3.1 相似多边形 核心精练2026-2027学年北师大版九年级数学上册

3.1 相似多边形 核心精练2026-2027学年北师大版

九年级数学上册

一、单选题

1．下列各组中的四条线段成比例的是(    )

A．，，， B．，，，

C．，，， D．，，，

2．已知，，，成比例线段，其中，，则的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．下列图形中有可能与图相似的是（    ）

A． B． 

C．  D．

4．下列图形一定相似的是（   ）

A．两个矩形 B．两个正方形

C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个菱形

5．如果四边形四边形，且相似比为，则他们的面积比为（   ）

A．1 B．3 C．9 D．27

6．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，则原来矩形的长边与短边的比是（   ）

A． B． C． D．

7．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　）

A．3 B． C．3 D．

8．某同学对“两个相似的四边形”进行探究．四边形和四边形是相似的图形，点A与点、点B与点、点C与点、点D与点分别是对应顶点，已知．该同学得到以下两个结论：①四边形和四边形的面积比等于；②四边形和四边形的两条对角线的和之比等于k．对于结论①和②，下列说法正确的是（）

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确

二、填空题

9．在的地图上，两地在地图上的距离是厘米，那么这两地的实际距离为______千米．

10．命题：“任意两个矩形都相似”是___________命题．（填“真”或“假”）

11．矩形中，，、分别为、的中点，如果矩形与矩形相似，那么它们相似比的比值为_______．

12．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的点，点E、F分别在AC、BC上且AE＝BF，已知AB＝6，EF＝4，若取EF中点G，连接CG，则CG的长为_________，AE的最小值为________．

三、解答题

13．如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1．

14．已知线段满足，且．

(1)求a、b、c的值；

(2)若四条线段a，b，c，d为成比例线段，则线段d的长为 ．

15．如图，四边形是矩形，点F在对角线AC上运动，，．四边形和四边形一直保持相似吗？证明你的结论．

16．如图，社区人员在一块一边靠墙的矩形小花园周围铺上石子路，已知矩形小花园的长为，宽为，纵向石子路的宽为，横向石子路的宽为，石子路外边缘形成矩形．