4.3 去括号 课时作业 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

冀教版七年级数学上册 · 课时作业 4.3 去括号 课时作业 冀教版七年级数学上册 第四章 整式的加减　　班级：________　姓名：________　用时：______分钟 【学习目标】 1．经历类比有理数运算探索去括号法则的过程，理解去括号法则； 2．能运用去括号法则将含有括号的整式化简； 3．会先去括号、再合并同类项，进行整式的化简求值； 4．体会整体思想与数形结合思想。 课前预习 1．计算：-(+5) = ______，-(-5) = ______，+(-5) = ______。 2．乘法分配律：a(b + c) = ________。 3．计算：3×(2 - 5) = 3×2 - 3×______ = ______。 4．括号前面是“+”号，去掉括号和“+”号，括号里各项都______符号；括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里各项都______符号。 一、知识梳理 知识点1　去括号法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号。 即：a + (b - c) = a + b - c。 （2）括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。 即：a - (b - c) = a - b + c。 口诀：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。 特别提醒：括号前是“-”号时，括号里的每一项都要变号，不能只改变第一项的符号。 知识点2　括号前有数字因数的去括号 括号前面有数字因数时，可以先利用乘法分配律，用这个数去乘括号里的每一项，再按去括号法则去括号。 如：3(2a - b) = 6a - 3b；-2(x² - 3x + 1) = -2x² + 6x - 2。 特别提醒：①数字因数要乘括号里的每一项，不能漏乘； ②数字因数是负数时，要连同符号一起乘，乘完后括号里各项都要变号。 知识点3　多重括号的去括号 当式子中含有多重括号（小括号、中括号、大括号）时，一般由内向外逐层去括号，每去一层括号可以先合并同类项；也可以由外向内去括号，但要特别注意符号的变化。 知识点4　去括号与化简求值 化简含括号的整式的一般步骤：①去括号；②合并同类项。化简求值时，先化简，再代入求值。 二、典例精析 例1　去括号： （1）a + (b - c)；（2）a - (b - c)；（3）-(x - 2y + 3)；（4）3(2a - b)；（5）-2(x² - 3x + 1)。 【解】（1）a + (b - c) = a + b - c； （2）a - (b - c) = a - b + c； （3）-(x - 2y + 3) = -x + 2y - 3； （4）3(2a - b) = 6a - 3b； （5）-2(x² - 3x + 1) = -2x² + 6x - 2。 例2　化简： （1）(3x - 2y) - (x - 5y)；（2）5a - (2a - 3b) + 2(a - 4b)；（3）-3(2x² - xy) + 4(x² + xy - 6)。 【解】（1）原式 = 3x - 2y - x + 5y = 2x + 3y； （2）原式 = 5a - 2a + 3b + 2a - 8b = 5a - 5b； （3）原式 = -6x² + 3xy + 4x² + 4xy - 24 = -2x² + 7xy - 24。 【点评】先去括号，再合并同类项。去括号时逐项检查符号，是避免出错的关键。 例3　化简：3x² - [7x - (4x - 3) - 2x²]。 【解】原式 = 3x² - [7x - 4x + 3 - 2x²] = 3x² - [3x + 3 - 2x²] = 3x² - 3x - 3 + 2x² = 5x² - 3x - 3。 【点评】由内向外去括号时，每去一层括号先合并同类项，可以使式子更简洁，减少出错。 例4　先化简，再求值：2(a²b + ab²) - 2(a²b - 1) - 3ab² - 2，其中 a = -2，b = 2。 【解】原式 = 2a²b + 2ab² - 2a²b + 2 - 3ab² - 2 = -ab²。 当 a = -2，b = 2 时，原式 = -(-2)×2² = 8。 例5　有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a + b| - |a - b| + |b|。 【分析】由数轴可知 a < 0 < b，且 |a| > |b|，所以 a + b < 0，a - b < 0，b > 0。 【解】|a + b| - |a - b| + |b| = -(a + b) - (b - a) + b = -a - b - b + a + b = -b。 【点评】化简绝对值时，先根据数轴判断绝对值里式子的正负，去掉绝对值符号时，若里面是负数，要加括号并在前面添“-”号，再去括号。 例6　已知 a - b = 5，c + d = 2，求 (b + c) - (a - d) 的值。 【解】(b + c) - (a - d) = b + c - a + d = -(a - b) + (c + d) = -5 + 2 = -3。 【点评】无法求出每个字母的值时，可以先去括号，再重新组合成已知的式子，整体代入。 例7　小明和同学玩数字游戏：“任意想一个数，把这个数加上 4 后乘 3，再减去这个数的 3 倍，最后的结果总是 12。”你能说明其中的道理吗？ 【解】设想的数为 x，按游戏规则列式为 3(x + 4) - 3x。 3(x + 4) - 3x = 3x + 12 - 3x = 12。 化简后的结果是常数 12，与 x 无关，所以无论想的数是多少，最后的结果总是 12。 【点评】用字母表示数，再去括号、合并同类项，可以揭示数字游戏背后的规律，这就是整式运算的“力量”。 三、易错警示 易错点1　括号前是“-”号时只改变第一项的符号。如 -(a - b + c) = -a - b + c 是错误的，正确结果为 -a + b - c。 易错点2　数字因数没有乘遍括号里的每一项。如 3(x - 2) = 3x - 2 是错误的，正确结果为 3x - 6。 易错点3　负数乘括号时符号出错。如 -2(a - 3) = -2a - 6 是错误的，正确结果为 -2a + 6。 易错点4　去多重括号时漏变号。去中括号时，中括号里的每一项（包括刚去掉小括号得到的项）都要看括号前的符号。 四、方法归纳 1．去括号的依据：去括号法则的本质是乘法分配律，+(b - c) 相当于 1×(b - c)，-(b - c) 相当于 (-1)×(b - c)。 2．化简的步骤：“一去二合”——一去括号，二合并同类项。 3．整体代入：先去括号，再把式子凑成已知式子的形式，然后整体代入。 4．绝对值化简：“一判二去三化简”——判断正负，去掉绝对值符号（负数要加括号添负号），再去括号合并同类项。 五、课时作业 A组　基础达标 一、选择题 1．下列去括号正确的是（　　） A．a - (b + c) = a - b + c B．a + (b - c) = a + b + c C．-(a - b) = -a + b D．-(a + b) = -a + b 2．-2(3x - 1) 去括号后的结果是（　　） A．-6x - 1 B．-6x + 1 C．-6x - 2 D．-6x + 2 3．化简 (2x - 3y) - (x - 3y) 的结果是（　　） A．x B．x - 6y C．3x D．x + 6y 4．下列各式中，与 a - b - c 的值不相等的是（　　） A．a - (b + c) B．a - (b - c) C．(a - b) + (-c) D．(-c) - (b - a) 5．化简 -[-(-a)] 的结果是（　　） A．a B．-a C．0 D．±a 6．已知 a + b = 4，c - d = -3，则 (b + c) - (d - a) 的值为（　　） A．1 B．7 C．-7 D．-1 7．化简 3a - 2(a - b) 的结果是（　　） A．a - 2b B．a + 2b C．a - b D．a + b 8．有理数 a，b 在数轴上的位置如例 5 图所示，则化简 |a| + |b| - |a - b| 的结果是（　　） A．0 B．2b C．-2a D．2a - 2b 二、填空题 9．去括号：a - (-b + c - d) = ________________。 10．化简：-3(2x - y) + 2(x + 4y) = ________________。 11．化简：x - [y - (z - x)] = ________________。 12．若 a - b = 2，则 3 - (b - a) = ______。 13．已知 m，n 互为相反数，则 (3m - 2n) - (2m - 3n) = ______。 14．一个长方形的长为 (2a + 3b)，宽比长短 (a - b)，则它的宽为________，周长为________。 15．化简：-(4x - 6) = ________。 16．当 x = -1 时，式子 2(x² - x) - (x² - 2x + 1) 的值为______。 三、解答题 17．化简： （1）(5a - 3b) - 3(a - 2b)；　　　　（2）3(2x² - y²) - 2(3y² - 2x²)； （3）-(9x - 3) + 2(x + 1)；　　（4）4a² - [a² - 2(a² - 3a) + 5a]。 18．先化简，再求值：5(3a²b - ab²) - 4(-ab² + 3a²b)，其中 a = -2，b = 3。 19．先化简，再求值：x - 3(x - y²) + (x - 2y²)，其中 x = ，y = -2。 20．下面是小明化简 3(2a - b) - 2(a - 3b) 的过程： 3(2a - b) - 2(a - 3b) = 6a - b - 2a - 6b　……第①步 = 4a - 7b　……第②步。小明的化简过程从第______步开始出错，请写出正确的化简过程。 21．小刚带 m 元钱去文具店，买了 3 支钢笔，每支 (n - 1) 元，又买了 2 个笔记本，每个 (n + 2) 元。（1）用含 m，n 的整式表示小刚剩下的钱数（结果化简）；（2）当 m = 50，n = 4 时，小刚还剩多少元？ B组　能力提升 22．下列去括号错误的是（　　） A．2x² - (x - 3y) = 2x² - x + 3y B．x² + (-3y² + 2xy) = x² - 3y² + 2xy C．a² - 4(-a + 1) = a² + 4a - 1 D．-(b - 2a) - (-a² + b²) = -b + 2a + a² - b² 23．化简 m - n - (m + n) 的结果是（　　） A．0 B．2m C．-2n D．2m - 2n 24．若式子 2x² + ax - y + 6 - (2bx² - 3x + 5y - 1) 的值与字母 x 的取值无关，则 a - b 的值为（　　） A．-4 B．4 C．-2 D．2 25．若 (a - 1)² + |b + 2| = 0，则 3(a - b) - 2(2a - b) 的值为______。 26．已知 x - y = 5，xy = -3，则 (3x - 4y + 2xy) - (2x - 3y - 5xy) 的值为______。 28．已知 a + b = -3，ab = 2，求 (4a - 3b - 2ab) - (a - 6b + ab) 的值。 29．某公司有三个部门，第一部门有 m 人，第二部门的人数比第一部门人数的 2 倍少 3 人，第三部门的人数比第二部门少 (m - 5) 人。（1）用含 m 的整式表示第三部门的人数；（2）求三个部门的总人数（结果化简）；（3）当 m = 20 时，三个部门共有多少人？ C组　拓展探究 30．化简：x - (2x - 1) + (3x - 2) - (4x - 3) + … + (99x - 98) - (100x - 99)。 31．有这样一道题：“求 (2x³ - 3x²y - 2xy²) - (x³ - 2xy² + y³) + (-x³ + 3x²y - y³) 的值，其中 x = ，y = -1。”小红把“x = ”错抄成了“x = -”，但她计算的结果也是正确的。你能说明这是为什么吗？并求出正确结果。 32．一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，把十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的两位数。原两位数与新两位数的差一定能被 9 整除吗？请说明理由。 六、参考答案及解析 课前预习 1．-5，5，-5　2．ab + ac　3．5，-9　4．不改变，改变 A组 1．C　【解析】A 应为 a - b - c；B 应为 a + b - c；D 应为 -a - b。 2．D　【解析】-2×3x = -6x，-2×(-1) = 2。 3．A　【解析】原式 = 2x - 3y - x + 3y = x。 4．B　【解析】a - (b - c) = a - b + c，与 a - b - c 不相等；D 中 (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，相等。 5．B　【解析】-(-a) = a，-[a] = -a。 6．A　【解析】(b + c) - (d - a) = b + c - d + a = (a + b) + (c - d) = 4 + (-3) = 1。 7．B　【解析】原式 = 3a - 2a + 2b = a + 2b。 8．A　【解析】a < 0 < b，|a| = -a，|b| = b，a - b < 0，|a - b| = b - a，原式 = -a + b - (b - a) = 0。 9．a + b - c + d 10．-4x + 11y　【解析】原式 = -6x + 3y + 2x + 8y = -4x + 11y。 11．z - y　【解析】原式 = x - [y - z + x] = x - y + z - x = z - y。 12．5　【解析】3 - (b - a) = 3 + (a - b) = 3 + 2 = 5。 13．0　【解析】原式 = 3m - 2n - 2m + 3n = m + n = 0。 14．a + 4b，6a + 14b　【解析】宽为 (2a + 3b) - (a - b) = a + 4b；周长为 2[(2a + 3b) + (a + 4b)] = 2(3a + 7b) = 6a + 14b。 15．-2x + 3 16．0　【解析】原式 = 2x² - 2x - x² + 2x - 1 = x² - 1，当 x = -1 时，值为 1 - 1 = 0。 17．（1）原式 = 5a - 3b - 3a + 6b = 2a + 3b； （2）原式 = 6x² - 3y² - 6y² + 4x² = 10x² - 9y²； （3）原式 = -3x + 1 + 2x + 2 = -x + 3； （4）原式 = 4a² - [a² - 2a² + 6a + 5a] = 4a² - [-a² + 11a] = 4a² + a² - 11a = 5a² - 11a。 18．解：原式 = 15a²b - 5ab² + 4ab² - 12a²b = 3a²b - ab²。 当 a = -2，b = 3 时，原式 = 3×(-2)²×3 - (-2)×3² = 36 + 18 = 54。 19．解：原式 = x - 3x + y² + x - 2y² = -2x - y²。 当 x = ，y = -2 时，原式 = -2× - (-2)² = -1 - 4 = -5。 20．①。正确过程：3(2a - b) - 2(a - 3b) = 6a - 3b - 2a + 6b = 4a + 3b。 【解析】第①步中 3 没有乘 b，且 -2 与 -3b 相乘应得 +6b，出现了漏乘和符号两处错误。 21．解：（1）剩下的钱数为 m - [3(n - 1) + 2(n + 2)] = m - (3n - 3 + 2n + 4) = m - (5n + 1) = (m - 5n - 1) 元； （2）当 m = 50，n = 4 时，50 - 5×4 - 1 = 29（元）。答：小刚还剩 29 元。 B组 22．C　【解析】a² - 4(-a + 1) = a² + 4a - 4，C 错误。 23．C　【解析】m - n - m - n = -2n。 24．A　【解析】原式 = 2x² + ax - y + 6 - 2bx² + 3x - 5y + 1 = (2 - 2b)x² + (a + 3)x - 6y + 7。由题意得 2 - 2b = 0，a + 3 = 0，所以 b = 1，a = -3，a - b = -4。 25．1　【解析】a = 1，b = -2。原式 = 3a - 3b - 4a + 2b = -a - b = -1 + 2 = 1。 26．-16　【解析】原式 = 3x - 4y + 2xy - 2x + 3y + 5xy = x - y + 7xy = 5 + 7×(-3) = -16。 27．解：由数轴可知 a < b < 0 < c，且 |a| > |c|，所以 a - b < 0，c - b > 0，a + c < 0。 原式 = (b - a) - (c - b) - (a + c) = b - a - c + b - a - c = 2b - 2a - 2c。 28．解：原式 = 4a - 3b - 2ab - a + 6b - ab = 3a + 3b - 3ab = 3(a + b) - 3ab。 当 a + b = -3，ab = 2 时，原式 = 3×(-3) - 3×2 = -9 - 6 = -15。 29．解：（1）第三部门的人数为 (2m - 3) - (m - 5) = 2m - 3 - m + 5 = (m + 2) 人； （2）总人数为 m + (2m - 3) + (m + 2) = (4m - 1) 人； （3）当 m = 20 时，4×20 - 1 = 79（人）。 C组 30．解：把式子每两项分为一组，共 50 组： x - (2x - 1) = -x + 1，(3x - 2) - (4x - 3) = -x + 1，…，(99x - 98) - (100x - 99) = -x + 1。 所以原式 = 50(-x + 1) = -50x + 50。 31．解：原式 = 2x³ - 3x²y - 2xy² - x³ + 2xy² - y³ - x³ + 3x²y - y³ = (2x³ - x³ - x³) + (-3x²y + 3x²y) + (-2xy² + 2xy²) + (-y³ - y³) = -2y³。 化简后的结果中不含 x，所以式子的值与 x 的取值无关，小红把 x 的值抄错，结果仍然正确。 当 y = -1 时，原式 = -2×(-1)³ = 2。 32．解：一定能。原两位数为 10a + b，新两位数为 10b + a。 (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a - b)。 因为 a，b 都是整数，a - b 也是整数，所以 9(a - b) 一定能被 9 整除，即原两位数与新两位数的差一定能被 9 整除。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $