4.4.1 尺规作图（1）-课件--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

# 湘教版数学八年级上册4.4.1 尺规作图（1）专项练习（全文1231字） ## 核心考点 了解尺规作图的定义：只用**没有刻度的直尺**和**圆规**作图；掌握基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；读懂作图痕迹，理解作图原理；保留作图痕迹，不写作法的题目不能擦掉圆弧；能利用全等三角形理解尺规作图的原理；会简单书写作图步骤。 答题要求：直尺无刻度，不能用来量长度；圆规用来截取等长线段；作图必须保留圆弧痕迹；作等线段原理：圆规截取半径相等；作等角原理：SSS全等。 ## 一\(a、b\)知识梳理 1. 尺规作图定义：只用**没有刻度的直尺**和**圆规**来作图，叫做尺规作图。直尺功能：画直线\(a、b\)射线\(a、b\)线段；圆规功能：截取相等长度\(a、b\)画圆弧。禁止用直尺量取线段长度。 2. 基本作图1：作一条线段等于已知线段。 步骤：①画一条射线；②用圆规量取已知线段的长度；③在射线上截取，得到等长线段。原理：圆规保证两段半径相等。 3. 基本作图2：作一个角等于已知角。 步骤：①在已知角顶点画弧，交角两边两点；②画一条射线，作为新作角的一边；③以射线端点为圆心，相同半径画弧；④用圆规截取已知角上两点间距离，在新作的弧上截取；⑤连接端点，得到等角。原理：构造两个三边对应相等的三角形（SSS），全等三角形对应角相等。 4. 重要提醒：作图题**必须保留作图的圆弧痕迹**；题目要求“保留痕迹，不写作法”，就不用写步骤；如果要求写出作法，语言要规范简洁；不能用量角器\(a、b\)刻度尺代替尺规。 ## 二\(a、b\)选择题（每题5分，共30分） 1. 下列工具，属于尺规作图规定使用的是（） A.带刻度直尺，圆规 B.无刻度直尺，圆规 C.量角器，圆规 D.三角板，圆规 2. “作一个角等于已知角”的作图原理是（） A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 3. 尺规作图中圆规的作用是（） A.画直线 B.测量线段长度 C.截取相等线段 D.测量角度 4. 作一条线段等于已知线段，下列说法错误的是（） A.需要画一条射线 B.圆规截取已知线段长度 C.直尺可以量长度 D.最终得到等长线段 5. 尺规作图题，题目要求保留痕迹不写作法，则（） A.擦掉所有圆弧 B.保留圆弧痕迹，不用写步骤 C.必须写出完整证明 D.需要用量角器校验 6. 下列操作不属于尺规作图的是（） A.作线段等于已知线段 B.作角等于已知角 C.用刻度尺画5cm线段 D.画射线 ## 三\(a、b\)填空题（每题6分，共30分） 1. 尺规作图使用的工具：无刻度的直尺和________。 2. 作一个角等于已知角，作图依据是全等三角形判定定理________。 3. 尺规作图题目，作图完成后必须保留________痕迹。 4. 直尺在尺规作图中，只能用来画直线\(a、b\)射线和________。 5. 作一条线段等于已知线段，圆规用来截取________的线段。 ## 四\(a、b\)解答题（每题10分，共40分） 1. 作图题：已知线段$a$，求作线段$AB$，使$\(AB=a\)$，保留作图痕迹，不写作法。 2. 作图题：已知$\angle\alpha$，求作$\angle AOB=\angle\alpha$，保留作图痕迹，并简单说明原理。 3. 辨析题：小明用带刻度直尺量出线段长，再画等长线段，这属于尺规作图吗？说明理由。 4. 综合题：已知线段$a\(a、b\)b$，求作线段$\(MN=a+b\)$，写出作图步骤。 ## 五\(a、b\)参考答案与解析 选择题： 1.B；尺规作图只能用无刻度直尺+圆规；2.C；SSS构造全等三角形；3.C；圆规截取等长线段；4.C；直尺不能量长度；5.B；保留圆弧痕迹；6.C；刻度尺测量不属于尺规作图。 填空题： 1.圆规；2.SSS；3.圆弧；4.线段；5.相等。 解答题： 1.解：①画射线$AP$；②圆规量取线段$a$；③在射线$AP$上截取$\(AB=a\)$；保留圆弧痕迹。 2.解：作图（保留圆弧）。原理：作图时构造两个三角形三边对应相等（SSS），三角形全等，对应角相等。 3.解：不属于。尺规作图规定直尺不能带有刻度，不能用刻度尺测量长度作图。 4.解：步骤：①画射线$MP$；②用圆规截取$\(MA=a\)$；③以$A$为圆心，线段$b$长为半径画弧，交射线$AP$于点$N$；则线段$\(MN=a+b\)$。 ## 六\(a、b\)易错点总结 尺规作图（1）四类高频丢分点。第一，作图忘记保留圆弧痕迹，考试直接扣分；圆弧是尺规作图的核心证据。第二，混淆工具，误以为直尺可以测量长度；尺规作图直尺只有画线功能。第三，不理解作等角原理，不清楚是SSS全等；容易误记成SAS\(a、b\)ASA。第四，作图语言不规范，写步骤时表述不清，比如缺少“以×为圆心，×长为半径画弧”这类标准语句。本节是尺规作图入门，后续角平分线\(a、b\)垂直平分线作图都以此为基础。做题固定流程：看清题目要求，区分是否需要写作法；作图保留全部圆弧；理解作图背后SSS全等原理；禁止使用刻度尺\(a、b\)量角器。 （全文：1231字） 下一节：**4.4.2 尺规作图（2）作角平分线**，同样1231字专项练习吗？ 湘教版（新教材）数学八年级上册 4.4.1 尺规作图（1） 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 三角形 学习目标 1.能按作图语言来完成作图，会用尺规根据已知三边作三角形及一个角等于已知角 2.在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作三角形. 02 新知导入 回顾 问题1：什么是尺规作图？ 问题2：怎么用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？ 仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图。 3 已知：线段AB． 求作：线段A′B′，使A′ B′＝AB． A B 作法与示范： (1) 作射线A′C′ ； A’ C’ (2) 以点A′为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A′ C′于点B′， B’ A’ A′B′ 就是所求作的线段. 示 范 作 法 小试牛刀：尺规法作一条线段等于已知线段 02 新知导入 作一条线段等于已知线段的一般步骤： 1.画射线：用直尺任意画一条射线AC； 2.截取已知线段长度; 3.保持圆规的开合度不变，将圆规的一个脚落在射线AC的端点A上； 以A为圆心，用圆规画一段弧，使弧与射线AC相交于点B； 4.最终结果：线段AB即为所求。 5 03 新知探究 思考 已知三条线段，你能用没有刻度的直尺和圆规作三角形吗？ 任意两条线段之和大于第三条线段时才能作三角形。 例1 已知三边作三角形. 如图，已知线段. 求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. 03 新知探究 作法 （1）如图，作线段BC=a； （2）以点B为圆心，以c为半径画圆弧，再以点C为圆心，以b为半径画圆弧，两弧在BC的一侧相交于点A； （3）连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形. 03 新知探究 说一说 上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？ 由全等三角形的判定定理（边边边)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. 03 新知探究 作一个角等于已知角. 例2 如图，已知∠AOB. 求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB. O B A 分析：以点 O 为顶点，分别在边 OA，OB 上截取 OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，则构成∠COD. 然后作一个与△COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角. C D 03 新知探究 D' C' B' O' A' (1) 作射线 O'A'； (3) 以 O' 为圆心，以OC (或 OD) 的长为半径画圆弧，交 O'A' 于点 C'； (4) 以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'； (5) 过 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' 为所求作的角. O B A C D (2) 以 O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； 作法 03 新知探究 议一议 为什么∠A'O'B' 就是所求作的角？与同学交流你的理由. 解：连接CD、CD， 由作图过程可知：O'C' = OC，O'D' = OD，D'C' = DC， 根据“边边边”可得△D'O'C'≌△DOC， ∴∠D'O'C' = ∠DOC，即∠A'O'B' = ∠AOB. 1. 如图是作 的作图痕迹，则此作图的已知条件是 ( ) A A. 已知三角形的三边 B. 已知三角形的两边及其夹角 C. 已知三角形的两角及其夹边 D. 已知三角形的两角及一角的对边 返回 举一反三 12 返回 2．[济宁市模拟]如图，作一个角等于已知角(尺规作图)的正确顺序是(　　) A．①⑤②④③　 B．②①③④⑤ C．②①④③⑤　　 D．①③②④⑤ A 举一反三 13 返回 3．利用下列尺规作图，不一定能判定直线a平行于直线b的是(　　) C 举一反三 14 03 新知探究 已知两边及其夹角作三角形. 例3 如图，已知∠α 和线段 a，c. 求作△ABC，使∠B =∠α，BC = a，BA = c. 03 新知探究 (2) 在射线 BM，BN 上分别截取BC =a，BA=c； (3) 连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形. (1) 作∠MBN =∠α； B N M C A 作法 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　） A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线 C 17 04 课堂练习 2.尺规作图的作图工具是（　　） A．直尺、量角器 B．三角板、量角器 C．没有刻度的直尺和圆规 D．量角器 C 18 3.尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P'O'Q'=∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A'O'B'的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 04 课堂练习 A 19 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，∠α=35°，观察尺规作图的痕迹，∠AOB的度数为　 　． 70° 04 课堂练习 5.如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O'B'的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为　 　同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）． 甲 新知应用 基础巩固题 1.如图所示,已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A;②作线段BC=a;③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形.正确顺序应为　 　(填序号). ②①③ 新知应用 基础巩固题 2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹 是(　　) A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点B为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧 D 新知应用 基础巩固题 3.已知∠ AOB ，用尺规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠ AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠ AOB ＝∠A'O'B'所 用到的三角形全等的判定方法是(　D　) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS D 新知应用 基础巩固题 4.如图所示，已知线段a，c和∠α，求作∆ABC，使BC=a，AB=b,∠B=∠α,根据作图把下面空格填上适当的内容． (1)如图1所示，作∠MBN=____________； (2)如图2所示，在射线BM上截取BC=____________，在射线BN上截取BA=____________； (3)连接AC，如图3所示，∆ABC就是   ． 所求作的三角形 ∠α a b 4.如图，在中， , .按以下步骤作图：（1）以点 为 圆心，适当长为半径画弧，分别交线段, 于点,;（2）以点为圆心， 的长为半径 画弧，交线段于点;（3）以点 为圆心， 58 的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点 ;（4） 作射线,与相交于点.则____ . 返回 举一反三 26 5．[西安市未央区模拟]如图，已知∠AOB＝51°，点C为边 OA上一点，请用尺规作图法，在OB左侧找一点D, 使得 △COD是一个等腰三角形，其中∠COD＝102°.(保留作图痕 迹，不写作法) 【解】如图， 即为所求. 返回 举一反三 27 6. 对于尺规作图：已知 和线段, ，求 作，使，， ，有下列步骤： ①在射线上截取线段 ； ②作一条线段 ； ③以为顶点，以为一边，作 ； ④连接， 就是所求作的三角形. 步骤的合理顺序为__________（填序号）. ②③①④ 返回 举一反三 28 05 课堂小结 尺规作图 已知三边作三角形 作一个角等于已知角 已知两边及其夹角作三角形. 谢谢观看 THANKS $