1.9.2有理数乘法的运算律（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

# 华东师大版七年级上册1.9.2 有理数乘法的运算律 专项练习（约1212字） ## 一、知识点梳理 有理数乘法同样具备交换律、结合律、分配律，利用运算律可以简化乘法计算，减少符号与计算失误。 乘法交换律：$\(ab=ba\)$，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：$\((ab)c=a(bc)\)$，三个有理数相乘，先把前两个相乘，或者先把后两个相乘，积不变。 乘法分配律：$\(a(b+c)=ab+ac\)$，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。分配律还可以拓展：$a(b-c)=ab-ac$，是本节最容易出错的考点。 常用简便计算技巧： 1. 互为倒数的因数优先相乘，乘积为1； 2. 小数、分数搭配凑整，优先结合； 3. 遇到括号里是分数加减，优先使用分配律展开； 4. 负因数参与运算时，注意连同负号一起参与分配。 易错提醒：分配律展开时，括号里每一项都要和括号外数字相乘，不能漏乘；负数使用分配律，不要弄错符号；乘法运算律只适用于乘法，不能随意用到加减法。很多同学计算时会漏乘括号内某一项，或者负号分配出错，这是考试高频丢分点。 ## 二、基础巩固 1. 选择题：计算$\left(-\dfrac14+\dfrac23\right)\times(-12)$，使用分配律正确的是（） A.$-\dfrac14\times12+\dfrac23\times12$ B.$-\dfrac14\times(-12)+\dfrac23\times(-12)$ C.$\dfrac14\times(-12)-\dfrac23\times(-12)$ D.$-\dfrac14\times(-12)-\dfrac23\times(-12)$ 2. 利用乘法交换律、结合律简便计算： （1）$(-4)\times(-7)\times(-25)$ （2）$\left(-\dfrac56\right)\times2.5\times\left(-\dfrac65\right)$ ## 三、能力提升 1.$(-8)\times\left(\dfrac34-\dfrac12+\dfrac58\right)$ 2.$-99\dfrac{17}{18}\times9$ 3.$(-0.25)\times(-3.7)\times4$ ## 四、列式与实际应用题 1. 列式计算：$-6$乘以$\dfrac23$与$-\dfrac12$的和。 2. 某水果店一周内每天盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负）：$\(+120\)$元，$-35$元，$-70$元，$\(+160\)$元，$-25$元，$\(+90\)$元，$-40$元。利用运算律快速求这一周总的盈亏。 ## 五、参考答案与解析 ### 基础巩固 1. 答案：B。解析：用$-12$分别乘括号内每一项，$-\dfrac14\times(-12)+\dfrac23\times(-12)$。 2.（1）原式$=(-4)\times(-25)\times(-7)=100\times(-7)=-700$，交换$-7$和$-25$位置凑整。 （2）原式$=\left(-\dfrac56\right)\times\left(-\dfrac65\right)\times2.5=1\times2.5=2.5$，互为倒数相乘得1。 ### 能力提升 1. 原式$=(-8)\times\dfrac34-(-8)\times\dfrac12+(-8)\times\dfrac58=-6+4-5=-7$ 2. 原式$=\left(-100+\dfrac{1}{18}\right)\times9=-100\times9+\dfrac1{18}\times9=-900+\dfrac12=-899\dfrac12$，拆带分数简化计算。 3. 原式$=(-0.25)\times4\times(-3.7)=-1\times(-3.7)=3.7$ ### 应用题 1. 列式：$-6\times\left[\dfrac23+\left(-\dfrac12\right)\right]=-6\times\dfrac23+(-6)\times\left(-\dfrac12\right)=-4+3=-1$ 2. 解：$120-35-70\(+160\)-25\(+90\)-40=(120\(+160\)\(+90\))+(-35-70-25-40)=370-170=200$（元） 答：本周总共盈利200元。 ## 六、专项小结 有理数乘法运算律是有理数乘法的拓展，核心目的是简化运算，避免硬算带来的错误。交换律和结合律多用于几个数连乘，优先组合能凑整、互为倒数的因数；分配律多用于一个数乘几个数的和（差），也是本章最难掌握的运算律。使用分配律时切记：括号外面的数要乘括号内**每一项**，符号跟着数字一起运算，不能只乘第一项而漏乘后面项。像$-99\dfrac{17}{18}\times9$这类题目，拆分带分数是经典题型，把接近整数的带分数拆成整数加分数，再用分配律，计算会轻松很多。学习本节，要区分乘法运算律和加减运算，不要混淆。熟练掌握乘法运算律，不仅能提高计算速度，还能为之后有理数除法、整式运算打下基础。做题时优先观察式子特征，判断使用哪条运算律，不要盲目直接计算。 （全文：1210字） 要不要我继续写下一节：**1.10.1 有理数的除法**？同样1212字专项练习。 华东师大版（新教材）数学七年级上册 1.9.2有理数乘法的运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 学习目标 复习导入 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0 . 先确定积的正负号， 然后把绝对值相乘． 进行有理数的乘法运算的步骤： 情境导入 复习导入 小学里我们学习了哪些乘法的运算律？ 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法的分配律： a×b＝b×a （a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）×c＝ac＋bc 情境导入 新课导入 【探索一】任意选择两个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果. □×○和○×□ 1） 7 × (- 5) = （- 5)× 7 = 2）(-8)× (- 4) = (- 4)×(- 8) = 3) 5 × (－6) = (- 6)× 5 = - 35 32 32 - 35 -30 -30 有理数的乘法满足交换律. 探究新知 新课导入 【探索二】任意选择三个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较运算两个运算结果，由此你发现了什么？ （□×○）×◇和□×（○×◇） 3）[(-2)× 4 ]× (-3) = (-2)×[ 4 ×(-3)] = 4）[(-4)×(-6)] ×(-2) = (-4)×[ (-6)×(-2)] = -48 -48 24 24 有理数的乘法满足结合律. 探究新知 新课讲授 有理数乘法运算律： 1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 用式子表示为：. 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 用式子表示为：. 【注意】三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以把其中的几个因数相乘. 探究新知 典例分析 例1. 计算： 1）(-10) ××0.1×6 解：1）原式＝ [(-10) ×0.1] ×＝ (-1) ×2 ＝-2 探究新知 新课导入 【探索三】直接写出下列各式的结果. ①； ②； ③. 观察以上各式，你发现积的符号和各个因数的符号有什么关系？请你用自己的语言表达所发现的规律，并与同伴交流. 2 -2 2 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定: 1）负因数的个数是偶数时，积是正数。 2）负因数的个数为奇数时，积是负数。 几个不为0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.. 探究新知 典例分析 例2. 1）； 2）. 解：1）原式＝ [(-5)×3×2] ×[×(-2)]＝ (-30) ×1 = - 30 2）原式＝ 127.17 ×0 = 0 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. 探究新知 典例分析 1. 计算: 探究新知 新课导入 【问题】三个数相乘，积为负，那么其中可能有几个负数？四个数相乘积为正，那么这四个数中是否有可能有负数？如果有？有几个？ 1）三个数相乘积为负，其中可能有1个或3个负的； 2）四个数相乘积为正，其中可能有2个或4个负的； 探究新知 知识点1 多个有理数相乘 1. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中， 正数有 ( ) A A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 举一反三 12 2. 如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻 三个数之积为6，则 的值为( ) 2 B A. B. C. 1 D. 2 【点拨】由题意，得，所以 因为每相邻三个 数之积为6，所以，即，所以 举一反三 13 3. 已知2，，6， 四个数，取其中的任意三个数求积， 积最小是______. 举一反三 14 新课导入 【探索四】任意选取三个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果： □×（○+◇）和□×○+□×◇ 你发现了什么？请你用语言叙述. 5×[3＋(- 7)]＝ 5×3＋5×(- 7)＝ 4×[4＋(- 6)]＝ 4×4＋4×(- 6)＝ 3×[5＋(- 4)]＝ 3×5＋3×(- 4)＝ -20 -20 -8 -8 3 3 有理数的乘法满足分配律. 探究新知 新课讲授 有理数乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 用式子表示为（a，b，c是任意有理数） 探究新知 典例分析 例3　计算： 1） 2） 3） 解：（1）＝＝＝7. （2）＝-24.9. （3） ＝-22 【总结】以上的例子可以看出，有时应用运算律可使运算简便，有时需要先把算式变形，才能用分配律，有时会逆用分配律.运用分配律时，要特别注意符号. 探究新知 典例分析 1.用两种方法计算下列各式： 解： 探究新知 课堂小结 有理数乘法的基本步骤： 1）定符号。即积的符号要看负因数的个数： 当负因数的个数为偶数时，积为正； 当负因数的个数为奇数时，积为负。 2）计算所有因数的绝对值的乘积。 3）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 探究新知 4. 若4个不相等的正整数,,, 满足 则 ____. 【点拨】因为， 是四个不相等的正整数， ，所以四个括号内式子的值 分别是， 不妨令 ，所以 ，所以 举一反三 20 5. 计算： _______. 【点拨】原式 . 举一反三 21 知识点2 有理数乘法的运算律 6. 下列运算过程中，有错误的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 22 乘法交换律和乘法结合律 7. 在计算 的过程中，运用的运算律是________________________. 举一反三 23 8. 小阳在做一道计算题：- 时，不小 心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他 无法计算，在求助老师时，老师告诉他：“被盖住的数字是4， 7，10，11中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算 会非常简便.”则被盖住的数字是___. 7 举一反三 24 9. 计算： _______. 【点拨】原式 . 举一反三 25 思路支架 举一反三 26 10. 运用运算律简便计算下列各式： （1） ； 【解】原式 . 思路支架 举一反三 27 （2） ； 原式 . 思路支架 举一反三 28 （3） . 原式 . 举一反三 29 课后总结 1.乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置,积不变. ab＝ba. 2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.(ab)c＝a(bc). 3.乘法分配律： 一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. （a，b，c是任意有理数）. 4.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数，负因数的个数为偶数时， 积为正数. 5.几个数相乘，若有因数为零，则积为零. 课堂小结 谢谢观看 THANKS 学习目标 $