5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章 三角函数

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

第1课时 正弦函数 余弦函数的周期性和奇偶性

学案

一、学习目标

1.理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据定义进行简单的拓展.

2.根据之前所学和图像来研究三角函数的奇偶性，能判断一些三角函数的变式的奇偶性.            

二、    基础梳理

1.周期函数：

(1)定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数 就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

(2)最小正周期．

①定义：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数称为函数的最小正周期．②正弦函数与余弦函数的最小正周期：2π.

2. 正弦函数、余弦函数的周期 ：

(1)函数与的周期都是．最小正周期为2π.

(2)函数和 (其中A，ω，φ是常数，

且)的周期为：.

3. 正弦函数、余弦函数的奇偶性

(1)正弦曲线关于原点对称；是奇函数(填“奇”或“偶”)；

(2)余弦曲线关于y轴对称；是偶函数．

三、巩固练习

1.已知函数，则是(   )

A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

2.使函数为奇函数的的一个值是(   )

A. B. C. D.

3.设函数满足,,则函数的图象可能是(   )
A. B.
C. D.

4.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是(   )
A. B.
C. D.

5.已知函数，则下列结论错误的是(   )

A.的最大值是1  B.是周期函数

C.的图像关于直线对称 D.是偶函数

6.设函数在的图像大致如图，则的最小正周期为(   )

A. B. C. D.

7.（多选）将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列结论中正确的是(   )

A.的最小正周期为π B.直线是图象的一条对称轴

C.  D.为奇函数

8. （多选）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是(   ).

A.是奇函数  B.的周期是π

C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称