第27章反比例函数整章课后自主练习卷（含答案）2026—2027学年人教版九年级上册数学

2026——2027学年第一学期 人教版九年级上册数学第27章反比例函数整章课后自主练习卷 一、单选题(共10小题） 1．下列函数中，是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．若点在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该图象上的是（     ） A． B． C． D． 3．函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．的一切实数 D．x取任意实数 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，y随x的增大而增大 5．李明需要制作一个底面积为的长方体无盖纸盒，底面矩形的一边长y（单位：）与其邻边长x（单位：）之间的关系可以用图象大致表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（     ） A．若是的反比例函数，则也是的反比例函数 B．四边形的内角和与外角和相等 C．一件衣服提价后又打八折，这件衣服的价格不变 D．两组边分别相等的两个直角三角形全等 7．已知，在双曲线上，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 9．为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服的质量（单位：）不变，其体积（单位：）与密度（单位：）成反比例函数关系，如图所示．当压缩后密度是时，其体积是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线并延长与反比例函数的图象交于、两点，连接、，则四边形的面积为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题(共5小题） 12．若是反比例函数，则的值为_________． 13．成都天府绿道要修一段步道，工程总量固定，每天修建的长度米和修建天数天成反比例函数关系．若每天修40米，需要6天完工；若每天修建30米，则需要________天完工． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，的取值范围是______． 15．双曲线、在第一象限的图象如图所示，，过上的任意一点作轴的平行线交于点，交轴于点，如果，那么的函数表达式是______． 三、解答题一(共3小题） 16．已知点是反比例函数图象上一点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)点是否在这个函数的图象上? 17．下面表格信息反映的是反比例函数的几组自变量与对应的函数值． (1)直接写出各字母表示的数值：_______；______；______； (2)根据表中各数值和（1）中的结果，在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出反比例函数的图象； (3)已知直线经过与两点，在平面直角坐标系中画出该直线，观察图象，并直接写出当时自变量x的取值范围． 18．写出下列函数解析式，指出其中的正比例函数和反比例函数． (1)火车从北海驶往相距约的南宁，若火车的平均速度为，求火车距北海的距离与行驶的时间之间的函数解析式； (2)某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了y天，求y与x之间的函数解析式； (3)俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，求他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数解析式． 四、解答题二(共3小题） 19．在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． (1)当力F为时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 20．如图所示：一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，． (1)求，，的值； (2)求的面积； (3)观察函数图象，直接写出不等式的解集． 21．如图，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)结合图形，请直接写出不等式的解集； (3)若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M，已知，求t的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027学年第一学期 人教版九年级上册数学第27章反比例函数整章课后自主练习卷 一、单选题(共10小题） 1．下列函数中，是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是反比例函数，故本选项不合题意； B、是反比例函数，故本选项符合题意； C、不是反比例函数，故本选项不合题意； D、不是反比例函数，故本选项不合题意． 2．若点在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． A、，故点不在该反比例函数图象上； B、，故点不在该反比例函数图象上； C、，故点在该反比例函数图象上； D、，故点不在该反比例函数图象上． 3．函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．的一切实数 D．x取任意实数 【答案】C 【详解】解：要使函数有意义，需，即自变量的取值范围是的一切实数． 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【详解】解：对于，比例系数．将代入解析式，得． ∴图象经过点，不经过点，故A错误，C正确． ∵， ∴函数图象位于第一、三象限，故B错误． 当时，随的增大而减小，故D错误． 5．李明需要制作一个底面积为的长方体无盖纸盒，底面矩形的一边长y（单位：）与其邻边长x（单位：）之间的关系可以用图象大致表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得， ． 表示矩形的边长， ， 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一支． 6．下列说法错误的是（     ） A．若是的反比例函数，则也是的反比例函数 B．四边形的内角和与外角和相等 C．一件衣服提价后又打八折，这件衣服的价格不变 D．两组边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【详解】解：∵若y是x的反比例函数，则可设， 可得， ∴x也是y的反比例函数，∴选项A不符合题意； ∵四边形的内角和与外角和都等于，∴选项B不符合题意； ∵一件衣服提价后又打八折时，这件衣服的价格为：， ∴这件衣服的价格不变，∴选项C不符合题意； ∵两组边分别对应相等的两个直角三角形全等，选项D说法错误，∴选项D符合题意． 7．已知，在双曲线上，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点的横坐标为，点的横坐标为， ，在y轴的两侧， 又，点，点在上， 点，点分别位于第二、四象限， 根据反比例函数的增减性，的比例系数小于，即， 解得． 8．如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】先根据图象过点求出的值，再利用反比例函数的几何意义求解的面积． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∵点是图象上任意一点，轴， ∴． 9．为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服的质量（单位：）不变，其体积（单位：）与密度（单位：）成反比例函数关系，如图所示．当压缩后密度是时，其体积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法可求出，再求出时，V的值即可得到答案． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∴， 当时，， ∴当压缩后密度是时，其体积是． 10．如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线并延长与反比例函数的图象交于、两点，连接、，则四边形的面积为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】根据反比例函数中的几何意义分别求出的面积和的面积，根据坐标特征求出四边形的面积，结合图形计算即可． 【详解】解：如图，设交轴于，交轴于， ∵、两点在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 二、填空题(共5小题） 11．反比例函数中，比例系数_______． 【答案】 【分析】将给定函数整理为反比例函数标准形式，即可得到比例系数． 【详解】解：把变形为标准反比例函数形式，得，对比标准形式，可得比例系数． 12．若是反比例函数，则的值为_________． 【答案】-2 【分析】根据反比例函数的定义，得到的指数为，且系数不为，据此列条件求解即可. 【详解】解：∵是反比例函数，反比例函数的一般形式为， ∴满足两个条件：且， 解方程，得，即或， ∵，得， ∴. 13．成都天府绿道要修一段步道，工程总量固定，每天修建的长度米和修建天数天成反比例函数关系．若每天修40米，需要6天完工；若每天修建30米，则需要________天完工． 【答案】 【分析】结合已知条件求出工程总长度，再用总长度除以每天修建的长度，即可得到所需天数，用到反比例函数两变量乘积为定值的性质． 【详解】解 ∵每天修建的长度和修建天数成反比例函数关系 ∴设， 可得，其中为工程总长度 将，代入式子 得， 即工程总长度为（米） 当时， 代入得 解得 答：需要天完工． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，的取值范围是______． 【答案】 或 【分析】直接利用图象法找到直线在双曲线上方时的自变量的范围即可. 【详解】解：由图象可知，当时，的取值范围是 或 . 15．双曲线、在第一象限的图象如图所示，，过上的任意一点作轴的平行线交于点，交轴于点，如果，那么的函数表达式是______． 【答案】 【分析】设双曲线的解析式为，由轴，可得，再根据反比例函数比例系数的几何意义可得，，则，由此即可得到答案． 【详解】解：设双曲线的解析式为， 轴， ， 在双曲线上，在双曲线上， ，， ， ， 双曲线的解析式为． 三、解答题一(共3小题） 16．已知点是反比例函数图象上一点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)点是否在这个函数的图象上? 【答案】(1) (2)点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）把点B和点C的横坐标代入对应的解析式中，求出y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设该反比例函数的解析式为， ∵点是该反比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：在中，当时，， 当时，， ∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 17．下面表格信息反映的是反比例函数的几组自变量与对应的函数值． (1)直接写出各字母表示的数值：_______；______；______； (2)根据表中各数值和（1）中的结果，在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出反比例函数的图象； (3)已知直线经过与两点，在平面直角坐标系中画出该直线，观察图象，并直接写出当时自变量x的取值范围． 【答案】(1)；2； (2) (3)，或 【详解】（1）解：∵时， ∴， 当时，， 当时，； （2）略 （3）直线图略 当时自变量x的取值范围为，或 18．写出下列函数解析式，指出其中的正比例函数和反比例函数． (1)火车从北海驶往相距约的南宁，若火车的平均速度为，求火车距北海的距离与行驶的时间之间的函数解析式； (2)某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了y天，求y与x之间的函数解析式； (3)俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，求他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数解析式． 【答案】(1) 解：由题意，得，是正比例函数 (2) 解：由题意，得，是反比例函数 (3) 解：由题意，得，即，是反比例函数 四、解答题二(共3小题） 19．在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． (1)当力F为时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由图可知，当时， ∴； （2）解：∵且， ∴； （3）解：由题意得，即 ， 解得． 20．如图所示：一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，． (1)求，，的值； (2)求的面积； (3)观察函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)；； (2) (3)或 【详解】（1）解：∵点在上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点在上， ∴，解得， ∵点在上， ∴， 解得； （2）解：； （3）解：已知，由（1）得， 由图可知，不等式的解集为或． 21．如图，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)结合图形，请直接写出不等式的解集； (3)若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M，已知，求t的值． 【答案】(1)一次函数表达式为，反比例函数表达式为 (2)或 (3) 【详解】（1）解：将代入，得， ∴反比例函数表达式为， 把代入，得：， ，，两点在的图象上， ， 解得， ∴一次函数表达式为； （2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 即不等式的解集为或； （3）解：由题意可知，，，， ∵， ， 解得，（不合题意）， 经检验，为方程的解， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $