专题17 空间点、线、面的位置关系 专项训练-2027届高三数学一轮复习

专题17　空间点、线、面的位置关系 2027届高考数学辅导一轮复习讲义 专题17　空间点、线、面的位置关系 一、核心知识 1．平面的基本性质：公理 1——若一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线在此平面内；公理 2——过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理 3——两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。 2．空间中两直线的位置关系：相交（共面且只有一个公共点）、平行（共面且无公共点）、异面（不同在任何一个平面内）。 3．异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。 4．平行公理（公理 4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行，它是证明空间直线平行的依据。 5．等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。 6．异面直线所成角：过空间任一点分别作两条异面直线的平行线，这两条相交直线所成的锐角（或直角）叫异面直线所成角，范围 。 7．直线与平面的位置关系：直线在平面内（有无数个公共点）、相交（只有一个公共点）、平行（没有公共点）。 8．直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 9．直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10．平面与平面平行的判定：一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。 11．平面与平面平行的性质：两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线都平行于另一个平面；两个平行平面被第三个平面所截，交线平行。 12．反证法与同一法是处理空间位置关系（尤其是否定性命题）的常用方法，先假设结论不成立再导出矛盾。 二、题型精练 题型一　平面的基本性质与共面问题 【方法与技巧】 证明点、线共面：先由两条相交直线（或平行直线）确定一个平面，再证其余点、线都在这个平面内。 证明三点共线：证明这三点同时在两个平面内，则三点在两平面的交线上。 证明三线共点：证两条直线交于一点，再证第三条直线也过该点。 【例题精讲】 1．下列命题中正确的是（　　） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过三点可以确定一个平面 C．经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面 D．以上都不对 【答案】C 【详解】A、B 缺“不共线”条件；任意三点一定共面是对的，但 D 说的是共面而非确定平面。最准确的是 C。选 C。 2．空间中两条直线没有公共点，则这两条直线（　　） A．平行或异面 B．平行 C．异面 D．相交 【答案】A 【详解】无公共点的两条直线可能平行（共面）也可能异面。选 A。 3．若两个平面有一个公共点，则它们的位置关系是（　　） A．相交于过该点的一条直线 B．重合 C．平行 D．只有一个公共点 【答案】A 【详解】由公理 3，两不重合平面有一个公共点则相交于过该点的一条直线。选 A。 【变式训练】 1．下列说法正确的是（　　） A．梯形一定是平面图形 B．四条线段首尾相接一定是平面图形 C．三个点确定一个平面 D．两条直线确定一个平面 【答案】A 【详解】梯形有一组对边平行，两条平行直线确定一个平面，故梯形必是平面图形。选 A。 2．一条直线和直线外两点，可以确定平面的个数为（　　） A．1 个或 2 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】A 【详解】若两点连线与该直线相交或平行则确定 1 个平面，否则该直线分别与两点各确定一个平面共 2 个（也可能共 3 个）。按两平面情形，选 A。 3．空间四条直线两两相交且不共点，最多可确定平面的个数为（　　） A．1 B．4 C．6 D．2 【答案】A 【详解】两两相交且不共点的四条直线必共面（任两条相交直线定一平面，其余直线各有两点在此平面内），故只能确定 1 个平面。选 A。 4．下列推理错误的是（　　） A．，，， B．，，， C．， D．， 【答案】C 【详解】两个平面可以都含同一条直线而不重合（相交于该直线），故 C 错。选 C。 5．过空间一点作直线与已知直线垂直，可以作（　　） A．无数条 B．1 条 C．2 条 D．0 条 【答案】A 【详解】空间中与已知直线垂直的直线在一个垂直平面内有无数条。选 A。 6．三个平面把空间最多分成（　　）部分。 A．8 B．6 C．7 D．4 【答案】A 【详解】三个两两相交且交线互不平行也不共点的平面最多分空间为 8 部分。选 A。 【巩固练习】 1．下列条件中能确定一个平面的是（　　） A．两条相交直线 B．三个点 C．两条直线 D．一点和一条直线 【答案】A 【详解】两条相交直线确定唯一平面；B 需不共线，C 需相交或平行，D 需点在直线外。选 A。 2．空间中与两条异面直线都相交的两条直线（　　） A．可能是异面直线 B．一定相交 C．一定平行 D．一定异面 【答案】A 【详解】两条同时与一对异面直线相交的直线可能相交也可能异面。选 A。 3．若直线 与平面 相交于点 P，则（　　） A． 上除 P 外的点都在 外 B． 上有两点在 内 C． 与 无公共点 D． 【答案】A 【详解】相交只有一个公共点 P，其余点都在平面外。选 A。 4．已知 A、B、C 三点不共线，且 A、B、，A、B、，则（　　） A． 与 重合 B． 与 相交于直线 AB C． D．无法确定 【答案】A 【详解】不共线三点确定唯一平面，故 与 重合。选 A。 5．正方体中，与一条棱平行的棱共有（　　）条。 A．3 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【详解】正方体 12 条棱分成 3 组每组 4 条互相平行，故与某棱平行的有 3 条。选 A。 6．空间中两条平行直线与第三条直线都相交，则这三条直线（　　） A．共面 B．不共面 C．可能共面也可能不共面 D．两两平行 【答案】A 【详解】两条平行直线确定一个平面，第三条直线与它们各有一个交点且两交点都在此平面内，故第三条也在此平面内。选 A。 7．一条直线与两条平行直线中的一条相交，则它与另一条（　　） A．相交或异面 B．一定相交 C．一定异面 D．一定平行 【答案】A 【详解】可能相交也可能异面（取决于是否共面）。选 A。 8．正方体共有　　　　条面对角线。 【答案】12 【详解】每个面 2 条，6 个面共 12 条。 题型二　异面直线的判定与所成角 【方法与技巧】 判定异面直线最常用的方法是用判定定理：一条直线在平面内，另一条直线过平面外一点且过平面内一点，且不过前一平面内的那条直线。 也可用反证法：假设两条直线共面，导出与已知矛盾。 求异面直线所成角：平移其中一条（或两条）到同一点，放到三角形中用余弦定理求解，注意取锐角。 【例题精讲】 1．下列命题中正确的是（　　） A．不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 B．没有公共点的两条直线是异面直线 C．分别在两个平面内的两条直线是异面直线 D．空间不相交的两条直线是异面直线 【答案】A 【详解】异面直线的定义即“不同在任何一个平面内”；B、D 漏了平行情形，C 两平面内的直线可能相交或平行。选 A。 2．正方体 中，与棱 AB 异面的棱共有（　　）条。 A．4 B．2 C．6 D．3 【答案】A 【详解】与 AB 既不平行也不相交的棱为 、、、…其中与 AB 相交的有 AD、、BC、，平行的有 CD、、；剩下 、、? 与 AB 异面。共 4 条。选 A。 3．若两条异面直线所成角为 ，则它们是（　　） A．夹角为 B．夹角为 C．可能 也可能 D．不确定 【答案】A 【详解】异面直线所成角取锐角或直角，故为 。选 A。 【变式训练】 1．正方体中，一条棱与它异面的棱共有（　　） A．4 条 B．6 条 C．2 条 D．8 条 【答案】A 【详解】12 条棱中去掉自身、3 条平行棱、4 条相交棱，剩 4 条异面。选 A。 2．在正方体 中，直线 与 所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】平移后放到正三角形中（等价于面对角线与面对角线），所成角为 。选 A。 3．在正方体中，一条体对角线与一条棱的位置关系是（　　） A．相交或异面 B．相交 C．异面 D．平行 【答案】A 【详解】体对角线与过其端点的棱相交，与其余棱异面。选 A。 4．已知异面直线 、 所成角为 ，P 为空间一点，则过 P 与 、 都成 的直线有（　　） A．3 条 B．2 条 C．1 条 D．无数条 【答案】A 【详解】把 、 平移到 P 得两相交直线夹角 ，与其都成 的直线有 3 条。选 A。 5．下列命题正确的是（　　） A．若 与 异面， 与 异面，则 与 可能平行 B．异面直线无公垂线 C．异面直线所成角可为钝角 D．两条异面直线必不垂直 【答案】A 【详解】异面关系不传递， 与 可以平行；异面直线有唯一公垂线；所成角取锐角或直角；异面直线可以垂直。选 A。 6．正方体中，面对角线与体对角线所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】设棱长 1，体对角线方向 ，面对角线方向 ，夹角余弦 。选 A。 【巩固练习】 1．判定两条直线异面的方法依据是（　　） A．异面直线判定定理 B．平行公理 C．等角定理 D．勾股定理 【答案】A 【详解】用异面直线判定定理。选 A。 2．、 为异面直线，则下列结论正确的是（　　） A．、 无公共点且不平行 B．、 无公共点 C．、 不平行 D．、 不相交 【答案】A 【详解】异面即不共面，故既无公共点也不平行。选 A。 3．正方体中，两条异面的面对角线所成角为（　　） A． 或 B． C． D． 【答案】A 【详解】可成 （同向错位）或 （垂直错位）。选 A。 4．若两条直线 、 分别平行于平面 、，且 ，则 与 （　　） A．平行、相交或异面 B．一定平行 C．一定异面 D．一定相交 【答案】A 【详解】三种位置关系都有可能。选 A。 5．空间中，与两条异面直线都垂直的直线有（　　） A．1 条 B．无数条 C．0 条 D．2 条 【答案】A 【详解】与两条异面直线都垂直相交的直线（公垂线）有且只有 1 条。选 A。 6．正方体中，一条棱与不平行也不相交的面对角线的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．重合 【答案】A 【详解】既不平行也不相交即异面。选 A。 7．异面直线所成角的取值范围是（　　） A．; B． C． D． 【答案】A 【详解】取锐角或直角，即 。选 A。 8．正方体 12 条棱中，与某一条棱异面的棱有　　　　条。 【答案】4 【详解】 条。 题型三　直线与平面平行的判定与性质 【方法与技巧】 判定线面平行的两条路子：①在平面内找一条直线与已知直线平行（判定定理）；②证明直线所在平面与已知平面平行。 性质定理用法：已知线面平行，则过该直线的任一平面与原平面的交线必与该直线平行，用它可以在平面内“造”出平行线。 证线面平行时务必写清三个条件：直线在平面外、直线在平面内（另一条）、两条直线平行。 【例题精讲】 1．下列条件中，能判定直线 与平面 平行的是（　　） A． 与 内一条直线平行，且 ⊄ B． 与 内一条直线平行 C． 与 内无数条直线平行 D． 与 无公共点中的某一点 【答案】A 【详解】判定定理要求：平面外一条直线与平面内一条直线平行。B 缺 ⊄，C 若 在 内也成立，D 表述不清。选 A。 2．若直线 平面 ，直线 平面 ，，则（　　） A． B． 与 相交 C． 与 异面 D． 【答案】A 【详解】由线面平行的性质定理，。选 A。 3．正方体 中，与平面 ABCD 平行的棱所在的直线是（　　） A． B． C．AB D．AD 【答案】A 【详解】 且不在底面内，故平行于平面 ABCD。选 A。 【变式训练】 1．若直线 ，，则 与 的位置关系是（　　） A． 或 B． C． D．相交 【答案】A 【详解】 可能在 内，也可能在 外而平行于 。选 A。 2．过平面外一点作与该平面平行的直线，可以作（　　） A．无数条 B．1 条 C．0 条 D．2 条 【答案】A 【详解】过该点且与平面平行的直线都在过该点且平行于该平面的平面内，有无数条。选 A。 3．若 ，，则 与 （　　） A．平行或异面 B．平行 C．异面 D．相交 【答案】A 【详解】 与 无公共点，故与 也无公共点，可能平行也可能异面。选 A。 4．下列命题正确的是（　　） A．若直线平行于平面，则它平行于平面内任意一条直线 B．若直线平行于平面，则它与平面内的直线可能异面 C．若直线平行于平面内一条直线，则它平行于该平面 D．以上都不对 【答案】B 【详解】线面平行只保证与平面内某些直线平行，与其余直线异面，故 B 正确；A 错在“任意”，C 需加“平面外”。选 B。 5．已知 ，，则 与 的关系为（　　） A． B． C． 与 相交 D．不确定 【答案】A 【详解】面面平行则一个平面内的直线平行于另一个平面。选 A。 6．正方体 中，与平面 平行的直线是（　　） A． B．AB C． D． 【答案】A 【详解】 且不在平面 内，故平行。选 A。 【巩固练习】 1．能判定直线与平面平行的条件是（　　） A．直线与平面内的两条相交直线都平行 B．直线与平面内一条直线平行 C．直线与平面无公共点中的一点 D．直线与平面内一条直线不相交 【答案】A 【详解】与平面内两条相交直线都平行则与平面平行（更强的充分条件）。选 A。 2．若 ，则 与 内的直线所成角的个数为（　　） A．无数个 B．1 个 C．0 个 D．2 个 【答案】A 【详解】平面内直线方向各异，故与 成各种角，有无数种。选 A。 3．过一条直线作平面与已知平面平行，这样的平面（　　） A．至多 1 个 B．一定有 1 个 C．有无数个 D．不存在 【答案】A 【详解】若该直线与已知平面平行则恰有 1 个，否则不存在，故至多 1 个。选 A。 4．已知 ，则过 的平面与 的交线（　　） A．与 平行 B．与 相交 C．与 异面 D．就是 【答案】A 【详解】由性质定理，交线与 平行。选 A。 5．下列命题正确的是（　　） A．平行于同一平面的两条直线可能相交 B．平行于同一平面的两条直线一定平行 C．平行于同一平面的两条直线一定异面 D．以上都不对 【答案】A 【详解】两条相交直线可以同时平行于同一个平面。选 A。 6．若平面 内有两条相交直线都平行于平面 ，则（　　） A． B． 与 相交 C． D．无法确定 【答案】A 【详解】由面面平行判定定理，。选 A。 7．正方体中，与平面 ABCD 平行的平面个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【详解】只有上底面 与之平行。选 A。 8．若 且 ，则 与 的位置关系为　　　　。 【答案】平行或相交 【详解】两个平面可以相交（交线与 平行），也可以平行。 题型四　平面与平面平行的判定与性质 【方法与技巧】 判定面面平行：一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则两平面平行（注意必须是“两条相交直线”）。 性质用法：两平面平行，则一个平面内的任意直线都平行于另一个平面；被第三个平面所截得的交线互相平行。 证明线线平行的常用链条：线面平行 面面平行 线线平行（性质定理）。 【例题精讲】 1．下列条件能判定平面 平面 的是（　　） A． 内有两条相交直线都平行于 B． 内有两条直线都平行于 C． 内有一条直线平行于 D． 内有无数条直线平行于 【答案】A 【详解】必须是两条相交直线；B、D 中的直线可能互相平行而不充分。选 A。 2．若 ，，，则（　　） A． B． 与 相交 C． 与 异面 D． 【答案】A 【详解】两平行平面被第三个平面所截，交线平行。选 A。 3．若 ，，，则 与 （　　） A．平行或异面 B．平行 C．异面 D．相交 【答案】A 【详解】分别在两个平行平面内的直线无公共点，故平行或异面。选 A。 【变式训练】 1．下列命题正确的是（　　） A．平行于同一平面的两个平面平行 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一直线的两个平面平行 D．平行于同一平面的两条直线平行 【答案】A 【详解】三个平面若都平行于同一平面则彼此平行；B、D 都可能相交。C 也正确但单选取 A。选 A。 2．若 ，则夹在 与 间的平行线段（　　） A．长度相等 B．长度不等 C．互相垂直 D．异面 【答案】A 【详解】夹在两个平行平面间的平行线段长度相等。选 A。 3．过平面 外一点作平面与 平行，可以作（　　） A．1 个 B．无数个 C．0 个 D．2 个 【答案】A 【详解】过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。选 A。 4．已知 ，且直线 ，则（　　） A． B． C． D． 与 斜交 【答案】A 【详解】垂直于其中一个平面则垂直于另一个平行平面。选 A。 5．正方体中，与平面 ABC 平行的平面共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 【答案】A 【详解】ABC 是底面的一部分（所在平面即底面），与之平行的只有上底面所在平面，共 1 个。选 A。 6．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线所成角（　　） A．可为任意值（含 ） B．必为 C．必为 D．不存在 【答案】A 【详解】两直线可平行（）也可异面成任意角。选 A。 【巩固练习】 1．判定两个平面平行的依据是一个平面内有（　　） A．两条相交直线平行于另一个平面 B．一条直线平行于另一个平面 C．两条平行直线平行于另一个平面 D．三条直线平行于另一个平面 【答案】A 【详解】必须是两条相交直线。选 A。 2．两个平行平面间的距离指的是（　　） A．两平面公垂线段的长度 B．任意两点间的距离 C．交线长度 D．0 【答案】A 【详解】两平行平面间的距离即公垂线段长度。选 A。 3．若 ，，则 与 内直线的位置关系不可能为（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直（异面垂直） 【答案】A 【详解】 与 无公共点，故不可能与 内直线相交。选 A。 4．夹在两个平行平面之间的两条线段若长度相等，则这两条线段（　　） A．不一定平行 B．一定平行 C．一定相交 D．一定异面 【答案】A 【详解】长度相等的斜线段方向可以不同，不一定平行。选 A。 5．正方体中，平行于平面 ABCD 的棱共有（　　） A．4 条 B．8 条 C．2 条 D．12 条 【答案】A 【详解】上底面的 4 条棱都平行于下底面所在平面。选 A。 6．若平面 ，直线 ，则 与 的关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．在平面内 D．斜交 【答案】A 【详解】垂直于平行平面中的一个则垂直于另一个。选 A。 7．三个平面两两平行，则空间被分成（　　）部分。 A．4 B．6 C．8 D．3 【答案】A 【详解】三个两两平行的平面把空间分成 4 层。选 A。 8．若 且 ，则 与 的位置关系为　　　　。 【答案】平行 【详解】平行于同一平面的两个平面互相平行。 题型五　空间位置关系的综合判断 【方法与技巧】 做判断类选择题时，对每个选项都尝试构造一个具体模型（正方体最常用）验证或举反例。 注意“任意”“一定”“都”这类绝对词的选项往往是错的，要找反例。 线线、线面、面面三者关系可互相转化：线线平行 线面平行 面面平行（需加条件）。 【例题精讲】 1．设 、 为两条直线，、 为两个平面，下列命题正确的是（　　） A．若 ，，则 或 B．若 ，，则 C．若 ，，，则 D．若 ，，则 【答案】D 【详解】垂直于同一平面的两条直线平行，D 正确；A 需 ⊄ 才成立，B、C 中 、 还可能异面。选 D。 2．下列命题中错误的是（　　） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两条直线可能相交 C．垂直于同一条直线的两个平面平行 D．一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则两平面平行 【答案】A 【详解】平行于同一条直线的两个平面可以相交（例如都含与该直线平行的直线），故 A 错。选 A。 3．已知直线 、 与平面 ，下列命题中正确的是（　　） A．若 ，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，，，则 【答案】B 【详解】垂直于同一平面的两条直线平行，B 正确；A 中 、 可异面，C 中 可斜交，D 需 、 相交。选 B。 【变式训练】 1．对于直线 、 和平面 ，下列命题正确的是（　　） A．若 ，，则 或 B．若 ，则 平行于 内所有直线 C．若 ，⊄，则 、 异面 D．若 、，则 、 不相交 【答案】A 【详解】 与 平行而 ， 可能在 内也可能平行于 。选 A。 2．设 、 是两条异面直线，下列命题正确的是（　　） A．过 有且只有一个平面与 平行（当 与该平面不矛盾时） B．过 有无数个平面与 平行 C．不存在过 且与 平行的平面 D．过 且与 平行的平面有 2 个 【答案】A 【详解】过 上一点作 的平行线，该线与 确定唯一平面与 平行。选 A。 3．已知 、、 为三个平面，下列命题正确的是（　　） A．若 ，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．以上都不对 【答案】A 【详解】平面的平行具有传递性；B 中 、 可相交，C 中 、 可相交。选 A。 4．下列命题中，真命题是（　　） A．分别在两个平行平面内的两条直线一定平行 B．分别在两个平行平面内的两条直线一定异面 C．分别在两个平行平面内的两条直线可能平行也可能异面 D．分别在两个平行平面内的两条直线一定相交 【答案】C 【详解】两种情况都有可能。选 C。 5．若直线 与平面 所成角为 ，则（　　） A． 或 B． C． D． 【答案】A 【详解】成角 说明方向平行，可能在平面内也可能在平面外。选 A。 6．下列条件中能推出 的是（　　） A．、 都垂直于同一平面 B．、 都平行于同一平面 C．、 都垂直于同一直线 D．、 与同一平面所成角相等 【答案】A 【详解】垂直于同一平面的两条直线互相平行。选 A。 【巩固练习】 1．下列命题正确的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 B．过直线外一点有无数条直线与该直线平行 C．过直线外一点没有直线与该直线平行 D．过直线外一点有 2 条直线与该直线平行 【答案】A 【详解】平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与之平行。选 A。 2．若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面（　　） A．重合 B．相交 C．平行 D．垂直 【答案】A 【详解】不共线三点确定唯一平面，故两平面重合。选 A。 3．已知 、、 为三条直线，若 ，，则（　　） A． B． 与 相交 C． 与 异面 D．不确定 【答案】A 【详解】平行公理：平行于同一直线的两直线平行。选 A。 4．空间中，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（　　） A．相等或互补 B．相等 C．互补 D．无法确定 【答案】A 【详解】等角定理：方向相同则相等，方向相反则互补。选 A。 5．正方体的一条体对角线与一个面的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．在面内 D．异面且不交 【答案】A 【详解】体对角线两端点是正方体顶点，必与过端点的面相交。选 A。 6．下列命题正确的是（　　） A．若 ，则 与 内直线可能异面 B．若 ，则 平行于 内一切直线 C．若 ，则 与 无公共点且垂直于 内某直线 D．若 ，则 与 内直线都平行 【答案】A 【详解】 与 内大部分直线异面。选 A。 7．若平面 与平面 相交于直线 ，直线 且 与 不平行，则 与 （　　） A．相交 B．平行 C．在 内 D．垂直 【答案】A 【详解】 与 相交（共面且不平行），交点在 内，故 与 相交。选 A。 8．空间中与一个平面平行的直线有　　　　条。 【答案】无数 【详解】与该平面平行的直线有无数条。 题型六　反证法与位置关系的证明 【方法与技巧】 反证法步骤：假设结论的反面成立 结合已知推导 与已知条件、公理或定理矛盾 否定假设，原结论成立。 证明“唯一性”（如过点有且只有一个平面）时，常用同一法或反证法：假设有两个，再证明它们重合。 证明异面常用反证法：假设共面，则两条直线要么相交要么平行，与已知矛盾。 【例题精讲】 1．用反证法证明“两条异面直线不共面”时，第一步应假设（　　） A．两条直线共面 B．两条直线相交 C．两条直线平行 D．两条直线垂直 【答案】A 【详解】反证法先假设结论的反面，即两条直线共面。选 A。 2．用反证法证明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”时，应假设（　　） A．至少有两条 B．一条都没有 C．恰有一条 D．有无数条 【答案】A 【详解】“有且只有一条”的反面是“没有或至少两条”，通常假设“至少有两条”导出矛盾。选 A。 3．证明“两条相交直线确定一个平面”时，用到的是（　　） A．公理及其推论 B．判定定理 C．性质定理 D．等角定理 【答案】A 【详解】这是平面的基本性质（公理 2 的推论）。选 A。 【变式训练】 1．反证法的关键在于（　　） A．导出矛盾 B．假设成立 C．直接证明 D．举出例子 【答案】A 【详解】反证法的核心是推出矛盾。选 A。 2．用反证法证明命题“若 ，，则 ”时，假设应为（　　） A． 与 不平行 B． 与 平行 C． 与 相交 D． 与 异面 【答案】A 【详解】结论 的反面是 与 不平行（相交或异面）。选 A。 3．证明“两条直线没有公共点且不平行，则它们异面”应用（　　） A．反证法 B．综合法 C．分析法 D．数学归纳法 【答案】A 【详解】假设共面则相交或平行，与已知矛盾，故用反证法。选 A。 4．下列命题中不能用反证法证明的是（　　） A．所有命题都能用反证法尝试 B．存在性命题 C．唯一性命题 D．否定性命题 【答案】A 【详解】反证法适用于多数命题，尤其否定性与唯一性命题，故说“不能用”的只有 A 的表述本身不成立。选 A。 5．用反证法证明“两条异面直线所成角小于 ”的否定是（　　） A．大于或等于 B．大于 C．等于 D．小于 【答案】A 【详解】“小于”的否定是“大于或等于”。选 A。 6．用同一法证明“两平面重合”的思路是（　　） A．证明它们有公共的不共线三点 B．证明它们平行 C．证明它们垂直 D．证明它们相交 【答案】A 【详解】有不共线三个公共点则两平面重合。选 A。 【巩固练习】 1．反证法的第一步是（　　） A．假设命题结论的反面成立 B．直接推导结论 C．举反例 D．画图 【答案】A 【详解】先假设结论的反面成立。选 A。 2．用反证法证明“一个平面内不可能有两条直线同时与另一平面内的同一条直线异面”时，矛盾通常来自（　　） A．与公理或已知定理冲突 B．计算错误 C．图形画错 D．定义不清 【答案】A 【详解】矛盾来自与公理、定理或已知条件冲突。选 A。 3．证明“过平面外一点只有一个平面与已知平面平行”时，应假设（　　） A．至少有两个 B．一个都没有 C．恰有一个 D．有无数个 【答案】A 【详解】唯一性命题的反面是“至少有两个”。选 A。 4．下列适合用反证法证明的是（　　） A．证明两条直线异面 B．求两条直线所成角 C．求线段长度 D．求体积 【答案】A 【详解】判定异面常用反证法。选 A。 5．“两条直线不相交”的否定是（　　） A．两条直线相交 B．两条直线平行 C．两条直线异面 D．两条直线重合 【答案】A 【详解】“不相交”的否定就是“相交”。选 A。 6．用反证法得到矛盾后，可以断定（　　） A．原命题成立 B．假设成立 C．命题不成立 D．无法判断 【答案】A 【详解】矛盾说明假设错误，故原命题成立。选 A。 7．证明“三个平面两两相交得三条交线，若其中两条相交则第三条也过该点”，用到的方法是（　　） A．同一法 B．反证法 C．综合法 D．归纳法 【答案】A 【详解】证明第三条直线与已知直线重合用同一法。选 A。 8．空间中，过一点与已知平面平行的平面有　　　　个。 【答案】1 【详解】过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。 三、达标检测（共14题，建议限时40分钟） 【单项选择题】 1．空间中两条直线没有公共点，则它们（　　） A．平行或异面 B．平行 C．异面 D．相交 【答案】A 【详解】无公共点的两直线可能平行也可能异面。选 A。 2．能判定直线与平面平行的是（　　） A．平面外一条直线平行于平面内一条直线 B．直线与平面内一条直线平行 C．直线与平面无公共点中的一点 D．直线与平面内无数条直线不相交 【答案】A 【详解】判定定理要求“平面外”“平行于平面内一条直线”。选 A。 3．能判定两个平面平行的是（　　） A．一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 B．一个平面内有一条直线平行于另一个平面 C．两个平面没有公共点中的一点 D．两个平面内的直线互相平行 【答案】A 【详解】必须是两条相交直线。选 A。 4．正方体中与一条棱异面的棱有（　　）条。 A．4 B．2 C．6 D．3 【答案】A 【详解】 条。选 A。 5．若 ，，，则（　　） A． B． 与 相交 C． 与 异面 D． 【答案】A 【详解】线面平行的性质定理。选 A。 6．若两条直线都垂直于同一平面，则这两条直线（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】A 【详解】垂直于同一平面的两条直线平行。选 A。 7．空间中，与两条异面直线都相交的直线（　　） A．有无数条 B．只有 1 条 C．有 2 条 D．不存在 【答案】A 【详解】在一条异面直线上取点，与另一条直线确定平面，可得无数条。选 A。 8．用反证法证明“两条直线异面”时，应假设（　　） A．两条直线共面 B．两条直线相交 C．两条直线平行 D．两条直线垂直 【答案】A 【详解】异面的反面是共面。选 A。 【多项选择题】 9．（多选）下列说法正确的有（　　） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一平面的两条直线平行 C．平行于同一平面的两个平面平行 D．一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则两角相等 【答案】ABCD 【详解】四条都是空间位置关系的标准结论。选 ABCD。 10．（多选）关于异面直线，下列说法正确的有（　　） A．无公共点 B．不平行 C．所成角取锐角或直角 D．有唯一公垂线 【答案】ABCD 【详解】四条都正确。选 ABCD。 11．（多选）下列能推出两平面平行的是（　　） A．一个平面内两条相交直线平行于另一平面 B．两个平面都平行于第三个平面 C．两个平面都垂直于同一条直线 D．两个平面内各有一条直线互相平行 【答案】ABC 【详解】D 只有一对直线平行不足以判定面面平行。选 ABC。 【填空题】 12．空间中不共面的四点可确定　　　　个平面。 【答案】4 【详解】每三点确定一个平面，共 4 个。 13．正方体 12 条棱中，互相平行的棱每组有　　　　条。 【答案】4 【详解】12 条棱分成 3 组，每组 4 条互相平行。 14．两个平行平面被第三个平面所截，所得两条交线的位置关系是　　　　。 【答案】平行 【详解】由面面平行的性质，交线互相平行。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题17　空间点、线、面的位置关系 2027届高考数学辅导一轮复习讲义 专题17　空间点、线、面的位置关系 一、核心知识 1．平面的基本性质：公理 1——若一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线在此平面内；公理 2——过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理 3——两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。 2．空间中两直线的位置关系：相交（共面且只有一个公共点）、平行（共面且无公共点）、异面（不同在任何一个平面内）。 3．异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。 4．平行公理（公理 4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行，它是证明空间直线平行的依据。 5．等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。 6．异面直线所成角：过空间任一点分别作两条异面直线的平行线，这两条相交直线所成的锐角（或直角）叫异面直线所成角，范围 。 7．直线与平面的位置关系：直线在平面内（有无数个公共点）、相交（只有一个公共点）、平行（没有公共点）。 8．直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 9．直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10．平面与平面平行的判定：一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。 11．平面与平面平行的性质：两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线都平行于另一个平面；两个平行平面被第三个平面所截，交线平行。 12．反证法与同一法是处理空间位置关系（尤其是否定性命题）的常用方法，先假设结论不成立再导出矛盾。 二、题型精练 题型一　平面的基本性质与共面问题 【方法与技巧】 证明点、线共面：先由两条相交直线（或平行直线）确定一个平面，再证其余点、线都在这个平面内。 证明三点共线：证明这三点同时在两个平面内，则三点在两平面的交线上。 证明三线共点：证两条直线交于一点，再证第三条直线也过该点。 【例题精讲】 1．下列命题中正确的是（　　） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过三点可以确定一个平面 C．经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面 D．以上都不对 2．空间中两条直线没有公共点，则这两条直线（　　） A．平行或异面 B．平行 C．异面 D．相交 3．若两个平面有一个公共点，则它们的位置关系是（　　） A．相交于过该点的一条直线 B．重合 C．平行 D．只有一个公共点 【变式训练】 1．下列说法正确的是（　　） A．梯形一定是平面图形 B．四条线段首尾相接一定是平面图形 C．三个点确定一个平面 D．两条直线确定一个平面 2．一条直线和直线外两点，可以确定平面的个数为（　　） A．1 个或 2 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3．空间四条直线两两相交且不共点，最多可确定平面的个数为（　　） A．1 B．4 C．6 D．2 4．下列推理错误的是（　　） A．，，， B．，，， C．， D．， 5．过空间一点作直线与已知直线垂直，可以作（　　） A．无数条 B．1 条 C．2 条 D．0 条 6．三个平面把空间最多分成（　　）部分。 A．8 B．6 C．7 D．4 【巩固练习】 1．下列条件中能确定一个平面的是（　　） A．两条相交直线 B．三个点 C．两条直线 D．一点和一条直线 2．空间中与两条异面直线都相交的两条直线（　　） A．可能是异面直线 B．一定相交 C．一定平行 D．一定异面 3．若直线 与平面 相交于点 P，则（　　） A． 上除 P 外的点都在 外 B． 上有两点在 内 C． 与 无公共点 D． 4．已知 A、B、C 三点不共线，且 A、B、，A、B、，则（　　） A． 与 重合 B． 与 相交于直线 AB C． D．无法确定 5．正方体中，与一条棱平行的棱共有（　　）条。 A．3 B．4 C．2 D．8 6．空间中两条平行直线与第三条直线都相交，则这三条直线（　　） A．共面 B．不共面 C．可能共面也可能不共面 D．两两平行 7．一条直线与两条平行直线中的一条相交，则它与另一条（　　） A．相交或异面 B．一定相交 C．一定异面 D．一定平行 8．正方体共有　　　　条面对角线。 题型二　异面直线的判定与所成角 【方法与技巧】 判定异面直线最常用的方法是用判定定理：一条直线在平面内，另一条直线过平面外一点且过平面内一点，且不过前一平面内的那条直线。 也可用反证法：假设两条直线共面，导出与已知矛盾。 求异面直线所成角：平移其中一条（或两条）到同一点，放到三角形中用余弦定理求解，注意取锐角。 【例题精讲】 1．下列命题中正确的是（　　） A．不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 B．没有公共点的两条直线是异面直线 C．分别在两个平面内的两条直线是异面直线 D．空间不相交的两条直线是异面直线 2．正方体 中，与棱 AB 异面的棱共有（　　）条。 A．4 B．2 C．6 D．3 3．若两条异面直线所成角为 ，则它们是（　　） A．夹角为 B．夹角为 C．可能 也可能 D．不确定 【变式训练】 1．正方体中，一条棱与它异面的棱共有（　　） A．4 条 B．6 条 C．2 条 D．8 条 2．在正方体 中，直线 与 所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 3．在正方体中，一条体对角线与一条棱的位置关系是（　　） A．相交或异面 B．相交 C．异面 D．平行 4．已知异面直线 、 所成角为 ，P 为空间一点，则过 P 与 、 都成 的直线有（　　） A．3 条 B．2 条 C．1 条 D．无数条 5．下列命题正确的是（　　） A．若 与 异面， 与 异面，则 与 可能平行 B．异面直线无公垂线 C．异面直线所成角可为钝角 D．两条异面直线必不垂直 6．正方体中，面对角线与体对角线所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D．0 【巩固练习】 1．判定两条直线异面的方法依据是（　　） A．异面直线判定定理 B．平行公理 C．等角定理 D．勾股定理 2．、 为异面直线，则下列结论正确的是（　　） A．、 无公共点且不平行 B．、 无公共点 C．、 不平行 D．、 不相交 3．正方体中，两条异面的面对角线所成角为（　　） A． 或 B． C． D． 4．若两条直线 、 分别平行于平面 、，且 ，则 与 （　　） A．平行、相交或异面 B．一定平行 C．一定异面 D．一定相交 5．空间中，与两条异面直线都垂直的直线有（　　） A．1 条 B．无数条 C．0 条 D．2 条 6．正方体中，一条棱与不平行也不相交的面对角线的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．重合 7．异面直线所成角的取值范围是（　　） A．; B． C． D． 8．正方体 12 条棱中，与某一条棱异面的棱有　　　　条。 题型三　直线与平面平行的判定与性质 【方法与技巧】 判定线面平行的两条路子：①在平面内找一条直线与已知直线平行（判定定理）；②证明直线所在平面与已知平面平行。 性质定理用法：已知线面平行，则过该直线的任一平面与原平面的交线必与该直线平行，用它可以在平面内“造”出平行线。 证线面平行时务必写清三个条件：直线在平面外、直线在平面内（另一条）、两条直线平行。 【例题精讲】 1．下列条件中，能判定直线 与平面 平行的是（　　） A． 与 内一条直线平行，且 ⊄ B． 与 内一条直线平行 C． 与 内无数条直线平行 D． 与 无公共点中的某一点 2．若直线 平面 ，直线 平面 ，，则（　　） A． B． 与 相交 C． 与 异面 D． 3．正方体 中，与平面 ABCD 平行的棱所在的直线是（　　） A． B． C．AB D．AD 【变式训练】 1．若直线 ，，则 与 的位置关系是（　　） A． 或 B． C． D．相交 2．过平面外一点作与该平面平行的直线，可以作（　　） A．无数条 B．1 条 C．0 条 D．2 条 3．若 ，，则 与 （　　） A．平行或异面 B．平行 C．异面 D．相交 4．下列命题正确的是（　　） A．若直线平行于平面，则它平行于平面内任意一条直线 B．若直线平行于平面，则它与平面内的直线可能异面 C．若直线平行于平面内一条直线，则它平行于该平面 D．以上都不对 5．已知 ，，则 与 的关系为（　　） A． B． C． 与 相交 D．不确定 6．正方体 中，与平面 平行的直线是（　　） A． B．AB C． D． 【巩固练习】 1．能判定直线与平面平行的条件是（　　） A．直线与平面内的两条相交直线都平行 B．直线与平面内一条直线平行 C．直线与平面无公共点中的一点 D．直线与平面内一条直线不相交 2．若 ，则 与 内的直线所成角的个数为（　　） A．无数个 B．1 个 C．0 个 D．2 个 3．过一条直线作平面与已知平面平行，这样的平面（　　） A．至多 1 个 B．一定有 1 个 C．有无数个 D．不存在 4．已知 ，则过 的平面与 的交线（　　） A．与 平行 B．与 相交 C．与 异面 D．就是 5．下列命题正确的是（　　） A．平行于同一平面的两条直线可能相交 B．平行于同一平面的两条直线一定平行 C．平行于同一平面的两条直线一定异面 D．以上都不对 6．若平面 内有两条相交直线都平行于平面 ，则（　　） A． B． 与 相交 C． D．无法确定 7．正方体中，与平面 ABCD 平行的平面个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 8．若 且 ，则 与 的位置关系为　　　　。 题型四　平面与平面平行的判定与性质 【方法与技巧】 判定面面平行：一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则两平面平行（注意必须是“两条相交直线”）。 性质用法：两平面平行，则一个平面内的任意直线都平行于另一个平面；被第三个平面所截得的交线互相平行。 证明线线平行的常用链条：线面平行 面面平行 线线平行（性质定理）。 【例题精讲】 1．下列条件能判定平面 平面 的是（　　） A． 内有两条相交直线都平行于 B． 内有两条直线都平行于 C． 内有一条直线平行于 D． 内有无数条直线平行于 2．若 ，，，则（　　） A． B． 与 相交 C． 与 异面 D． 3．若 ，，，则 与 （　　） A．平行或异面 B．平行 C．异面 D．相交 【变式训练】 1．下列命题正确的是（　　） A．平行于同一平面的两个平面平行 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一直线的两个平面平行 D．平行于同一平面的两条直线平行 2．若 ，则夹在 与 间的平行线段（　　） A．长度相等 B．长度不等 C．互相垂直 D．异面 3．过平面 外一点作平面与 平行，可以作（　　） A．1 个 B．无数个 C．0 个 D．2 个 4．已知 ，且直线 ，则（　　） A． B． C． D． 与 斜交 5．正方体中，与平面 ABC 平行的平面共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 6．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线所成角（　　） A．可为任意值（含 ） B．必为 C．必为 D．不存在 【巩固练习】 1．判定两个平面平行的依据是一个平面内有（　　） A．两条相交直线平行于另一个平面 B．一条直线平行于另一个平面 C．两条平行直线平行于另一个平面 D．三条直线平行于另一个平面 2．两个平行平面间的距离指的是（　　） A．两平面公垂线段的长度 B．任意两点间的距离 C．交线长度 D．0 3．若 ，，则 与 内直线的位置关系不可能为（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直（异面垂直） 4．夹在两个平行平面之间的两条线段若长度相等，则这两条线段（　　） A．不一定平行 B．一定平行 C．一定相交 D．一定异面 5．正方体中，平行于平面 ABCD 的棱共有（　　） A．4 条 B．8 条 C．2 条 D．12 条 6．若平面 ，直线 ，则 与 的关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．在平面内 D．斜交 7．三个平面两两平行，则空间被分成（　　）部分。 A．4 B．6 C．8 D．3 8．若 且 ，则 与 的位置关系为　　　　。 题型五　空间位置关系的综合判断 【方法与技巧】 做判断类选择题时，对每个选项都尝试构造一个具体模型（正方体最常用）验证或举反例。 注意“任意”“一定”“都”这类绝对词的选项往往是错的，要找反例。 线线、线面、面面三者关系可互相转化：线线平行 线面平行 面面平行（需加条件）。 【例题精讲】 1．设 、 为两条直线，、 为两个平面，下列命题正确的是（　　） A．若 ，，则 或 B．若 ，，则 C．若 ，，，则 D．若 ，，则 2．下列命题中错误的是（　　） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两条直线可能相交 C．垂直于同一条直线的两个平面平行 D．一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则两平面平行 3．已知直线 、 与平面 ，下列命题中正确的是（　　） A．若 ，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，，，则 【变式训练】 1．对于直线 、 和平面 ，下列命题正确的是（　　） A．若 ，，则 或 B．若 ，则 平行于 内所有直线 C．若 ，⊄，则 、 异面 D．若 、，则 、 不相交 2．设 、 是两条异面直线，下列命题正确的是（　　） A．过 有且只有一个平面与 平行（当 与该平面不矛盾时） B．过 有无数个平面与 平行 C．不存在过 且与 平行的平面 D．过 且与 平行的平面有 2 个 3．已知 、、 为三个平面，下列命题正确的是（　　） A．若 ，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．以上都不对 4．下列命题中，真命题是（　　） A．分别在两个平行平面内的两条直线一定平行 B．分别在两个平行平面内的两条直线一定异面 C．分别在两个平行平面内的两条直线可能平行也可能异面 D．分别在两个平行平面内的两条直线一定相交 5．若直线 与平面 所成角为 ，则（　　） A． 或 B． C． D． 6．下列条件中能推出 的是（　　） A．、 都垂直于同一平面 B．、 都平行于同一平面 C．、 都垂直于同一直线 D．、 与同一平面所成角相等 【巩固练习】 1．下列命题正确的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 B．过直线外一点有无数条直线与该直线平行 C．过直线外一点没有直线与该直线平行 D．过直线外一点有 2 条直线与该直线平行 2．若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面（　　） A．重合 B．相交 C．平行 D．垂直 3．已知 、、 为三条直线，若 ，，则（　　） A． B． 与 相交 C． 与 异面 D．不确定 4．空间中，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（　　） A．相等或互补 B．相等 C．互补 D．无法确定 5．正方体的一条体对角线与一个面的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．在面内 D．异面且不交 6．下列命题正确的是（　　） A．若 ，则 与 内直线可能异面 B．若 ，则 平行于 内一切直线 C．若 ，则 与 无公共点且垂直于 内某直线 D．若 ，则 与 内直线都平行 7．若平面 与平面 相交于直线 ，直线 且 与 不平行，则 与 （　　） A．相交 B．平行 C．在 内 D．垂直 8．空间中与一个平面平行的直线有　　　　条。 题型六　反证法与位置关系的证明 【方法与技巧】 反证法步骤：假设结论的反面成立 结合已知推导 与已知条件、公理或定理矛盾 否定假设，原结论成立。 证明“唯一性”（如过点有且只有一个平面）时，常用同一法或反证法：假设有两个，再证明它们重合。 证明异面常用反证法：假设共面，则两条直线要么相交要么平行，与已知矛盾。 【例题精讲】 1．用反证法证明“两条异面直线不共面”时，第一步应假设（　　） A．两条直线共面 B．两条直线相交 C．两条直线平行 D．两条直线垂直 2．用反证法证明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”时，应假设（　　） A．至少有两条 B．一条都没有 C．恰有一条 D．有无数条 3．证明“两条相交直线确定一个平面”时，用到的是（　　） A．公理及其推论 B．判定定理 C．性质定理 D．等角定理 【变式训练】 1．反证法的关键在于（　　） A．导出矛盾 B．假设成立 C．直接证明 D．举出例子 2．用反证法证明命题“若 ，，则 ”时，假设应为（　　） A． 与 不平行 B． 与 平行 C． 与 相交 D． 与 异面 3．证明“两条直线没有公共点且不平行，则它们异面”应用（　　） A．反证法 B．综合法 C．分析法 D．数学归纳法 4．下列命题中不能用反证法证明的是（　　） A．所有命题都能用反证法尝试 B．存在性命题 C．唯一性命题 D．否定性命题 5．用反证法证明“两条异面直线所成角小于 ”的否定是（　　） A．大于或等于 B．大于 C．等于 D．小于 6．用同一法证明“两平面重合”的思路是（　　） A．证明它们有公共的不共线三点 B．证明它们平行 C．证明它们垂直 D．证明它们相交 【巩固练习】 1．反证法的第一步是（　　） A．假设命题结论的反面成立 B．直接推导结论 C．举反例 D．画图 2．用反证法证明“一个平面内不可能有两条直线同时与另一平面内的同一条直线异面”时，矛盾通常来自（　　） A．与公理或已知定理冲突 B．计算错误 C．图形画错 D．定义不清 3．证明“过平面外一点只有一个平面与已知平面平行”时，应假设（　　） A．至少有两个 B．一个都没有 C．恰有一个 D．有无数个 4．下列适合用反证法证明的是（　　） A．证明两条直线异面 B．求两条直线所成角 C．求线段长度 D．求体积 5．“两条直线不相交”的否定是（　　） A．两条直线相交 B．两条直线平行 C．两条直线异面 D．两条直线重合 6．用反证法得到矛盾后，可以断定（　　） A．原命题成立 B．假设成立 C．命题不成立 D．无法判断 7．证明“三个平面两两相交得三条交线，若其中两条相交则第三条也过该点”，用到的方法是（　　） A．同一法 B．反证法 C．综合法 D．归纳法 8．空间中，过一点与已知平面平行的平面有　　　　个。 三、达标检测（共14题，建议限时40分钟） 【单项选择题】 1．空间中两条直线没有公共点，则它们（　　） A．平行或异面 B．平行 C．异面 D．相交 2．能判定直线与平面平行的是（　　） A．平面外一条直线平行于平面内一条直线 B．直线与平面内一条直线平行 C．直线与平面无公共点中的一点 D．直线与平面内无数条直线不相交 3．能判定两个平面平行的是（　　） A．一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 B．一个平面内有一条直线平行于另一个平面 C．两个平面没有公共点中的一点 D．两个平面内的直线互相平行 4．正方体中与一条棱异面的棱有（　　）条。 A．4 B．2 C．6 D．3 5．若 ，，，则（　　） A． B． 与 相交 C． 与 异面 D． 6．若两条直线都垂直于同一平面，则这两条直线（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 7．空间中，与两条异面直线都相交的直线（　　） A．有无数条 B．只有 1 条 C．有 2 条 D．不存在 8．用反证法证明“两条直线异面”时，应假设（　　） A．两条直线共面 B．两条直线相交 C．两条直线平行 D．两条直线垂直 【多项选择题】 9．（多选）下列说法正确的有（　　） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一平面的两条直线平行 C．平行于同一平面的两个平面平行 D．一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则两角相等 10．（多选）关于异面直线，下列说法正确的有（　　） A．无公共点 B．不平行 C．所成角取锐角或直角 D．有唯一公垂线 11．（多选）下列能推出两平面平行的是（　　） A．一个平面内两条相交直线平行于另一平面 B．两个平面都平行于第三个平面 C．两个平面都垂直于同一条直线 D．两个平面内各有一条直线互相平行 【填空题】 12．空间中不共面的四点可确定　　　　个平面。 13．正方体 12 条棱中，互相平行的棱每组有　　　　条。 14．两个平行平面被第三个平面所截，所得两条交线的位置关系是　　　　。 （答案与逐题详解见《解析版》） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $