1.2.4 绝对值 教学设计2026-2027学年人教版七年级数学上册

分课时教学设计 第六课时《1.2.4 绝对值》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 绝对值的知识是“数与代数”领域中有理数的重要内容之一，是初中数学的核心概念。本节内容居于数轴—相反数—绝对值这条几何直观主线的关键一环，从数轴上点到原点的距离这一几何意义出发，抽象出绝对值的概念，再归纳出绝对值的代数意义，是数形结合及分类讨论的典范。为后续学习有理数的大小、有理数运算奠定基础。 学习者分析 学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，具备初步的数形结合经验。但七年级学生抽象概括能力还未完善，可能会对绝对值的非负性、分类讨论感到陌生。 教学目标 1.理解绝对值的概念，掌握绝对值的几何意义和代数意义； 2.会正确求出一个有理数的绝对值； 3.通过对绝对值的定义、性质的探究，加深对数形结合、分类讨论及转化等数学思想的理解。 教学重点 理解绝对值的概念，并会求一个有理数的绝对值；绝对值的非负性 教学难点 理解绝对值的代数意义；含字母的绝对值化简与分类讨论思想的渗透 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 问题1：什么样的两个数互为相反数？ 在数轴上表示一对相反数，并思考：这连个数的相同部分在数轴上表示什么？ 预设：到原点的距离 学生活动1： 1. 学生齐声回答老师出示的问题 2. 画数轴，并标记一对相反数，观察、回答问题 活动意图说明： 通过复习相反数的相关知识，为绝对值的教学做好准备。 环节二：新知讲解 教师活动2： 归纳：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值。 记作 | a | ，读作：a的绝对值。 指出：这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 举例： 表示10和-10的点与原点的距离都是10， 所以10和-10的绝对值都是10， 即|10|=10，|-10|=10 总结：根据绝对值定义，在数轴上求一个数的绝对值步骤： 追问：0的绝对值是多少？ 归纳：先在数轴上找到0这个点，进而找到0到原点的距离是0，所以|0|=0. 基础练习： 探究：观察一个数的绝对值都有什么共同特点，与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试看能不能发现规律。 结合数轴填空： （1）|＋2|＝______， |－| ＝ ______ ，|＋5.2|＝______； （2）| 0 | ＝______； （3）|－3|＝______，|－1.5|＝______，|－5.2|＝______． 答案：（1）2，，5.2；（2）0；（3）3，1.5，5.2 归纳：一个数的绝对值都是≥0的；一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 即：（1）如果 a＞0，那么|a|＝a． （2）如果 a＜0，那么|a|＝－a． （3）如果 a＝0，那么|a|＝0．　 反之：任何一个有理数的绝对值总是正数或0．即对任意有理数 a，总有| a | ≥0． 即：绝对值的非负性 例1：写出1，-0.5，的绝对值。 解：| 1 |=1; |-0.5|=0.5; ||= 归纳：求一个数的绝对值的两种方法： 方法1：求某个数的绝对值，首先要明确这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0”进行求解． 方法2：根据绝对值的几何意义进行求解． 基础练习： 1.的值为（    ） A． B． C． D． 答案：C 2.一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 答案：C 例2：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 解：因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小。 归纳：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。 例3：已知 a＝－5，|a|＝|b|，则 b 等于（ ）． A．＋5 B．－5 C．0 D．±5 归纳：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数． 例4： 若整数 a，b 满足等式 |a－3|＋|b－2|＝0，则 a＋b 的值是多少？ 分析：根据等式和绝对值的非负性可知，a－3＝0，b－2＝0，即可求出 a，b 的值，从而求出 a＋b 的值． 解：因为 |a－3|＋|b－2|＝0， |a－3|≥0，|b－2|≥0， 所以 a－3＝0，b－2＝0． 所以 a＝3，b＝2． 所以 a＋b＝3＋2＝5． 基础练习： 若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 答案：A 学生活动2： 1. 学生观察，回答教师提出的问题，并熟悉绝对值的概念 2.根据求绝对值的步骤找到0的绝对值 3.学生独立计算，认真思考，然后合作探究、讨论，归纳绝对值的性质. 4.学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，然后班内交流 5.单独完成习题，并在小组内阐述解题过程 活动意图说明： 借助相反数在数轴上的表示，可以发现数轴上表示互为相反数的两点到原点的距离相等，由此引出绝对值的概念，让学生体会数形结合的数学思想。通过数轴，归纳总结求绝对值的一般方法，在强化步骤的同时感受距离不为负。再通过分组探究，归纳出绝对值的性质，培养学生的归纳概括能力，体会知识之间的关联性，最后通过4道例题，让学生体会绝对值的应用，提高学生对知识的运用能力。 环节三：课堂小结 教师活动3： 回顾本节课所学内容，思考： 1. 你是如何理解一个有理数的绝对值的？ 2. 你能举例说明如何求一个有理数的绝对值吗？ 教师通过学生的回答，进行总结归纳 学生活动3： 1. 学生积极回顾本节课学习到的知识 2. 主动思考，班内交流 活动意图说明： 通过小结，梳理本节课所学内容，掌握本课的核心——借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法。 板书设计 课题：1.2.4 绝对值 1、 几何意义 数轴上表示数a的点与原点的距离 2、 代数意义 （1）如果 a＞0，则|a|＝a． （2）如果 a＜0，则|a|＝－a． （3）如果 a＝0，则|a|＝0． 三、绝对值的性质 |a|≥0 教师板演区 学生展示区 学科网（北京）股份有限公司 $