专题03 一元二次函数，方程和不等式重难点八大题型突破讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题03 一元二次函数，方程和不等式重难点八大题型突破 【题型 1】不等式性质辨析、作差(作商)比较大小(选择填空高频) 【题型 2】基本不等式求最值(“1“的代换、凑配法）(选择填空高频) 【题型 3】基本不等式证明不等式、判断成立条件(选择填空高频) 【题型 4】基本不等式实际应用求最值(选择填空高频) 【题型 5】不含参一元二次不等式求解(解答题高频) 【题型 6】含参一元二次不等式求解、由解集反求参数(解答题高频) 【题型 7】一元二次不等式恒成立、存在性求参数范围(解答题高频) 【题型 8】二次函数、一元二次方程、不等式三者综合(解答题高频) 【题型 1】不等式性质辨析、作差(作商)比较大小(选择填空高频) 考法:多选为主;判断不等式命题真假、代数式比大小 1．（多选）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】因为，由同正可乘方可知，所以选项A正确； 因为，，由不等式的可加性可知，所以选项B正确； 因为，，由不等式的可乘性（乘以负数）可知，所以选项C错误； 因为，由不等式的可乘性（乘以正数）可知， 又因为，由不等式的可乘性（乘以负数）可知，所以选项D正确. 2．（多选）如果a，b，c，，，则下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】利用不等式的性质或特殊值法逐项分析即可. 【详解】选项A：取，，则，故A错； 选项B：取，则，故B错； 选项C：取，，，，则，，故C错； 选项D：由题意可知. 由于，所以，所以， 则，故D正确． 故选：ABC． 3．（多选）下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BD 【分析】对于AC：举反例说明即可；对于B：根据不等式的性质分析判断；对于D：利用作差法分析判断. 【详解】对于选项A：若，例如，则，故A错误； 对于选项B：若，则， 可得，即，故B正确； 对于选项C：例如，，，满足，， 但，故C错误； 对于选项D：因为， 若，，则，， 可得，所以，故D正确； 故选：BD. 4．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2)当时，；当时，；当时， 【分析】利用比较法对（1）（2）进行求解即可. 【详解】（1）因为， 所以 ； （2）因为， 所以当时，， 当时，； 当时，. 【题型 2】基本不等式求最值(“1“的代换、凑配法(选择填空高频) 考法:单选+填空;求和最小、积最大;高频坑:忽略一正二定三相等，忘记检验等号成立条件。 5．已知，则的最小值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】因为，所以， 所以根据基本不等式的性质可得. 当且仅当时，即时等号成立. 此时的最小值为5. 故选：A. 6．设正实数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】利用“1”的妙用，结合基本不等式求解即可. 【详解】因为，，，所以， 又，，所以， 所以， 当，即，即，时等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 7．（多选）已知正数满足，则（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为6 【答案】ABD 【分析】运用基本不等式逐一判断即可. 【详解】对于A：因为是正数，所以，当且仅当时取等号， 即当时，有最大值为，因此A正确； 对于B：因为是正数，， 当且仅当时取等号，即当时，的最小值为，B正确； 对于C：因为 当且仅当时取等号，即当时，，因此C不正确； 对于D，由， 又， 当且仅当，即时取等号， 所以，故D正确； 故选：ABD. 8．已知，，且． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）直接利用基本不等式即可求解， （2）利用基本不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】（1）因为，，所以， 当且仅当时，等号成立． 因为，所以，解得， 则的最大值是4． （2）因为，所以． 因为，，所以，，所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以，所以， 则，即的最小值是 9．已知，，若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简已知条件，利用基本不等式即可得出结论. 【详解】由题意， ，，， ∴， ∴， 当且仅当即时等号成立， 故选：C. 【题型 3】基本不等式证明不等式、判断成立条件(选择填空高频) 考法:选择、简单证明;利用基本不等式进行简单放缩。 10．（1）设均为正数，且，证明：若，则； （2）已知为正数，且满足，证明：. 【答案】 （1）因为， 又因为，则为正数， 所以， 因此. （2）因为，当且仅当时，取等号， 又，故有. 所以，当且仅当时取等号. 【分析】（1）先对和平方化简，然后结合已知条件可证得结论， （2）利用基本不等式结合可证得结论. 【详解】（1）略 （2）略 11．已知. (1)求证：； (2)求的最小值. 【答案】(1) 证明：由，，当且仅当时取等号. 所以，得证. (2)2 【分析】（1）利用基本不等式有，即可证结论； （2）应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意取值条件. 【详解】（1）略 （2） 当且仅当时取等号，故的最小值为2. 12．已知均为正实数. (1)证明：； (2)证明，并求的最小值； (3)若，求证：. 【答案】(1) 证明：由基本不等式得， 左右相加得， 当且仅当时“”成立，问题得证. (2) 证明： ， 当且仅当时等号成立， 所以不等式成立； 所以， 所以，当且仅当时取等号， 故不等式成立； 当且仅当，即时，等号成立，. (3)证明：令，则， 由基本不等式得，， 同理可得， 左右相加得， 当且仅当时取“=”，显然不存在这种情况， . 【分析】（1）利用基本不等式可得，不等式相加即可完成证明； （2）先证明不等式，然后根据可证明，再将原式变形为结合证明的结论可计算出最小值； （3）先通过换元令，然后将不等式左边各部分利用基本不等式可变形为，相加即可完成证明，注意等号不可取. 【详解】（1）略 （2）证明略； 当且仅当，即时，等号成立，. （3）略 【点睛】结论点睛：当均大于时，，当且仅当时取等号；当均大于时，，当且仅当时取等号. 【题型 4】基本不等式实际应用求最值(选择填空高频) 考法:简答应用题;面积、造价、利润最值建模。 13．为实现节能减排，绿色生态的目标，某单位进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理总成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月处理量为多少吨时，每月的总获利最大，并求这个最大获利值． 【答案】(1)该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. (2)该单位每月处理量为吨时，每月的总获利最大，为元. 【分析】（1）根据基本（均值）不等式可求最小值，并确定对应的的值. （2）列出函数解析式，根据二次函数的性质求最大值. 【详解】（1）因为 （当且仅当时取“”）. 所以该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. （2）设该单位每月处理吨时，获得的利润为， 则 . 所以当时，最大，为：. 故该单位每月处理量为吨时，每月的总获利最大，为元. 14．青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S.    (1)用含有的代数式表示； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设矩形花园的长为，结合，进而求得关于的关系式； （2）由（1）知，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为 . （2）由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 15．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】(1)米，元 (2) 【分析】（1）先求得总报价的表达式，然后利用基本不等式求得最低报价. （2）根据整体报价列不等式，然后分离参数，利用基本不等式求得的取值范围. 【详解】（1）设甲工程队的总报价为y元， 则 ， 又， 当且仅当，即时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元. （2）由题意可得， 对任意的恒成立， 即， 所以， 又， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以的取值范围为. 【题型 5】不含参一元二次不等式求解(解答题高频) 考法:基础计算，和集合运算结合 16．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法直接可得答案. 【详解】，解得． 所以不等式的解集为． 故选：A. 17．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】方法一：由，得， 所以，即， 即，所以， 所以不等式的解集是. 方法二： ，得或， 解得或， 所以不等式的解集是. 18．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由原不等式的解可得b，c的值，然后可得新不等式的解. 【详解】由题设知方程有两根2和4，故由韦达定理得 ， 则.因此，解得. 即关于x的不等式的解集为. 故选：D． 19．求下列不等式的解集： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解； （2）根据一元二次不等式的解法求解； （3）原不等式等价于且，再根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）不等式，其对应的一元二次方程为， 因为，所以方程无实数根， 二次函数为开口向上的二次函数，且与轴无交点， 所以的值恒大于， 即不等式的解集为. （2）将不等式移项得，其对应的一元二次方程为， 因式分解得，解得或， 二次函数为开口向上的二次函数，且与轴交于和， 所以不等式的解集为. （3）将不等式移项得，通分后化简可得，即， 等价于且， 一元二次方程的解为或， 二次函数为开口向上的二次函数，且与轴交于和， 所以不等式的解集为， 又，解得， 所以不等式的解集为. 【题型 6】含参一元二次不等式求解、由解集反求参数(解答题高频) 考法:分类讨论;已知不等式解集，求不等式中参数的值 20．解关于的不等式． 【答案】时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为或， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为 【分析】分类讨论，分五种情况讨论分别写出解集. 【详解】时，不等式可化为，它的解集为； 时，不等式可化为， 当时，原不等式化为， 它对应的方程的两个实数根为和，且， 不等式的解集为或； 当时，不等式化为，不等式对应方程的两个实数根为和， 在时，，不等式的解集为； 在时，，不等式的解集为； 在时，，不等式的解集为 综上，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为或， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为 21．当时，解关于的不等式． 【答案】当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 【分析】首先不等式变形为，讨论的取值，求解不等式. 【详解】不等式等价于， 对应方程的两个根是或， 当时，，此时不等式的解集为， 当时，，此时不等式的解集为， 当时，，此时不等式的解集为， 综上可知，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 22．已知关于x的不等式的解集为或． (1)求a，b的值； (2)若，解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【分析】（1）根据不等式的解集和方程的根的关系，列方程组求a，b的值； （2）代入a，b的值，然后分与的大小关系讨论来解不等式. 【详解】（1）关于x的不等式的解集为或 即方程的根为， ， 解得； （2）由（1）得关于的不等式， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 23．若不等式的解集是． (1)求实数a，b的值． (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系求解； (2)将分式不等式转换为一元二次不等式求解. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 所以方程的两个根为，且， 所以由韦达定理可得解得. （2）由(1)可得不等式为不等式， 则有也即， 解得， 所以不等式的解集为. 【题型 7】一元二次不等式恒成立、存在性求参数范围(解答题高频) 考法：选择压轴 + 解答大题；区分在 R 上恒成立、给定区间恒成立 24．已知关于的不等式． (1)当时，求此不等式的解集； (2)若该不等式的解集为，求的值； (3)若该不等式对于恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将代入，直接解不等式； （2）根据方程与不等式的关系求解； （3）利用分离参数法求解. 【详解】（1）当时，不等式为，即， 解得或，所以此不等式的解集为； （2）因为该不等式的解集为， 所以a<0,和为方程的解， 将方程化成一般式 所以，所以； （3）因为对恒成立， 所以， 又在上单调递减，所以， 所以的取值范围为. 25．设函数（） (1)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； (2)解关于的不等式：. 【答案】(1) (2) 当时，原不等式的解集为或 ； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【分析】（1）将问题转化为，恒成立，进而结合二次不等式恒成立问题求解即可； （2）不等式化简为，进而根据含参一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解. 【详解】（1）恒成立等价于，恒成立. 当时，不等式可化为，满足题意. 当时，有，即，解得， 综上，a的取值范围是. （2）依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； 当时，不等式化为， 此时，所以不等式的解集为； 当时，不等式化为， 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为或； 当时，，不等式的解集为或 ； 综上，当时，原不等式的解集为或 ； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 26．已知函数，． (1)若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【分析】（1）对进行分类讨论，根据一元二次不等式的性质即可求解. （2）化简问题得出，对分三类讨论，利用一元二次不等式的性质即可求解. 【详解】（1）依题意，在实数集上恒成立． ①当时，，成立； ②当时，要使原不等式恒成立， 则，解得． 综上所述，实数的取值范围是． （2）不等式， 等价于， 即． ①当时，解原不等式可得或； ②当时，不等式整理为，解得； ③当时，方程的两根为，， （i）当时，因为，解原不等式得； （ii）当时，因为，原不等式的解集为； （iii）当时，因为，解原不等式得， 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【题型 8】二次函数、一元二次方程、不等式三者综合(解答题高频) 考法:解答压轴;判别式、根与系数关系，数形结合。 27．若命题：不等式恒成立，命题：当时，不等式恒成立． (1)若命题为真时，求实数的取值范围． (2)若和这两个命题中一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分与进行讨论，结合二次函数图象性质计算即可得； （2）先利用二次函数图象性质计算出为真时的范围，即可得为假时的范围，再取真假或真假时的的范围即可得. 【详解】（1）若命题为真，当时，有恒成立，符合要求； 当时，则有，解得， 故实数的取值范围为； （2）由（1）知，若命题为真，则， 则当命题为假时，有或， 若命题为真，则有或或， 即有或或，则， 则当命题为假时，有或， 则当真假时，无解；当真假时，， 综上所述，若和这两个命题中一真一假，求实数的取值范围为. 28．（1）已知关于的不等式的解集为或，求实数a，b的值； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1）； （2） 当时，，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为R； 当时，解集为或； 当时，解集为或. 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，可知对应一元二次方程的根，代入解方程组即可； （2）因式分解，然后分一次二次、开口方向、两根大小进行讨论即可. 【详解】（1）由题意且1，2为的两根， 则，解得. （2） 当时，，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为R； 当时，解集为或； 当时，解集为或. 29．已知函数. (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，分和两种情况讨论求解即可； （2）根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由题意，不等式的解集为， 则不等式在上恒成立， 当，即时，不等式为，不恒成立，不符合题意； 当时，有，解得， 所以的取值范围为. （2）由，即， 当，即时，不等式为，解得； 当，即时，， 不等式为，解得或； 当，即时，， 不等式为，解得. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 30．已知关于的不等式的解集为. (1)若，求实数的取值范围； (2)集合A中有且仅有两个整数，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2). 【分析】（1）将代入不等式计算即可； （2）含参讨论解一元二次不等式，结合不等式解集中的整数解计算即可. 【详解】（1）因为，所以当时，. 将代入得， 即，解得. （2）由，因式分解得， 当时，开口向上，不等式的解A含有无数个整数，不符合题意，舍去； 当时，不等式的解为，含有无数个整数，不符合题意，舍去； 当时，，不等式的解为. 因为集合A中有且仅有两个整数，这两个整数只能是，. 所以， 当时，，解得； 当时，，解得. 所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元二次函数，方程和不等式重难点八大题型突破 【题型 1】不等式性质辨析、作差(作商)比较大小(选择填空高频) 【题型 2】基本不等式求最值(“1“的代换、凑配法）(选择填空高频) 【题型 3】基本不等式证明不等式、判断成立条件(选择填空高频) 【题型 4】基本不等式实际应用求最值(选择填空高频) 【题型 5】不含参一元二次不等式求解(解答题高频) 【题型 6】含参一元二次不等式求解、由解集反求参数(解答题高频) 【题型 7】一元二次不等式恒成立、存在性求参数范围(解答题高频) 【题型 8】二次函数、一元二次方程、不等式三者综合(解答题高频) 【题型 1】不等式性质辨析、作差(作商)比较大小(选择填空高频) 考法:多选为主;判断不等式命题真假、代数式比大小 1．（多选）若，，则（   ） A． B． C． D． 2．（多选）如果a，b，c，，，则下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 3．（多选）下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 4．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)与； (2)与． 【题型 2】基本不等式求最值(“1“的代换、凑配法(选择填空高频) 考法:单选+填空;求和最小、积最大;高频坑:忽略一正二定三相等，忘记检验等号成立条件。 5．已知，则的最小值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．设正实数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 7．（多选）已知正数满足，则（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为6 8．已知，，且． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 9．已知，，若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【题型 3】基本不等式证明不等式、判断成立条件(选择填空高频) 考法:选择、简单证明;利用基本不等式进行简单放缩。 10．（1）设均为正数，且，证明：若，则； （2）已知为正数，且满足，证明：. 11．已知. (1)求证：； (2)求的最小值. 12．已知均为正实数. (1)证明：； (2)证明，并求的最小值； (3)若，求证：. 【题型 4】基本不等式实际应用求最值(选择填空高频) 考法:简答应用题;面积、造价、利润最值建模。 13．为实现节能减排，绿色生态的目标，某单位进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理总成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月处理量为多少吨时，每月的总获利最大，并求这个最大获利值． 14．青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S.    (1)用含有的代数式表示； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 15．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【题型 5】不含参一元二次不等式求解(解答题高频) 考法:基础计算，和集合运算结合 16．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 17．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 18．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 19．求下列不等式的解集： (1) (2) (3) 【题型 6】含参一元二次不等式求解、由解集反求参数(解答题高频) 考法:分类讨论;已知不等式解集，求不等式中参数的值 20．解关于的不等式． 21．当时，解关于的不等式． 22．已知关于x的不等式的解集为或． (1)求a，b的值； (2)若，解关于的不等式． 23．若不等式的解集是． (1)求实数a，b的值． (2)求不等式的解集． 【题型 7】一元二次不等式恒成立、存在性求参数范围(解答题高频) 考法：选择压轴 + 解答大题；区分在 R 上恒成立、给定区间恒成立 24．已知关于的不等式． (1)当时，求此不等式的解集； (2)若该不等式的解集为，求的值； (3)若该不等式对于恒成立，求的取值范围． 25．设函数（） (1)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； (2)解关于的不等式：. 26．已知函数，． (1)若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【题型 8】二次函数、一元二次方程、不等式三者综合(解答题高频) 考法:解答压轴;判别式、根与系数关系，数形结合。 27．若命题：不等式恒成立，命题：当时，不等式恒成立． (1)若命题为真时，求实数的取值范围． (2)若和这两个命题中一真一假，求实数的取值范围． 28．（1）已知关于的不等式的解集为或，求实数a，b的值； （2）解关于的不等式：. 29．已知函数. (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)解关于的不等式. 30．已知关于的不等式的解集为. (1)若，求实数的取值范围； (2)集合A中有且仅有两个整数，求实数的取值范围； 1 学科网（北京）股份有限公司 $