广东广州市天河区执信中学2026～2027学年九年级上学期数学开学测试试卷

2026-2027学年度初三级第一学期 数学学情检测练习 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整． 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每题只有一项是符合题目要求的） 1．代数式有意义，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．随的增大而减小 D．图象可由直线向上平移4个单位长度得到 4．如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中表示时间，表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店 C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了 5．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，●，■，16，10，4，4，11，其箱线图如下：则下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 6．为打造以“的城市”IP为核心引领，聚焦“资源、客源、服务”三大关键要素的城市环境，经开区对城区某干道进行亮化改造，如图，这是吊车安装路灯的示意图．已知为吊车起重臂，长为25米，点到路灯杆的水平距离为20米，点到地面的竖直距离为1.8米，则起重臂顶端离地面的高度为（ ） A．14.8米 B．16.8米 C．18.8米 D．20.8米 7．如图，直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，直线与直线相交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知等边三角形的边长为10，为上一点，过点作于点，过点作于点，连结，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，以，为边向外分别作等边和等边，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在平行四边形中，，点从运动至点，过点作交于点，于点，过点作于点，设，，若关于的一次函数图象如图2所示，则下列说法：①；②；③当时，四边形为正方形；④当时，四边形的面积为15；正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是________； 12．已知一组数据5，7，4，，6，8的平均数为6，则的值为________； 13．设、是方程的两个实数根，且，则________； 14．如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点．已知，则的长为________． 15．在直线上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，按此规律继续摆放，则________； 16．在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索： 如图1，一根长为5米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为4米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足的等式，即关于的函数解析式为，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2， （1）请写出图象上点的坐标（1，________） （2）根据图象，当的取值范围为________时，的周长大于的周长． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（6分）（1）计算：． （2）解方程： 18．（6分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点．试判断与是否相等，并说明理由． 19．（8分）已知：关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是1，求另一个根． 20．（8分）现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析．分数用表示，共分成四组： A：，B：，C：，D： “豆包”得分：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．“DeepSeek”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 DeepSeek 92 97 “DeepSeek”得分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）写出“豆包”得分的第一四分位数是________； （3）若本次调查有1000名用户对“豆包”评分，请估计对该软件非常满意（）的用户数量． 21．（8分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求的面积； （3）不解关于的方程，直接写出方程的解． 22．（10分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，延长至点，使得，连接． （1）尺规作图：作边的中点，并分别连接，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，，求菱形的面积． 23．（12分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示．该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元． 水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲 a 20 乙 b 23 （1）求a，b的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价元，若要保证利润率（）不低于16%，求的最大值． 24．（14分） 【问题探究】（1）小欢在八年级下学期学习“勾股定理”时，遇到问题：如图1，已知四边形的对角线和垂直，小欢发现图1中的四条线段、、、存在以下数量关系，请你证明以上等式成立． 【新知发现】（2）小欢在学习“矩形”时发现矩形内的任意一点也有类似的结论：如图2，点在矩形内，连接，，，，可得：，请你完成以上结论的证明； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，点和点分别在边和上，连接、和，若，，，求边的长． 25．（14分）已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式 （2）点是平面内一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图1，点关于轴的对称点为点，点在轴上，连接，将沿翻折得到，直线与轴相交于点． ①当点落在第四象限时，求的取值范围； ②若是直角三角形，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $