传送带 滑块木板 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

08运动与力的关系（3）物理模型练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【知识点总结】 传送带模型 1．(1)求解传送带模型问题，首先要根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。 (2)传送带模型分析流程 2．水平传送带常见类型及物体运动情况 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长，①v≥v0时，物体先向左减速再向右加速回到右端 ②v＜v0时，物体先向左减速再向右加速，最后匀速，回到右端时速度大小为v 3．倾斜传送带常见类型及物体运动情况 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)若μ≥tan θ，可能先加速后匀速 (3)若μ<tan θ，可能先以a1加速，再以a2加速 滑块木板模型 【模型归纳】 模型一 光滑面上外力拉板 加速度 分离 不分离 m1最大加速度a1max=μgm2加速度a2=（F-μm1g）/m2 条件：a2>a1max即F>μg（m1+m2） 条件：a2≤a1max即 F≤μg（m1+m2）整体加速度a=F/（m1+m2） 内力f=m1F/（m1+m2） 模型二 光滑面上外力拉块 加速度 分离 不分离 m2最大加速度a2max=μm1g/m2m1加速度a1=（F-μm1g）/m1 条件：a1>a2max即F>μm1g（1+m1/m2） 条件：a2≤a1max即 F≤μm1g（1+m1/m2） 整体加速度a=F/（m1+m2） 内力f=m2F/（m1+m2） 模型三 粗糙面上外力拉板 不分离（都静止） 不分离（一起加速） 分离 条件：F≤μ2（m1+m2）g 条件：a2≤a1max即 μ2（m1+m2）g<F≤（μ1+μ2）g（m1+m2） 整体加速度a=[F-μ2（m1+m2）g）]/（m1+m2） 内力f=m1a 条件：a2>a1max=μ1g即F>（μ1+μ2）g（m1+m2） 外力区间范围 模型四 粗糙面上外力拉块 μ1m1g>μ2（m1+m2）g 一起静止 一起加速 分离 条件：F≤μ2（m1+m2）g 条件：μ2（m1+m2）g<F≤（μ1-μ2）m1g（1+m1/m2） 整体加速度 a=[F-μ2（m1+m2）g）]/（m1+m2） 内力f1=μ2（m1+m2）g+m2a 条件：a1>a2max=[μ1m1g-μ2（m1+m2）g]/m2 即F>（μ1-μ2）m1g（1+m1/m2） 外力区间范围 模型五 粗糙面上刹车减速 一起减速 减速分离 m1最大刹车加速度：a1max=μ1g整体刹车加速度a=μ2g 条件：a≤a1max即μ2≤μ1 条件：a>a1max即μ2>μ1m1刹车加速度：a1=μ1g m2刹车加速度：a2=μ2（m1+m2）g-μ1m1g）]/m2 加速度关系：a1<a2 【常见问题分析】 问题1． 板块模型中的运动学单过程问题 恒力拉板 恒力拉块 分离，位移关系：x相对=½a2t02－½a1t02=L 分离，位移关系：x相对=½a1t02－½a2t02=L 问题2． 板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题 问题：板块分离，F至少作用时间？ 过程①：板块均加速 过程：②板加速、块减速 位移关系：x1相对+x2相对=L即Δv·（t1+t2）/2=L； 利用相对运动Δv=（a2－a1）t1 、Δv=（a2+a1'）t2 问题3． 板块模型中的运动学多过程问题2——抽桌布问题 抽桌布问题 简化模型 过程①：分离 过程：②匀减速 分离，位移关系：x2－x1=L1 0v0多过程问题，位移关系：x1+x1'=L2 问题4． 板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题 块带板 板带块 μ1≥μ2 μ1<μ2 【专题练习】 1．如图所示，倾角、质量的斜面体静止在水平地面上，质量的物块静止在斜面上时恰好不下滑。时刻用恒力（大小、方向均未知，图中未画出）作用在斜面体上，使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动，物块恰好与斜面体间无摩擦力。已知斜面体与水平地面间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求∶ (1)物块与斜面体间的动摩擦因数； (2)内物块的加速度大小和位移大小； (3)恒力的最小值。 2．静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图所示，轻绳长L=1m，承受的最大拉力Tm=4N，A的质量m1=1kg，B的质量m2=4kg，A、B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一从零开始逐渐增大的水平力作用在B上，使A、B由静止开始一起向右运动，直到当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断，g取10m/s2，试求： (1)轻绳上刚开始出现拉力时F的大小； (2)轻绳刚被拉断时F的大小； (3)若绳刚被拉断时，A、B的速度为4m/s，保持此时的F大小不变，当A的速度恰好减小为0时，A、B间的距离为多少？ 3．如图所示，长为的水平传送带以的速度逆时针转动，一个质量为的小木块以一定的初速度从传送带左侧水平向右滑上传送带。已知小木块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计传送带转动轮大小。 (1)若小木块初速度，求小木块经多长时间离开传送带； (2)若小木块初速度，求小木块离开传送带时的速度。 4．如图所示，水平传送带两端相距，工件与传送带间的动摩擦因数，工件滑上A端时速度，设工件到达B端时的速度为。（取） (1)若传送带静止不动，求； (2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B端的速度； (3)若传送带以逆时针匀速转动，求及工件由A端到B端所用的时间； (4)若传送带长，以逆时针匀速转动且倾斜成，工件从A端静止释放，则运动到B端所用时间为多少？ 5．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速度沿逆时针方向转动。时刻，将一物块（视为质点）轻放在传送带的上端，物块相对地面的位移与时间的关系图像如图乙所示，时刻图像切线的反向延长线与横轴的交点为，且时刻物块的速度正好为，时物块滑离传送带，重力加速度取，求： (1)以及； (2)物块与传送带之间的动摩擦因数以及至时间内物块的加速度； (3)整个过程物块的平均加速度以及物块在传送带上留下的划痕长度。 6．倾角为的倾斜传送带长为 ，以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图所示在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，已知小煤块与传送带之间的动摩擦因数，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，取重力加速度，求： (1)小煤块刚释放时的加速度大小； (2)小煤块经过多长时间到达端； (3)小煤块在皮带上留下的痕迹长度． 7．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g=10m/s2，求： (1)煤块与传送带间的动摩擦因数μ； (2)煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间； (3)煤块在传送带上留下的痕迹长度。 8．如图，滑块A、B分别放在静止于光滑水平地面上的木板C的两端，A、B与C间的动摩擦因数分别为、，A、B的质量分别为、，C的质量为。某时刻A、B开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与C恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取。求： (1)开始时A、B、C的加速度大小； (2)A、B相遇时，B的速度大小； (3)C的长度。 9．如图所示，长木板B静止在光滑的水平面上，时刻，给长木板施加水平向右的外力F的同时，小物块A以向右的初速度滑上长木板的左端已知小物块A的质量，长木板B的质量，A、B间的动摩擦因数，小物块A可看作质点，重力加速度。已知：时，A、B间的摩擦生热均为；时，A、B间的摩擦生热为。求： (1)长木板B的长度L； (2)A的初速度的大小； (3)时，A、B间的摩擦生热Q的大小。 10．如图所示，长、质量的木板静置于光滑水平面上，质量的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对木板施加一水平向右的拉力，取。求： (1)使物块与木板保持相对静止一起运动的拉力的最大值； (2)若，要使物块不从木板上滑下，作用的最长时间。 11．如图所示，在水平面上有一足够长的质量的木板，在木板右端有一质量的物块（视为质点），物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数。开始时木板与物块均静止，现用的水平恒力向右拉木板，两者发生相对滑动，经时间撤去水平恒力，取重力加速度，不计空气阻力。求： (1)撤去力之前，物块加速度大小和木板的加速度大小； (2)刚撤去时，物块速度大小和木板的速度大小； (3)最终停止时，物块距木板右端的距离。 12．如图所示，一个可视为质点的物块静置于一个长木板最左端，木板静止在水平地面上．已知木板质量，物块质量，物块与木板间、木板与水平地面间的动摩擦因数分别为、，物块与木板间、木板与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若从时刻起，给小物块施加一水平向右、大小为的力，作用后撤去力F，最终物块停在长木板最右端。，求： (1)内物块和木板的加速度大小； (2)求物块和木板共速瞬间，速度大小； (3)计算长木板长度L和长木板的总位移大小x。 13．如图所示，倾角的斜面AB与光滑水平面BC在B点平滑相连，有一个可视为质点、质量的小物块，从距离水平面高处由静止释放，经过BC后，滑上紧靠BC末端的质量的静止木板上。木板上表面与BC面相平，小物块与斜面和木板上表面间的动摩擦因数均为，木板下表面与地面间的动摩擦因数。木板足够长，不计空气阻力，取，，。求： (1)小物块在斜面上下滑时的加速度大小a； (2)小物块滑到B点时的速度大小v； (3)木板最终停止时，其左端距离水平面上C点的距离d； (4)木板最终停止时，小物块在木板上滑行的距离。 14．如图所示，一质量为的物块轻轻放在倾角的固定粗糙斜面上，恰好不沿斜面下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对物块施加一与斜面成角斜向上的拉力，使其沿此斜面匀速上滑，不计空气阻力，重力加速度，，，求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数： (2)当角为多少时，拉力最小，最小值为多少？ 15．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑的水平面上， 两物体的质量为、。从时刻开始，推力和拉力分别作用在A、B上，和随时间的变化规律为：、，求： (1)时A、B两个物体共同加速度的大小和物体A对物体B作用力的大小； (2)A、B分离的时刻。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【专项】牛顿运动定律物理模型练习》参考答案 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1．(1)0.75(2)，60m(3)60N 【知识点】已知受力求运动、斜面模型中的临界极值的问题、利用平衡推论求力大小或方向 【详解】（1）未施加恒力时，物块静止在斜面上时恰好不下滑，对物块受力分析有 解得 （2）施加恒力后，物块恰好与斜面体间无摩擦力，对物块受力分析有 解得 0~4s内物块的位移大小 解得 （3）设恒力方向与水平方向的夹角为α、大小为F，对物块和斜面体构成的整体进行分析，竖直方向上有 水平方向上有 解得 设，整理可得 当，即有时，恒力最小，则有 解得 2．(1)8N(2)20N(3)11m 【知识点】绳连接体问题 【详解】（1）轻绳上刚开始出现拉力时，B的摩擦力达到最大，拉力为 （2）设绳刚要被拉断时产生的拉力为T，根据牛顿第二定律，对A物体有 代入数据得 对A、B整体 代入数据得 （3）设绳断后A的加速度为a1，B的加速度为a2，则有， 解得， A停下来的时间 根据可得，A的位移为 B的位移为 则A刚静止时，A、B的距离为 3．(1)(2)，方向向左 【知识点】物块在水平传送带上运动分析 【详解】（1）小木块在传送带上相对传送带运动时，由牛顿第二定律得 解得 若小木块初速度，则小木块向右减速到速度为0通过的位移大小为 可知小木块从传送带右端离开，设小木块从传送带右端离开时的速度大小为，根据运动学公式可得 解得 则小木块离开传送带经历的时间为 （2）若小木块初速度，则小木块向右减速到速度为0通过的位移大小为 可知小木块向右减速到速度为0，之后反向加速运动；设加速至与传送带共速时，向左运动的距离为，则有 小木块与传送带共速后，一起做匀速直线运动，所以小木块离开传送带时的速度大小为，方向向左。 4．(1)(2)能，(3)13m/s， (4) 【知识点】物块在水平传送带上运动分析 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 则 由运动学公式有 解得 （2）当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终做匀减速运动，故工件到达B端时的速度大小。 （3）根据牛顿第二定律可得 得 工件速度达到时所用时间为 运动的位移为 则工件在到达B端前速度就达到了，此后工件与传送带相对静止，因此工件先做匀加速运动后做匀速运动，匀速运动的位移 匀速运动的时间 则 （4）工件做匀加速运动：由牛顿第二定律得 解得，， 此后：工件继续匀加速：由牛顿第二定律得： 解得 则， 解得。 故。 5．(1)， (2)， (3)， 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、物体在传送带上的划痕长度问题 【详解】（1）0至时间内，物块受到沿传送带向下的摩擦力，做匀加速直线运动，位移 由题图可得 图像切线的斜率为速度，则有 又 联立解得，， （2）0至时间内，对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律 解得 同理，至时间内，物块速度大于传送带速度，摩擦力沿传送带向上， 解得 （3）时物体的速度 整个过程物块的平均加速度 联立解得 0至时间内，传送带与物块间的相对位移为 至时间内，物块与传送带间的相对位移为 代入数据解得， 两次相对运动方向相反，划痕重叠，最终划痕长度取相对位移的最大绝对值，即 6．(1)(2)(3) 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、物块在倾斜传送带上运动分析、物体在传送带上的划痕长度问题 【详解】（1）小煤块刚释放时，由牛顿第二定律 解得加速度大小。 （2）小煤块与传送带速度相同所需时间 此过程小煤块的位移大小 可见此时小煤块还未到达端，由于，此后小煤块继续做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得加速度大小 设此后小煤块到达端所需的时间为，则 解得 故小煤块到达端所需的时间。 （3）小煤块第一次加速过程，传送带比小煤块多发生的位移 小煤块第二次加速过程，小煤块比传送带多发生的位移 故小煤块在皮带上留下的痕迹长度。 7．(1)(2)(3) 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、物体在传送带上的划痕长度问题 【详解】（1）由图乙可知煤块的速度大于传送带的速度，煤块受到的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律可得 又 煤块继续向上做匀减速运动，煤块的速度小于传送带的速度，煤块受到的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得 （2）由图乙可知煤块在传送带向上做减速运动到速度减为零所用时间为 根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，煤块在传送带向上运动的位移大小为 设煤块反向加速到达传送带A端的时间为，根据运动学公式可得 解得 则煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 （3）煤块第一阶段减速运动时速度大于传送带的速度，此过程煤块相对传送带向上运动的位移大小为煤块第二阶段减速运动时的速度小于传送带的速度，此过程煤块相对传送带向下运动的位移大小为 此后煤块反向加速下滑，煤块相对传送带向下运动的位移大小为 由于 则煤块在传送带上留下的痕迹长度为 8．(1)，， (2) (3) 【知识点】无外力接触面光滑的板块模型 【详解】（1）对滑块A，由牛顿第二定律，得 解得 对滑块B，由牛顿第二定律，得 解得 对木板C，由牛顿第二定律，得 解得 （2）A、B相遇时A与C恰好共速，设运动时间为，A向左做匀减速运动，C向左做匀加速运动，由匀变速直线运动速度与时间的关系，共速满足 解得 B向右做匀减速运动，速度大小为 （3）由匀变速直线运动位移与时间的关系，A的位移 B的位移 A、B相向运动，C的长度即为A、B位移大小之和，则 9．(1)2m(2)4m/s(3)3.2J 【知识点】有外力接触面光滑的板块模型 【详解】（1）由时，A、B间的摩擦生热均为；时，A、B间的摩擦生热为可知，当时，物块A从长木板B的右端滑出，则有 解得 10．(1)(2) 【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型 【详解】（1）当物块和木板刚好发生相对滑动时，物块的加速度由最大静摩擦力提供。对物块由牛顿第二定律有 得最大加速度 对整体（），由牛顿第二定律有 解得拉力的最大值 （2）当，物块与木板发生相对滑动，临界情况为：物块刚好不从木板滑下时，两者总相对位移等于木板长度，且最终共速。 ①作用过程：物块加速度 对木板由牛顿第二定律可得 解得 设作用时间为，则时刻物块速度，木板速度 此阶段相对位移 ②撤去后到共速过程：撤去后，物块加速度仍为 木板加速度满足 解得 设经过时间共速，共速时 代入得 此阶段相对位移 ③临界条件求解：刚好不滑下时总相对位移 解得作用的最长时间 11．(1)，(2)， (3) 【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型、无外力接触面粗糙的板块模型 【详解】（1）现用的水平恒力向右拉木板，两者发生相对滑动，力作用时，对有 解得 对有 解得 （2）撤力时，根据速度公式可得物块速度 木板速度 （3）撤力时，木板开始匀减速，物块继续匀加速，直到两者共速。对木板有 解得 设经过时间，共速时有 解得 则此时速度为 则共速时，物块相对木板左滑的距离为 此后，由于，物块与木板间仍有相对滑动，两者分别减速直到先后停止，此过程物块相对木板向右滑动。对木板有 解得 停止运动时，物块相对木板向右滑距离为 所以最终停止时物块的位置与木板右端间的距离为 12．(1)，(2) (3)， 【知识点】有外力接触面粗糙的板块模型 【详解】（1）当物块与木板之间的摩擦力达到最大时，此时可得两者不发生相对滑动的最大拉力，以木板为对象， 根据牛顿第二定律有 解得 以物块为对象，根据牛顿第二定律有 解得 即为不发生相对滑动的临界条件，因为，所以物块与木板各自加速，设物块加速度为，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 设木板的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 （2）作用后，撤去F时物块的速度为，木板的速度为，则物块的速度为，木板的速度为 撤去F后，物块减速，设物块加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 撤去F后，木板加速，长木板加速度，设经时间两者共速，当两者第一次共速时，则有 解得， （3）撤去F时，物体位移为 长木板位移为 撤去F后，到两者共速，物体位移为 长木板位移为 由于，共速后两者一起减速，不存在相对位移，则长木板长度 共速后两者一起减速，其加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 则再减速位移为 全程长木板运动距离为 13．(1)(2)(3) (4) 【知识点】已知受力求运动、无外力，物块在粗糙斜面滑动、无外力接触面粗糙的板块模型 【详解】（1）对斜面上的小物块受力分析，根据牛顿第二定律有 垂直于斜面方向有 联立解得 （2）小物块在斜面上做匀加速直线运动，根据速度—位移公式有 其中 联立解得 （3）小物块与木板共速前，对小物块有 对木板有 木板移动距离 小物块与木板共速时，速度 小物块与木板共速后，对小物块与木板整体有                 根据速度—位移公式有 联立解得 （4）小物块与木板共速前，小物块移动的距离 木板最终停止时，小物块在木板上滑行的距离 14．(1)0.75(2)37°，48N 【知识点】有外力，物块在粗糙斜面滑动 【详解】（1）物块恰好不沿斜面下滑时，处于平衡状态。重力沿斜面方向的分力等于最大静摩擦力 解得 （2）物块匀速上滑时受力平衡，沿斜面、垂直斜面分解力： 沿斜面方向 垂直斜面方向 滑动摩擦力 整理得 即 分子为定值，要使最小，需分母最大。 根据三角函数辅助角公式，其中 当，即时，分母取得最大值，因此 解得 15．(1)，(2) 【知识点】接触面间接连接 【详解】（1）时，， 对A、B整体受力分析，有；解得 对B受力分析，有 解得 （2）由题意可知， A、B整体的加速度 当A、B分离瞬间，A、B间的作用力为0 对B受力分析，有 即；解得 $