第3章整式及其加减分层作业-2026-2027学年数学七年级上册北师大版

第3章整式及其加减分层作业-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 基础达标 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•巫山县期末）某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（　　） A．（30﹣4x）人 B．（6﹣4x）人 C．（18﹣4x）人 D．（18﹣8x）人 2．（2025秋•盖州市期末）下列语句中，正确的是（　　） A．单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1 B．单项式xy的系数是0，次数是2 C．多项式x2+3x﹣1是三次三项式 D．多项式2x2﹣3x﹣1的常数项是1 3．（2025秋•北碚区期末）下列去括号（或添括号）变形正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c C．a+ab﹣b＝a+（ab+b） D．a﹣3b﹣3c＝a﹣3（b﹣c） 4．（2025秋•梓潼县期末）代数式2x2+ax﹣y+6与2bx2+3x+5y﹣1的差与字母x的取值无关，则a+b的值为（　　） A．3 B．4 C．2 D．﹣2 5．（2025秋•宣化区期末）多项式2x3﹣3x2+2x+1与多项式﹣2x3﹣3x2+5相加，化简后不含的项是（　　） A．常数项 B．一次项 C．二次项 D．三次项 6．（2025秋•万宁期末）已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第n个数为（　　） A． B． C． D． 7．（2025秋•綦江区期末）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（　　） A．a＝1，b＝4 B．a＝2，b＝4 C．a＝3，b＝4 D．a＝5，b＝4 8．（2025秋•蒲城县期末）如图是按一定规律排列的，第1个图中有5个✧与1个☆，第2个图中有7个✧与2个☆，第3个图中有9个✧与3个☆，…，按照这样的规律，则当✧的个数是83个时，☆的个数是（　　） A．40个 B．42个 C．44个 D．46个 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•河西区期末）写出一个项数是3，次数是2的多项式　 　 ． 10．（2025秋•永川区期末）若x3m﹣1y3与2x5y2n+1是同类项，则5m﹣4n＝　 　 ． 11．（2025秋•辽源期末）若2x2﹣3x+7＝10，则多项式﹣6x2+9x﹣7的值为　 　 ． 12．（2025秋•罗湖区期末）对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个三阶幻方，它的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数字之和都相等，则代数式（x+y）（a﹣b）的值为 　 　 ． 13．（2025秋•滨海新区期末）我们规定一种新运算“※”：对于任意的有理数a和b，规定a※b＝b﹣ab，如：2※3＝3﹣2×3＝﹣3． （Ⅰ）计算：1※8＝　 　 ； （Ⅱ）若M＝3t+（4※t），N＝[（1+t2）※（﹣2）]﹣2t2，则M　 　 N（直接填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．（2025秋•滨海新区期末）【项目主题】拼图小游戏 【项目背景】学习了“整式的加减”，掌握了用字母表示数的相关知识后，同学们对正方形拼图进行了探究． 【项目素材】如图，是一系列按照某种规律排列的小正方形，每个小正方形的边长都是1． 任务一：第3个图形的周长是　 　 ； 任务二：第n个图形的周长是　 　 （用含有n的代数式表示）． 三．解答题（共8小题） 15．（2025秋•余姚市期末）先化简，再求值：（3a2﹣2ab+b2）﹣3（a2+ab﹣2b2），其中a＝2，b＝﹣1． 16．（2025秋•洪山区月考）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为　 　 ． 17．（2025秋•洛阳期末）已知A＝2a2+3ab﹣3，B＝﹣a2+2ab+1． （1）化简2A﹣3B； （2）当a＝﹣3，b＝5时，求2A﹣3B的值． 18．（2025秋•丰润区期末）旺旺超市原有（2x2+3x）桶食用油，上午卖出（5x﹣3）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下2（x2﹣2x+1）桶，请问： （1）旺旺超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达） （2）当x＝5时，旺旺超市中午过后一共卖出多少桶食用油？ （3）若下午卖出13桶，直接写出旺旺超市原有　 　 桶食用油． 19．（2025秋•九龙坡区期末）如图是一个展厅的地平面图，其形状为正方形，主办方准备将这个大正方形分成四个长方形和中间一个小正方形进行布展．经测算：左下角长方形面积S1＝14平方米，长为x米，宽为y米；右上角长方形面积为S平方米，长为m米，宽为3米． （1）用式子分别表示出y与x和S与m的关系，并说明y与x，S与m的比例关系； （2）当x＝7，S＝24时，求这个展厅地平面的面积． 思维达标 20．（2025秋•张家口期末）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … （1）按以上规律写出第6个等式：a6＝　 　 ； （2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式：an＝　 　 ； （3）求a1+a2+a3+⋯+a2024+a2025的值． 21．（2026•阜阳校级一模）我国南宋数学家杨辉用三角形解释了二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，…）的展开式的系数规律（按a的幂次由大到小的顺序排列）： 1 1（a+b）1＝a+b 1 2 1（a+b）2＝a2+2ab+b2 1 3 3 1（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 1 4 6 4 1（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 … 请依据上述规律，写出： （1）（2x﹣3y）3的展开式：（2x﹣3y）3＝ 　 　 ； （2）（x+2）5的展开式：（x+2）5＝ 　 　 ； （3）（x+1）2024的展开式中x2023的系数是 　 　 ； （4）的展开式中x2023的系数是 　 　 ． 22．（2025秋•南阳期末）【阅读材料】 我们知道5x﹣4x+2x＝3x，类似地，我们把（x+y）2看成一个整体，则5（x+y）2﹣4（x+y）2+2（x+y）2＝3（x+y）2.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把a+2b看成一个整体，合并3（a+2b）﹣2（a+2b）+5（a+2b）的结果为　 　 ； （2）已知m2+n2＝10，2m﹣3n＝3，求2m2+2m﹣（3n﹣n2）+n2的值； 【拓展探索】 （3）已知a﹣2b＝﹣1，2b﹣c＝4，c﹣d＝2，求（a﹣c）﹣（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 第3章整式及其加减分层作业-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•巫山县期末）某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（　　） A．（30﹣4x）人 B．（6﹣4x）人 C．（18﹣4x）人 D．（18﹣8x）人 【解答】解：∵租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位， ∴一共有（8x+6）人， 租用12座的电瓶车（x﹣1）辆， ∵最后一辆电瓶车还没坐满， 最后一辆电瓶车坐：（8x+6）﹣12（x﹣2）＝（﹣4x+30）（人）， 故选：A． 2．（2025秋•盖州市期末）下列语句中，正确的是（　　） A．单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1 B．单项式xy的系数是0，次数是2 C．多项式x2+3x﹣1是三次三项式 D．多项式2x2﹣3x﹣1的常数项是1 【解答】解：A：单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1，故符合题意； B：单项式xy的系数是1，次数是2，故不符合题意； C：多项式x2+3x﹣1的最高次项x2的次数是2，是二次三项式，故不符合题意； D：多项式2x2﹣3x﹣1的常数项是﹣1，故不符合题意． 故选：A． 3．（2025秋•北碚区期末）下列去括号（或添括号）变形正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c C．a+ab﹣b＝a+（ab+b） D．a﹣3b﹣3c＝a﹣3（b﹣c） 【解答】解：根据去括号和添括号的规则逐项分析判断如下： a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故A选项变形错误，不合题意； a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c，故B选项变形正确，符合题意； a+ab﹣b＝a+（ab﹣b），故C选项变形错误，不合题意； a﹣3b﹣3c＝a﹣3（b+c），故D选项变形错误，不合题意； 故选：B． 4．（2025秋•梓潼县期末）代数式2x2+ax﹣y+6与2bx2+3x+5y﹣1的差与字母x的取值无关，则a+b的值为（　　） A．3 B．4 C．2 D．﹣2 【解答】解：∵2x2+ax﹣y+6﹣（2bx2+3x+5y﹣1）＝（2﹣2b）x2+（a﹣3）x﹣6y+7， 由题意可得：2﹣2b＝0，a﹣3＝0， ∴a＝3，b＝1， ∴a+b＝3+1＝4， 故选：B． 5．（2025秋•宣化区期末）多项式2x3﹣3x2+2x+1与多项式﹣2x3﹣3x2+5相加，化简后不含的项是（　　） A．常数项 B．一次项 C．二次项 D．三次项 【解答】解：2x3﹣3x2+2x+1﹣2x3﹣3x2+5＝﹣5x2+2x+6． 所以化简后不含的项是三次项． 故选：D． 6．（2025秋•万宁期末）已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第n个数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵1； ； ； ∴第n个数是：． 故选：B． 7．（2025秋•綦江区期末）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（　　） A．a＝1，b＝4 B．a＝2，b＝4 C．a＝3，b＝4 D．a＝5，b＝4 【解答】解：把每个选项的a，b的值代入符合条件的代数式，进行计算可得： 当a＝1，b＝4时，则3×1+2＝5，不符合题意； 当a＝2，b＝4时，则有3×2+2＝8，不符合题意； 当a＝3，b＝4时，则有3×3+2＝11，符合题意； 当a＝5，b＝4时，则有2×42+1＝33，不符合题意． 故选：C． 8．（2025秋•蒲城县期末）如图是按一定规律排列的，第1个图中有5个✧与1个☆，第2个图中有7个✧与2个☆，第3个图中有9个✧与3个☆，…，按照这样的规律，则当✧的个数是83个时，☆的个数是（　　） A．40个 B．42个 C．44个 D．46个 【解答】解：观察发现第n个图中有（2n+3）个✧与n个☆， 令2n+3＝83， 解得：n＝40， ∴当✧的个数是83个时，☆的个数是40， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•河西区期末）写出一个项数是3，次数是2的多项式ab+a+1（答案不唯一）　 ． 【解答】解：项数是3，次数是2的多项式的多项式为：ab+a+1（答案不唯一）， 故答案为：ab+a+1（答案不唯一）． 10．（2025秋•永川区期末）若x3m﹣1y3与2x5y2n+1是同类项，则5m﹣4n＝　6　 ． 【解答】解：∵x3m﹣1y3与2x5y2n+1是同类项， ∴3m﹣1＝5，2n+1＝3， 解得：m＝2，n＝1， ∴5m﹣4n＝5×2﹣4×1＝10﹣4＝6， 故答案为：6． 11．（2025秋•辽源期末）若2x2﹣3x+7＝10，则多项式﹣6x2+9x﹣7的值为　﹣16　 ． 【解答】解：由题意可得：2x2﹣3x＝3， 所以原式＝﹣3（2x2﹣3x）﹣7＝﹣3×3﹣7＝﹣9﹣7＝﹣16． 故答案为：﹣16． 12．（2025秋•罗湖区期末）对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个三阶幻方，它的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数字之和都相等，则代数式（x+y）（a﹣b）的值为 　25　 ． 【解答】解：根据题意得﹣10+（﹣3）＝﹣7+y， 解得y＝﹣6， ∵﹣3+y＝a+（﹣7）， ∴a＝﹣2， ∵﹣10+x＝a+（﹣7）， ∴x＝1， ∵x+y+b＝x+（﹣3）+（﹣7）， ∴b＝﹣4， ∴（x+y）（a﹣b）＝（1﹣6）﹣2+4＝25． 故答案为：25． 13．（2025秋•滨海新区期末）我们规定一种新运算“※”：对于任意的有理数a和b，规定a※b＝b﹣ab，如：2※3＝3﹣2×3＝﹣3． （Ⅰ）计算：1※8＝　0　 ； （Ⅱ）若M＝3t+（4※t），N＝[（1+t2）※（﹣2）]﹣2t2，则M　＝　 N（直接填“＞”、“＜”或“＝”）． 【解答】解：（Ⅰ）1※8 ＝8﹣1×8 ＝8﹣8 ＝0， 故答案为：0； （Ⅱ）M＝3t+（4※t） ＝3t+（t﹣4t） ＝3t﹣3t ＝0， N＝[（1+t2）※（﹣2）]﹣2t2 ＝﹣2+2（1+t2）﹣2t2 ＝﹣2+2+2t2﹣2t2 ＝0， 则M＝N， 故答案为：＝． 14．（2025秋•滨海新区期末）【项目主题】拼图小游戏 【项目背景】学习了“整式的加减”，掌握了用字母表示数的相关知识后，同学们对正方形拼图进行了探究． 【项目素材】如图，是一系列按照某种规律排列的小正方形，每个小正方形的边长都是1． 任务一：第3个图形的周长是　38　 ； 任务二：第n个图形的周长是　10n+8　 （用含有n的代数式表示）． 【解答】解：任务一：由题知， 第1个图形的周长为：18＝1×10+8； 第2个图形的周长为：28＝2×10+8； 第3个图形的周长为：38＝3×10+8； …， 所以第n个图形的周长为：10n+8． 任务二： 由上面过程可知，第n个图形的周长为：10n+8． 故答案为：38，10n+8． 三．解答题（共8小题） 15．（2025秋•余姚市期末）先化简，再求值：（3a2﹣2ab+b2）﹣3（a2+ab﹣2b2），其中a＝2，b＝﹣1． 【解答】解：（3a2﹣2ab+b2）﹣3（a2+ab﹣2b2） ＝3a2﹣2ab+b2﹣3a2﹣3ab+6b2 ＝﹣5ab+7b2； 当a＝2，b＝﹣1时， 原式＝﹣5×2×（﹣1）+7×（﹣1）2＝17． 16．（2025秋•洪山区月考）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为　﹣4　 ． 【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7， ∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， 得a＝﹣3，b＝1， ＝﹣a2+5b2， 当a＝﹣3，b＝1时， 原式＝﹣（﹣3）2+5×12＝﹣4． 故答案为：﹣4． 17．（2025秋•洛阳期末）已知A＝2a2+3ab﹣3，B＝﹣a2+2ab+1． （1）化简2A﹣3B； （2）当a＝﹣3，b＝5时，求2A﹣3B的值． 【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（2a2+3ab﹣3）﹣3（﹣a2+2ab+1） ＝4a2+6ab﹣6+3a2﹣6ab﹣3 ＝（4a2+3a2）+（6ab﹣6ab）+（﹣6﹣3） ＝7a2﹣9； （2）当a＝﹣3，b＝5时， 7a2﹣9 ＝7×（﹣3）2﹣9 ＝7×9﹣9 ＝63﹣9 ＝54． 18．（2025秋•丰润区期末）旺旺超市原有（2x2+3x）桶食用油，上午卖出（5x﹣3）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下2（x2﹣2x+1）桶，请问： （1）旺旺超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达） （2）当x＝5时，旺旺超市中午过后一共卖出多少桶食用油？ （3）若下午卖出13桶，直接写出旺旺超市原有　90　 桶食用油． 【解答】解：（1）原式＝2x2+3x﹣5x+3﹣2x2+4x﹣2 ＝2x2﹣2x2+3x+4x﹣5x+3﹣2 ＝2x+1； （2）当x＝5时， 2x+1＝2×5+1＝11． 答：当x＝5时，旺旺超市中午过后一共卖出11桶食用油． （3）若下午卖出13桶，则2x+1＝13， 解得x＝6， 2×62+3×6＝90（桶）． 故答案为：90． 19．（2025秋•九龙坡区期末）如图是一个展厅的地平面图，其形状为正方形，主办方准备将这个大正方形分成四个长方形和中间一个小正方形进行布展．经测算：左下角长方形面积S1＝14平方米，长为x米，宽为y米；右上角长方形面积为S平方米，长为m米，宽为3米． （1）用式子分别表示出y与x和S与m的关系，并说明y与x，S与m的比例关系； （2）当x＝7，S＝24时，求这个展厅地平面的面积． 【解答】解：（1）左下角的长方形： xy＝S1＝14， ∴y， ∴y与x成反比例关系， 右上角的长方形： S＝3m， S与m成正比例关系； （2）当x＝7时，y2； 当S＝24时，S＝3m＝24，m＝8； 设展厅的边长为z米，则： z﹣y﹣3＝x﹣（z﹣m）， 2z＝x+m+y+3 ＝7+8+2+3， 解得z＝10， ∴这个展厅地平面的面积：z2＝102＝100（平方米）． 答：这个展厅地平面的面积为100平方米． 20．（2025秋•张家口期末）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … （1）按以上规律写出第6个等式：a6＝　　 ； （2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式：an＝　　 ； （3）求a1+a2+a3+⋯+a2024+a2025的值． 【解答】解：（1）∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 第6个等式：a6． 故答案为：； （2）用含n的代数式表示第n个等式为： ． 故答案为：； （3）原式 ． 21．（2026•阜阳校级一模）我国南宋数学家杨辉用三角形解释了二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，…）的展开式的系数规律（按a的幂次由大到小的顺序排列）： 1 1（a+b）1＝a+b 1 2 1（a+b）2＝a2+2ab+b2 1 3 3 1（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 1 4 6 4 1（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 … 请依据上述规律，写出： （1）（2x﹣3y）3的展开式：（2x﹣3y）3＝ 　8x3﹣36x2y+54xy2﹣27y3 ； （2）（x+2）5的展开式：（x+2）5＝ x5+10x4+40x3+80x2+80x+32　 ； （3）（x+1）2024的展开式中x2023的系数是 　2024　 ； （4）的展开式中x2023的系数是 　　 ． 【解答】解：（1）原式＝（2x）3+3×（2x）2×（﹣3y）+3×2x•（﹣3y）2+（﹣3y）3 ＝8x3﹣36x2y+54xy2﹣27y3 （2）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， ∴（x+2）5＝x5+5x4•2+10x3•22+10x2•23+5x•24+25 ＝x5+10x4+40x3+80x2+80x+32 （3）含x2023的项是（x+1）2024的展开式中的第二项， ∴（x+1）2024的展开式中x2023的系数是2024． （4）∵的展开式中含x2023的项是第二项即， ∴的展开式中x2023的系数是． 22．（2025秋•南阳期末）【阅读材料】 我们知道5x﹣4x+2x＝3x，类似地，我们把（x+y）2看成一个整体，则5（x+y）2﹣4（x+y）2+2（x+y）2＝3（x+y）2.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把a+2b看成一个整体，合并3（a+2b）﹣2（a+2b）+5（a+2b）的结果为　6（a+2b）　 ； （2）已知m2+n2＝10，2m﹣3n＝3，求2m2+2m﹣（3n﹣n2）+n2的值； 【拓展探索】 （3）已知a﹣2b＝﹣1，2b﹣c＝4，c﹣d＝2，求（a﹣c）﹣（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【解答】解：（1）3（a+2b）﹣2（a+2b）+5（a+2b） ＝（a+2b）+5（a+2b） ＝6（a+2b）； 故答案为：6（a+2b）； （2）原式＝2m2+2m﹣3n+n2+n2 ＝2（m2+n2）+（2m﹣3n）， ∵m2+n2＝10，2m﹣3n＝3， ∴原式＝2×10+3＝23； （3）原式＝a﹣c﹣2b+d﹣2b+c ＝a﹣2b﹣c+d﹣2b+c ＝（a﹣2b）﹣（c﹣d）﹣（2b﹣c）， ∵a﹣2b＝﹣1，2b﹣c＝4，c﹣d＝2， ∴原式＝﹣1﹣2﹣4＝﹣7． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $