第一次学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版）

第一次学情自测（1~3单元）（试题）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．乐乐在计算3.6×0.7时，先算出了36×7的积，他再把这个结果（    ）就可以得到3.6×0.7的结果了。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 2．张叔叔买了3.7千克鸡蛋，每千克10.9元。按照下面方法（    ）估算后付款，可以确保所付的钱一定够。 A． B． C． D． 3．算式8.94×5.02的积最接近（    ）。 A．48 B．45 C．40 D．54 4．两个数的积是9.63，其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的后，积是（    ）。 A．9.63 B．96.3 C．963 5．下面算式中，积小于1的有（    ）个。 ①1.4×1.2  ②0.9×0.8  ③0.6×0.99  ④3.07×1.6  ⑤2.1×0.6 A．1 B．2 C．3 D．4 6．0.72÷8的商是9个（    ）。 A．一 B．十分之一 C．百分之一 D．千分之一 7．下列与7.25×3.6的积相等的算式是（    ）。 A．725×0.36 B．72.5×36 C．0.725×36 D．0.725×0.36 二、填空题 8．5个1厘米就是5个( )分米，也就是( )分米；20个1厘米就是20个( )分米，就是( )分米。 9．用三根长度都是整厘米数的小棒围一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6cm和9cm，第三根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 10．根据13×24＝312，在括号里填上合适的数。 1.3×2.4＝( )        ( )×0.24＝3.12         ( )×( )＝0.312 11．填上合适的小数。 4元6角＝( )元           2元1分＝( )元 8厘米＝( )米             2米8分米＝( )米 12．由12个一、3个和4个0.01组成的数是( )，与它大小相等的三位小数是( )。 13．化简下面各小数。 0.320＝( )   0.080＝( )   50.070＝( )   3.00＝( ) 我发现： （1）化简小数的方法：依据小数的( )，去掉小数( )的“0”，小数的大小不会改变。 （2）化简时注意：整数部分的( )和小数部分中不在末尾的( )都不能去掉。 三、判断题 14．把“10.800”的全部0去掉，它的大小不变。( ) 15．计算小数加、减法是把小数点对齐，从个位算起。( ) 16．一个三角形有两条边都是10分米，那么第三条边一定大于10分米。( ) 17．2.5×9×0.2＝9×（2.5×0.2）运用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 18．如果小数3□.□2最接近31，这个数最大是30.92。( ) 19．有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( ) 20．任意六边形的内角和是540°。( ) 21．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 0.4×6＝    0.5×1＝    0.7×8＝    0.3×3＝ 5×0.8＝    7×0.6＝    3×0.9＝    16×0.01＝ 23．用竖式计算。 4.6×8＝            0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 五、作图题 24．在直线上标出下面各数的位置。 六、解答题 25．李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元；又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 26．下面是3个城市城镇居民人均住房使用面积统计表。 城市 天津 上海 北京 人均住房使用面积/m2 14.6 16.7 17.6 (1)北京人均住房使用面积比上海人均住房使用面积多多少平方米？ (2) ？（提问并解答） 27．童老师用一根铁丝做了一个等腰三角形，其中两条边长分别是分米和分米。这根铁丝长多少分米？ 28．看图解答。 （1）李老师买一副羽毛球拍和一个足球，他付给售货员100元，应找回多少元？ （2）你还能提出哪些数学问题？ 29．某酒店采购员计划采购一次性毛巾800条，小样袋装洗手液125盒，一次性水果盘1200个。这些物品的价格如下表：（洗手液和水果盘的价格被遮挡了一部分。）购买这些物品，1800元够吗？ 物品 毛巾 洗手液 水果盘 单价 1.25元/条 2.□5元/盒 0.5□元/个 30．李奶奶家有一块长为24米，宽为4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地面积不变，如果将宽扩大到原来的2倍，那么改造后的长应该是多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~3单元）（试题）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D B A B C C 1．C 【分析】在3.6×0.7中，两个乘数都是一位小数，那么积应是两位小数，按照36×7来算，最后应该把得数的小数点向左移动两位，即将得数缩小到原来的。 【详解】根据分析可知，他再把这个结果缩小到原来的就可以得到3.6×0.7的结果了。 故答案为：C 2．D 【分析】张叔叔买了3.7千克鸡蛋，不足4千克，把3.7估成整数4，每千克10.9元，接近11元，再根据单价×质量＝总价，即可得解。 【详解】根据分析得，3.7≈4，10.9≈11 4×11＝44（元） 即按照方法4×11＝44（元） 估算后付款，可以确保所付的钱一定够。 故答案为：D 【点睛】此题通过小数的估算，利用单价、质量、总价三者之间的关系，解决问题。 3．B 【分析】估算小数乘小数时，可直接把它们估成与其接近的整数，然后直接口算即可。估算8.94×5.02时，把8.94估成9，把5.02估成5，然后直接口算。 【详解】8.94×5.02≈9×5＝45，乘积最接近45。 故答案为：B 4．A 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变，据此即可判断。 【详解】扩大到原来的100倍和缩小到原来的刚好抵消，积不变，还是9.63。 故答案为：A。 5．B 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；①②③④据此判断。 小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。⑤据此判断。 【详解】①1.2＞1，1.4×1.2＞1.4，1.4＞1，所以1.4×1.2＞1； ②0.8＜1，0.9×0.8＜0.9，0.9＜1，所以0.9×0.8＜1； ③0.99＜1，0.6×0.99＜0.6，0.6＜1，所以0.6×0.99＜1； ④1.6＞1，3.07×1.6＞3.07，3.07＞1，所以3.07×1.6＞1； ⑤2.1×0.6＝1.26，1.26＞1。 积小于1的有②③，共2个。 6．C 【分析】得到商后要分析这个商里9对应的计数单位，看9在商的哪一个数位上，根据数位对应的计数单位来判断。 【详解】0.72÷8＝0.09 9在百分位，即0.72÷8的商是9个百分之一。 7．C 【分析】积不变的规律：如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几（0除外），另一个因数也缩小到原来的几分之几或扩大到原来的几倍（0除外），那么它们的积不变；据此解答即可。 【详解】A．725×0.36＝7.25×36；725×0.36≠7.25×3.6，不符合题意； B．72.5×36＝7.25×360；72.5×36≠7.25×3.6，不符合题意； C．0.725×36＝7.25×3.6；0.725×36＝7.25×3.6，符合题意； D．0.725×0.36＝7.25×0.036；0.725×0.36≠7.25×3.6；不符合题意。 下列与7.25×3.6的积相等的算式是0.725×36。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是积不变的规律的灵活运用。 8． 0.1 0.5 0.1 2 【分析】1分米＝10厘米，1厘米＝分米＝0.1分米，看里面有几个1厘米即可。 【详解】1分米＝10厘米，1厘米＝分米＝0.1分米，即5个1厘米就是5个0.1分米，也就是0.5分米；20个1厘米就是20个0.1分米，就是2分米。 【点睛】小数意义、分米和厘米单位换算的灵活运用是解决本题关键。 9． 14 4 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以确定第三边的取值范围。再结合小棒长度为整厘米数的条件，即可确定第三根小棒长度的最大值和最小值。 【详解】（cm），（cm） （cm），（cm） 第三根小棒最长是cm，最短是cm。 10． 3.12 13 1.3 0.24 【分析】根据已知算式13×24＝312，观察因数小数点的位置变化，确定因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，从而推断积的变化；或者根据积和其中一个因数的变化，推断另一个因数的变化。 【详解】（1）因数是缩小为原来的十分之一，因数是缩小为原来的十分之一。 根据积的变化规律，积应缩小为原来的百分之一。缩小为原来的百分之一是。 所以，。 （2）积是原积缩小为原来的百分之一。因数是因数缩小为原来的百分之一。 根据积的变化规律，另一个因数应保持不变。所以，。 （3）积是原积缩小为原来的千分之一。只要两个因数缩小为原来的倍数乘积是即可。 例如：一个因数缩小为原来的十分之一（），另一个因数缩小为原来的百分之一（）。 。 11． 4.6 2.01 0.08 2.8 【分析】1元＝10角，1元＝100分，1米＝100厘米，1米＝10分米。根据小数的意义进行解答。 【详解】4元6角＝4.6元 2元1分＝2.01元 8厘米＝0.08米 2米8分米＝2.8米 12． 12.34 12.340 【分析】（）小数点向左依次是个位、十位、百位……对应的计数单位是个、十、百……。小数点右边第一位是十分位、第二位是百分位、第三位是千分位……。对应的计数单位分别是（十分之一）、（百分之一）、（千分之一）……由几个计数单位组成，就在这个数位上写几，没有就写占位。 （）再根据小数的性质，因为小数末尾添上或去掉小数大小不变，所以在第一步得到的数的末尾补，使其成为三位小数。 【详解】个一表示整数部分是，十位上是，个位上是。 个示十分位上是。 个表示百分位上是。 由个一、个和个组成的数是。 13． 0.32 0.08 50.07 3 性质 末尾 0 0 【分析】根据小数的性质，小数的末尾增加或去掉0，小数的大小不变，据此解决。 【详解】0.320＝0.32； 0.080＝0.08； 50.070＝50.073.00＝3 （1）化简小数的方法：依据小数的性质，去掉小数末尾的“0”，小数的大小不会改变。 （2）化简时注意：整数部分的0和小数部分中不在末尾的0都不能去掉。 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握小数的性质。 14． × 【分析】根据小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。根据题意把0都去掉看这个数是否变化判断即可。 【详解】根据分析，10.800把所有0都去掉，就变成1.8。因为10.800≠1.8，所以它的大小发生了变化。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起。计算加法时，哪位相加满十，要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减。最后结果的小数部分末尾有“0”的，要将“0”去掉。 【详解】例如：11.23＋5.82＝17.05            23.41－1.23＝22.18                          笔算小数加、减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再从低位算起； 所以计算小数加、减法是把小数点对齐，从个位算起的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查小数加减法的笔算法则，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 16．× 【分析】任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此解答。 【详解】10＋10＝20（分米） 10－10＝0（分米） 则第三条边的长度应大于0分米，小于20分米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，需熟练掌握。 17．√ 【分析】乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。2.5×9×0.2运用了乘法交换律交换了2.5和9的位置，再把2.5和0.2结合起来先乘运用的是乘法结合律，据此解题。 【详解】2.5×9×0.2＝9×（2.5×0.2），2.5和9交换了位置，运用了乘法交换律，2.5和0.2结合起来先乘，运用了乘法结合律，所以2.5×9×0.2＝9×（2.5×0.2）运用了乘法交换律和乘法结合律。这句话正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】要使小数3□.□2接近31，那么可以比31大一点，也可以比31小一点，第一个□里填1，那么后一个□里填上0；第一个□里填0，那么后一个□里填上最大的一位数9；写出的这两个数分别计算出与31的差，差最小的最接近31；据此解答。 【详解】根据分析：这两个数分别是31.02和30.92， 31.02－31＝0.02 31－30.92＝0.08 0.02＜0.08 所以这个数最大是31.02。 故答案为：× 19．× 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，锐角三角形中三个角都是锐角；直角三角形中，一个角是直角，其余两个角的度数和为90°，即这两个角均为锐角。钝角三角形中，一个角是钝角，其余两个角的度数和小于90°，即这两个角均为锐角。则一个三角形中至少有两个锐角。据此判断即可。 【详解】一个三角形中至少有两个锐角，则有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形或者钝角三角形。 故答案为：×。 【点睛】本题考查三角形的内角和以及三角形的分类。三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角。 20．× 【分析】n边形可以分割出个三角形，内角和等于三角形个数乘，六边形可分割出4个三角形，内角和应为。 【详解】六边形内角和： 故答案为：× 21．× 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。直角为90°，钝角大于90°而小于180°。若一个三角形中同时存在一个直角和一个钝角，则这三个角需满足内角和为180°，但直角与钝角之和已超过180°，三角形的内角和肯定大于180°，不满足内角和等于180°的条件。 【详解】假设一个三角形中有一个直角（90°）和一个钝角（如100°）。根据三角形内角和定理，内角和为180°，，所以不满足内角和180°的条件。 故答案为：× 22．2.4；0.5；5.6；0.9 4；4.2；2.7；0.16 【解析】略 23．36.8；16 23.8；24.84 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】4.6×8＝36.8            0.25×64＝16      0.85×28＝23.8          2.07×12＝24.84      24．见详解 【分析】根据分析，0－1、1－2、2－3、3－4，都被平均分成了10个小格，每个小格表示0.1，0.7在0－1之间第7个小格的位置，1.45在1－2之间的第4个小格和第5个小格的中间位置，2.65在2－3之间的第6个小格和第7个小格的中间位置，3.95在3－4之间的第9个小格和第10个小格的中间位置，依此解答。 【详解】根据分析画图如下： 【点睛】熟练掌握对小数意义的理解，是解答此题的关键。 25．够； 把48.5看作50，把12.8看作13。 牛肉：50×2＝100（元） 鱼：13×3＝39（元） 总共约：100＋39＝139 （元） 139＜150 即使把价格都往大估，总价也没超过150元，所以一定够。 【分析】分别对购买牛肉和鱼的花费进行估算，估算时，可将牛肉和鱼的单价看成与之接近的整数，再根据“总价＝单价×数量”计算出估算后各自的花费，再将估算后的花费相加，最后与李阿姨带的钱数比较，判断钱是否够。 【详解】略 26．(1)0.9平方米 (2)见详解 【分析】（1）要求计算北京比上海多多少，属于求两个数的差，应使用减法计算，即北京的数据减去上海的数据。 （2）为开放性问题，需根据表中数据提出一个合理的数学问题。常见提问方式包括求两个城市面积的差值或和值。考虑到三年级小数加减法的知识范围，提出求差值的问题较为合适，例如上海比天津多多少。 在进行小数减法计算时，需注意小数点对齐，按照整数减法的法则进行计算，最后在得数后面写上单位。（问题不唯一） 【详解】（1）（1）17.6－16.7＝0.9（平方米） 答：北京人均住房使用面积比上海人均住房使用面积多0.9平方米。 （2）（2）提出问题：上海人均住房使用面积比天津人均住房使用面积多多少平方米？ 16.7－14.6＝2.1（平方米） 答：上海人均住房使用面积比天津人均住房使用面积多2.1平方米。 （注：第2题问题不唯一，若提出其他合理问题并解答正确即可） 27．分米 【分析】三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。求这根铁丝的长度就是求这个等腰三角形的周长。已知两条边长，先让两条边长分别作腰长，看是否满足三角形的三边关系，再将满足条件的三条边长相加即可。 【详解】如果腰长分米，＋＝（分米） ＝，＝，＜，即＜，那么分米、分米、分米不能构成三角形，那么腰长只能是分米。 ＋＋ ＝1＋ ＝（分米） 答：这根铁丝长分米。 28．（1）13.90元； （2）一副羽毛球拍比一个足球贵多少钱？11.10元。 【分析】（1）用李老师付的钱减羽毛球拍和足球的钱数，就是应找回的钱数。 （2）提问题是开放性试题，言之有理即可。 【详解】（1） ＝ ＝13.90（元） 答：买一副羽毛球拍和一个足球，付给售货员100元，应找回13.90元。 （2）一副羽毛球拍比一个足球贵多少钱？ （元） 答：一副羽毛球拍比一个足球贵11.10元。 29．不够 【分析】先把洗手液和水果盘的单价按最低计算，将2.□5看作2，将0.5□看作0.5，根据总价＝单价×数量，先算出买各种物品所需要的价钱，再将它们的总价钱相加；最后进行比较，即可解答。 【详解】1.25×800＋2×125＋0.5×1200 ＝1000＋250＋600 ＝1250＋600 ＝1850（元） 因为1850元＞1800元，所以1800元不够。 答：1800元不够。 30．12米 【分析】因为长方形菜地的面积不变，所以先根据长方形面积＝长×宽，求出原来长方形菜地的面积，再求出宽扩大后的长度，再根据长＝长方形面积÷宽，求出改造后的长。 【详解】24×4÷（4×2） ＝24×4÷8 ＝96÷8 ＝12（米） 答：改造后的长是12米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $