广东省江门市第二中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

江门二中2025-2026学年第一学期12月考试 高三年级数学试题 命题人：伍松启 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的请把正确的选项填涂在答趣卡相应的位置上、 .Q+5i的实部为（) A.-1 B.5 c.1 D.5 2.设全築U={x是小于8的正整数)，集合A={1,3,5),则C:A中元素个数为（) A0 B.4 C.5 D.8 3.“一元二次方程ax2十bx十c=0有实数根”是“b2一4ac≥(a≠0)”的( ) A.完分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要东件 D.既不充分又不必要条件 4若点(a,0以a>0)是函数y=2an x-6 的图像的一个对称中心，则a的最小值为（) 名 π3 5设树是定义在R上且周期为2的舞鱼效，当25x≤3时，了6=6-2x,则/-引() c D. 6.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风 风速对应的向量，是其风风速对应的向盘与船行风速对应的向盘之和，其中船行风速对应的向量与船速对 应的向量大小相等，方向相反图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系已知某帆船运动员在 某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位(mk), 则真风为（) 等级 风速大小m5 名称 2 1.63.3 轻风 3 3.45.4 做风 55-1.9 和风 5 8.0-j0.7 劲凤 3视岚风递 2 船速 3 A.做风 B.轻风 C.和风 D.劲风 7,已知各项均为正数的答比数列a}的前n项和为3，且s3a,一s成每差数列，聪=() S A.3 B.9 C.10 D.13 8.若实数x,y,z满足2+log2x=3+log影y=5+log,z,则x,y,z的大小关系不可能是（) A.x>z>y B.x>y>z C.y>x>z D.y>z>x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在正三棱柱ABC-ABC中，D为BC中点，则() A.BC⊥平面AAD B.AD⊥AC C.CCI1平面AAD D.AD//AB 10.过x轴上一点Pu,0)作曲线C:y=(x十3)的切线，若这样的切线不存在，则整数1的可能取值为( A.-8 B.-5 C.-6 D.-7 1.已知△MBC的面积为分，若cos2A+cos2B+2sinC=2,i血C=子，则() A.sin C=sin2 A+sin2 B B.AB=3 C.sin A+sin D.AC2+BC2=2 4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.若直线y=3x+5是曲线y=2e+x+a的切线，则a= 13.若一个等比数列的各项均为正数，且前6项和为4，前12项和为260，则该等比数列的公比为 14若西数f闪=5sn®r十cos@@>0的图象在区间b,习上收有一条对称轴及一个对称中心，则o的取 值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinC=2cosB,a2+b2-c2=y2ab. (1)求角B的大小： (2)若△ABC的面积为3+V3,求c. 16.设数列{a}满足4=3,9=。+1 nn+1n(n+1) (1)证明：{nan}为等差数列： (2)设f(x)=41x+a2x2+…+axm,求f2). 17.如图所示的四楼锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD, BC∥AD,AB⊥AD」 (1)证明：平面PAB⊥平面PAD: C (2)PA=AB=√2，AD=1+√3，BC=2,AD上一点O是△BCD的外心，求直线AC与直线PO所成 角的余弦值， 18.记△4BC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,且a00sS+c0s24-3b. 2 22 (1)求证：sinA+sinC=2sinB; (2)若b=2,B·AC=3,求△ABC的面积. 19.已知函数fx)=上-x+alnx. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f存在两个极值点飞x2,正明：f1fC2<a-2. X1-X2