在图2中的AB边上找一点H,使CH⊥AB. 图1 图2 第2页（共4页) 19.数学社团开展“讲数学家故事”的活动，下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D卡片 除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片 上数学家的故事. 刘微 祖冲之 华罗庾 陈景润 80 .30 C 0 (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚 邮票图案的概率. 20.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°. (1)求证：△ABD∽△DCE: ②)如果AB=3,BC=子，求DC的长. 60° 21.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD L AB,垂足为E,∠AOC=60°，AC=2. (1)求弦CD的长： (2)求图中阴影部分的面积. D 22.如图1是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的儿何示意图，机器人的一腿 AB直立于地面MN,另一腿的大腿部分AC与AB所成的角度为140°，小腿部分CD刚好平行于地面MN, 即AB⊥MN于点B,∠CAB=140°，CD∥MN.己知AB=60cm,AC=35cm,CD=25cm.CE是机 器人“G1”小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间.（这里的小腿CD,CB都包括脚面部分）求： (1)∠DCE的度数. (2)点E距离地面的高度.（结果精确到1cm.参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192） M B 第3页（共4页） 图1 图2 23.篮球运动是同学们非常喜爱的一项体育运动，某天下午的课外活动时间，九年级的小宇同学代表班级参加 了学校举办的班级对抗赛，比赛中，小字在三分线外果断出手，篮球划过一道优美的抛物线。由此我们得出 如下实际问题：已知篮球出手时的高度约为2.35m,飞行7m后精准落入高度为3.05m的篮筐中：篮球在空 中飞行的水平距离为4时，恰好达到最大高度. (1)如图，建立平面直角坐标系，抛物线的最高点的坐标为(4，h),请你求出篮球飞行过程中的最大高度h. (2)此时，如果对方球队的防守队员在小宁身前1.4m处提前起跳试图拦截，己知该队员的最大摸高为 3.14m,那么这名防守队员能否成功拦截小宇的这次投球？ (4,h) 2.35m 3.05m O 7m 24.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD,BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点F. (1)求证：∠ADB=∠CAD+∠E. (2)已知tan∠ABC=√5，AD=2DE,且AB=AC. ①求证：AB2=AD·AE: ②当CD=√6时，求△CDF的周长. ·A 00 D 边 C 第4页（共4页）