浙江杭州启正中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次阶段学情自测

九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 以下是我国一些博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数中，为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径是5，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 不能确定 4. 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ） A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差不变 D. 平均数变小，方差不变 5. 如果，那么二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（　　） A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸 7. 根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，以为圆心，为半径画分别交，于点，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 已知，，是二次函数图象上的点，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点A，C，D在上，点B在内，和均为直角，，，，则的半径为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 一个圆的半径为，则此圆的最大弦长为__________． 13. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（丈=尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为______． 14. 如图，在中，，则______（填“>”“<”或“=”）． 15. 如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为______． 16. 由杭州云深处科技打造的智能四足机器人——“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形，四边形都是平行四边形，，，，，则此时离地面的高度为________；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时，，三点刚好共线，，，则机器狗的身长________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请利用无刻度的直尺找出外接圆圆心P的位置； （2）在（1）的条件下求中所对圆心角的度数． 20. 在平面直角坐标系中，设二次函数（，是实数，）． （1）判断该函数图象与轴的交点个数，并说明理由； （2）若该函数图象的对称轴为直线，，为函数图象上的两点，其中．求当，为何值时，； 21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF， （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长． 22. 因各大社交媒体的传播，景德镇已成为最著名的网红旅游城市之一，年“五一”黄金周期间，景德镇接待游客万人次；年“五一”黄金周期间，接待游客已达万人次．千年瓷都景德镇美食无数，一家特色冷粉店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该冷粉的成本价为每碗元，借鉴以往经验：若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每降低元，则平均每天多销售碗． （1）求出年至年“五一”长假期间游客人次的年平均增长率； （2）店员小瓷认为，按照薄利多销的原则，如果多降点价，那店里每天至少能赚元；你认为小瓷的想法对吗？如果不对，那么店家每天最多能赚多少元． 23. 如图，是的直径，、为上的点，且，过点作于点． （1）求证：平分； （2）求证： （3）若，，求的半径． 24. 根据背景素材，探索解决问题． 测算石拱桥拱圈的半径 素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由侧面为矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩相应边的中点，如图2）． 素材2 通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点（不在花岗岩的顶点处），B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）． 素材3 如果没有带测量工具，可以用身体上的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和高（如图5）． 解决问题 任务1 获取数据 通过观察计算，得到B，C两点之间的水平距离为 肘，铅垂距离（高度差）为 肘． 任务2 分析计算 通过观察、计算，得到石拱桥拱圈的半径为 肘． 任务3 预测判断 若水平面位于点C处，一艘宽6肘，水面之上的高为7肘的货船是否能顺利通过此石拱桥？请说明理由． 注：在测量、计算时，都以“肘”为单位． 九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 35 ②. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴函数图象与轴的交点个数为个． （2） ， 【21题答案】 【答案】 （1）证明：四边形是菱形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）12 【22题答案】 【答案】（1） 年至年“五一”长假期间游客人次的年平均增长率为． （2） 小瓷的想法不对，店家每天最多能赚元． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 平分； （2） 证明：如图，过点作于点， ，， ， ， ， ， ； 在和中， ， ， ， 又， ； （3）的半径为 【24题答案】 【答案】任务1：5，5；任务2：；任务3：货船不能顺利通过此石拱桥 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $