2.4等腰三角形的判定定理 教学课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形判定定理“等角对等边”及推论，通过回顾等腰三角形性质（轴对称、等边对等角、三线合一）搭建学习支架，引导学生从性质探究过渡到判定方法，形成完整知识脉络。 其亮点在于以合作学习（画图测量发现规律）培养几何直观与创新意识，规范“已知—求证—证明”逻辑链发展推理能力，结合测量河宽、折叠问题等实例体现模型意识。助力学生提升图形分析与规范表达能力，教师可高效开展分层教学。

第2章 特殊三角形 2.4等腰三角形的判定定理 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握判定定理，等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即该三角形是等腰三角形）。 在证明题中，通过角相等推导边相等，或通过边相等构造等腰三角形。结合全等三角形、平行线等知识，综合解决几何图形中的边角关系问题。 学会规范书写几何证明过程，明确“已知—求证—证明”的逻辑链。 提升对复杂图形的分析能力 03 02 新知导入 等腰三角形有哪些性质？ ①等腰三角形是轴对称图形. ②等腰三角形的两个底角相等. (简写成“等边对等角”) ③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合. (简称“三线合一”). 03 新知讲解 合作学习 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的锐角，两角的另一边相交于点 A。 量一量，线段 AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？ B C A 猜想： 可以发现 AB = AC，从而△ABC 是等腰三角形. 03 新知讲解 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 几何语言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ ____=____(等角对等边). AB AC 前提条件是“在同一个三角形中”． 03 新知讲解 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）. ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 错，因为都不是在同一个三角形中. 如图,下列推理正确吗? 思考 03 新知讲解 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证:△ABC是等腰三角形. 在△ABD和△ACD中， 可得 △ABD ≌ △ACD（AAS） ∠1=∠2(角平分线的定义)， ∠B=∠C（已知）， AD=AD（公共边）， 证明：如图，作△ABC的角平分线AD。 因为 从而有AB＝AC（全等三角形的对应边相等）， 所以△ABC是等腰三角形。 可以简单地说成：在同一个三角形中，等角对等边。 03 新知讲解 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点 A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点 A 出发，沿着与直线 AB 成 60°角的 AC 方向前进至 C，在 C 处测得∠C＝30°。量出 AC的长，它就是河的宽度（即点 A，B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。 例 解：这个方法正确。理由如下： 因为∠CAD＝∠B＋∠C（三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角的和）， 而∠B＝∠CAD－∠C＝60°－30°＝30°， 则∠B＝∠C， 所以AB＝AC（在同一个三角形中，等角对等边）。 03 新知讲解 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形. 由等腰三角形的判定定理可以直接得到： 为什么？ 03 新知讲解 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知：如图，在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形. A B C 证明：因为∠B =∠C ， 所以AB = AC (等角对等边). 同理 AB = BC ， 所以AB = BC = AC. 所以△ABC 是等边三角形. 03 新知讲解 证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 因为已知 60°的角可能是等腰三角形的底角，也可能是顶角，所以分两种情形： （1）若 60°的角是等腰三角形的底角，则另一个底角也等于 60°，所以顶 角为180°－2×60°＝60°，可得这个等腰三角形的三个角都相等，所以这个等腰三角形是等边三角形。 （2）若60°的角是等腰三角形的顶角，则它的两个底角都等于＝60°，可得这个等腰三角形的三个角都相等，所以这个三角形是等边三角形。 03 新知讲解 等腰三角形的判定 1. 定义法：有两条边相等的三角形； 2. 判定定理： 有两个角相等的三角形. 只限于在同一个三角形中. 04 课堂练习 基础题 1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝3，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 B 04 课堂练习 基础题 2．下列条件中能判定△ABC是等腰三角形的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80° C．AB＝AC＝2，CB＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为13 B 04 课堂练习 基础题 3．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（　　）个． A．0 B．3 C．1 D．2 B 04 课堂练习 基础题 【证明】因为AD∥BC， 所以∠GFE＝∠FEC. 由折叠的性质可得∠FEG＝∠FEC，所以∠FEG＝∠GFE. 所以GF＝GE.所以△EFG是等腰三角形． 4.一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，求证：△EFG是等腰三角形． 04 课堂练习 提升题 1.如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，∠ABC的平分线BD交AC于点D，交AH于点F，∠BAH＝∠C，在① △ABF，② △AFD，③ △BDC中，是等腰三角形的为（　D　） A. ①②③ B. ①② C. ① D. ② D 04 课堂练习 提升题 4 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB＝8，则DE＝________． 04 课堂练习 拓展题 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠DCB＝∠DBC＝15°，连结AD. 求证：△ACD为等腰三角形. 解：如图，以CD为边作等边三角形CDG. 连结AG，则CG＝DG＝CD，∠GCD＝∠CDG＝∠CGD＝60°. 因为∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠CAB＝∠CBA＝45°. 因为∠DCB＝∠DBC＝15°，∠ACB＝90°，∠GCD＝60°， 所以CD＝DB，∠ACG＝15°＝∠BCD，∠CDB＝150°. 在△ACG和△BCD中，因为 所以△ACG≌△BCD（SAS）. 04 课堂练习 拓展题 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠DCB＝∠DBC＝15°，连结AD. 求证：△ACD为等腰三角形. 所以∠CGA＝∠CDB＝150°. 所以∠AGD＝360°－150°－60°＝150°. 所以∠AGD＝∠AGC. 在△AGC和△AGD中，因为 所以△AGC≌△AGD（SAS）. 所以AC＝AD. 所以△ACD为等腰三角形。 05 课堂小结 等腰三角形的判定 等角对等边 注意是指同一个三角形中 推论 1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形. 06 板书设计 2.4等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定定理： $