精品解析：黑龙江绥化市第七中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

绥化市第七中学2026-2027学年度第一学期9月份阶段测试 高三数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】扇形的圆心角，其弧长，由弧度制定义，该扇形的半径， 所以该扇形的面积. 2. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】配凑后直接利用基本不等式化简求解即可． 【详解】∵，∴， ∴， 当且仅当时等号成立，此时，故的最小值为3. 故选：D. 3. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数关系得到，计算得到答案. 【详解】由，且，得， . 故选：B 4. 已知，则三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数函数与指数函数的性质，分别判断这三个数的大致范围，即可得出结果. 【详解】∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴， 故选：A. 【点睛】本题主要考查比较对数与指数幂的大小，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型. 5. 函数，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出函数为偶函数，再判断出函数的单调性，结合偶函数的性质求解即可. 【详解】因为， 且， 所以函数为上的偶函数， 当时，，单调递增， 又因为， 又因为， 且， 即 所以， 即. 6. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】①当时，点在第四象限，， 由三角函数定义：，． ②当时，点在第二象限，， 由三角函数定义：，． 综上，． 7. 已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】画出函数的图象，如图： 因为关于的方程恰有3个不同的实数解， 不妨设，则，根据二次函数的对称性可得， 所以，即的取值范围是. 8. 设函数是定义在上的奇函数，为其导函数．当时，，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】设，. 当时，， 因为时，，所以当时，. 所以在上单调递增，且， 所以当时，；当时，. 又为上的奇函数，所以为上的偶函数. 所以当时，；当时，. 综上，不等式的解集为. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由条件结合同角关系求，再结合诱导公式求，再利用二倍角公式求，利用两角和正弦公式求. 【详解】因为为第二象限角，，所以， ， ， 又因为， 所以. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两点分布中，时，方差最大 B. 设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品的均值为0.6 C. 用独立性检验推断两个分类变量之间的关联性，如果把列联表中所有的数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，结论不受任何影响（参考公式：） D. 随机变量满足，若，则 【答案】ABD 【解析】 【详解】对A，设服从两点分布，则，当且仅当时取“”.故A正确； 对B，设表示查得次品的件数，则服从超几何分布， 且，，， 所以.故B正确； 对C，把列联表中所有的数据都扩大为原来的10倍，计算出是原来的10倍，在相同的检验标准下，结论会受到影响.故C错误； 对D，由.故D正确. 11. 在中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形 C. ，则面积的最大值是 D. 若，且有两解，则b的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，利用正弦定理和正弦函数、三角形的面积公式和基本不等式，结合选项，逐项分析、判断，即可求解. 【详解】设外接圆的半径为， 对于A，若，由正弦定理得，则，正确； 对于B，因为，所以，则， 所以或，即或，错误； 对于C，由余弦定理，得， 当且仅当时取等号，因此面积的最大值为，正确； 对于D，若，，可得， 要使得有两解，则满足，即的取值范围是，正确. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数z满足，其中是虚数单位，则z的共轭复数_________． 【答案】 【解析】 【分析】先通过复数代数形式的四则运算求出复数，再根据共轭复数的定义得到结果. 【详解】对已知等式变形可得 ，  所以的共轭复数. 13. 若，并且均为锐角，且，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意知，，，进而得，，再根据，结合余弦差角公式求得，最后根据余弦函数性质即可求得答案. 【详解】因为均为锐角，且，即， 所以，，， 所以 因为， 所以， ， 所以， 因为， 所以 14. 函数的图象为，如下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号） ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象； ⑤函数的最小正周期为. 【答案】①②③ 【解析】 【分析】对于①：直接求出即可验证；对于②：用代入法进行判断；对于③：直接求出增区间即可；对于④：利用相位变换即可判断.对于⑤，利用三角函数图象的平移、对称变换即可判断. 【详解】因为 对于①：当时，为函数的最小值， 故图象关于直线对称，即①正确； 对于②：因为， 所以图象C关于点对称；故②正确； 对于③：令， 解得：， 所以的递增区间为， 当时，是的一个递增区间，故③正确； 对于④：的图象向右平移个单位长度可以得到，故④错误. 对于⑤；因，可理解为将函数的图象向上平移1个单位长度， 再保持轴上方部分不变，并将轴下方部分沿着轴向上翻折得到， 故其周期并非的周期的一半，即⑤错误. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围； （3）将函数的图像的横坐标缩小为原来的，再将其横坐标向右平移个单位，得到函数的图像．若，函数有且仅有5个零点，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）化简得到， 结合最小正周期的求法，即可求解； （2）由时，结合三角函数的性质，求得取得最小值，根据题意，即可求得实数的取值范围； （3）由，得到，结合三角函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 解：因为， 所以的最小正周期. 【小问2详解】 解：当时，可得， 当，即时，取得最小值， 因为时，恒成立，所以， 即实数的取值范围为. 【小问3详解】 解：由题意，函数， 因为，所以， 又因为函数有且仅有5个零点，则满足，解得， 所以实数的取值范围． 16. 某网红景点为促进本地旅游，在五一期间举行购票抽奖活动，根据网上购票与景点购票，设置两种不同的抽奖方案． 方案1：通过网上购票的游客，可进入景点网页中设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、10元、20元的奖金． 方案2：通过景点购票的游客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第次取到红球，可得10i元奖金，取到白球没有奖金． （1）游客甲通过网上购票，记甲抽奖获得的奖金总金额为元，求； （2）游客乙通过景点购票，记乙抽奖获得的奖金为元，求的分布列； （3）试从游客所得奖金金额的期望值分析，游客选择哪种购票方式更划算． 【答案】（1） （2）分布列： 0 10 20 30 40 50 60 （3）游客选择网上购票更划算【解析】 【分析】（1）利用独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式计算即可； （2）利用排列组合和古典概型的概率公式求分布列； （3）先求出的分布列，再计算两个随机变量的期望，比大小即可. 【小问1详解】 ，即两次都抽到20元的红包，或1次抽到10元的红包，1次抽到20元的红包，每次抽到任意红包的概率均为， 所以． 【小问2详解】 由题意得的可能取值为0，10，20，30，40，50，60， ， ， ，， 所以的分布列为： 0 10 20 30 40 50 60 【小问3详解】通过景点购票，由（2）得， 的可能取值为0，10，20，30，40， ， ， ， 所以， 故， 所以游客选择网上购票更划算. 17. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值及的对称中心； （2）若将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调递增区间． 【答案】（1），对称中心为； （2） 【解析】 【分析】（1）利用辅助角公式变形，根据最小正周期得到，整体法求出函数的对称中心； （2）由平移和伸缩变换得到，整体法求出函数的单调递增区间. 【小问1详解】 ， 最小正周期为，，故， 所以，令，解得， 故的对称中心为； 【小问2详解】 将的图象向左平移个单位， 得到， 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到， 令，解得， 故的单调递增区间为. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，且边的中线的长为，求的面积； （3）若是锐角三角形，求的范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合三角恒等变换可得得解； （2）根据余弦定理可得，利用向量的中线公式及数量积的运算，可得，再利用面积公式，即可求解； （3）根据正弦定理边角化以及三角恒等变换可得，再根据角的范围，结合三角函数的性质即可求解． 【小问1详解】 因为，由正弦定理可得， 所以， 得到，即， 又，，所以， 又因为，可得. 【小问2详解】 因为，且， 所以由，可得，解得， 由题意， 两边平方，可得， 因为，所以，解得或（舍）， 则的面积为. 【小问3详解】 因为 ， 由题知，，解得， 因为， 所以，可得， 可得， 所以． 19. 已知数列的前n项和为，且. （1）证明：数列是等差数列，并求； （2）设，数列的前n项和为，求使成立的最大正整数n. 【答案】（1）由，得 ，两式相减得，整理得 同除以得： 又由得，则 所以数列 则，所以 （2）． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，，则， 所以， ， 显然数列为递增数列， 且，， 使成立的最大正整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥化市第七中学2026-2027学年度第一学期9月份阶段测试 高三数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 3. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数，设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是定义在上的奇函数，为其导函数．当时，，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两点分布中，时，方差最大 B. 设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品的均值为0.6 C. 用独立性检验推断两个分类变量之间的关联性，如果把列联表中所有的数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，结论不受任何影响（参考公式：） D. 随机变量满足，若，则 11. 在中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形 C. ，则面积的最大值是 D. 若，且有两解，则b的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数z满足，其中是虚数单位，则z的共轭复数_________． 13. 若，并且均为锐角，且，则________． 14. 函数的图象为，如下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号） ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象； ⑤函数的最小正周期为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围； （3）将函数的图像的横坐标缩小为原来的，再将其横坐标向右平移个单位，得到函数的图像．若，函数有且仅有5个零点，求实数的取值范围． 16. 某网红景点为促进本地旅游，在五一期间举行购票抽奖活动，根据网上购票与景点购票，设置两种不同的抽奖方案． 方案1：通过网上购票的游客，可进入景点网页中设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、10元、20元的奖金． 方案2：通过景点购票的游客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第次取到红球，可得10i元奖金，取到白球没有奖金． （1）游客甲通过网上购票，记甲抽奖获得的奖金总金额为元，求； （2）游客乙通过景点购票，记乙抽奖获得的奖金为元，求的分布列； （3）试从游客所得奖金金额的期望值分析，游客选择哪种购票方式更划算． 17. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值及的对称中心； （2）若将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调递增区间． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，且边的中线的长为，求的面积； （3）若是锐角三角形，求的范围． 19. 已知数列的前n项和为，且. （1）证明：数列是等差数列，并求； （2）设，数列的前n项和为，求使成立的最大正整数n. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $