第2章 有理数及其运算 （2.4-2.5）周测 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________ 周周清（2.4～2.5） （时间：40 分钟 满分：100 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1. 若一个算式的底数是 -2，指数是 5，则这个算式是（ ） A. B. C. D. 2. 利用计算器，按照下列按键顺序 ∧ 4 = ，显示结果为（ ） A. 81 B. -81 C. 12 D. -12 3. 我国第七次人口普查公布的全国总人口约为 1 412 000 000 人，将数据 1 412 000 000 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题： 甲：20-÷2=16÷2=8。 乙：30-2×=30-2×9=30-18=12。 丙：(24-12)÷4/3=24×3/4-12=18-12=6。 丁：÷1/3×3=36÷1=36。 其中做对的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如果 |a|=3，=16，且 a<b，那么 a-b 的值为（ ） A. -1 或 -7 B. -1 或 7 C. 1 或 -7 D. 1 或 7 7.按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B．28 C． D．80 8. 二进制是以 2 作为进位基数的数字系统，只有 0 和 1 两个基本数字。例如二进制数 1101 换算成十进制数是 1×+1×+0×+1=8+4+0+1=13。那么二进制数 1011 换算成十进制数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 13 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 9. 5.678 ≈ ________.（精确到 0.1） 10. 计算：-()= ________. 11. 已知 a，b 都是有理数，且 |a-2|+|b+3|=0，则 = ________. 12. 若 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 = ________. 13. 定义一种新运算：a*b=-2ab+b。例如 2*3=-2×2×3+3=4-12+3=-5，则 (-1)*4=________. 14. 有一次小明在做 24 点游戏时抽到的四张牌分别是 3，-1，2，-3，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算，使得运算结果为 24 或 -24。请写出一个符合要求的算式：________________________. 三、解答题（共 44 分） 15.（12 分）计算： (1) 24-8÷(-2)×(). (2) (-)÷(-)+×(-2). (3) --[2-(1-×0.5)]×12. 16.（8 分）计算：(-12)×(+■)-，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了. (1) 如果被污染的数字是 ，请计算 (-12)×(+)-. (2) 如果计算结果等于 -10，求被污染的数字. 17.（12 分）某登山队在海拔 2 000 m 的营地测得气温为 8 ℃，已知该地区海拔每上升 100 m，气温就下降 0.6 ℃. (1) 试求海拔 5 000 m 处的气温； (2) 若在攀登过程中测得某处 C 的气温是 -4 ℃，试求 C 处的海拔. 18.（12 分）如图，将一个面积为 1 的圆形纸片分割成 ①②③④⑤⑥ 六个部分，其中 ① 的面积是圆形纸片面积的一半，② 的面积是 ① 面积的一半，③ 的面积是 ② 面积的一半，依此类推. (1) 阴影部分（④+⑤+⑥）的面积是 ________； (2) 受此启发，求 的值. 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1. B 底数是 -2 需加括号，即 ；注意区分 =-32。 2. A =81。 3. A 1 412 000 000=。 4. A =-27，=-27，相等；其余各组均不相等。 5. B 乙：30-2×9=12 正确。甲应先算乘除再算减法；丙误用分配律；丁未按从左到右乘除。 6. A a=±3，b=±4；由 a<b 得 b=4，a=±3，故 a-b=-1 或 -7。 7. A =16≥10，加 3 得 19，乘 3 得 57。 8. C 1×+0×+1×+1=8+0+2+1=11。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 9. 5.7 精确到 0.1，看百分位 7 进 1。 10. 8/27 -(-)=-(-8/27)=8/27。 11. 1 由 |a-2|+|b+3|=0 得 a=2，b=-3，==1。 12. 2 a=1，b=-1，c=0；原式=1-+0=1-(-1)=2。 13. 13 -2×(-1)×4+4=1+8+4=13。 14. 如 [3-(-1)]×2×(-3)=-24（答案不唯一） 合理即可。 三、解答题（共 44 分） 15.（每小题 4 分，共 12 分） (1) 原式=24-8÷(-2)×()（2 分） =24-(-4)×()=24+1=25.（4 分） (2) 原式=()÷(-)+9×(-2)（2 分） =-1-18=-19.（4 分） (3) 原式=-8-[2-(1-)]×12（2 分） =-8-[2-]×12=-8-()×12=-8-14=-22.（4 分） 16.（8 分） (1) 原式=(-12)×()-4=-10-4=-14.（4 分） (2) 设被污染数字为 x。 (-12)×(+x)-4=-10，（5 分） -4-12x-4=-10，-12x=-2，x=.（8 分） 17.（每小题 6 分，共 12 分） (1) 从 2 000 m 到 5 000 m 上升 3 000 m， 气温下降 (3000/100)×0.6=18(℃)， 故 5 000 m 处气温为 8-18=-10(℃).（6 分） (2) 气温由 8 ℃ 降到 -4 ℃，下降 12 ℃， 上升高度为 (12/0.6)×100=2000(m)， 故 C 处海拔为 2000+2000=4000(m).（12 分） 18.（每小题 6 分，共 12 分） (1) ①=，②=，③=，④=，⑤=，⑥=， 阴影=++=.（6 分） (2) 由图形可知，1/2+1/4+…+ 等于去掉最后剩余的 ， 故原式=1-=1-=.（12 分） 学科网（北京）股份有限公司 $