第一次学情自测（2～3单元）（试题）2026-2027学年四年级数学上册（北师大版）

第一次学情自测（2~3单元）（试题）2026-2027学年四年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用一副三角板拼角，拼成的角是75°的是（    ）图。 A． B． C． D． 2．下图中一共有（    ）条线段。 A．3 B．4 C．6 3．下面的角中最接近80度的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个周角等于（    ）。 A．180° B．270° C．360° 5．我们的手能比画出各种角，下面图（    ）中比画的角最大。 A． B． C． 6．如图，过点A可以画（    ）条与这条直线平行的直线。 A．1 B．2 C．无数 7．图书管理员将新书放到书架上，如果书架共有19层，每一层可以放本书，书架上大约可以放（    ）本书。 A． B． C． 8．同一平面内有3条直线，如果直线与直线互相平行，直线与直线互相垂直，那么直线和直线（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 二、填空题 9．下面的线中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？请把序号填在相应的括号里。 ( )是直线，( )是射线，( )是线段。 10．估计一下，下图中大约有( )只蚂蚁。 11．“有始无终”最早见于汉代•扬雄的《法言•孝至》，明确记载出自《晋书•刘聪载记》。它是指做事半途而废，不能坚持到底。在数学上，这个成语可以形象地表示我们所学的( )。 12．钟面上每个大格是( )°，每个小格是( )°。从4时到( )时，时针走了120°。 13．25×30的积的末尾有( )个0，60×50的积的末尾有( )个0。 14．如图，线段BE与线段______互相平行，点E到线段AC的距离是线段______的长。梯形BCDE的高是线段______。 15．下图中，线段AB与线段( )互相平行，线段AD与线段DB互相( )（填“平行”或“垂直”）。 三、判断题 16．从直线外一点可以画无数条已知直线的平行线。( ) 17．用尺子可以测量出线段、射线和直线的长度。( ) 18．一套服装104元，买75套服装共需要多少元？解决这个问题应列乘法算式。( ) 19．在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 20．21×36的积和31×26的积相等。( ) 21．平面内，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。( ) 22．小明说他们教室的黑板能画下3米长的线段。( ) 23．计算时，用计算器计算比较合理。( ) 四、计算题 24．口算。 320×10＝　　        60×80＝　　        2.6＋1.2＝　　        40×30＝ 20×130＝　　        16×30＝　　        9.2－3.5＝　　        50×20＝ 25．列竖式计算。 178×56＝    238×25＝    285×48＝ 241×18＝    322×21＝    592×21＝ 26．用计算器计算下面各题。 752×82－2918              6000－65×84             255÷（391÷23） 五、作图题 27．你会用画平行线的方法，把下面的图形画成一个长方形吗？试试看。 六、解答题 28．嵩县“六朵金花”之一的丹参，具有活血化瘀的功效。叶岭村为实现丹参规模化发展，整合周边18村，每村约280亩的土地，建成全国最大的丹参种植基地。叶岭村整合了多少亩土地？ 29．用一副三角板能直接画出哪些度数的角（0°到180°之间，不包括0°和180°，只考虑三角板本身的角度及角度的和或差）？请全部写出来。 30．小力计算器上的数字键“8”因为按的次数太多失灵了。现在小力想用这个计算器计算324×48，你能帮她想出4种不同的计算方法吗？（用算式表示出你的算法） 31．有A、B、C、D、四个小朋友玩抢椅子的游戏，他们的位置如下。谁最有可能最先做在椅子上？请你画出来，并说明理由。     理由：____________________________ 32．下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些互相垂直？ 33．某公司组织员工外出参观学习，共分为32个组，每组20人，每人的车票为92元。该公司应该准备多少钱买票？ 下面是明明用估算来解答这道题的过程，他这样做对吗？请你说一说理由。 32×20≈600（人） 600×92≈54000（元） 答：该公司应该准备54000元买票。 34．为了方便A小区的居民出行： （1）公路局计划穿过A小区，修建一条与公路平行的步行街，请你把步行街的路线画出来。 （2）公交公司拟在公路上设一个公交站点，这个站点设在哪儿距离A小区最近？请你画出来。（用B点做出标记） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（2~3单元）（试题）2026-2027学年四年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C C A C A 1．C 【分析】一副三角板的六个角的度数分别为30°、60°、90°、45°、45°、90°。分别观察每个选项中拼成的角是由三角板的哪两个角组合而成，计算组合后的角度，和75°对比。 【详解】A．90°＋60°＝150°，不符合题意； B．60°＋45°＝105°，不符合题意； C．30°＋45°＝75°，符合题意； D．45°＋90°＝135°，不符合题意。 2．C 【分析】（1）数由1条小线段组成的线段：图中由1条小线段组成的线段有3条。 （2）数由2条小线段组成的线段：由2条小线段组成的线段有2条。 （3）由3条小线段组成的线段有1条。 计算线段总数，将上述不同情况的线段数量相加。 【详解】由分析得： 3＋2＋1＝6（条） 图中一共有6条线段。 故答案为：C 3．B 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。依此测量出每个选项中的角的度数，再计算与80度相差多少度，最后比较找出相差度数最小即可。 【详解】 A．用量角器量出角的度数为25°，80°－25°＝55°； B．用量角器量出角的度数为75°，80°－75°＝5°； C．用量角器量出角的度数为120°，120°－80°＝40°； D．用量角器量出角的度数为50°，80°－50°＝30°； 5°＜30°＜40°＜55°，最接近80度的是。 故答案为：B 4．C 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。 【详解】根据分析：一个周角等于360°。 故答案为：C 5．C 【分析】角的大小与角的两条边张开的程度有关，而角的大小与边的长短没有关系。两边张开的越大，角就越大。 三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。钝角＞直角＞锐角，据此比较。 【详解】A．比画的是锐角； B．比画的是直角； C．比画的是钝角。 钝角＞直角＞锐角 比画的角最大。 故答案为：C 6．A 【分析】在同一平面内，过已知直线外一点作已知直线的平行线，能且只能画一条已知直线的平行线。 【详解】如图所示： 过直线外A点，可以画1条与这条直线平行的直线，所以A选项正确。 7．C 【分析】根据乘法的意义，可知一共放的书数应是31×19至45×19之间，可把31看作30，19看作20，来进行估算，据此可解答。 【详解】31×19≈30×20＝600（本） 45×19≈45×20＝900（本） 所以，书架上大约可以放600～900本书。 故答案为：C 8．A 【分析】根据题意，明确同一平面内，垂直于平行线的一条直线时也必定垂直另一条直线。如下图：画出互相平行的直线a、b，再画出垂直于直线a的直线c，然后判断直线b、c的位置关系是互相垂直。 【详解】根据分析可知： 同一平面内有3条直线，如果直线a与直线b互相平行，直线a与直线c互相垂直，那么直线b和直线c互相垂直。 故答案为：A 9． ① ⑤ ②⑥ 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此解答。 【详解】①是直线，⑤是射线，②⑥是线段。 【点睛】熟练掌握直线、射线和线段的特征是解决本题的关键。 10．200（答案不唯一，不同的划分方式可能会有不同结果，合理即可） 【分析】可以通过将图片中的蚂蚁大致划分成若干个相同的小区域，先估算出一个小区域内蚂蚁的数量，再乘以小区域的个数，从而得到蚂蚁的大约总数。 【详解】把图中的蚂蚁大致分成10个小区域，观察其中一个小区域，大约有20只蚂蚁。那么总的蚂蚁数量大约是（只）。 所以下图中大约有200只蚂蚁。 11．射线 【分析】先明确直线、射线、线段的定义，直线没有端点，两端无限延伸；射线有一个端点，一端无限延伸（有始无终）；线段有两个端点，两端都不能延伸（有始有终）。据此解答。 【详解】根据分析可知，在数学上，这个成语可以形象地表示我们所学的射线。 12． 30 6 8 【分析】钟面一圈为，平均分成12个大格，先计算单个大格度数；每个大格内部再均分5个小格，求出单个小格度数；最后根据时针每走1大格转过，用总角度除以单格度数得到走过的大格数量，推算结束时刻。 【详解】每个大格的度数： 每个小格的度数： 走过的大格数：（格） 从4时开始，向后走4个小时：（时） 13． 1/一 3/三 【分析】计算乘数末尾有0的乘法时，可先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上对应数量的0。据此计算出25×30和60×50的积，然后再判断即可。 【详解】25×30＝750 60×50＝3000 即，25×30的积的末尾有1个0，60×50的积的末尾有3个0。 14． CD/DC BE/EB BC/CB 【分析】根据题意，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。连接点到直线的线段中，垂直线段最短。梯形 BCDE 的高即为两条平行线间的垂直段 BC 。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如图，线段BE与线段CD互相平行，点E到线段AC的距离是线段BE的长。梯形BCDE的高是线段BC。 15． CD 垂直 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。据此解答。 【详解】上图中，线段AB与线段CD互相平行，线段AD与线段DB互相垂直。 16．× 【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可。 【详解】过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长，可以度量。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，无限长，不可以度量。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，无限长，不可以度量。据此判断。 【详解】线段可以度量，用尺子可以测量出线段的长度。而直线和射线不可以度量，不能用尺子测量出直线和射线的长度。 故答案为：×。 【点睛】本题考查线段、射线和直线的性质，关键是明确线段可以度量，直线和射线不可以度量。 18． √ 【分析】已知每套服装的单价和购买的数量，求总共需要的钱数，即求总价。根据数量关系式总价＝单价×数量，可知应该用乘法计算，据此判断即可。 【详解】已知一套服装104元，这是单价；买75套，这是数量；求共需要多少元，就是求总价。用104×75，该算式属于乘法算式。题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两类，垂直属于相交的特殊情况。 【详解】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，因此不平行的两条直线一定相交；只有相交时夹角为直角的情况才是垂直，因此相交的两条直线不一定垂直。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法，分别算出21×36和31×26的结果即可。 两位数乘两位数的竖式计算，相同数位对齐。先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用第一个因数同第二个因数十位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得的积相加。 【详解】21×36＝756 31×26＝806 所以，21×36的积和31×26的积不相等，原题表述错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】在平面内，若有一个点，以该点为固定点，直线可以向任意方向延伸，因此能画出无数条直线（如图，过点A的直线有无数条）。若有两点，两点确定一条且仅有一条直线，因此只能画一条直线（如图，过点B和点C的直线只有一条）。 【详解】由分析得，平面内，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长。据此判断即可。 【详解】线段是有限长的，黑板大约长4米，则“在教室的黑板能画下3米长的线段”这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点睛】本题考查线段的定义，线段是有限长的，直线和射线是无限长的。 23．√ 【分析】根据人教版四年级数学教材，学生在进行较大数的复杂计算时，使用计算器能够提高计算的准确性和效率。本题中的被乘数是七位数，乘数是三位数，直接笔算容易出错且耗时，因此用计算器计算是合理的。 【详解】在进行较大数的乘法运算时，例如计算1389756×278，由于被乘数和乘数的位数较多，直接进行笔算步骤繁琐，容易出错。根据教材指导，此时使用计算器进行计算是合理的选择，能够确保结果的准确性并节省时间。 故答案为：√ 24．3200；4800；3.8；1200； 2600；480；5.7；1000 【解析】略 25．9968；5950；13680 4338；6762；12432 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。 【详解】178×56＝9968                                                   238×25＝5950                                                    285×48＝13680                                                                                                          241×18＝4338                                                      322×21＝6762                                                  592×21＝12432                                                                                                       26．58746；540；15 【分析】用计算题计算时，根据运算顺序依次输入数字和运算符号，求出结果。 （1）先算乘法，再算减法。 （2）先算乘法，再算减法。 （3）先算括号里面的除法，再算括号外面的除法。 【详解】（1）752×82－2918 ＝61664－2918 ＝58746 （2）6000－65×84              ＝6000－5460 ＝540 （3）255÷（391÷23） ＝255÷17 ＝15 27．见详解 【分析】用三角板直角的一条边和线段AB重合，用直尺紧靠三角板直角另一条边，移动三角板，使三角板与线段AB重合的直角边过C点，紧靠这条边画一条与线段AB长度一样的线段CD，再连接D和A两点，即可画出一个长方形。据此解答。 【详解】 【点睛】本题主要考查平行线的画法，属于基础知识，要熟练掌握。 28．5040亩 【分析】根据题意，已知整合了18个村，每村约280亩土地，要求叶岭村整合了多少亩土地，即求18个280是多少，用每村土地面积乘村的数量即可求出总土地面积。 【详解】（亩） 答：叶岭村整合了5040亩土地。 29．可以画出的角度有：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°。 【分析】先明确一副三角板包含的4种不同角度：、、、。能直接画出的角包括三角板本身的角，以及两个角度通过拼合（和）、叠合（差）得到的角，去重后按顺序整理即可。 【详解】三角板本身可直接画出的单个角：、、、。 两个角拼合（求和）得到的角： 两个角叠合（求差，大减小）得到的新角： 答：可以画出的角度有：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°。 30．见详解 【分析】观察需要计算的算式，发现计算324×48，由于数字按键“8”失灵，所以“48”就不能按出来，所以我们需要把“48”用其余算式进行替代。我们可以把“48”看成（4×12），（3×16）或者（2×24），然后根据乘法结合律来进行计算，我们也可以把“48”看成（50－2），或者（24＋24）等，然后根据乘法分配律来进行计算。据此解答。 【详解】方法一： 324×48 ＝324×（4×12） ＝324×4×12 ＝1296×12 ＝15552 方法二： 324×48 ＝324×（3×16） ＝324×3×16 ＝972×16 ＝15552 方法三： 324×48 ＝324×（2×24） ＝324×2×24 ＝648×24 ＝15552 方法四： 324×48 ＝324×（50－2） ＝324×50－324×2 ＝16200－648 ＝15552 【点睛】本题主要考查乘法分配律与乘法结合律，解决此题的关键是在不需要用到按键“8”的同时，要能够凑出“48”。 31．见详解 【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题。 【详解】 理由：直线外一点到直线上各点所有连线中，垂直线段最短，C到椅子的距离最短。 【点睛】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。 32．互相平行：②、⑤ 相交：①、③、④、⑥、⑦ 互相垂直：③、④、⑥ 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行，不平行的两条直线必定相交，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】（1）②和⑤中两条直线间的距离始终不变，不会相交，因此互相平行。 （2）①、③、④、⑥有明显的交点，是相交。⑦虽然图上没有画出交点，但随着两条直线向上延伸，也会出现交点，因此⑦也是相交。 （3）互相垂直属于相交的特殊情形，在相交的几组直线中，③、④、⑥相交成直角，所以互相垂直。 33．他这样做不对；因为他把数据都估小了，这样会导致最后算得的钱偏少，不够买车票。该公司应该准备的钱要多于元。 【分析】解决准备钱款的问题，估算要往大估才能避免钱不够。先判断明明的估算方向错误，再通过计算实际总钱数说明理由。 【详解】（人） （元） 明明将估小为，得到总人数约人，比实际人数少； 又将估小为，得到总钱数约元，比实际需要的元少很多。 答：明明做得不对，因为准备买票的钱必须足够，不能往小估，所以明明的做法错误。 34．（1）见详解； （2）过A小区这点画公路的垂线段，站点设在垂足处，距离A小区最近；图见详解 【分析】（1）根据题意可知，过A小区这点画公路的平行线，把三角板的一条直角边与已知直线（公路）重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和图中的A小区这点重合，过A小区这点沿三角板的直角边画直线即可； （2）在公路上设一个公交站点，应该以从A小区到公路的距离最短为宜，依据垂线段最短，过图中已知点（A小区）画公路的垂线段，在垂足处设站点即可，依据画垂线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A小区这点重合，过A小区这点沿直角边向已知直线画垂线段即可。 【详解】（1）画出步行街的路线，如下； （2）过A小区这点画公路的垂线段，站点设在垂足处，距离A小区最近；画图如下： 【点睛】本题主要考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $