2026-2027学年五年级数学上册（2-3单元）学情自测北师大版

第一次学情自测（2~3单元）（试题）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．如果a×0.9＝b÷0.9＝c÷1（a、b、c都大于0），那么a、b、c三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 2．为了提升公共设施的安全性，工程队对公园的防护栏进行了改造，部分防护栏的形状是直角三角形。这个直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是（    ）。 A． B． C． D． 3．算式的积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 4．等腰三角形其中两条边长分别为6cm和10cm，它的周长是（    ）。 A．16cm B．22cm或26cm C．22cm D．26cm 5．等边三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 6．用两根5厘米长和一根10厘米长的小棒能否摆出一个三角形？（    ） A．能 B．不能 C．无法确定 7．一个等腰三角形的顶角与底角的度数之比是4∶3，这个等腰三角形的顶角是（    ）°。 A．54 B．72 C．70 D．65 8．把一个等边三角形分成两个一样的直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是（    ）。 A．30°和30° B．30°和60° C．45°和45° D．60°和60° 二、填空题（共13分） 9．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的( )倍。 10．如图，照这样的规律继续研究下去，十边形的内角和为( )°，n边形的内角和为( )°。 图形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 … 内角和 180° 360° 540° 720° 11．一个长方形的宽是0.8米，如果它的长减少0.8米，那么它就变成一个正方形。原来长方形的周长是( )米。 12．每千克小麦可以磨面粉0.79千克，请估算一下，59.8千克小麦大约可以磨( )千克面粉。 13．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是( )三角形，一个等腰三角形的底角是65°，顶角是( )，六边形的内角和是( )。 14．不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 18.7×0.9( )18.7            25.9×1.6( )25.9            7.09－1.4＋2.6( )7.09－（1.4＋2.6） 15．学校开展“光盘行动”，四（1）班一周节约粮食12.5千克，四（2）班节约的粮食是四（1）班的1.2倍。四（2）班节约了( )千克，两个班一共节约了( )千克。 三、判断题（共8分） 16．如果，且不等于0，则一定大于。( ) 17．任意三条线段都可以围成（每相邻两条线段的端点相连）一个三角形。( ) 18．两个小数相乘，其中一个小数的小数点向右移动两位，另一个小数的小数点向左移动一位，这时积是扩大到了原来的10倍。( ) 19．一个等腰三角形的两边分别是3厘米和7厘米，那么周长是13厘米。( ) 20．用竖式计算小数乘法时，小数点要对齐，也就是数位对齐。( ) 21．0.98×16和9.8×1.6的乘积相等。( ) 22．求1.5的2.3倍是多少，列式为1.5＋2.3。( ) 23．5.5乘一个小数积一定小于5.5。( ) 四、计算题（共24分） 24．直接写出得数。 0.4×6＝    0.5×1＝    0.7×8＝    0.3×3＝ 5×0.8＝    7×0.6＝    3×0.9＝    16×0.01＝ 25．列竖式计算。                   26．怎样算简便就怎样算。                          五、作图题（共4分） 27．估一估下面算式的结果，在下图中用●标出积的大概位置，用▲标出商的大概位置。 ①2.5×1.1            ②4÷0.98 六、解答题（共35分） 28．三个半径2cm的圆的圆心正好在三角形的三个顶点上，你能算出涂色部分的面积吗？（提示：三角形的内角和是180°） 29．焦作温县的铁棍山药是怀山药中的精品，铁棍山药营养良好，药用价值高。妈妈想买2千克的铁棍山药，每千克16.8元，带35元钱够吗？ 30．妈妈买了4千克苹果和3千克香蕉，苹果每千克5.8元，香蕉每千克4.6元。妈妈一共花了多少元？ 31．阅读一本好书，就像是受良师教诲。为了满足同学们读书的需求，学校图书室购买了许多新书，其中科技书和故事书各165本，每本科技书45.6元，每本故事书54.4元。购买科技书和故事书一共花了多少元？ 32．冰墩墩和雪容融是北京冬奥会的吉祥物。雪容融的单价是65.8元，冰墩墩的单价是雪容融的1.5倍，每个冰墩墩多少元？ 33．“六一”当天，辅导员小张给同学们买节日礼品。3.5元的奖品买了18份，2.5元的奖品买了27份。 (1)买这两种奖品一共花去多少元？ (2)她带了150元，应找回多少元？ (3)余下的钱还想买45份0.5元的棒棒糖，够吗？ 34．明明手里有五根小棒，如下图所示。从中选取三根摆成三角形，可以选取的方案有多少种？写出所有符合题意的方案。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（2~3单元）（试题）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B A B B B 1．B 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 【详解】设a×0.9＝b÷0.9＝c÷1＝m。 0.9＜1，则m＜a，m＞b，m＝c。所以a＞c＞b。 故答案为：B 【点睛】用字母表示三个式子的结果，根据积与乘数、商与被除数之间的关系，得出a、b、c与式子结果的大小关系是解题的关键。 2．B 【分析】三角形内角和为，直角三角形有一个角是，用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可求出未知锐角的度数。 【详解】 3．B 【分析】算式积的末位数字是7，因数中一共有几位小数，积就是几位小数，据此解答。 【详解】分析可知，算式的因数中一共有两位小数，所以的积是两位小数。 故答案为：B 4．B 【分析】分类讨论腰长是哪一条边，并通过 “三角形任意两边之和大于第三边”，验证三条边能否组成三角形，再计算三条边之和，求出周长。 【详解】情况一：当腰长为6cm时，此时三角形的三条边长分别为：6cm、6cm、10cm。 6＋6＝12（cm） 12＞10，因为两边之和大于第三边，所以这三条边能组成三角形。 周长：6＋6＋10＝22（cm） 情况二：当腰长为10cm时，此时三角形的三条边长分别为：6cm、10cm、10cm。 10＋6＝16（cm） 16＞10，因为两边之和大于第三边，所以这三条边也能组成三角形。 周长：10＋10＋6＝26（cm） 综合以上两种情况，该等腰三角形的周长可能是22cm或26cm。 5．A 【分析】三角形的内角和为180°，等边三角形的三个角相等，所以用除法即可求出每个角的度数；三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。据此解答。 【详解】180°÷3＝60°，所以三个角都是锐角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。所以等边三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 6．B 【分析】根据三角形的三边关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，据此判断即可。 【详解】（厘米） 根据三角形的三边关系判断，用两根5厘米长和一根10厘米长的小棒不能摆出一个三角形。 故答案为：B 7．B 【分析】先明确等腰三角形的性质：两底角相等，三角形内角和为180°。已知顶角与底角的度数比是4∶3，那么三个角的度数比为4∶3∶3。把三角形内角和按此比例分配，求出顶角的度数，据此解答。 【详解】确定三个角的度数比：因为等腰三角形两底角相等，顶角与底角比是4∶3，所以三个角的度数比是4∶3∶3 。 计算总份数：4＋3＋3＝10（份） 求出顶角占内角和的比例：顶角占4份，所以顶角占内角和的。 计算顶角的度数：因为三角形内角和是180°，所以顶角的度数为180×＝72° 故答案为：B 8．B 【分析】三角形的内角和是180°，等边三角形的三个内角相等，每个内角都是180°÷3＝60°。直角三角形中有一个直角。把一个等边三角形分成两个一样的直角三角形，其中一个锐角等于等边三角形的内角，是60°。另一个锐角是180°－90°－60°＝30°。 【详解】180°÷3＝60° 180°－90°－60°＝30° 其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30°和60°。 故答案为：B 9．8 【分析】我们可以用设数法解答本题，假设原来正方体的棱长是1厘米，求出其体积，扩大2倍之后棱长变为2厘米，求出体积，两个体积进行比较就可以得到答案。 【详解】假设原正方体棱长为1厘米，其体积： 1×1×1＝1（立方厘米） 扩大2倍之后棱长变为2厘米，其体积： 2×2×2＝8（立方厘米） 8÷1＝8所以体积扩大了8倍。 【点睛】本题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式以及因数与积的变化规律。 10． 1440 180×（n－2） 【分析】四边形中共画出l条线段，将其分成2个三角形，这个四边形的内角和是180°×2＝360°.五边形中共画出2条线段，将其分成3个三角形，这个五边形的内角和是180°×3＝540°。六边形中共画出3条线段，将其分成4个三角形，这个六边形的内角和是180°×4＝720°。 按上述方式，从边数为n（n＞3）的多边形的一个顶点出发向与其不相邻的顶点画线段，最多能画（n－3）条，这些线段把多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，这个多边形的内角和是180×（n－2），据此解答。 【详解】180°×（10－2） ＝180°×8 ＝1440° 所以十边形的内角和为1440°，n边形的内角和为（180×（n－2））°。 11．4.8 【分析】正方形是特殊的长方形，它的长和宽相等。根据题意，长方形的长减少0.8米后等于宽，用宽加0.8米可求出长，再用“（长＋宽）×2”求出长方形的周长。 【详解】0.8＋0.8＝1.6（米） （1.6＋0.8）×2 ＝2.4×2 ＝4.8（米） 原来长方形的周长是4.8米。 12．48 【分析】根据题意，用每千克小麦可以磨面粉的质量乘小麦的质量，即可求出磨面粉的质量；计算时，把0.79看作0.8，59.8看作60，进行估算。 【详解】0.79×59.8 ≈0.8×60 ＝48（千克） 59.8千克小麦大约可以磨48千克面粉。 13． 钝角 50° 720° 【分析】（1）根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；（2）三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数；（3）六边形可以分割成4个三角形，所以六边形的内角和是4个三角形内角和相加即可。 【详解】（1），所以这个三角形是钝角三角形； （2） 所以顶角是50°； （3）          所以六边形的内角和是720°。 14． ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；据此比较（1）（2）小题； 观察算式7.09－1.4＋2.6与7.09－（1.4＋2.6）。左边算式表示从7.09中减去1.4后，再加上2.6。右边算式根据减法的运算性质去括号，变为7.09－1.4－2.6，表示从7.09中减去1.4后，再减去2.6。对比左右两边，前半部分7.09－1.4相同，左边是加2.6，右边是减2.6。因为加一个正数大于减同一个正数，所以左边算式的结果大于右边算式的果。据此比较（3）小题。 【详解】0.9＜1，所以18.7×0.9＜18.7 1.6＞1，所以25.9×1.6＞25.9 7.09－1.4＋2.6＝（7.09－1.4）＋2.6 7.09－（1.4＋2.6） ＝7.09－1.4－2.6 ＝（7.09－1.4）－2.6 （7.09－1.4）＋2.6＞（7.09－1.4）－2.6，所以7.09－1.4＋2.6＞7.09－（1.4＋2.6） 15． 15 27.5 【分析】求一个数的倍数是多少，要乘法计算，四（1）班一周节约粮食12.5千克乘1.2即可就出四（2）班节约的重量；将两班节约的粮食重量相加，即可求得两个班一共节约的粮食重量。 【详解】12.5×1.2＝15（千克） 12.5＋15＝27.5（千克） 16．√ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此分析。 【详解】1.5＞1，A×1.5＝B＞A，如果，且不等于0，则一定大于，说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】三条线段要想围成三角形，就得满足：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。 【详解】据分析可知：只有满足任意两条线段的和大于第三条线段的三条线段才能构成三角形。 故答案为：× 18．√ 【分析】两个小数相乘时，乘数的小数点怎么移动，则积的小数点也怎么移动，据此可知其中一个小数的小数点向右移动两位，另一个小数的小数点向左移动一位，则积的小数点先向右移动两位再向左移动一位，据此解答。 【详解】两个小数相乘，其中一个小数的小数点向右移动两位，另一个小数的小数点向左移动一位，这时积的小数点要先向右移动两位再向左移动一位，即积的小数点向右移动一位，也就是积扩大到了原来的10倍。 故答案为：√ 19．× 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形的腰长，然后再计算出这个等腰三角形三边的总长度即可判断。 【详解】假设3厘米是腰长，3＋3＝6（厘米），6厘米＜7厘米，因此不满足； 假设7厘米是腰长，7＋3＝10（厘米），10厘米＞7厘米，7－3＝4（厘米），4厘米＜7厘米，因此满足。则7厘米是腰长。 7＋7＋3＝17（厘米），因此一个等腰三角形的两边分别是3厘米和7厘米，那么周长是17厘米。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握等腰三角形的特点，以及三角形3条边的关系。 20．× 【分析】用竖式计算小数乘法时，将两个乘数的末位对齐，按照整数乘法的法则计算出结果后，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；不需要对齐小数点。 【详解】例如： 计算0.12×1.3时，竖式中末位2和3对齐，而非小数点对齐。 所以，用竖式计算小数乘法时，要将两个乘数的末位对齐，不需要小数点对齐。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】积的变化规律是：一个因数扩大n倍，另一个因数缩小为原来的，则积不变，据此解 【详解】0.98×16和9.8×1.6，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小为原来的，乘积相等。 故答案为：√ 【点睛】考查积的变化规律，重点是能够知道积的变化规律是：一个因数扩大n倍，另一个因数缩小为原来的，则积不变，据此解答。 22．× 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用1.5乘2.3。 【详解】1.5×2.3＝3.45 1.5的2.3倍是3.45，列式为1.5×2.3，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】一个不为0的数乘大于1的小数，积比它本身大；乘小于1的小数，积比它本身小。举例证明。 【详解】举例：，，可知5.5乘一个小数，积不一定小于5.5。原题说法错误。 故答案为：× 24．2.4；0.5；5.6；0.9 4；4.2；2.7；0.16 【解析】略 25．19.84；4.86；2.24； 0.0203；0.0065；2.08 【分析】计算小数乘法，将末位数字对齐，先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，前面补0；末尾有0的可以去掉。 【详解】3.2×6.2＝19.84                1.08×4.5＝4.86               0.64×3.5＝2.24                                  0.058×0.35＝0.0203            0.26×0.025＝0.0065            0.832×2.5＝2.08                          26．14；； 5.22； 【分析】（1）利用乘法分配律展开简算。 （2）运用乘法交换律和结合律进行简算。 （3）把0.58看成5.8×0.1，提取公因数5.8，利用乘法分配律逆运算简算。 （4）先变形为相同因数，提取公因数，利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝24－10 ＝14 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5.22 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 27．见详解。 【分析】估算时先根据“四舍五入”取因数、被除数或除数近似值，再口算出积或商。 【详解】①因为1.1≈1，所以2.5×1.1≈2.5。即2.5×1.1的积靠近2.5的右侧一点。 ②因为0.98≈1，所以4÷0.98≈4。即4÷0.98的商靠近4的右侧一点。 所以①积的大概位置；②商的大概位置。如下图所示。 【点睛】估算时，用“≈”连接。 28．31.4 cm2 【分析】因为三角形的内角和等于180°，所以涂色部分的面积就等于3个圆的面积之和减去半圆的面积。 【详解】3.14×22×3－3.14×22÷2 ＝37.68－6.28 ＝31.4（cm2） 答：涂色部分的面积是31.4 cm2。 【点睛】本题考查了三角形的内角和是180°与圆的面积相结合的综合利用。 29．够 【分析】根据单价乘数量等于总价，先算出买2千克铁棍山药的总花费，再将总花费和带的35元比较，判断钱是否够用。 【详解】（元） ， 答：带35元钱够。 30． 37元 【分析】先根据单价乘数量等于总价，分别算出买苹果和香蕉的花费，再将两部分钱数相加，即可得到总花费。 【详解】（元） （元） （元） 答：妈妈一共花了37元。 31．16500元 【分析】求购买科技书和故事书一共花的钱数，用科技书的数量乘单价＋故事书的数量乘单价。 【详解】165×45.6＋165×54.4 ＝165×（45.6＋54.4） ＝165×100 ＝16500（元） 答：购买科技书和故事书一共花了16500元。 32．98.7元 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法；小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】65.8×1.5＝98.7（元） 答：每个冰墩墩98.7元。 【点睛】关键是理解“倍”的意义，掌握小数乘法的计算方法。 33．(1)130.5元 (2)19.5元 (3)不够 【分析】（1）用单价乘数量分别求出两种奖品的花费，再相加。 （2）用带的钱减去第一问算出的一共花去的钱即可。 （3）先算45份棒棒糖需要多少钱，再和第二问中余下的钱比较大小。 【详解】（1）3.5×18＝63（元） 2.5×27＝67.5（元） 63＋67.5＝130.5（元） 答：买这两种奖品一共花去130.5元。 （2）150－130.5＝19.5（元） 答：应找回19.5元。 （3）45×0.5＝22.5（元） 19.5＜22.5 答：余下的钱不够买45份0.5元的棒棒糖。 34．可以选取的方案有3种。分别是6厘米，8厘米，12厘米；6厘米，12厘米，16厘米；8厘米，12厘米，16厘米。 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，判断三根小棒能否摆成三角形，把较短的两根小棒长度相加，与最长的小棒长度相比较，若长度和大于最长的小棒，则能围成三角形，反之则不能。先列举出所有组合，再一一验证。 【详解】任选三根小棒： 1厘米、6厘米、8厘米，1＋6＜8，不能摆成三角形。 1厘米、6厘米、12厘米，1＋6＜12，不能摆成三角形。 1厘米、6厘米、16厘米，1＋6＜16，不能摆成三角形。 1厘米、8厘米、12厘米，1＋8＜12，不能摆成三角形。 1厘米、8厘米、16厘米，1＋8＜16，不能摆成三角形。 1厘米、12厘米、16厘米，1＋12＜16，不能摆成三角形。 6厘米、8厘米、12厘米，6＋8＞12，能摆成三角形。 6厘米、8厘米、16厘米，6＋8＜16，不能摆成三角形。 6厘米、12厘米、16厘米，6＋12＞16，能摆成三角形。 8厘米、12厘米、16厘米，8＋12＞16，能摆成三角形。 答：可以选取的方案有3种。分别是6厘米，8厘米，12厘米；6厘米，12厘米，16厘米；8厘米，12厘米，16厘米。 答案第1页（共2页） 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