第二单元小数乘法简便运算（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第二单元10 小数乘法简便运算（专项训练）（3个类型） 类型一：选择运算定律。 1.计算0.47×15.6+0.47×4.4时,可以先算( )+( ),再乘( ),这样的计算运用了( )律。 2. 0.78×9.9=0.78×10-0.78×0.1,这是应用了( )律。 3.0.25×3.2×0.125=(0.25×0.4)×(8×0.125),这是应用了 ( )。 A.乘法分配律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.加法交换律 4.右图中,两个长方形的面积和可以表示为12.5×8+12.5×10=12.5×(8+10)。这种算法体现的数学运算律是( )。 A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律 5.计算小数乘小数时,3.7×0.6=(37×0.1)×(6×0.1)=(37×6)×(0.1×0.1)应用了( )。 A.乘法分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 6.计算小数乘小数时,2.8×0.4=(28×0.1)×(4×0.1)=(28×4)×(0.1×0.1)应用了( )。 A.分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 7.8.95×101-8.95可以用( )使计算简便。 A.乘法交换律和结合律 B.乘法分配律 C.乘法交换律 D.加法结合律 8.生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她是这样算的：每千克6元的话，3千克就是18元；再加上0.5千克是3元，一共21元。王阿姨的算法实际上是运用了( )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.积的变化规律 类型二：运用运算定律。 1.计算9.9×25的简便方法是( )。 A.9×0.9×25 B.(10-1)×25 C.(10-0.1)×25 D.4.9×5×25 2.下列算式中,与9.95×100.1的结果不相等的是( )。 A. (10-0.05)×100.1 B. 9.95×100+0.995 C. (100+0.1) ×9.95 D. 9.95×100+0.1 3.与4.8×100.1结果不相等的算式是( )。 A.4.8×100+4.8×0.1 B.4×100.1+0.8×100.1 C.4.8×100+0.1 D.4.8×100+0.48 4.下面算式中，与80.8×12.5的计算结果不相等的是( )。 A. 8×12.5×10.1B. 80×12.5+0.8×12.5 C. 80×10+0.8×2.5D. 808×125÷100 5.下列算式中，与12.5×8.8的结果不相等的是( )。 A.12.5×8×1.1 B. 12.5×(8+0.8) C. 12.5×10-12.5×2 D. 12.5×8+12.5×0.8 6.下面各项中错误的是( )。 A. 2.5×10.1×8=2.5×8×10.1 B. 2.5×10.1×8=2.5×(10+0.1) ×8 C. 2.5×10.1×8=2.5×8×(10+0.1) D.2.5×10.1×8=2.5×10+0.1×8 7.与算式1.2 ×1.25 的结果相等的是( )。 A. 1×1+0.2×0.25 B. 1.2×1+1.2×0.25 C. 0.12×125 D. 1.2×12.5 8.若a+b=100,则a×0.18+b×0.18=( );若a×b=100,则a×0.18×b=( )。 9.在用简便算法计算“88×1.25”时，晨晨借助DeepSeek(深度求索)得到了三种不同的简算方法，其中只有方法三运用了积的变化规律。请你先观察每种方法的第2步，再把第1步补充在横线上。 10.仿照例子计算0.12×0.3。 学科网（北京）股份有限公司 类型三：用简便方法计算。 1.能简算的要简算。 0.2×12.47×0.5 0.8×0.25×0.4×1.25 1.25×108 1.25×8.8 0.125×64×1.25 0.25×32×12.5 (1.72+1.72+1.72+1.72) ×2.5 (12.5-1.25)×8 4.67×19.7-4.67×12.7 3.26×10.7-3.26×0.7 76.1×17-76.1×6-76.1 8.7×0.45+0.87×4.2+0.087×13 70.8×0.27+7.08×7.3 19.98×37-199.8×1.9+1.998×20 2.34×99 5.75×7.9+2.1×5.75 4.8×3.6-3.8×3.6 0.78×101 3.45×102 99×0.65 198×0.52 2.34×99 2.5×97 +7.5 1.6×53+4.8×15 9.68×99+9.68 2.5×39+2.5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元10 小数乘法简便运算（专项训练）（3个类型） 类型一：选择运算定律。 1.计算0.47×15.6+0.47×4.4时,可以先算( )+( ),再乘( ),这样的计算运用了( )律。 分析：本题考查乘法分配律的逆运算。提取两个乘法算式中的公因数是解题关键。 详解：算式符合 的形式。公因数是 ，提取后，先计算剩下的两个因数之和 ，再乘公因数。 答案：15.6；4.4；0.47；乘法分配。 2. 0.78×9.9=0.78×10-0.78×0.1,这是应用了( )律。 分析：本题考查乘法分配律的展开式。观察 的特征，将其转化为整十数减一个数。 详解：将 拆分成 ，原式变为 ，再根据乘法分配律展开为 。 答案：乘法分配。 3.0.25×3.2×0.125=(0.25×0.4)×(8×0.125),这是应用了 ( )。 A.乘法分配律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.加法交换律 分析：本题考查乘法结合律。解题核心是将 拆分为能与 和 分别“凑整”的两个数相乘。 详解：将 拆分成 ，原式变为 。运用乘法结合律分别计算 和 。 答案：B。 4.右图中,两个长方形的面积和可以表示为12.5×8+12.5×10=12.5×(8+10)。这种算法体现的数学运算律是( )。 A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律 分析：本题考查乘法分配律的几何意义和逆运算。提取公因数是破题点。 详解：两个长方形面积分别是 和 。提取公因数 ，将剩下的因数 和 相加，即 。 答案：D。 5.计算小数乘小数时,3.7×0.6=(37×0.1)×(6×0.1)=(37×6)×(0.1×0.1)应用了( )。 A.乘法分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 分析：本题考查乘法交换律和结合律在小数乘法中的应用。将小数乘法转化为整数乘法。 详解：将 转化为 ， 转化为 后，运用乘法交换律和结合律重新组合，先算整数乘积 ，再算小数部分 。 答案：D。 6.计算小数乘小数时,2.8×0.4=(28×0.1)×(4×0.1)=(28×4)×(0.1×0.1)应用了( )。 A.分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 分析：与第5题同理，考查乘法交换律和结合律。 详解：将 拆为 ， 拆为 ，运用交换律和结合律先算 ，再算 。 答案：D。 7.8.95×101-8.95可以用( )使计算简便。 A.乘法交换律和结合律 B.乘法分配律 C.乘法交换律 D.加法结合律 分析：本题考查乘法分配律。需要识别出隐含的“”。 详解：把末尾的 看作 。原式变为 。提取公因数 ，得 。 答案：B。 8.生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她是这样算的：每千克6元的话，3千克就是18元；再加上0.5千克是3元，一共21元。王阿姨的算法实际上是运用了( )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.积的变化规律 分析：本题考查乘法分配律在生活中的实际应用。 详解：总价 = 单价 数量。王阿姨将 千克拆分为 千克和 千克。计算过程为 元。 答案：C。 类型二：运用运算定律。 1.计算9.9×25的简便方法是( )。 A.9×0.9×25 B.(10-1)×25 C.(10-0.1)×25 D.4.9×5×25 分析：本题考查凑整法结合乘法分配律。 详解： 接近整十数 。将 写成 ，原式变为 ，再用分配律计算。 答案：C。 2.下列算式中,与9.95×100.1的结果不相等的是( )。 A. (10-0.05)×100.1 B. 9.95×100+0.995 C. (100+0.1) ×9.95 D. 9.95×100+0.1 分析：本题考查乘法分配律的多种变形及计算准确性。 详解：原式 。 A选项：。 B选项：。 C选项：。 D选项：。与原式不相等。 答案：D。 3.与4.8×100.1结果不相等的算式是( )。 A.4.8×100+4.8×0.1 B.4×100.1+0.8×100.1 C.4.8×100+0.1 D.4.8×100+0.48 分析：本题考查乘法分配律的正确展开。 详解：原式 。 选项C漏乘了 前面的 ，变成了 。 答案：C。 4.下面算式中，与80.8×12.5的计算结果不相等的是( )。 A. 8×12.5×10.1 B. 80×12.5+0.8×12.5 C. 80×10+0.8×2.5 D. 808×125÷100 分析：本题考查乘法分配律与积的变化规律。 详解：原式 。 选项C：。改变了运算结构，结果不相等。 答案：C。 5.下列算式中，与12.5×8.8的结果不相等的是( )。 A.12.5×8×1.1 B. 12.5×(8+0.8) C. 12.5×10-12.5×2 D. 12.5×8+12.5×0.8 分析：本题考查乘法分配律的正确拆分方法。 详解：原式 。 选项C：。不等于 。（正确拆分应为 或 ） 答案：C。 6.下面各项中错误的是( )。 A. 2.5×10.1×8=2.5×8×10.1 B. 2.5×10.1×8=2.5×(10+0.1) ×8 C. 2.5×10.1×8=2.5×8×(10+0.1) D.2.5×10.1×8=2.5×10+0.1×8 分析：本题考查乘法结合律与乘法分配律的区分。连乘算式不能直接拆分为相加算式。 详解：D选项 2.5×10.1×8 的正确简算应为 ，或利用分配律 。D选项写成了 ，运算逻辑完全错误。 答案：D。 7.与算式1.2 ×1.25 的结果相等的是( )。 A. 1×1+0.2×0.25 B. 1.2×1+1.2×0.25 C. 0.12×125 D. 1.2×12.5 分析：本题考查乘法分配律，将 拆分成整十数加小数。 详解：。 答案：B。 8.若a+b=100,则a×0.18+b×0.18=( );若a×b=100,则a×0.18×b=( )。 分析：本题考查乘法分配律的逆运算和乘法交换/结合律的整体代入思想。 详解： 第一空：逆用乘法分配律，。 第二空：利用乘法交换律和结合律，。 答案：18；18。 9.在用简便算法计算“88×1.25”时，晨晨借助DeepSeek(深度求索)得到了三种不同的简算方法，其中只有方法三运用了积的变化规律。请你先观察每种方法的第2步，再把第1步补充在横线上。 方法一： 分析：观察第2步“”，这是运用了乘法分配律 的展开形式。也就是说，第1步将 拆成了 。 详解：将 拆分为 和 ，原式变形为 ，再运用乘法分配律展开，正好得到第2步。 答案： 方法二： 分析：观察第2步“”，这里面包含了 、 和 三个因数。说明第1步把 拆成了 ，然后再运用乘法交换律和结合律重新组合。 详解：将 拆分为 ，原式变为 。再运用乘法交换律，将 移到末尾，即 ，与第2步吻合。 答案： 方法三： 分析：题目提示方法三运用了“积的变化规律”。观察第2步“”，这里出现了一个整十数 。因为 ，所以第1步必须将 拆成 ，并运用乘法结合律，让 和 先相乘。 详解：将 拆分为 ，原式变形为 （或写成 ）。运用乘法结合律先计算 ，原式就变成了 ，与第2步完全一致。 答案： （或 ） 10.仿照例子计算0.12×0.3。 分析：本题考查小数乘法的算理，通过拆分小数的计数单位来推导结果。 详解：仿照例子，将 写成 ，将 写成 。然后运用乘法交换律和结合律，让整数与整数相乘，计数单位与计数单位相乘。 答案： 类型三：用简便方法计算。 1.能简算的要简算。 0.2×12.47×0.5 0.8×0.25×0.4×1.25 1. 0.2 × 12.47 × 0.5 分析：运用乘法交换律和结合律，将 和 结合相乘，可以凑成整十数 。 详解： 答案： 2. 0.8 × 0.25 × 0.4 × 1.25 分析：运用乘法交换律和结合律，将 与 结合， 与 结合，分别凑整。 详解： 答案： 1.25×108 1.25×8.8 3. 1.25 × 108 分析：将 拆分为 ，然后运用乘法分配律进行简算。 详解： 答案： 4. 1.25 × 8.8 分析：将 拆分为 （或 ），运用乘法分配律（或结合律）进行简算。 详解： 答案： 0.125×64×1.25 0.25×32×12.5 5. 0.125 × 64 × 1.25 分析：将 拆分为 ，然后运用乘法结合律，让 和 分别与 相乘凑整。 详解： 答案： 6. 0.25 × 32 × 12.5 分析：将 拆分为 ，然后运用乘法结合律，让 与 、 与 分别相乘凑整。 详解： 答案： (1.72+1.72+1.72+1.72) ×2.5 (12.5-1.25)×8 7. (1.72 + 1.72 + 1.72 + 1.72) × 2.5 分析：先利用乘法意义将括号内的加法转化为乘法 ，再运用乘法结合律简算。 详解： 答案： 8. (12.5 - 1.25) × 8 分析：运用乘法分配律展开，分别计算 和 。 详解： 答案： 4.67×19.7-4.67×12.7 3.26×10.7-3.26×0.7 9. 4.67 × 19.7 - 4.67 × 12.7 分析：逆用乘法分配律，提取公因数 ，计算 。 详解： 答案： 10. 3.26 × 10.7 - 3.26 × 0.7 分析：逆用乘法分配律，提取公因数 。 详解： 答案： 76.1×17-76.1×6-76.1 8.7×0.45+0.87×4.2+0.087×13 11. 76.1 × 17 - 76.1 × 6 - 76.1 分析：将最后一个 看作 ，逆用乘法分配律提取公因数。 详解： 答案： 12. 8.7 × 0.45 + 0.87 × 4.2 + 0.087 × 13 分析：利用积的变化规律，统一转化为含有 的乘法算式，再逆用乘法分配律。 详解： 答案： 70.8×0.27+7.08×7.3 19.98×37-199.8×1.9+1.998×20 1. 70.8 × 0.27 + 7.08 × 7.3 分析：利用积的变化规律，将 转化为 ，逆用乘法分配律提取公因数 。 详解： 答案： 2. 19.98 × 37 - 199.8 × 1.9 + 1.998 × 20 分析：利用积的变化规律，统一转化为含有 的乘法算式，再逆用乘法分配律。 详解： 答案： 2.34×99 5.75×7.9+2.1×5.75 4.8×3.6-3.8×3.6 3. 2.34 × 99 分析：将 拆分为 ，运用乘法分配律。 详解： 答案： 4. 5.75 × 7.9 + 2.1 × 5.75 分析：逆用乘法分配律，提取公因数 。 详解： 答案： 5. 4.8 × 3.6 - 3.8 × 3.6 分析：逆用乘法分配律，提取公因数 。 详解： 答案： 0.78×101 3.45×102 6. 0.78 × 101 分析：将 拆分为 ，运用乘法分配律。 详解： 答案： 7. 3.45 × 102 分析：将 拆分为 ，运用乘法分配律。 详解： 答案： 99×0.65 198×0.52 2.34×99 8. 99 × 0.65 分析：将 拆分为 ，运用乘法分配律。 详解： 答案： 9. 198 × 0.52 分析：将 拆分为 ，运用乘法分配律。 详解： 答案： 10. 2.34 × 99（与第3题重复） 分析：将 拆分为 ，运用乘法分配律。 详解： 答案： 2.5×97 +7.5 1.6×53+4.8×15 11. 2.5 × 97 + 7.5 分析：将 拆分为 ，然后逆用乘法分配律提取公因数 。 详解： 答案： 12. 1.6 × 53 + 4.8 × 15 分析：将 拆分为 ，逆用乘法分配律提取公因数 ，再对括号内进行凑整计算。 详解： 答案： 9.68×99+9.68 2.5×39+2.5 13. 9.68 × 99 + 9.68 分析：将最后的 看作 ，逆用乘法分配律。 详解： 答案： 14. 2.5 × 39 + 2.5 分析：将最后的 看作 ，逆用乘法分配律。 详解： 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $第二单元10小数乘法简便运算（专项训练）(3个类型) 类型一：选择运算定律。 1.计算0.47×15.6+0.47×4.4时，可以先算( )+( ),再 乘( ),这样的计算运用了( )律。 2.0.78×9.9=0.78×10-0.78×0.1,这是应用了( )律。 3.0.25×3.2×0.125=(0.25×0.4)×(8×0.125),这是应用了 ()。 A.乘法分配律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.加法交换律 4.右图中，两个长方形的面积和可以表示为12.5×8+12.5×10=12.5 ×(8+10)。这种算法体现的数学运算律是( )。 8 cm 10cm 12.5cm 12.5cm A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律 5.计算小数乘小数时，3.7×0.6=(37×0.1)×(6×0.1)=(37×6)×(0. 1×0.1)应用了( ）。 A.乘法分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 6.计算小数乘小数时，2.8×0.4=(28×0.1)×(4×0.1)=(28×4)×(0 1×0.1)应用了( ）。 A.分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 7.8.95×101-8.95可以用( )使计算简便。 A.乘法交换律和结合律 B.乘法分配律 C.乘法交换律 D.加法结合律 8.生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她 是这样算的：每千克6元的话，3千克就是18元；再加上0.5千克 是3元，一共21元。王阿姨的算法实际上是运用了( )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.积的变化规律 类型二：运用运算定律。 1.计算9.9×25的简便方法是( ）。 A.9×0.9×25 B.(10-1)×25 C.(10-0.1)×25 D.4.9×5×25 2.下列算式中，与9.95×100.1的结果不相等的是( ）。 A.(10-0.05)×100.1 B.9.95×100+0.995 C.(100+0.1)×9.95 D.9.95×100+0.1 3.与4.8×100.1结果不相等的算式是( ）。 A.4.8×100+4.8×0.1 B.4×100.1+0.8×100.1 C.4.8×100+0.1 D.4.8×100+0.48 4.下面算式中，与80.8×12.5的计算结果不相等的是( )。 A.8×12.5×10.1B.80×12.5+0.8×12.5 C.80×10+0.8×2.5D.808×125÷100 5.下列算式中，与12.5×8.8的结果不相等的是( )。 A.12.5×8×1.1B.12.5×(8+0.8) C.12.5×10-12.5×2 D.12.5×8+12.5×0.8 6.下面各项中错误的是( )。 A.2.5×10.1×8=2.5×8×10.1 B.2.5×10.1×8=2.5×(10+0.1)×8 C.2.5×10.1×8=2.5×8×(10+0.1) D.2.5×10.1×8=2.5×10+0.1×8 7.与算式1.2×1.25的结果相等的是( )。 A.1×1+0.2×0.25 B.1.2×1+1.2×0.25 C.0.12×125 D.1.2×12.5 8.若a+b=100,则a×0.18+b×0.18=( );若a×b=100,则a×0. 18×b=( )。 9.在用简便算法计算“88×1.25”时，晨晨借助DeepSeek(深度求 索)得到了三种不同的简算方法，其中只有方法三运用了积的变化规 律。请你先观察每种方法的第2步，再把第1步补充在横线上。 88×1.25 方法一 88×1.25 方法二 88×1.25 方法三 =80×1.25+8×1.25 =8×1.25×11 =11×10 10.仿照例子计算0.12×0.3。 0.2×0.3 0.12×0.3 =(2×0.1)×(3×0.1) 三 =(2×3)×(0.1×0.1) =6×0.01 =0.06 类型三：用简便方法计算。 1.能简算的要简算。 0.2×12.47×0.5 0.8×0.25×0.4×1.25 1.25×108 1.25×8.8 0.125×64×1.25 0.25×32×12.5 (1.72+1.72+1.72+1.72)×2.5(12.5-1.25)×8 4.67×19.7-4.67×12.7 3.26×10.7-3.26×0.7 76.1×17-76.1×6-76.1 8.7×0.45+0.87×4.2+0.087×13 70.8×0.27+7.08×7.3 19.98×37-199.8×1.9+1.998×20 2.34×99 5.75×7.9+2.1×5.75 4.8×3.6-3.8×3.6 0.78X101 3.45×102 99×0.65 198×0.52 2.34×99 2.5×97+7.5 1.6×53+4.8×15 9.68×99+9.68 2.5×39+2.5第二单元10小数乘法简便运算（专项训练）(3个类型) 类型一：选择运算定律。 1.计算0.47×15.6+0.47×4.4时，可以先算（ )+( ),再乘( ),这样的计算运用了( )律。 分析：本题考查乘法分配律的逆运算。提取两个乘法算式中的公因数是解题 关键。 详解：算式符合a×c+b×c=(a+b)×c的形式。公因数是0.47，提 取后，先计算剩下的两个因数之和15.6+4.4=20，再乘公因数。 答案：15.6；4.4；0.47：乘法分配。 2.0.78×9.9=0.78×10-0.78×0.1,这是应用了( )律。 分析：本题考查乘法分配律的展开式。观察9.9的特征，将其转化为整十 数减一个数。 详解：将9.9拆分成(10-0.1)，原式变为0.78×(10-0.1)，再根据 乘法分配律展开为0.78×10-0.78×0.1。 答案：乘法分配。 3.0.25×3.2×0.125=(0.25×0.4)×(8×0.125),这是应用了 ()。 A.乘法分配律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.加法交换律 分析：本题考查乘法结合律。解题核心是将3.2拆分为能与0.25和 0.125分别“凑整”的两个数相乘。 详解：将3.2拆分成0.4×8，原式变为0.25×0.4×8×0.125。运用 乘法结合律分别计算0.25×0.4和8×0.125。 答案：B。 4.右图中，两个长方形的面积和可以表示为12.5×8+12.5×10=12.5×(8+1 0)。这种算法体现的数学运算律是()。 8 cm 10cm 12.5cm 12.5cm A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律 分析：本题考查乘法分配律的几何意义和逆运算。提取公因数是破题点。 详解：两个长方形面积分别是12.5×8和12.5×10。提取公因数 12.5,将剩下的因数8和10相加，即12.5×(8+10)。 答案：D。 5.计算小数乘小数时，3.7×0.6=(37×0.1)×(6×0.1)=(37×6)×(0.1×0.1) 应用了( )。 A.乘法分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 分析：本题考查乘法交换律和结合律在小数乘法中的应用。将小数乘法转化 为整数乘法。 详解：将3.7转化为37×0.1,0.6转化为6×0.1后，运用乘法交换律 和结合律重新组合，先算整数乘积37×6，再算小数部分0.1×0.1。 答案：D。 6.计算小数乘小数时，2.8×0.4=(28×0.1)×(4×0.1)=(28×4)×(0.1×0.1) 应用了( )。 A.分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 分析：与第5题同理，考查乘法交换律和结合律。 详解：将2.8拆为28×0.1,0.4拆为4×0.1，运用交换律和结合律先 算28×4，再算0.1×0.1。 答案：D。 7.8.95×101-8.95可以用( )使计算简便。 A.乘法交换律和结合律 B.乘法分配律 C.乘法交换律 D.加法结合律 分析：本题考查乘法分配律。需要识别出隐含的“×1”。 详解：把末尾的8.95看作8.95×1。原式变为 8.95×101-8.95×1。提取公因数8.95，得8.95×(101-1)= 8.95×100。 答案：B。 8.生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她是这样算 的：每千克6元的话，3千克就是18元：再加上0.5千克是3元，一共21 元。王阿姨的算法实际上是运用了( ）。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.积的变化规律 分析：本题考查乘法分配律在生活中的实际应用。 详解：总价=单价×数量。王阿姨将3.5千克拆分为3千克和0.5千 克。计算过程为6×3.5=6×(3+0.5)=6×3+6×0.5=18+3= 21元。 答案：C。 类型二：运用运算定律。 1.计算9.9×25的简便方法是( )。 A.9×0.9×25 B.(10-1)×25 C.(10-0.1)×25 D.4.9×5×25 分析：本题考查凑整法结合乘法分配律。 详解：9.9接近整十数10。将9.9写成(10-0.1)，原式变为(10- 0.1)×25,再用分配律计算。 答案：C。 2.下列算式中，与9.95×100.1的结果不相等的是( ）。 A.(10-0.05)×100.1 B.9.95×100+0.995 C.(100+0.1)×9.95 D.9.95×100+0.1 分析：本题考查乘法分配律的多种变形及计算准确性。 详解：原式=9.95×(100+0.1)=995+0.995=995.995。 A选项：(10-0.05)×100.1=1001-5.005=995.995。 B选项：9.95×100+0.995=995.995. C选项：(100+0.1)×9.95=995+0.995=995.995。 D选项：9.95×100+0.1=995+0.1=995.1。与原式不相等。 答案：D 3.与4.8×100.1结果不相等的算式是( )。 A.4.8×100+4.8×0.1 B.4×100.1+0.8×100.1 C.4.8×100+0.1 D.4.8×100+0.48 分析：本题考查乘法分配律的正确展开。 详解：原式=4.8×(100+0.1)=4.8×100+4.8×0.1=480+ 0.48=480.48。 选项C漏乘了0.1前面的4.8，变成了4.8×100+0.1=480.1。 答案：C。 4.下面算式中，与80.8×12.5的计算结果不相等的是( )。 A.8×12.5×10.1 B.80×12.5+0.8×12.5 C.80×10+0.8×2.5 D.808×125÷100 分析：本题考查乘法分配律与积的变化规律。 详解：原式=(80+0.8)×12.5=1000+10=1010。 选项C:80×10+0.8×2.5=800+2=802。改变了运算结构，结果不 相等。 答案：C。 5.下列算式中，与12.5×8.8的结果不相等的是( A.12.5×8×1.1 B.12.5×(8+0.8) C.12.5×10-12.5×2 D.12.5×8+12.5×0.8 分析：本题考查乘法分配律的正确拆分方法。 详解：原式=12.5×8.8=110。 选项C:12.5×10-12.5×2=12.5×(10-2)=12.5×8=100。不 等于110。（正确拆分应为12.5×(10-1.2）或12.5×(8+0.8)) 答案：C。 6.下面各项中错误的是( )。 A.2.5×10.1×8=2.5×8×10.1 B.2.5×10.1×8=2.5×(10+0.1)×8 C.2.5×10.1×8=2.5×8×(10+0.1) D.2.5×10.1×8=2.5×10+0.1×8 分析：本题考查乘法结合律与乘法分配律的区分。连乘算式不能直接拆分为 相加算式。 详解：D选项2.5X10.1X8的正确简算应为2.5×8×10.1=20× 10.1=202,或利用分配律2.5×8×(10+0.1)=200+2=202。D 选项写成了2.5×10+0.1×8=25.8，运算逻辑完全错误。 答案：D。 7.与算式1.2×1.25的结果相等的是( A.1×1+0.2×0.25 B.1.2×1+1.2×0.25 C.0.12×125 D.1.2×12.5 分析：本题考查乘法分配律，将1.25拆分成整十数加小数。 详解：1.2×1.25=1.2×(1+0.25)=1.2×1+1.2×0.25=1.2+ 0.3=1.5。 答案：B。 8.若a+b=100,则a×0.18+b×0.18=();若a×b=100,则a×0.18×b=( )。 分析：本题考查乘法分配律的逆运算和乘法交换/结合律的整体代入思想。 详解： 第一空：逆用乘法分配律，a×0.18+b×0.18=(a+b)×0.18= 100×0.18=18. 第二空：利用乘法交换律和结合律，a×0.18×b=(a×b)×0.18= 100×0.18=18。 答案：18；18。 9.在用简便算法计算“88×1.25”时，晨晨借助DeepSeek(深度求索)得到了 三种不同的简算方法，其中只有方法三运用了积的变化规律。请你先观察每 种方法的第2步，再把第1步补充在横线上。 88×1.25 方法一 88×1.25方法二 88×1.25 方法三 =80×1.25+8×1.25 =8×1.25×11 =11×10 方法一： 分析：观察第2步“=80×1.25+8×1.25”，这是运用了乘法分配律a×c+b×c=(a+b)× c的展开形式。也就是说，第1步将88拆成了(80+8)。 详解：将88拆分为80和8，原式变形为(80+8)×1.25，再运用乘法分配律展开，正好得到第 2步。 答案：(80+8)×1.25 方法二： 分析：观察第2步“=8×1.25×11”，这里面包含了8、1.25和11三个因数。说明第1步把 88拆成了8×11，然后再运用乘法交换律和结合律重新组合。 详解：将88拆分为8×11，原式变为(8×11)×1.25。再运用乘法交换律，将11移到末尾， 即8×1.25×11，与第2步吻合。 答案：(8×11)×1.25 方法三： 分析：题目提示方法三运用了“积的变化规律”。观察第2步“=11×10”，这里出现了一个整十 数10。因为1.25×8=10，所以第1步必须将88拆成11×8，并运用乘法结合律，让8和 1.25先相乘。 详解：将88拆分为11×8，原式变形为(11×8)×1.25（或写成11×(8×1.25）)。运用乘法 结合律先计算8×1.25=10，原式就变成了11×10，与第2步完全一致。 答案：(11×8)×1.25（或11×(8×1.25）) 10.仿照例子计算0.12×0.3。 0.2×0.3 0.12×0.3 =(2×0.1)×(3X0.1) =(2×3)×(0.1×0.1) =6×0.01 =0.06 分析：本题考查小数乘法的算理，通过拆分小数的计数单位来推导结果。 详解：仿照例子，将0.12写成12×0.01，将0.3写成3×0.1。然后 运用乘法交换律和结合律，让整数与整数相乘，计数单位与计数单位相乘。 答案： 0.12×0.3 =(12×0.01)×(3×0.1) =(12×3)×(0.01×0.1) =36×0.001 =0.036 类型三：用简便方法计算。 1.能简算的要简算。 0.2×12.47×0.5 0.8×0.25×0.4×1.25 1.0.2X12.47X0.5 分析：运用乘法交换律和结合律，将0.2和0.5结合相乘，可以凑成整十 数0.1。 详解： =(0.2×0.5)×12.47 =0.1×12.47 答案：1.247 2.0.8X025X0.4X1.25 分析：运用乘法交换律和结合律，将0.8与1.25结合，0.25与0.4结 合，分别凑整。 详解： =(0.8×1.25)×(0.25×0.4) =1×0.1 答案：0.1 1.25×108 1.25×8.8 3.1.25X108 分析：将108拆分为100+8，然后运用乘法分配律进行简算。 详解： =1.25×(100+8) =1.25×100+1.25×8 =125+10 答案：135 4.1.25X8.8 分析：将8.8拆分为8+0.8（或8×1.1），运用乘法分配律（或结合 律)进行简算。 详解： =1.25×(8+0.8) =1.25×8+1.25×0.8 =10+1 答案：11 0.125×64×1.25 0.25×32×12.5 5.0.125X64X1.25 分析：将64拆分为8×8，然后运用乘法结合律，让0.125和1.25分 别与8相乘凑整。 详解： =0.125×(8×8)×1.25 =(0.125×8)×(8×1.25) =1×10 答案：10 6.0.25X32X12.5 分析：将32拆分为4×8，然后运用乘法结合律，让0.25与4、12.5 与8分别相乘凑整。 详解： =0.25×(4×8)×12.5 =(0.25×4)×(8×12.5) =1×100 答案：100 (1.72+1.72+1.72+1.72)×2.5 (12.5-1.25)×8 7.1.72+1.72+1.72+1.72)X2.5 分析：先利用乘法意义将括号内的加法转化为乘法1.72×4，再运用乘法结 合律简算。 详解： =(1.72×4)×2.5 =1.72×(4×2.5) =1.72×10 答案：17.2 8.12.5-1.25)X8 分析：运用乘法分配律展开，分别计算12.5×8和1.25×8。 详解： =12.5×8-1.25×8 =100-10 答案：90 4.67×19.7-4.67×12.7 3.26×10.7-3.26×0.7 9.4.67X19.7-4.67X12.7 分析：逆用乘法分配律，提取公因数4.67，计算19.7-12.7。 详解： =4.67×(19.7-12.7) =4.67×7 答案：32.69 10.3.26X10.7-3.26X0.7 分析：逆用乘法分配律，提取公因数3.26。 详解： =3.26×(10.7-0.7) =3.26×10 答案：32.6 76.1×17-76.1×6-76.1 8.7×0.45+0.87×4.2+0.087×13 11.76.1X17-76.1X6-76.1 分析：将最后一个76.1看作76.1×1，逆用乘法分配律提取公因数。 详解： =76.1×17-76.1×6-76.1×1 =76.1×(17-6-1) =76.1×10 答案：761 12.8.7X0.45+0.87X4.2+0.087X13 分析：利用积的变化规律，统一转化为含有87的乘法算式，再逆用乘法 分配律。 详解： =8.7×0.45+8.7×0.42+8.7×0.13 =8.7×(0.45+0.42+0.13) =8.7×1 答案：8.7 70.8×0.27+7.08×7.3 19.98×37-199.8×1.9+1.998×20 1.70.8X0.27+7.08X7.3 分析：利用积的变化规律，将70.8×0.27转化为7.08×2.7，逆用乘法 分配律提取公因数7.08。 详解： =7.08×2.7+7.08×7.3 =7.08×(2.7+7.3) =7.08×10 答案：70.8 2.19.98X37-199.8X1.9+1.998X20 分析：利用积的变化规律，统一转化为含有19.98的乘法算式，再逆用乘 法分配律。 详解： =19.98×37-19.98×19+19.98×2 =19.98×(37-19+2) =19.98×20 答案：399.6 2.34×99 5.75×7.9+2.1×5.75 4.8×3.6-3.8×3.6 3.2.34X99 分析：将99拆分为100-1，运用乘法分配律。 详解： =2.34×(100-1) =2.34×100-2.34×1 =234-2.34 答案：231.66 4.5.75X79+2.1X5.75 分析：逆用乘法分配律，提取公因数5.75。 详解： =5.75×(7.9+2.1) =5.75×10 答案：57.5 5.4.8X3.6-3.8X3.6 分析：逆用乘法分配律，提取公因数3.6。 详解： =(4.8-3.8)×3.6 =1×3.6 答案：3.6 0.78×101 3.45×102 6.0.78X101 分析：将101拆分为100+1，运用乘法分配律。 详解： =0.78×(100+1) =0.78×100+0.78×1 =78+0.78 答案：78.78 7.3.45X102 分析：将102拆分为100+2，运用乘法分配律。 详解： =3.45×(100+2) =3.45×100+3.45×2 =345+6.9 答案：351.9 99×0.65 198×0.52 2.34×99 8.99X0.65 分析：将99拆分为100-1，运用乘法分配律。 详解： =(100-1)×0.65 =100×0.65-1×0.65 =65-0.65 答案：64.35 9.198X0.52 分析：将198拆分为200-2，运用乘法分配律。 详解： =(200-2)×0.52 =200×0.52-2×0.52 =104-1.04 答案：102.96 10.2.34X99(与第3题重复) 分析：将99拆分为100-1，运用乘法分配律。 详解： =2.34×(100-1) =2.34×100-2.34×1 =234-2.34 答案：231.66 2.5×97+7.5 1.6×53+4.8×15 11.2.5X97+7.5 分析：将7.5拆分为2.5×3，然后逆用乘法分配律提取公因数2.5。 详解： =2.5×97+2.5×3 =2.5×(97+3) =2.5×100 答案：250 12.1.6X53+4.8X15 分析：将4.8拆分为1.6×3，逆用乘法分配律提取公因数1.6，再对括 号内进行凑整计算。 详解： =1.6×53+(1.6×3)×15 =1.6×53+1.6×45 =1.6×(53+45) =1.6×98 =1.6×(100-2) =160-3.2 答案：156.8 9.68×99+9.68 2.5×39+2.5 13.9.68X99+9.68 分析：将最后的9.68看作9.68×1，逆用乘法分配律。 详解： =9.68×99+9.68×1 =9.68×(99+1) =9.68×100 答案：968 14.2.5X39+2.5 分析：将最后的2.5看作2.5×1，逆用乘法分配律。 详解： =2.5×39+2.5×1 =2.5×(39+1) =2.5×40 答案：100