第27章 反比例函数（课堂小练）-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

3.(1)12 (2)设AC=x,四边形ABCD的面积为 S,则BD=10-x, 由(1)，得S四边形ABCD=S△ACD+S△AcB= 合AC,BD, 10-)=-名(x-5)+2 S=1 .当x=5,即AC=5时，四边形ABCD 的面积最大. 26.4第2课时 1.C2.C3.P=-2x2+500x4.24 5.(1)45060 (2)销售价格定到50元/桶时，才能使超 市获得最大利润，最大利润是9000元. 26.4第3课时 4 1.C2.C3.9 4.令y=0,则22十名x+”三0，即2 3 一8x一20=0，解得=10，x2=一2（舍去）. 答：此运动员把铅球推出10m. 27.1 1.B2.B3.C4.B 5.a≠26.-2元 Γ3π7. 27000 U 27.2第1课时 1.B 2.(1)1236描点、连线略 (2)依次升高变大 3.(1)k的取值范围是k<5 (2)k的取值范围是k>5. 27.2第2课时 1.-22.y=-2 3.-3 4.设AB交y轴于点D, ,AB∥x轴，分别交双 曲线y=子和y -2于点B,A,AB ⊥y轴. ∴.SAKOD= 7×1-21=1,5m=号×1= 分5m-Sw+5m=1+号=号 22· 5.(1)k=3. (2)当<2<0时，-2<x<-3 21 27.3第1课时 1.减小2.F=24 x 3.(1)S=200(h>0).(2)20 h 4.(1)y=1000 4 (2)每天至少需要制作100个零件. 27.3第2课时 1.B 2.1p='v>0) (2)当3<p<6时，号<V<9 3.(1)3y=2400 (2)小芳的骑车速度至少为300m/min. 27.3第3课时 1.120 2.(1)F与L的函数解析式为F=120 (2)253.75(3)A(4)24≤L≤40 28.1第1课时 1.D2.ADDE33.40 4.,将△ABC绕点A逆时针旋转2a得到 △ADE, ∴.AB=AD,∠BAD=2a. ∠BAC=a,∴.∠DAC=∠BAC=a. 又.'AC=AC,∴.△ABC≌△ADC(SAS). ..CD=BC=1. 28.1第2课时 1.452.略 3.（1)略 (2)由旋转的性质可得CA=CD,∠CDE =∠CAB,∠ACD=90°， ∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠ACD, .B,C,D三点共线. ∴.∠CAD=∠CDA=45° ∠DAB=30°，∴.∠CAB=∠CAD- ∠DAB=15°.∴.∠CDE=15° ∴.∠ADE=∠CDA+∠CDE=60°. 28.2.1 1.D2.B 3.(1)略 (2)对应边为AB和A'B',AC和A'C', BC和B'C 对应角为∠ABC和∠A'B'C',∠BAC和 ∠BA'C',∠ACB和∠A'C'B': 4.,△ABO与△CDO关于点O成中心对 称，.BO=DO,AO=CO. AF=CE,∴.AO-AF=CO-CE .FO=EO.∠FOD=∠BOE, .△FOD≌△EOB(SAS)..FD=EB. 28.2.2 1.D2.20 3.(1)图形如图①所示. (2)图形如图②所示（答案不唯一）. 图① 图② 28.2.3 1.(-5,3)2.(-1,-1) 5第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 1.(南宁月考)下列函数中，y是x的反比例函数的是 () A.y=3x2+1 B.y=3 C.y=-2x+5 D.y=√元 2.已知y=2x2m是反比例函数，则m的值是 () Am=号 B.m=- 2 C.m≠0 D.一切实数 3.若y与x成反比例，且当x=2时，y=4,则y与x的函数解析式 为 () y B.y- C.y=8 D.y=16 x 4.计划修建铁路1200km,则铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量 x(km/d)之间的函数解析式是 () A.y=1200x B.y=1200 C.y=1200+x D.y=1200-x 5.若函数y=a一2为反比例函数，则a的取值范围为 6反比例函数y=一子x1的比例系数名 7.小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录人的时间 t(分)关于录入文字的平均速度v(字/分)的函数解析式应为t= (v>0). -20 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.如图所示，其函数解析式可能是 () A.y=2x2 B.y=6 C.y=-3 D.y=3x 2.(1)画出函数y=- (x<0)的图象： 2 列表： -6 -5 -4 -3 -2 -1 6 3 y 2 描点并连线； (2)从图象可以看出，曲线从左向右 ,当x由小变大时，y=-6(x<0)随 之 -65-4-3-2410123456x 3.已知反比例函数y=二5（为常数）. (1)若函数图象在第二、第四象限，求k的取值范围； (2)若x>0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围. -21 第2课时反比例函数图象和性质的应用 1.若反比例函数y=的图象过点(-2,1)，则常数k= 2如图，在反比例函数)一冬〔使≠0)图象上取一点A 分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且S矩形ABoc=2,那 么这个函数解析式为 O x 3正比例西数y=x和反比例函数y=是的图象相交于A,B两 点，若点A的横坐标为1，点B的纵坐标为3，则= 4如图，AB∥x轴，分别交双曲线y=上和y=一2于点B,A,求 △ABO的面积. 5.已知反比例函数y=二1与一次函数y2=2x十k(k是常数)，它 们的图象有一个交点A,点A的横坐标是一2. (1)求的值； (2)当y1<y2<0时，求x的取值范围. -22 27.3实际问题与反比例函数 第1课时实际问题中的反比例函数 1.(中考·成都)某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的 电流I(A)与电阻R()之间的函数关系为I=,则电流I的值 随电阻R值的增大而 (填“增大”或“减小”). 2.(株洲期末)为激发青少年对科学知识的探索热情，培养其动手实 践能力和严谨的科学思维，某校成功举办了“杠杆平衡的条件”科 学实验活动.下表是某小组记录的部分实验数据，由表中数据关系 可知，动力F和动力臂x(x>0)的函数关系是 动力F(N) 24 12 8 6 动力臂x(cm) 2 3 4 3.某长方体的体积为200cm3,长方体的底面积S(cm2)与高 h(cm)成反比例关系， (1)求S关于h的函数解析式； (2)当长方体的高为10cm时，底面积S为 cm2. 4.某工厂制作一批零件，每天制作的零件数x(个)与需要的天数 y(天)成反比例关系，且当x=50时，y=20. (1)y与x之间的函数解析式为 (2)若要在10天内完成这批零件的制作，每天至少需要制作多少 个零件？ -23 第2课时利用反比例函数图象解决实际问题 1.枣庄站到济南站距离约240km,则高铁由枣庄站行驶到济南站所用 时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是( D 2.（台州期末)密闭容器内有一定质量的一氧化碳，当容器体积 V(m3)变化时，气体密度p(kg/m3)随之变化.在一定范围内，密 度ρ是体积V的反比例函数，其图象如图所示. (1)密度p关于体积V的函数解析式为 (2)当3≤0≤6时，求V的取值范围. p/(kg/m) 0 P(5,2) 012345678V1m 3.小芳从家骑自行车去学校，所需时间y(min)与骑车速度x(m/min) 之间的函数关系如图所示 (1)y与x的函数解析式为 (2)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分， 请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？ ◆y/min 10- 0240 x/m/min 24 第3课时建立反比例函数模型解决问题 1.二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的 振动弦的共振频率f(赫兹)与长度1（米）近似成反比例关系，即 f=(k为常数，k≠0).若某一振动弦的共振频率f为240赫 兹，长度1为0.5米，则k的值为 2.在物理实验室小红设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长80cm 且质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来， 在左侧距离中点O处30cm挂一个重4N的物体，为了保持木 杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点O右侧用一个 弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点O的距离 L(cm),看弹簧测力计的示数F(N)的变化情况.在做此实验后， 得到的数据如表所示. 第1组第2组 L 第3组第4组 30 cm Lcm L/cm a 30 32 37.5 F/N 4.8 4 b 3.2 4N (1)在已学过的函数中选择合适的模型，求F(N)与L(cm)的函 数解析式； (2)补充表中数据：a= ,b= (3)在实验中发现，在弹簧测力计承受范围内，为了保持木杆水 平，弹簧测力计越靠近中心点O,弹簧测力计示数就 () A.变大 B.变小 C.不变 (4)若弹簧测力计的最大量程是5N,则L的取值范围为 -25