广东广州市天河区执信中学2026～2027学年九年级上学期数学开学测试试卷

2026-2027学年度初三级第一学期 数学学情检测练习 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意的项： 1、答卷前，考生务必用用色宇迹的钢笔或签宇笔将自已的姓名和学号填写在答照卡和答卷封线内相应的位置上，用 2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、 选择唐每小思选出答案后，用2B铅笔把答周卡上对应圈目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案；不的答在试港上、 3、 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超 出指定区域的答案无效：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要 求作答的答案无效。 4、 考生必须保持答圈卡的整洁和平整。 第一部分选择题（共40分） 一、选择思（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题只有一项是符合题目要求的） 1代数式√示有意义，那么x的取值范围是（） A.x<-5 B.x>-5 C.x≠-5 D.x≠5 2.方程(x+1)2=9的解是() A.x1=-4,2=4 B.x1=-2,x2=2 C.x1=4,x2=2.D.x1=-4,x2=2 3.对于一次函数y=2x+4,下列说法正确的是(） A.图象经过点(4,0) B.图象不经过第三象限 C.y随x的增大而减小 D.图象可由直线y=2x向上平移4个单位长度得到 4.如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在邦里锻炼了 y/km 2.5 一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强 1.5 离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( ) 015304565 100 /min A.体育场离张强家2.5km B.体育场离早餐店1.5km C.张强在体育场锻炼了15min D.张强从早餐店散步回家用了35min 5.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，●，圆，16,10,4,4,11，其箱线图如下：则下列 说法不正确的是（) 34 10.5 15 18 A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C..这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 试卷第1页，共7页 6.为打造以“2I℃的城市“P为核心引頌，聚焦“赏額、客潭、服务”三大关健 要素的城市环填，经开区对城区某干道进行亮化改造，如图，这是吊车安装路灯的 示意图.已知AB为吊车起重臂，长为25米，点B到路灯杆的水平距离BC为20米， F-----C 点B到地而的竖直距高为1.8米，则起重臂顶增A岛地而的高度为() A.14.8米 B.16.8米 C.18.8米 D20.8米 7、如图，直线y=+b分别交x轴、y轴于点A、C,直线y=x+n分别交 r轴、y轴于点B、D,直线AC与直线BD相交于点M(-2,4),则不等式 o+b≤mx+n的解集为() A.x≥-2 B.≤-2 C.x≥4 D.x≤4 8.如图，已知等边三角形ABC的边长为10，D为AB上一点，过点D作DB1BC于点E, 过点E作EF⊥AC于点F,连结DF,若BE=2,则DF的长为（) A.2W5 B.4 C.6 D.43 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，以AB,AC为边向外分别作 等边△ABD和等边△ACE,若AC=3,则BE的长为《) A.3V3 B.6 C.3W7 D.V60 10.如图1，在平行四边形ABCD中，BD=BC,点E从D运动至点B,过点E作EF BC交CD于点F,EHL⊥BC 于点H,过点F作FG⊥BC于点G,设DE=x,FG一EF=y,若y关于x的一次函数图象如图2所示，则下 列说法：@BC=10:②AB=2W而：®当x=时，四边形EFGH为正方形：④当x=5时，四边形EFGH 的面积为15；正确的是（) A.①②B.①②③·C.①©④D.①②③④ 0 图1 图2 试卷第2页，共7页 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本大思共6小思，每小知4分，共24分） 11.一次函数y-(m+2)x+1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 12.已知一组数据5,7,4，m,6,8的平均数为6，则m的值为 13、设x1、2是方程x2-bx-2=0的两个实数根，且x1+2-1x2=1,则b= 14、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段BO, 垂足为点B、已知BD=6,则AB的长为 15、在直线1上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正放 置的四个正方形的面积依次是SS2,5,S，按此规律维续摆放，则 S1+S2+S3+S4+…+S8= 3 16. 在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索： 如图1，一根长为5米的木棍AB斜靠在一竖直的墙上，A0为4米，如果木棍的顶端A沿墙下滑x米，底端 向外移动y米，下滑后的木棍记为CD,则x与y满足的等式(4-x)+(3+y)2=25,即y关于x的函数解析式 为y=√25-(4一x)2-3,小明利用画图软件画出了 该函数图象如图2， (1)请写出图象上点P的坐标（1， (2)根据图象，当x的取值范围为时， (米) △COD的周长大于△AOB的周长. 图1 菌姜 三、解答题（本大共9小题，共86分） 17.(6分)(1)计算：2W反-压+2而× (2)解方程：x2-2x=15 18.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E, ∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由. 试卷第3页，共7页 19.（8分).已知：关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-m=0. （1)求证：方程总有两个实数根： (2)若该方程有一个根是1，求另一个根， 20.(8分)现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户 的得分数据，进行整理、描述和分析.分数用x表示，共分成四组：·。 A:80≤x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100 “豆包”得分：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94,94,94,95,9697,98. “DeepSeek”得分在C组中的数据是：91,92,94,94,94,94. “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 “DeepSeek”得分的扇形统计图 软件 平均数 中位数 众数 10% 豆包 92 93 20% DeepSeek 92 b 97 D 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)写出“豆包”得分的第一四分位数m25是 (3)若本次调查有1000名用户对“豆包”评分，请估计对该软件非常满意(95≤x≤100)的用户数量. 21.(8分)如图，正比例函数y=一3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3),一次函数图象 经过点B(1,1),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C. (1)求一次函数表达式： (2)求△B0P的面积； (3)不解关于x的方程Ck+3)x+b=0,直接写出方程的解. y=十b y'=-3x 试卷第4页，共7页 22.（10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,延长BC至点E,使得CE=BC,连接DE. (I)尺规作图：作边DE的中点F,并分别连接CF,OF（不写作法，保留作图痕迹)： (2)求证：四边形0CFD是矩形： (3)若LBCD=120°，OF=4,求菱形ABCD的面积 23.(12分)某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果.某超市看好甲、乙两种优质水果的市 场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示.该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克 需要305元：购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元， 水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克) 甲 20 乙 b 23 (1)求a,b的值； (2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且 不大于80千克.实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售.求超市当 天售完这两种水果获得的利润y（元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式，并写出x的 取值范围： (3)在(2)的条件下，超市在获得的利润y(元)取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元， 乙种水果每干克降价m元，若要保证利润率（利润率三利润 本金 )不低于16%，求m的最大值， 试卷第5页，共7页 24.（14分) 图1 图2 图3 【问题探究】(I)小欢在八年级下学期学习“勾股定理”时，通到问题：如图1，已知四边形ABCD的对角 线AC和BD垂直，小欢发现图1中的四条线段4五cd存在以下数量关系a2+c2=b2+d2,请你证明 以上等式成立。 【新知发现】(2)小欢在学习“矩形”时发现矩形内的任意一点也有类似的结论：如图2，点P在矩形ABCD 内，连接PA,PB,PC,PD,可得：PA+PC2=PB2+PD,请你完成以上结论的证明： 【拓展应用】(3)如图3，在RtAABC中，∠B=90°，点D和点E分别在边AB和BC上，连接AE、CD 和DE,若CD=9,AE=10,DE=6,求边AC的长. 试卷第6页，共7页 25.(14分)己知直线AB与x轴交于A点(-4,0)，与y轴交于B点（0,3). 图1 备用图 (I)求直线AB的解析式 2)点P是平面内一点，是否存在以A,B,O,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所 有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. (3)如图1，点A关于y轴的对称点为点C,点E在x轴上，连接BE,将△BEC沿BE翻折得到△BED,直 线BD与x轴相交于点F, ①当点D落在第四象限时，求CE的取值范围； ②若△EFD是直角三角形，求点D的坐标.