第三单元 整数乘法（二）(知识清单）数学四年级上册北师大版（新教材）

第三单元整数乘法（二）期中复习单元知识清单 单元知识框架 单元知识点梳理 两位数乘两位数 ①先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐； ②再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐； ③然后把两次乘得的积加起来。 两位数乘三位数 ①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 ②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。 ③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 列竖式计算乘法 三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。 重难点题型精讲 题型1：估算问题 1．估算197×29，下面说法正确的是（    ）。 A．积的最高位是7 B．积的最高位是6 C．积的最高位是5 D．积比6000要大 【答案】C 【分析】乘法估算时将乘数看作接近的整十、整百数计算，再结合实际乘积和估算值的大小关系判断。 【详解】把197估成200，29估成30：，两个乘数都被估大了，实际乘积小于6000；再把197估成200，29不变计算：，实际乘积小于5800，是五千多，由此可知积的最高位是5。 2．一辆出租车平均每星期行驶6000千米，它一年大约行驶（    ）千米。 A．30000 B．300000 C．3000000 D．30000000 【答案】B 【分析】一年大约有52个星期，用平均每星期行驶的路程乘一年的星期数即可解答；计算时，将52看作50估算解答。 【详解】1年约为52个星期，将52看作50进行估算。 52×6000≈（千米） 所以它一年大约行驶300000千米。 3．如果2□7×□6是一个三位数乘两位数的算式，那么下面四个数中，（    ）可能是它的得数。 A．10332 B．100332 C．2042 D．30512 【答案】A 【分析】三位数乘两位数，用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，得到的积的末位与个位对齐，再用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，得到的积的末位与十位对齐，再将两次乘得的积相加；先求出这个三位数乘两位数积的取值范围，分别求出最小的乘积和最大的乘积，再根据两个乘数个位数字的乘积确定积的末尾数字，结合两个条件筛选选项即可；比较大小，先比较位数，位数多的数就大，位数相同比较最高位上的数，最高位上的数大的数就大，依次比下去。 【详解】207×16＝3312 297×96＝28512 两个乘数的个位数字分别为7和6，7×6＝42，因此积的末尾数字是2。 A．3312＜10332＜28512且末尾是2，符合要求。 B．100332＞28512，超出最大积，不符合。 C．2042＜3312，小于最小积，不符合。 D．30512＞28512，超出最大积，不符合。 4．解决问题（    ）选用估算的方法更合理、简便。 A．一个足球46元，买8个应付多少钱？ B．飞机从北京飞往西安大约需要2小时，飞往乌鲁木齐的时间是飞往西安的2倍。从北京飞往乌鲁木齐大约需要几小时？ C．一篇文章500字，李叔叔以每分钟78个字的速度录入电脑，6分钟能录完吗？ D．8名工人1小时加工48个零件，16名工人1小时可加工多少个零件？ 【答案】C 【分析】不需要计算精确结果、仅判断是否满足条件的问题，选用估算更简便。 【详解】A．求应付的准确金额，需要精确计算，不适合估算。 B．直接计算（小时），无需估算。 C．把78往大估为80，（个），，可快速判断6分钟不能录完，用估算更简便。 D．先算16是8的2倍，（个），需要精确结果，不适合估算。 题型2：积的变化规律 1．根据164×5＝820，直接写出下面算式的得数。 164×50＝( )    1640×50＝( )    82×50＝( ) 【答案】 8200 82000 4100 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。据此解答。 【详解】（1）和已知的164×5＝820比，第一个乘数164没变，第二个乘数5变成50，乘10，积也要跟着乘10，820×10＝8200，所以164×50＝8200。 （2）和已知的164×5＝820比，164变成1640乘10，5变成50也乘10，积就要乘10×10＝100，820×100＝82000，所以1640×50＝82000。 （3）和已知的164×5＝820比，164变成82除以2，5变成50乘10，积就先除以2再乘10，820÷2×10＝4100，所以82×50＝4100。 2．已知□×○＝360，如果□×5，○不变，那么积是( )；如果□×5，○除以5，那么积是( )。 【答案】 1800 360 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 【详解】□×○＝360，□×5，○不变，积也需乘5，得： 360×5＝1800 □×5，积需要乘5，○除以5，积需要再除以5，得： 360×5÷5＝1800÷5＝360 3．根据第一个算式的得数直接写出后面算式的结果 3367×3＝10101    3367×6＝( )    3367×9＝( ) 3367×12＝( )    3367×15＝( )    3367×18＝( ) 【答案】 20202 30303 40404 50505 60606 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），积也乘几或除以几（0 除外）；据此观察算式可知，一个因数3367不变，另一个因数是3的几倍，积就是10101的几倍。 【详解】因为3367×3＝10101     所以3367×6＝3367×3×2＝10101×2＝20202      3367×9＝3367×3×3＝10101×3＝30303 3367×12＝3367×3×4＝10101×4＝40404 3367×15＝3367×3×5＝10101×5＝50505    3367×18＝3367×3×6＝10101×6＝60606 4．不计算在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 40×12( )43×12     300×20( )30×200 【答案】 ＜ ＝ 【分析】（1）一个因数（0除外）相同，另一个因数大的积大； （2）一个因数除以几（0除外），另一个因数乘相同的数，积不变。 【详解】（1）一个因数都是12，40＜43，所以40×12＜43×12      （2）300×20＝（300÷10）×（20×10）＝30×200 题型3：乘法应用 1．某校500名学生去动物园参观，分13批进入动物园，前12批每批进去38名学生。最后一批进去多少名学生？ 【答案】 44名 【分析】要计算最后一批的学生人数，需先求出前12批进入的学生总人数，再用学生总人数减去前12批的总人数。 【详解】12×38＝456（名） 500－456＝44（名） 答：最后一批进去44名学生。 2．民俗工艺坊生产了24箱香囊和11箱古典扇子。 (1)香囊和古典扇子各生产了多少？ (2)一个香囊卖5元，一把古典扇子卖8元。请你提出一个数学问题并解答。 【答案】(1)香囊： 288个 古典扇子： 165把 (2)生产的香囊一共可卖多少元？（答案不唯一） 1440元 【分析】用“每箱个数×箱数＝总个数”分别算出香囊和古典扇子各生产的数量，可以根据一个香囊卖的价钱与生产总个数提一共卖多少钱的问题。 【详解】（1）香囊：（个） 古典扇子：（把） 答：香囊生产了288个，古典扇子生产了165把。 （2）一个香囊卖5元，共生产了288个香囊，生产的香囊一共可卖多少元？（答案不唯一） （元） 答：生产的香囊一共可卖1440元。 3．磁悬浮列车的最快时速可达530千米/时，照这样计算，从北京到上海需要大约16小时，算一算，从北京到上海行驶多少千米？ 【答案】8480千米 【分析】路程＝速度×时间，速度是530千米/时，时间是16小时，依此将数字代入公式即可计算出从北京到上海需要行驶的路程。 【详解】530×16＝8480（千米） 答：从北京到上海行驶8480千米。 【点睛】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系，是解答此题的关键。 4．实验小学四年级两个班的学生准备去海洋公园参观。四（1）班一共有39人，四（2）班一共有42人。 海洋公园门票价格 旺季 淡季 180元/人（学生票半价） 160元/人（学生票半价） （1）估一估瀑布的面积大约是多少平方米？ （2）他们淡季去参观比旺季去参观节约门票多少元？ 【答案】（1）8000平方米 （2）810元 【分析】（1）将瀑布看作一个长方形，长方形的面积＝长×宽，将长和宽看作整百数和整十数计算； （2）用一人的票价除以2分别计算出旺季和淡季的学生票价，再用加法计算出两个班的总人数，用总人数乘一人的学生票价，再将两个结果相减即可；据此解答。 【详解】（1）101×78≈100×80＝8000（平方米） 答：瀑布的面积大约是8000平方米。 （2）旺季学生票：180÷2＝90（元） 淡季学生票：160÷2＝80（元） 学生总数：39＋42＝81（人） 81×90－81×80 ＝7290－6480 ＝810（元） 答：他们淡季去参观比旺季去参观节约门票810元。 【点睛】掌握三位数乘两位数的计算，三位数除以一位数的计算，以及长方形的面积公式，单价、数量与总价之间的关系，是解答本题的关键。 题型4：计算器规律探索 1．先用计算器算出前三题的得数，再直接填出后面几题的得数，并用计算器验算。 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ 【答案】3；6；9；12；18；27；发现的规律：见详解 【分析】先用计算器算出前三题，再利用前三道题的结果，总结规律，再利用规律进行解答；依据商×除数＝被除数进行验算。 【详解】3 6 9 12 验算：12×37037＝444444 18 验算：18×37037＝666666 27 验算：27×37037＝999999 规律：每个算式的除数都相同，后面每个式子中的被除数是第一个式子中的被除数的倍数，后面的算式的被除数是第一个算式的被除数的几倍，这个算式的商就是3的几倍。 2．请找出下列算式的规律，并直接写出最后一个算式的结果。 1×9×123456789＝ 2×9×123456789＝ 3×9×123456789＝ 4×9×123456789＝ 【答案】1111111101；2222222202；3333333303；4444444404 【分析】根据题意，前两个因数都是123456789与9，结果都是十位数，且前面八个数字与最后一个数字都相同，十位上都是0；如果这两个数与2相乘，结果中前面八个数字与最后一个数字都是2；与3相乘，结果中前面八个数字与最后一个数字都是3，按此规律即可写出第一个，按照前面的规律进行解答即可。 【详解】1×9×123456789＝1111111101 2×9×123456789＝2222222202 3×9×123456789＝3333333303 4×9×123456789＝4444444404 【点睛】此题是关于算式中的规律的题目，依据题目中的规律进行解答。 3．先用计算器算出左边两个算式的积，再根据规律直接写出右边两个算式的积。 它们的积是： 它们的积是： 【答案】4949；1717； 5656；2525； 【分析】先根据计算器的使用方法，直接计算出左边算式的积，然后再根据规律进行解答； 每个乘法算式的第一个因数都是101，通过计算可知，第二个因数（两位数）是多少，积就是由2个这个两位数组成，依此解答。 【详解】通过分析，解答如下： 它们的积是： 101×49＝4949 101×56＝5656 它们的积是： 101×17＝1717 101×25＝2525 【点睛】此题考查的是用计算器探索规律，应熟练掌握计算器的使用方法。 4．阅读下面信息，回答问题。 学习完有趣的算式，笑笑查阅资料了解到了数字中有回文数像1056501、565……这样正着读、反着读都相同的数叫回文数。不止有回文数，还有回文算式，例如：23×352＝253×32，35×583＝385×53，81×198＝891×18。 (1)观察上面的回文数，请你再写出两个回文数：( )，( )。 (2)观察上面的算式，请你写出两个乘法回文算式。 【答案】(1) 1221 45654 (2)12×231＝132×21；13×341＝143×31 【分析】（1）首先明确回文数的定义：正着读和反着读完全相同的数；如果回文数是奇数位，中间数不变，两边对称；如果回文数是偶数数位，两边对称即可，所以只要构造满足该特征的数即可； （2）先分析给出的回文算式的结构规律：所给的第一个等式中：左边式子中的一个乘数是，另一个乘数是，即把倒过来写，中间的数字为前后数字的和，即；右边式子的两个乘数是把左边的两个乘数从右往左倒着写出即可：倒过来是，23倒过来是；其余两个式子的特征、数字位置关系，以及等号左右两边因数的对应关系，与此相同，所以根据总结出的规律，构造算式即可。 【详解】（1）依据回文数的写法，写出两个正着读、反着读，都相同的数：①；②。 （2）取两位数，计算得，对应三位数为，逆序后三位数是，两位数逆序是，得到算式：； 取两位数，计算得，对应三位数为，逆序后三位数是，两位数逆序是，得到算式：。 变式训练巩固 参考答案 1．C 【分析】根据计算器上各键的功能，选择合适的按键即可。 【详解】A．是开机键，打开计算器，不符合题意； B．是关机键，关闭计算器，不符合题意； C．是清除键，清除所有数，符合题意； D．清除输入键，清除当前输入的数或符号，不符合题意。 2．C 【分析】根据题意，点A表示的数在10000和20000之间且接近20000，根据三位数乘两位数的计算，分别计算出所有选项中算式的结果后选择即可。 【详解】A．201×49＝9849，9849＜10000，不符合题意； B．399×52＝20748，20748＞20000，不符合题意； C．199×99＝19701，10000＜19701＜20000，且接近20000，符合题意； D．19×498＝9462，9462＜10000，不符合题意。 可以用点A表示的是199×99。 3．A 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用评论人数乘110，计算出结果后得出正确答案。 【详解】38×110＝4180（人） 所以这组照片有4180人浏览。 4．A 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：首先用第二个乘数个位上的数依次去乘第一个乘数各个数位上的数字，得数的末尾与乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数依次去乘第一个乘数各个数位上的数字，得数的末尾与乘数的十位对齐；最后把两次得数的积相加。据此进行计算选出正确的选项即可。 【详解】在计算124×36的过程中，首先用36中个位上的6乘124得744；再用36中十位上的3乘124得3720，对应竖式中的372，最后把744与3720相加得4464，即124×36＝4464。 A．372个十是3720，因此A选项正确。 B．372个百是37200，因此B选项不正确。 C．372个一是372，因此C选项不正确。 D．372个千是372000，因此D选项不正确。 5．C 【分析】计算12×125时，把12分成10＋2，把125分成100＋25，先用10分别与100和25相乘，再把2分别与100和25相乘，然后再把所有乘积相加，即为12×125的积，结合图示进行分析即可解答。 【详解】①表示10×100的积；②表示10×25的积 ③表示2×100的积；④表示2×25的积 12×125＝（10＋2）×（100＋25）＝10×100＋10×25＋2×100＋2×25 计算12×125时，淘气的方法是“12×125＝10×100＋2×25”，少加了10×25和2×100，即没有计算图中的②和③。 故答案为：C 6．A 【分析】根据题意，在计算器上进行“356×462”的标准操作顺序应是：先输入356（对应④），按乘号×（对应③），再输入462（对应②），最后按“＝”得到结果（对应①）。 以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 利用计算器计算356×462，正确的步骤是④③②①。 ①按键  ②依次按键  ③按键  ④依次按键 故答案为：A 7．A 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和乘数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和乘数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。每套校服的单价×四（1）班的人数＝全班做校服花的钱，列式为：138×44，计算138乘44时，先用44个位上的4乘138，结果的末尾与个位对齐，再用44十位上的4乘138，结果的末尾与十位对齐。箭头指的部分是44十位上的4乘138即138×40表示40套校服的价格。据此解答。 【详解】138×44＝6072（元） 箭头所指的得数是44十位上的4与138相乘即138×40的结果。表示40套校服的价格。 故答案为：A 8．B 【分析】根据三位数乘两位数的计算法则可知积的个位上的数一定是1×2＝2，因此排除选项C；在□填入最小的自然数0，◯填入除0以外最小的自然数1，求出最少可能付了902×11＝9922（元），9922＞8902，排除掉选项A；同理填入最大的一位数9，求出最多付了992×91＝90272（元），90272＜99002，可以排除选项D；由此符合题意的只有选项B。 【详解】由分析可知： 他可能付了59292元。 故答案为：B 9．晶晶 【分析】要保证准备的纸足够给所有同学制作诗集，估算结果必须大于或等于实际需要的总纸张数，因此要采用进一法的估算逻辑；先确定实际总纸张数的计算式为：，再逐一分析每个同学的估算方式：判断其对两个乘数的估算是放大还是缩小，进而判断估算结果和实际值的大小关系；筛选出估算结果大于等于实际值的估算方法，即为符合要求的方法。 【详解】芳芳的估算：将估为，估小了，没变，所以积小于的实际结果，不够需求量，不符合要求； 明明的估算：将估为，估小了，将估为，也估小了，所以估算结果远小于实际的积，不够需求量，不符合要求； 贝贝的估算：将估为，估大了，将估为，估小了，小于，不够需求量，不符合要求； 晶晶的估算：将估为，估大了，没变，积是大于实际的结果，够需求量，符合要求； 所以4个同学中，晶晶的估算方法能解决本题的问题。 10．2000 【分析】三位数乘两位数的估算，可以把三位数和两位数估算成与其接近的整十数或整百数再进行计算即可。 【详解】（双） 大约需配备双筷子。 11． ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍，积不变； （2）先计算左边的算式，计算出结果，再进行比较； （3）（4）分别计算左右两边的算式，计算出结果，再进行比较。 【详解】（1）27×30＝（27×10）×（30÷10）＝270×3，所以27×30＝270×3； （2）116×51＝5916 5916＞5000 116×51＞5000 （3）125×4＝500 124×5＝620 500＜620 125×4＜124×5 （4）150×60＝9000 160×50＝8000 9000＞8000 150×60＞160×50 12．； 198；8；198；10 【分析】观察两位数乘三位数的竖式计算逻辑，因为18可以拆为8加10，所以可分别计算198乘8、198乘10的结果，对应竖式的两个部分积。 最后将两个部分积相加得到最终乘积，对应竖式的最终结果。 【详解】198×18＝198×（8＋10）＝198×8＋198×10。 13．27 【分析】按下AC是全清除，计算器清零；之后输入132，再按一次AC，又把132全部清除了，之前的输入完全作废。接着输入162，按下÷、输入9，之后按CE键：CE是局部清除，只会清除刚输入的“9”，前面的162和除号都保留。之后输入6、按＝，计算器实际计算的是162÷6，结果就是27。 【详解】162÷6＝27 在计算器上进行下列操作：，显示屏上会显示27。 14．5110 【分析】根据题意，用每天浪费的水量乘一年的总天数，即可求出一年要浪费多少升水。 【详解】（升） 15． 3 4 【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。据此求出算式的积，再进一步解答即可； 依次将1、2…代入算式中求出积，再结合积的位数进行解答。 【详解】，积的末尾有3个0； 当□填1时，，积是四位数；当□填2时，，积是四位数； 当□填3时，，积是四位数；当□填4时，，积是五位数；综上，□里最小填4。 16． 444420 9 4 444420 【分析】已知12345×9＝111105，观察36，36＝9×4。利用积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘4，积也要乘4，把36拆成9×4进行简便计算。 【详解】用计算器计算：12345×36＝444420 简便计算： 12345×36＝12345×9×4 ＝111105×4 ＝444420 17．48000；450；1560；3000； 1260；2700；0；12000 【解析】略 18．4160；47154；5740；14400 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的积相加。乘数末尾有0，先把0前面的数相乘，再看两个数末尾一共有几个0，就在积末尾补上几个0。 【详解】                        19．3480；94；3000 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的。 【详解】25×160－520 ＝4000－520 ＝3480 504÷4－32 ＝126－32 ＝94 125×（8＋16） ＝125×24 ＝3000 20．1488朵 【分析】已知郁金香的数量，月季花的朵数是郁金香的12倍，求月季花的朵数就是求124的12倍是多少，用乘法计算。 【详解】124×12＝1488（朵） 答：月季花有1488朵。 21．4898棵 【分析】用梨树的棵数乘30，求出苹果树的棵数，再将两种树的棵数相加，即可得到总棵数。 【详解】158×30＋158 ＝4740＋158 ＝4898（棵） 答：果园里两种果树共有4898棵。 22．A种 【分析】把每套桌椅的价格看成与它接近的整百整十数，班级人数看成与它接近的整十数，用每套桌椅的价格乘班级人数，先分别估算出购买48套三种课桌椅的总费用，总费用不能超过8000元，且越接近预算越合适。 【详解】A．155×48≈160×50＝8000（元），符合预算。 B．218×48≈220×50＝11000（元），11000＞8000，超出预算，不符合题意。 C．127×48≈130×50＝6500（元），符合预算。 因为6500＜8000，且A种总费用更接近8000元的预算。 答：选A种最合适。 23．(1) 1200瓶 (2) 够 【分析】（1）两种饮料每箱瓶数相同，先算出总箱数，再乘每箱的瓶数，就能得到总瓶数。 （2）分别计算购进柠檬茶和橙汁的总费用，求和得到进货总花费，再和4500元比较大小，判断钱是否足够。 【详解】（1）（箱） （瓶） 答：这些饮料一共有1200瓶。 （2）（元） （元） （元） 答：如果店家准备4500元进货，够。 24． 15000平方厘米 【分析】根据图形数据信息可知，冰柜摆放区（灰色部分）的占地面积等于一个长（150＋50）厘米、宽（100＋50）厘米的大长方形减去一个长150厘米、宽100厘米的小长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，解题即可。 【详解】（150＋50）×（100＋50）－150×100 ＝200×150－150×100 ＝30000－15000 ＝15000（平方厘米） 答：冰柜摆放区（灰色部分）的占地面积是15000平方厘米。 25．(1)①④⑤⑥；6800千克 (2) ②⑤；（答案不唯一） 进的梨一共花了多少钱？（答案不唯一） 【分析】根据题意分析，（1）每箱重量×箱数＝总重量，求进的苹果和梨共多少千克，需要知道进的苹果和梨各有几箱，进的苹果和梨的每箱有多重； （2）分析题干中的6条信息，找出有数量关系的信息并提出合理问题即可。例如：根据单价×数量＝总价，可选择②⑤，可解决进的梨一共花了多少钱的问题；选择信息解答的问题合理即可，答案不唯一。据此解答。 【详解】（1）选出要解决上面的问题的必需信息，我会选①④⑤⑥。 132×34＝4488（千克） 68×34＝2312（千克） 4488＋2312＝6800（千克） 答：进的苹果和梨共6800千克。 （2）还可以选择信息②⑤；解决的问题是进的梨一共花了多少钱？ 252×68＝17136（元） 所以进的梨一共花了17136元。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元整数乘法（二）期中复习单元知识清单 单元知识框架 单元知识点梳理 两位数乘两位数 ①先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐； ②再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐； ③然后把两次乘得的积加起来。 两位数乘三位数 ①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 ②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。 ③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 列竖式计算乘法 三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。 重难点题型精讲 题型1：估算问题 1．估算197×29，下面说法正确的是（    ）。 A．积的最高位是7 B．积的最高位是6 C．积的最高位是5 D．积比6000要大 2．一辆出租车平均每星期行驶6000千米，它一年大约行驶（    ）千米。 A．30000 B．300000 C．3000000 D．30000000 3．如果2□7×□6是一个三位数乘两位数的算式，那么下面四个数中，（    ）可能是它的得数。 A．10332 B．100332 C．2042 D．30512 4．解决问题（    ）选用估算的方法更合理、简便。 A．一个足球46元，买8个应付多少钱？ B．飞机从北京飞往西安大约需要2小时，飞往乌鲁木齐的时间是飞往西安的2倍。从北京飞往乌鲁木齐大约需要几小时？ C．一篇文章500字，李叔叔以每分钟78个字的速度录入电脑，6分钟能录完吗？ D．8名工人1小时加工48个零件，16名工人1小时可加工多少个零件？ 题型2：积的变化规律 1．根据164×5＝820，直接写出下面算式的得数。 164×50＝( )    1640×50＝( )    82×50＝( ) 2．已知□×○＝360，如果□×5，○不变，那么积是( )；如果□×5，○除以5，那么积是( )。 3．根据第一个算式的得数直接写出后面算式的结果 3367×3＝10101    3367×6＝( )    3367×9＝( ) 3367×12＝( )    3367×15＝( )    3367×18＝( ) 4．不计算在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 40×12( )43×12     300×20( )30×200 题型3：乘法应用 1．某校500名学生去动物园参观，分13批进入动物园，前12批每批进去38名学生。最后一批进去多少名学生？ 2．民俗工艺坊生产了24箱香囊和11箱古典扇子。 (1)香囊和古典扇子各生产了多少？ (2)一个香囊卖5元，一把古典扇子卖8元。请你提出一个数学问题并解答。 3．磁悬浮列车的最快时速可达530千米/时，照这样计算，从北京到上海需要大约16小时，算一算，从北京到上海行驶多少千米？ 4．实验小学四年级两个班的学生准备去海洋公园参观。四（1）班一共有39人，四（2）班一共有42人。 海洋公园门票价格 旺季 淡季 180元/人（学生票半价） 160元/人（学生票半价） （1）估一估瀑布的面积大约是多少平方米？ （2）他们淡季去参观比旺季去参观节约门票多少元？ 题型4：计算器规律探索 1．先用计算器算出前三题的得数，再直接填出后面几题的得数，并用计算器验算。 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ 2．请找出下列算式的规律，并直接写出最后一个算式的结果。 1×9×123456789＝ 2×9×123456789＝ 3×9×123456789＝ 4×9×123456789＝ 3．先用计算器算出左边两个算式的积，再根据规律直接写出右边两个算式的积。 它们的积是： 它们的积是： 4．阅读下面信息，回答问题。 学习完有趣的算式，笑笑查阅资料了解到了数字中有回文数像1056501、565……这样正着读、反着读都相同的数叫回文数。不止有回文数，还有回文算式，例如：23×352＝253×32，35×583＝385×53，81×198＝891×18。 (1)观察上面的回文数，请你再写出两个回文数：( )，( )。 (2)观察上面的算式，请你写出两个乘法回文算式。 变式训练巩固 一、选择题 1．用计算器进行运算时，如果发现输入的数据不正确，可以使用（    ）键清零。 A． B． C． D． 2．下面乘法算式的积，可以用点表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．渭滨公园被誉为“渭水之滨、绿色明珠”。小雨在渭滨公园拍摄了一组照片发在某平台上，有38人评论，浏览人数是评论人数的110倍，这组照片有（    ）人浏览。 A．4180 B．3180 C．4080 D．3880 4．在下面的竖式里，372表示（    ）。 A．372个十 B．372个百 C．372个一 D．372个千 5．计算12×125时，淘气的方法是“12×125＝10×100＋2×25”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合下图分析，淘气出错是因为没有计算图中的（    ）。 A．② B．③ C．②和③ D．①和③ 6．利用计算器计算356×462，正确的步骤是（    ）。 ①按键  ②依次按键  ③按键  ④依次按键 A．④③②① B．③②④① C．④②③① D．②④③① 7．学校做校服，每套138元，四（1）班有44人，竖式中箭头所指的表示（    ）。 A．40套服装的价格 B．44套服装的价格 C．4套服装的价格 D．无法确定 8．随着哈尔滨市的“出圈”，作为本地人的王叔叔秉着“用服务留住游客，用真诚留住口碑”的理念去批发了一些取暖器，不小心将购物清单弄脏了（□和◯各遮住了一个数字），猜一猜，他可能付了（    ）元。 单价/元 数量/台 总价/元 9□2 ◯1 A．8902 B．59292 C．61274 D．99002 二、填空题 9．学校开展“诗歌创作”活动，将优秀作品编辑成一本诗集。每本诗集需要32张纸，需要准备多少张纸，就够给四年级的297名同学每人制作一本诗集？下面4个同学中，( )的估算方法能解决这个问题。 10．某饭店正在开展“使用公筷，文明用餐”活动。这个饭店一共有103桌，每桌配备18双筷子，大约需配备( )双筷子。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 27×30( )270×3        116×51( )5000 125×4( )124×5        150×60( )160×50 12．在括号里填上合适的数。 综上可知，198×18＝198×（8＋10）＝（    ）×（    ）＋（    ）×（    ）。 13．在计算器上进行下列操作：，显示屏上会显示( )。 14．在公共厕所，童童留意到洗手池旁边的温馨提示：一个没有拧紧的水龙头，每天浪费14升水，一年（按365天）要浪费( )升水。 15．60×250的积的末尾有( )个0；要使□37×28的积是五位数，□里最小填( )。 16．已知12345×9＝111105，那么12345×36＝( )（用计算器计算）；如果用简便方法计算，那么12345×36＝12345×( )×( )＝( )。 三、计算题 17．口算。 600×80＝    15×30＝    26×60＝    75×40＝ 63×20＝    27×100＝    25×0＝    300×40＝ 18．列竖式计算。 64×65＝      542×87＝        28×205＝        40×360＝ 19．脱式计算。 25×160－520    504÷4－32    125×（8＋16） 四、解答题 20．花园里有郁金香124朵，月季花的朵数是郁金香的12倍，月季花有多少朵？ 21．某果园里种了158棵梨树，苹果树的棵数是梨树的30倍。果园里两种果树共有多少棵？ 22．育才小学准备用8000元为四（1）班的48名同学换上新的课桌椅，选哪一种最合适？请通过计算说明。 A．每套155元 B．每套218元 C．每套127元 23．某饮品店计划购进60箱柠檬茶和40箱橙汁。 (1)这些饮料一共有多少瓶？ (2)如果店家准备4500元进货，够吗？ 24．商场打算把5个冰柜放在图中的位置，冰柜摆放区（灰色部分）的占地面积是多少？ 25．下面是水果店进货的部分信息，进的苹果和梨共多少千克？ ①每箱梨34千克 ②每箱梨252元 ③每千克苹果10元 ④132箱苹果 ⑤68箱梨 ⑥每箱苹果34千克 (1)选出要解决上面的问题的必需信息，我会选（    ），并列式解答。 (2)想一想，还可以选择信息( )，解决的问题是( ) 学科网（北京）股份有限公司 $