精品解析：广西壮族自治区崇左市江州区崇左县濑湍镇中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026学年濑湍中学八年级上册数学第一次月考试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ ） A. 5，7，2 B. 5，9，3 C. 5，7，3 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】只需验证两条较短边的和大于最长边即可，满足条件即可围成，不满足则不能围成. 【详解】解：选项A中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形； 选项B中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形； 选项C中，较短边为，，最长边为，，满足三角形三边关系，故能围成三角形； 选项D中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形. 2. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．由题意直接根据三角形具有稳定性对各个选项进行分析判断即可． 【详解】解：观察选项可知只有C选项的图形是由2个三角形构成的，即有稳定性． 故选：C． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 4. 如图，平行线a，b被直线c所截，a与c相交于点O，于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，得出即可求解． 【详解】解：如图，平行线a，b被直线c所截， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 5. 如图所示，是的中线，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形．根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴． 故选：C． 6. 如图，，，，，垂足分别为点，中边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：中边上的高是． 7. 如图，直线，直线c与直线的a、b分别相交于点A，B，，垂足为D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据两直线平行，同位角相等解答． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵直线， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 8. 在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（ ） A. 50° B. 55° C. 45° D. 40° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵△ABC中，∠C=55°， ∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①， ∵∠A-∠B=35°②， ∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45° 故选C 【点睛】本题考查三角形内角和定理，难度不大． 9. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，方向角的定义，熟练掌握方向角的定义与平行线的性质、三角形内角和定理的综合应用是解此题的关键． 10. 如图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，接着根据高线的定义和直角三角形两锐角互余求出的度数，最后通过计算出的度数，从而确定正确选项． 【详解】解：，， ． 是的角平分线 ． 是的高线， ，即． 在中， ． ． 11. 如图，在中，从顶点引出三条线段、、，其中：是边上的高，是角平分线，是边上的中线．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义，结合图形逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线． ∴，故A正确， ∵是的角平分线， ∴，故B正确， ∵是边上的高， ∴，故C正确， 没有条件判断，故D错误， 故选：D． 12. 如图，在中，，沿将此三角形翻折，交于点，又沿再一次翻折，点落在上的点处，此时，则原三角形的的度数为  （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两次折叠性质可知，在和中，由三角形内角和定理、对称性及已知条件等角代换，列方程求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示：     由题中两次折叠可知，， 在中，，则， 在中，， 与关于直线对称， ， 则， ，，， ，解得， 则． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】22 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，此题难度不大． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ， 不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为22． 故答案为：22． 14. 如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是的中线， ∴ ， ∵把的周长分为两部分，两部分的差为，， ∴， ∴ ， 解得． 15. 若等腰三角形的两边长分别为，，且满足，则该等腰三角形的周长为________． 【答案】 7 【解析】 【分析】解题的关键在于要利用分类讨论思想对等腰三角形三边情况进行分类，并利用三角形三边之间的关系进行验证．先根据的性质化简原等式，再利用绝对值的非负性列式求出a、b的值，最后，分a的值是等腰三角形的腰长还是底边这两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 当是等腰三角形的腰，是等腰三角形的底时，，符合题意； 当是等腰三角形的腰，是等腰三角形的底时，，不符合题意，此种情况舍去； ∴等腰三角形的周长为：． 16. 如图，在中，是的中点，分别是上的动点，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点E，连接，根据题意，得，当三点共线时，取得最小值，且为，根据垂线段最短，当时，才取得最小值，求解即可． 【详解】解：过点A作于点E， 连接，根据题意，得， 当三点共线时，取得最小值，且为，根据垂线段最短，当时，才取得最小值， 故当点P与点E重合时，最小， 在中，， ， ， ∴的最小值是． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 一个三角形的周长为18，其中两边长分别为5和6，求第三边的长，并判断这个三角形是否为等腰三角形． 【答案】7，不是 【解析】 【详解】解：三角形的第三边长：， 三边长：5，6，7，三边都不相等， 则不是等腰三角形． 18. 如图，在中，，，，，，求和的长． 【答案】； 【解析】 【分析】根据直角三角形的面积计算的面积再由面积计算的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴． 19. 如图，为的中线，为的中线． （1），，求的度数； （2）若的面积为，，则中边上的高为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线和高，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质即可求解； （2）根据三角形中线的性质先求出的面积，再求出的面积，最后根据三角形面积公式即可求出边上的高． 【小问1详解】 解：是的一个外角，，， ， ，， ； 【小问2详解】 为的中线，的面积为， ， 为的中线， ， ， 中边上的高为． 20. 如图，点D在上，点E在上，相交于点O． （1）若，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2） 解：猜想，理由如下： ，， ． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理求出的度数； （2）根据三角形的外角性质证明即可． 本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【小问1详解】 解： ，， ， ； 【小问2详解】 略 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10． （1）求AB、AC的长； （2）求BC边的取值范围． 【答案】（1）AB＝6，AC＝4；（2）2＜BC＜10 【解析】 【分析】（1）根据题意，AD是BC边上的中线，可知BD=CD，再根据△ABD的周长比△ADC的周长多2，可得AB-AC=2，结合AB与AC的和为10，解二元一次方程组即可； （2）根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题． 【详解】解：（1）∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2， 即AB﹣AC＝2①． 又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6， ②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4． ∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4． （2）∵AB＝6，AC＝4， ∴6-4＜BC＜6+4，即2＜BC＜10． 【点睛】本题考查三角形中线的性质、三角形周长、二元一次方程解法、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 22. 如图，在中，是角平分线．，． （1）求的度数． （2）过点A作边上的高，垂足为E，求的度数． 【答案】（1）35° （2）15° 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和和角平分线求出； （2）根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角的关系求出即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ∵AD是角平分线 ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵AE是高 ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 23. 【问题背景】研究了三角形内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图①，我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，探究、、、之间的数量关系，并证明： （2）请利用上述结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】 ①如图2，已知，求的度数； 【拓展延伸】 ②如图3，已知，求的度数． 【答案】 （1）， 证明：如图，连接，并延长至点， ∵，， ∵ ∴ ∴； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质及其应用、平行线的性质，解答的关键是利用转化的思想方法解决问题． （1）连接，并延长至点，利用三角形的外角求解即可； （2）连接，利用（1）中结论可得，，结合已知可求解； （3）在直线上取一点，连接，利用（2）中结论可得，再利用平行线的性质可得，进而得到即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）①如图，连接， 由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如图，在直线上取一点，连接， 由①可知， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年濑湍中学八年级上册数学第一次月考试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ ） A. 5，7，2 B. 5，9，3 C. 5，7，3 D. 4，5，10 2. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行线a，b被直线c所截，a与c相交于点O，于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是的中线，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 6. 如图，，，，，垂足分别为点，中边上的高是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线c与直线的a、b分别相交于点A，B，，垂足为D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（ ） A. 50° B. 55° C. 45° D. 40° 9. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，从顶点引出三条线段、、，其中：是边上的高，是角平分线，是边上的中线．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，沿将此三角形翻折，交于点，又沿再一次翻折，点落在上的点处，此时，则原三角形的的度数为  （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 14. 如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 15. 若等腰三角形的两边长分别为，，且满足，则该等腰三角形的周长为________． 16. 如图，在中，是的中点，分别是上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 一个三角形的周长为18，其中两边长分别为5和6，求第三边的长，并判断这个三角形是否为等腰三角形． 18. 如图，在中，，，，，，求和的长． 19. 如图，为的中线，为的中线． （1），，求的度数； （2）若的面积为，，则中边上的高为多少？ 20. 如图，点D在上，点E在上，相交于点O． （1）若，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你的猜想． 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10． （1）求AB、AC的长； （2）求BC边的取值范围． 22. 如图，在中，是角平分线．，． （1）求的度数． （2）过点A作边上的高，垂足为E，求的度数． 23. 【问题背景】研究了三角形内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图①，我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，探究、、、之间的数量关系，并证明： （2）请利用上述结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】 ①如图2，已知，求的度数； 【拓展延伸】 ②如图3，已知，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $