江苏扬州市江都区仙城中学2027届高三上学期9月阶段测试数学试题

扬州市仙城中学2026~2027学年第一学期9月阶段测试 高三数学 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.若角0满足cos0<0,tan0<0,则角0是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 则AUB=( A. B. c{9 { 3.“√ab>b"是“a>b>0"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a=log.9,b=212，c= 83则() 2 A.a>b>c B.b>axc C.axc>b D.c>a>b 5.不等式-4≥2的解集是() x-1 A.{-2sr≤1}B.{dxs-24 C.{d-2≤x<I D.{x> 6.若函数f(x)及其导函数(x)满足f'(x)+f(x)-sinr=0,且f(π)=0，则f(2π)=() B.-2x 1 c.I D.-1 π s数学试卷第1页（共4页） ?.若函数f)=t-r-a血x有2个零点，则实数a的取值范围是(） A.(0,e) B.(0,2e C.(e,+o) D.(2e,+o) 8.已知函数f(x)及其导函数∫(x)的定义域均为R,记g(x)=(x),若f(2x+3)为偶函数，g(x+1)为 奇函数，则下列结论正确的是() A.g(x)的图象关于直线x=1对称 B.g(x)的图象关于点(3,0)对称 C.f(x)是偶函数 D. 宽)=1 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9.下列说法正确的是( A.f(x)=?与g()=1是同一函数 B.奇函数的图象一定过点(0,0) C.对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同 D.函数∫(x)=在其定义域内是单调递减函数 10.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，下列选项中正确的有() A.函数f(x)必有极值 B.函数f(x)必有最值 C,函数f(x)必有零点 D.函数f(x)必为非奇非偶函数 11.若正实数x,y满足6x+y=y,则() A.y>6 B.有序数对(x,y)(x,y∈N)有4个 C.x+y的最大值为7+2√6 D.的最小值为24 s数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知角a的终边上有一点P(1,-3),则sina一cos的值为 13.定义在(-1，)上的函数f(x)满足f(x)=g(x)-g(-x)+1,对任意的x,x2∈(-1,1)，x≠x,恒有 [f(:)-f(x)](x-x)>0,则关于x的不等式f(2x+1)+f(x)>2的解集为 14.已知a,beR,且a2-bs2h+1,若不等式b+ab-mb≥ma-1恒成立.则实数m的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)计算：25+lg21g5+(lg2)+lg5 经)ou-a)o( (2)己知 =2,求n+2cos巴的值 sin a+))sin() sin a-cosa 16.(15分) 端午节吃粽子是我国的传统习俗之一.设一个盘子中装有10个粽子，其中豆沙粽2个、肉粽3个、 白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个. (1)求三种棕子各取到1个的概率： (2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的期望 17.(15分) 如图，三棱柱ABC-4B,C中，A4⊥平面ABC,∠ACB=90,AC=CB=2,M,N分别为AB,AC 的中点 (1)求证：MN//平面BBCC: (2)若平面CMN⊥平面BMN,求直线AB与平面BMW所成角的正弦值. A N M s数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=nx+ar2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a<0时，证明f)s-是-2： (3)若对任意的不等正数，，总有伍)->2，求实数4的取值范围. x-2 19.(17分) 已知函数f(x)=(x-1)e-ax2. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)有两个零点x,,且x< (i)求实数a的取值范围： 国证明专片0 S数学试卷第4页（共4页） 扬州市仙城中学2026~2027学年第一学期9月阶段性测试 高三数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.B 2.C3.B 4.C5.C 6.D7.D 8.B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分 9.AC 10.ABD 11.ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-2@ 13 14. m≤2I 2 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解】(1)2e5+lg2lg5+(g2}+lg5 =25+lg2(lg5+lg2)+lg5=23:5+lg2+lg5=5+1=6.6分 (3π cos -+a cos 2 (2) cos cos(a)sina(-sina)(-cosa)=tan=2 sin a- sin(a-π) cosa(-cosa)(-sina) 2 2 sina+2cosa tana+2 2+2 sin a-cosa tana-1 2-1 413分 16.(15分) 【解】)令事件A表示三种棕子各取到1个”，则有P(d)=CCC=} C046分 (2)X的所有可能值为0,1,2 p-0-是Px-瓷言x-小瓷- C。1512分 15*1x 则X的期望E(X)=0× 5*23 155 15分 17.(15分) 【解】(1)证明：连接AC,BC,则N∈AC且N为AC的中点 又~M为AB的中点 NB12分 S数学试卷答案第1页（共5页） 又BCc平面BB,CC,MNa平面BBCC, 所以MNI/平面BBCC… 4分 (2)由AA⊥平面ABC,得AC⊥CC,BC⊥CC. 以C为原点，分别以CB,CC,CA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系 设CC=2(2>0),则M(1,0,l),N(0,l),B(2,2,0),CM=(1,0,,MN=(-1,,0), NB=(2,,-1）.… 6分 x+z=0 取平面CMN的一个法向量为m=(x,yz),由CMm=0,MN·m=0得{ x+y=0 令y=1,得m=(2l,-) 998分 同理可得，平面BMN的一个法向量为i=(2l,32) 10分 :平面CMN⊥平面B,MW m:万=+1-3以2=0，解得= 2 ,则= ,3W2 2 12分 设直线AB与平面B,MN所成角为O nAB√6 则sinO=cosi,AB= AB 6 即直线AB与平面BMN所成角的正弦值是 15分 6 18.(17分) 【解】(D由题意得：f()定义域为0，+o）,fx)=+2ar+(2a+)-2ar+lx+ 1分 当a≥0时，2ax+1>0,x+1>0,∴.f'(x)>0在(0，+0）上恒成立 f(x)在(0，+o)上单调递增.…。 2分 当a<0时，令f()=0,解得x=- 2a )在0方)上单调遥增，在石+切上单调递减 综上所述：当a≥0时，f(x)在(0，+∞）上单调递增.3分 S数学试卷答案第2页（共5页） 当<0时，)在0分)上单调递增，在（石+上单调递减 4分 a)由蜘e以=fn(-名 要证f()s-4 Aa 设8)=n-1.则g闭-11g。 当xe(0,1)时，g(x)>0:当x∈(1，+o)时，g'(x)<0: ∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞）上单谓递减，∴g(x)=g()=0: (3)不妨设0<x<5,则由)-2得：6)-5)<2x-2x, X-x2 即f(x）-2x<f(g2）-2x210分 令h(x)=f(x)-2x,则h(x)在(0，+)上单调递增， h(x)=(x)-2=+2ax+2a-120在(0，o)上恒成立11分 即2ax+21-=,又r+1>0,2a≥=-1 x(x+1)x2+x 令m>0.则w)-+--2x.产2x (x+x) (+x 令m'(x)=0,解得：x=1-√2（舍）或x=√2+1， ∴当x∈(0,2+)时，m(x)>0;当x∈(W2+l,+o)时，m'(x)<0: ∴m(x)在(0，√2+1上单调递增，在（√2+l,+∞上单调递减， m253-25.5分 2a23-22,解得a≥3-22 2 ∴a的取值范围为 3-2V2 2,∞ 17分 19.(17分) S数学试卷答案第3页（共5页） 【解】(1)f(x）=c+(x-l)e-2ar=x(e-2a1分 当a≤0时，e-2a>0 当x∈(-o,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当x∈(0，+∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增： 当0<a<时 当xe(-o,ln(2a)时，f(x)>0,f(x)单调递增， 当xe(n(2a),0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当x∈(0，+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增： 当a=)时，了()20，f(x)在R上单调递增： 当a>2时 当x∈(-o,0)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 当x∈(0，ln(2a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当x∈(n(2a),+o∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增： 综上所述，当a≤0时，f(x)在(-o,0)上单调递减，在(0，+0)上单调递增.2分 当0<a<时，f(y在（血(2a),.0)上单调递减，在(o,h(2a》.(0,+o)上单调递增3分 当a=号时，f()在R上单调递增 4分 当a>时，f倒在Qn(2a)上单调道减，在（远0.仙(2a.树）上单调道蜡5分 (2)(i)f(0)=1 当a=0时，f(x)=(x-1)e,令f(x)=(x-l)e=0,解得x=1 此时函数f(x)只有一个零点1，不符合题意，舍去..6分 当a<0时，f(x)在(-o,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增 则f(x)=f(0)=-1<0, 又0=-a>0,取<4且bcn引】 S数学试卷答案第4页（共5页） 则f(b)=(b-)e-ab>-2(b--ab=-2+1(2b->0, 所以f(x)有两个零点，其中x∈(b,0),X,∈(0,1)，符合题意8分 当0<a<时，了国)在(0，切)上单调递增， 当x≤0时，f(x)=(x-l)e-ar2<0, 所以∫(x)不可能有两个零点，不符合题意，舍去9分 当a=时，f(纠在R上单调递增，()不可能有两个零点，舍去10分 当a>时，当xs0时、-(-e-a㎡2<0， 又f(x)在(0，ln(2a)上单调递减，在(n(2a),+o∞)上单调递增，f(o)=-l, 所以∫(x)不可能有两个零点，不符合题意，舍去. 综上所述，实数a的取值范围为（一0,0）12分 (i)证明：由(i)知，a<0,x<0<,所以xx3<0 要证二+>0，即证x+名<0> 13分 g(x)=f(x)-f(-x),g(x)=f(x)+f(-x)=x(c"-2a)+(-x)(c-*-2a)=x(c"-e-) 当x>0时，g'(x)>0,g(x)在(0，+o)上单调递增 因为x<0<x3,所以g(x)>g(0)=0 即f(x)-f(-x)>0,即f(x)>f(-x) 15分 又因为f(x)=f(x),所以f(x)>f(-x)】 又因为x<0,-x<0且∫(x)在(-∞，0)上单调递减 所以x<-X2,即X+x2<0,原命题得证17分 S数学试卷答案第5页（共5页）