第1章三角形分层作业-2026-2027学年苏科版 数学八年级上册

第1章三角形分层作业-2026-2027学年数学八年级上册苏科版(2024) 基础达标 一、单选题 1.下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是() A.4cm.5cm 6cm B.5cm,6cm 12cm C.5cm,7cm,7cm D.6cm,8cm,10cm 2.到三角形三个顶点距离相等的点是()· A.三条边中线的交点 B.三条边的高的交点 C.三个角的角平分线的交点 D,三条边的垂直平分线的交点 3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() B D D 4.下列各组中的两个图形属于全等图形的是() 5.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积为12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于 点E,F,若D为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为()， 试卷第1页（共3页） A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，在四边形ABCD中，AB=12cm,BC=14cm,CD>AB,∠B=∠C,点E为AB边的中点， 点P在BC边上由点B向点C运动，同时点Q在CD边上由点C向点D运动，连接PE、PO.当 △BPE≌ACQP 时，点运动的路程为() A A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm 7.如图，已知△AOC≌△BOD,点C与点D是对应点，下列结论中错误的是() O A.AC=BD B.∠AOC=∠BOD C.A0=DO D.∠A=∠B 8.如图，在AMBC中，分别以点B和点C为圆心，大于2BC长为半径画弧，两弧相交于点MN作直 线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若∠BDE=65°，则∠C=() 试卷第2页（共3页） M A.20° B.25o C.30° D.35 二、填空题 9.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE=CD,添加一个条件 使 △ABE2△ACD(填一个即可)· l0.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F,若EF=AF,BE=8,CF=5,则 EF的长度为 A 11.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,若∠BAC=110°，∠B=35°，则 ∠DAC的度数是 12.已知m,n,p分别为△MNP的三条边. (1)若m=3,n=6,且第三边p的长为偶数，则p的最大值为一： (2)若m+p=4n-l,m-p=3n-5,则n的取值范围为 13.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,若AD=9,DE=6,则 BE的长为 试卷第3页（共3页） E 14.△MC与△MC的位置如图所示，∠MBC=90”,点A与点4关于BC对称，点B与点B关于4C对 称，点C与点C关于AB对称，连接BB、AB、CB,延长BB交AC于点D·若。ABC的面积是3， 则△4BC的面积是 B A B AD 三、解答题 15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是△ABC的高，边AB的垂直平分线EF分别交AB, AD于点E,F,连接BF,CF, (1)若AF=5,求CF的长度； (2)若∠BAC=80°，则∠FCA= 试卷第4页（共3页） 16.如图，AC和BD相交于点O,BO=CO,∠B=∠C.求证：△ABO≌△DCO D 17.图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格 点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法. B ① ② ③ (I)在图①中的边BC上找到格点D,连接AD,使AD平分△ABC的面积： (2)在图②中画△EBC,使△ECB≌△ABC,且点E与点A不重合： (3)在图③中画△MNP,使△MNP与△ABC全等. 18.手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后， 组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.如图，从花折伞中抽象出“伞形图”， 试卷第5页（共3页） AM=AN,DM=DN ∠AMD=∠AND .求证： 19.李老师在数学课上，让同学们以“三角形的中线”为主题开展数学探究活动，并设计如下问题，引 导同学们进行探究思考 己知：如图，AE是△ABD的中线，AB=CD=BD. E D (I)若△ABE的面积为5，则△ABC的面积=；（直接写出结果） (2)探究与证明：请探究线段 4B+MD)与线段2AB的大小关系，并证明你的结论： (3)求证：AE=AC, 2 试卷第6页（共3页） 思维达标 20.等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形：基于其边角特征判定全等三角形 的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决. E 图① 图② 图③ 【理解探究】 (I)如图O,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点C正好落在直线I上，直线I与直线AB的交点不 在边AB上，分别作BF⊥I于点F,AE⊥I于点E,猜想线段BF、EF、AE之间的数量关系，并证明： 【转化应用】 (2)如图②，△ABC与△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BFD=90°，且C、F、D在同一直线上， 连接4D.已知Sm=12,aF=4则5o 3)在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=6,CD=8,AD=10.直线I经过Rt△ACD的直角顶点C交斜 边AD于点E,CE⊥AD,AE:DE=9:I6,动点F在直线I上，动点B在CD所在直线上.若以点B、C、 F为顶点的三角形与△ACE全等（如图③），直接写出所有满足条件的EF的长. 试卷第7页（共3页） 《第1章三角形分层作业-2026-2027学年数学八年级上册苏科版(2024)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 B D D B B 1.B 【分析】根据比较两条较短线段的长度和与最长线段的长度，即可判定能否构成三角形， 【详解】解：A、,4+5>6,“能构成三角形，故选项不符合题意； B、,5+6<12,.不能构成三角形，故选项符合题意： C、5+7>7,∴.能构成三角形，故选项不符合题意； D、6+8>10,.能构成三角形，故选项不符合题意。 2.D 【详解】解：，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， ∴，到三角形任意一边的两个端点距离相等的点，在该边的垂直平分线上， ∴.到三角形三个顶点距离都相等的点，是三角形三条边的垂直平分线的交点. 3.D 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段.根据三角形 的高的定义逐项分析判断即可解答， 【详解】解：若线段BD是△ABC的高，则BD过点B,且垂直AC D选项中线段BD表示△ABC中AC边上的高. A、B、C选项中线段BD不能表示△ABC任何边上的高. 4.C 【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D的图形都不是全等形. 5.B 【分析】连接AD,根据等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC,利用三角形面积公式求出AD的长， 再根据线段垂直平分线的性质得出MMA=MB,将△BDM的周长转化为 BD+(MA+MD) 利用两点之间线 段最短可知当A,M,D三点共线时周长最小，最小值为BD+AD,由此求解。 【详解】解：连接AD,AM,如图， 答案第1页（共2页） A E M 是等腰三角形，点是底边的中点， B D .ABC D BC AD⊥BC, 1 :S,c=2BC4D=12,且BC=4 .。×4×AD=12,解得D=6 :EF是线段AB的垂直平分线，点M在EF上， .MA=MB, .△BDM的周长=BD+DM+BM=BD+DM+MA, 0-0-4-2为完值 ∴.要使△BDM的周长最小，只需DM+MA最小， 根据两点之间线段最短，当A,M,D三点共线时，DM+MA取得最小值，最小值为AD的长， ∴△BDM的周长的最小值=BD+AD=2+6=8」 6.B 【分析】由B=12m,点E为AB边的中点，求得4E=BE=4B=6cm,由ABPE2aCOP,得 2 BE=CP=6cm BC=14cm BP=CO=BC-CP=8cm 8cm ,而 ,则 ，即点运动的路程为，于是得到问题 的答案. 【详解】解：AB=l2cm,点E为AB边的中点， AE=BE=4B=6cm ·△BPE≌△CQP ..BE=CP=6cm BP=CO BC=14cm, 答案第2页（共2页） ..BP=BC-CP=14-6=8(cm) ∴.CQ=8cm 9 点Q运动的路程为8cm. 7.C 【分析】根据全等三角形的对应关系确定对应边和对应角，逐项判断 【详解】解：：△AOC=aBOD,点C与点D是对应点， 点A与点B是对应点，点O与点O是对应点， AC=BD,∠AOC=∠BOD,∠A=∠B,AO=BO,CO=DO, ∴选项A、B、D结论正确，选项C结论错误. 8.B 【分析】根据题意中尺规作图可知MN是线段BC的垂直平分线，从而DB=DC,再由三线合一与直角三 角形两锐角互余即可求解. 【详解】解：由作图可得MN是线段BC的垂直平分线， .DB=DC,DE⊥BC ∴.∠CDE=∠BDE=65°，∠DEC=90°， ∴.∠C=90°-∠CDE=25° 9.∠B=∠C(或∠AEB=∠ADC) 【详解】解：，∠BAE=∠CAD,BE=CD, 当添加∠B=∠C时， △ABE≌AACD(AAS) 或当添加∠AEB=∠ADC时， △ABE≌△ACD(AAS) 10.3 【分析】延长MD,使DG=1D,连接BG,证明△MDC≌aGDB(SAS), 根据全等三角形的性质，等边 对等角，结合等角对等边，以及线段的和差关系进行求解即可 【详解】解：如图，延长AD,使DG=AD,连接BG, 答案第3页（共2页） D 是 的中线， G AD△ABC ..BD=CD, 又：DG=AD,∠ADC=∠BDG, ∴.△ADC≌aGDB(SAS) .AC=BG=CF+AF=5+AF,∠DAC=∠G EF=AF ∴.∠DAC=∠AEF ∴.∠G=∠AEF=∠BEG .BE=BG=8. .5+AF=BG=8. .AF=3=EF 11.75°175度 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BD=AD,进而得到∠BAD=∠B=35°，结合∠BAC=1IO°，即 可求解。 【详解】解：AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E, .BD=AD. .∠BAD=∠B=35° ∠BAC=110° ∠DAC=∠BAC-∠BAD=110°-35°=75°. 5 12. 8 2 【分析】(I)根据三角形三边关系计算即可得出结果： 7n-6n+4 (2)由题意可得m= 2,p= 2,再结合三角形三边关系计算即可得出结果。 答案第4页（共2页） 【详解】解：(I)m,n,p分别为△MNP的三条边， .n-m<p<n+m. .6-3<p<6+3,即3<p<9, 第三边p的长为偶数， p为4或6或8， p的最大值为8： (2),m+p=4n-1,m-p=3n-5, 26,p=+4 m=7n 2 m,n,p分别为△MNP的三条边， 7m=6>0,n+4>0. ..m+n>p,Em+p>n:n+p>m:2 2 7n-6, 郎。+n>”+4▣7n-6n+4 +4、7n-6 2,且2+2>n,n+ 22, 式7m,6+m>n+4很 5 解不等式2 2得n> 49 7n-6.n+4 解不等式2 2 >n得n> 3 解不等式n+n+4、7n-6 5 2 2得n< 2, 1n-6>0得n> 6 解不等式2 7 n+4 解不等式2 >0得n>4' 55 的取值范围为4<n<2· .∴.n 13.3 【分析】由AD⊥CE,BE⊥CE，,可以得到∠BEC=∠CDA=90°，再根据∠ACB=90°，可以得到 ∠BCE=∠CAD,从而求得△CEB≌△ADC,然后利用全等三角形的性质可以求得BE的长. 【详解】解：·∠ACB=90°，BE⊥CE,AD⊥CE, ∴.∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°. ∴.∠ACD+∠CAD=90°， 答案第5页（共2页） ∴.∠BCE=∠CAD、 在△CEB和△ADC中， ∠BCE=∠CAD ∠BEC=∠CDA CB=AC ∴.ACEB≌△ADC(AAS) ∴.BE=CD.CE=AD=9 :DC=CE-DE=9-6=3, BE=3. 14.1 【分析】证明 1BC≌4BC(SAS）,可得4C=4G,∠C=∠BC4,E=BD,即可推出 D=3BE 再利用三角形面积公式即可解答. 【详解】解：如图， B A B 点与点关于对称，点与点关于对称， C A D AA BC BB AC ..AB=AB CB=CB ∠ABC=∠ABC ∴AABC≌aABC(SAS) ∴.AC=AC1∠C=∠BCA ∴AC∥AC B C “点B与点关于 对称， .BB,⊥ACBE=BE 答案第6页（共2页） ∴.BD⊥AC △ABC≌△ABC(SAS) :.BE=BD, ∴.BE=BE=BDBD=3BE ,即 SG AG·BD_3MCBE=3× 3 =1 2 2 15.(①)CF=5 (2)40 【分析】(I)先利用等腰三角形三线合一得到AD是BC的垂直平分线，推出BF=CF,再结合EF是 AB的垂直平分线得AF=BF,通过等量代换求出结果 (2)先根据等腰三角形三线合一得到∠BAD=∠CAD,结合第(1)问CF=AF,用等边对等角求出 ∠FCA的度数. 【详解】(1)解：：'AB=AC,AD⊥BC, .BD=CD,(等腰三角形三线合一) AD垂直平分BC, ∴CF=BF.(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) 又：EF垂直平分AB, “AF=BF,(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) .CF=AF=5.(等量代换) (2):AB=AC,AD⊥BC :∠BAD=∠CAD,(等腰三角形三线合一) F∠FAC7∠BAC=40P .CF=AF .∠FCA=∠FAC=40°.（等边对等角） 16.证明：.B0=C0,∠B=∠C, 又∠AOB=∠DOC. .△ABO≌△DCO(ASA) 【分析】利用ASA即可证明△ABO≌△DCO 答案第7页（共2页） 【详解】略 D 17.(1) B ① (2) B A ② (3) A ③ 【分析】(1)BD,CD都是长为2，宽为1的长方形的对角线，可得BD=CD,则点D为BC的中点，根 据三角形中线的性质，可得AD平分△ABC的面积： (2)根据CE∥BA,得到∠BCE=∠ABC,再由CE=BM=3,BC=BC,可推导出△MBC≌aECB(SAS), 即可解答： (3)点M可看作由点C向下平移1得到，将点B,A也向下平移1，分别得到点P,N,则△PMN即为所 求 【详解】(1)解：如图所示，图略； (2)解：如图所示，图略： (3)解：如图所示，图略； 18.证明：在△ADM与△ADN中， AM=AN DM=DN AD=AD ,△ADM≌AADN(SSS) .∠AMD=∠AND 答案第8页（共2页） ADM≌AADN(SSS) 【分析】证明 即可得证. 【详解】略。 19.(1)20 (2)解：AB+AD>2AE, 证明：如图，延长AE到F,使EF=AE,连接BF, E 是 的中线， AE △ABD ..BE=DE, 在△BEF和△DEA中， BE=DE ∠BEF=∠DEA EF=EA .∴ABEF≌ADEA(SAS) .FB=AD, 在△ABF中，由三角形三边关系定理得，AB+FB>AF, 即AB+AD>2AE: (3)证明：由(2)知△BEF≌aDEA, ∴.∠FBE=∠ADE,AD=FB, AB=BD .∠BAD=∠ADB, .∠FBE=∠BAD, ∠ADC是△ABD的一个外角， ∠ADC=∠BAD+∠ABD, :∠ABF=∠FBE+∠ABD, ∠ABF=∠ADC, 答案第9页（共2页） AB=CD ∠ABF=∠CDA 在 和 中， ABF△CDA FB=AD ∴.△ABF≌ACDA(SAS) :AF=AC, 由(2)知1B= 2 :.AE=IAC 2 【分析】(1)根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分求出△ABD的面积，继而求出△ABC 的面积； (2)如图，延长AE到F,使EF=AE,利用SAS证得△BEF和△DEA全等，得出FB=AD,再根据三 角形三边关系定理得出AB+FB>AF,从而问题得证； (3)结合(2)中的条件先证△ABF和△CDA全等，得出AF=AC,从而问题得证； 【详解】(1)解：：AE是△ABD的中线，△ABE的面积为5， ·.SABE=SADE亏S&ABD ∴S.ARD=2 S ABE=2×5=10 CD=BD AD是△ABC的中线， ∴.S。Mc=2S。MBD=2×10=20 (2)略 (3)略 20.(1)BF+AE=EF. 证明：AE⊥1，BF⊥1， ∴.∠AEC=∠BFC=90°， .∠ACE+∠CAE=90°， ∠ACB=90°， ∴∠ACE+∠BCF=90°. .∴.∠CAE=∠BCF 答案第10页（共2页） 在△ACE和△CBF中， ∠AEC=∠CFB ∠CAE=∠BCF AC=CB :.△ACE≌△CBF(AAS). .AE=CF,CE=BF, ∴.BF+AE=CE+CF=EF (2)6 42546 (3)所有满足条件的EF的长为5或5或5· 【分析】(1)由垂直定义得到∠AEC=∠BFC=90°，由同角的余角相等得到∠CAE=∠BCF,即可证明 △ACE≌aCBF,得出AE=CF,CE=BF,因此BF+AE=CE+CF=EF: (2根据m号D.BF=2,求出CD-6,则Cr-CD-DF6-4-2过点4作4E1D交CD 延长线于点E:同（山思路证明ACE心ACBr,得到A=C=2根括SmCD-征求解即可； ()根器G:DE-916得到4=号.DE-号，最服ACD的面积来CE-24,根系洞前的余前打 等得到∠A=∠DCE,若以点B、C、F为顶点的三角形与△ACE全等，分点B、F均在点C上方，和点 B、F均在点C下方分别讨论，根据全等三角形的性质求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：△ABC与△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BFD=90°， .AC=BC,DF=BF=4, :S,D=2 CD-BF=12,BF=4 1 .CD=6 ∴.CF=CD-DF=6-4=2 如图，过点A作AE⊥CD交CD延长线于点E,则∠AEC=90°， D C E ,∠BFD=90° 答案第11页（共2页） ∴.∠BFC=180°-∠BFD=90°， .∠AEC=∠BFC, ∠AEC=90°， .∠ACE+∠CAE=90°， ∠ACB=90°， .∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB=90°， .∠CAE=∠BCF, 在△ACE和△CBF中， 「∠AEC=∠CFB ∠CAE=∠BCF AC=CB ∴.△ACE≌ACBF(AAS) .AE=CF=2, 8m方D4E=x6x2=6 2 (3)解：AE:DE=9:16,AE+DE=AD=10, AE=18 DE=32 , 5 ∠ACD=90°，CE⊥AD. Sm4CD=分40-3， 1 即2×6×8=2×10×CE :CE=24 · .·CE⊥AD」 .∠CEA=90° ∠A+∠ACE=90°， :∠DCE+∠ACE=∠ACD=90°， ∴.∠A=∠DCE 若以点B、C、F为顶点的三角形与△ACE全等，分以下情况讨论： ①若点B、F均在点C上方， 答案第12页（共2页) :∠BCF=∠DCE=∠A ,∴ACBF≌△ACE或ACFB≌aACE, 若△CBF≌△ACE,如图， C E 则CF=AE=I8 5 ·EF=CF+CE=18,24_42 555 若△CFB≌△ACE,如图， D E 则CF=AC=6, EF=CF+CE=6+24=54 55 ②若点B、F均在点C下方， ∠BCF=∠A, ,∴ACBF≌△ACE或ACFB≌△ACE, 若△CBF≌aACE,如图， 答案第13页（共2页） A E 则CF=AE=18 EF=CE-CF=24_186 5551 若△CFB≌△ACE,如图， E 则CF=AC=6, EF=CF-CE=6-24_6 55 42546 综上所述，所有满足条件的EF的长为5或5或5· 答案第14页（共2页)