第三单元 小数乘法(知识清单）数学五年级上册北师大版（新教材）

第三单元小数乘法期中复习单元知识清单 单元知识框架 单元知识点梳理 小数乘整数 1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘法和整数乘法的含义是相同的的，只是数的形式不同，一个是小数，一个数整数。 小数乘小数 1、小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。 2、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 小数乘法（推广整数乘法运算定律） 1、小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。 （1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 （2）没有括号的先算乘除再算加减。 （3）同级运算从左往右依次计算。 2、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 【方法总结】 运用乘法运算定律进行简便计算解题方法： 1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算； 2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差； 3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算； 4.检查：解题方法和结果是否正确。 重难点题型精讲 题型1：小数乘小数 1．如图，小乐用两种方法计算“2.3×1.4”，画线上的算式表示的是图形中（    ）的部分。 A．①＋② B．①＋③ C．②＋④ D．①＋④ 【答案】A 【分析】首先分析右边图形中①②③④四个部分分别表示的算式，再和左边画线部分的算式对比，图形对应即可。 【详解】 先看这个大长方形，横向分成2和0.3。纵向分成1和0.4。标出4块：①：表示 ， ②：表示， ③：表示，④：表示。左边算式画线部分是：。是①，是②。也就是①＋②。 2．下面各式的积，小数点位置正确的是（    ）。 A．4.3×1.6＝68.8 B．3.2×1.65＝5.28 C．0.36×0.48＝1.728 D．0.027×0.17＝0.0459 【答案】B 【分析】计算小数乘法，先按整数乘法求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此判断各选项即可。 【详解】A．4.3×1.6＝68.8：积应该是两位小数，错误； B．3.2×1.65＝5.28：准确的积是三位小数，由于小数部分最后一位是0，可以省略不写，所以答案为两位小数，正确； C．0.36×0.48＝1.728：积应该是四位小数，错误； D．0.027×0.17＝0.0459：积应该是五位小数，错误。 3．下面横线上“•”所在的位置，表示的数可能是算式（    ）的积。 A．3.1×0.9 B．12.5×0.1 C．0.5×3.6 D．0.8×0.12 【答案】C 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，由此求出选项中各式的积，再找出积在1和2之间并且积接近2的算式，据此解答。 【详解】 A． 3.1×0.9＝2.79，因为2.79＞2，所以“•”所在的位置表示的数不可能是算式3.1×0.9的积； B． 12.5×0.1＝1.25，虽然1＜1.25＜2，但1.25更接近1，所以“•”所在的位置表示的数不可能是算式12.5×0.1的积； C． 0.5×3.6＝1.8，因为1＜1.8＜2，且1.8接近2，所以“•”所在的位置表示的数可能是算式0.5×3.6的积； D． 0.8×0.12＝0.096，因为0.096＜1，所以“•”所在的位置表示的数不可能是算式0.8×0.12的积。 故答案为：C 4．计算4.3×0.83时正确的有（    ）个。 ①积是三位小数 ②如果用四舍五入法保留两位小数，要看积的小数部分第三位数字 ③如果用四舍五入法保留一位小数，约是3.5 ④积大于4 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①4.3×0.83积的末位数字是9，因数中一共有几位小数积就是几位小数； ②积保留两位小数时，需要观察积的小数部分第三位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去； ③计算可知，4.3×0.83＝3.569，如果用四舍五入法保留一位小数，需要观察积的小数部分第二位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去； ④计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，由此求出4.3×0.83的积，然后和4比较大小，据此解答。 【详解】①4.3×0.83积的末位数字是9，因数中一共有三位小数，则积是三位小数；原说法正确。 ②分析可知，如果用四舍五入法保留两位小数，要看积的小数部分第三位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去；原说法正确。 ③分析可知，4.3×0.83＝3.569，如果用四舍五入法保留一位小数，约是3.6，而不是3.5；原说法错误。 ④ 4.3×0.83＝3.569，因为3.569＜4，所以4.3×0.83的积小于4。原说法错误。 综上所述，计算4.3×0.83时正确的有①②，一共2个。 故答案为：B 题型2：积的变化规律 1．根据72×16＝1152，直接在下面（    ）里填数。 7.2×0.16＝( )      72×( )＝115.2 ( )×160＝115.2      ( )×16＝11.52 【答案】 1.152 1.6 0.72 0.72 【分析】在小数乘法中，通过观察乘数的变化，判断积的变化。积的小数位数等于两个乘数小数位数之和。先把算式看成整数乘法，再看两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。依据72×16＝1152来分析。 【详解】7.2是一位小数，0.16是两位小数。 两个乘数小数位数相加，积一共三位小数。整数乘积是1152，从右边数3位点上小数点，得到1.152。 72是整数，积115.2是一位小数。说明括号里的乘数要有1位小数，16的小数点向左移动一位，得到1.6。 乘数16变成160，扩大到原来的10倍，原式的积就变为11520。两个乘数一共有2位小数，从11520右边数2位点上小数点，得到115.2。所以括号填0.72。 16是整数，积11.52是两位小数。括号里的乘数要有两位小数，72的小数点向左移动两位是0.72。 2．根据568×17＝9656，把下面的算式补充完整。 ( )×17＝9.656        56.8×( )＝965.6 【答案】 0.568 17 【分析】一个因数不变，另一个因数的小数点向左移动几位，那么积的小数点也向左移动几位。 【详解】17不变，积的小数点向左移动了三位，568小数点也要向左移动三位。所以0.568×17＝9.656。 568的小数点向左移动一位变成56.8，9656的小数点向左移动一位变成965.6，那么另一个因数不变。所以56.8×17＝965.6。 3．两个数相乘的积是16.25，如果一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，那么积就扩大到原来的( )，结果是( )。 【答案】 100倍 1625 【分析】根据积的变化规律，积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积，据此计算积扩大到原来的多少倍。 已知原来的积，用原来的积乘积扩大的倍数，就能得到变化后的积。 【详解】10×10＝100， 16.25×100＝1625。 4．两个因数的积是8.36，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的十分之一，积是( )。 【答案】8.36 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）； 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变；据此解答。 【详解】8.36×10÷10 ＝83.6÷10 ＝8.36 两个因数的积是8.36，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的十分之一，积是8.36。 题型3：小数乘法巧算 1．用简便方法计算下面各题。 80×4.9×1.25      1.96×101       2.65×1.7＋1.35×1.7 【答案】490；197.96；6.8 【分析】（1）根据乘法交换律让80与1.25先相乘进行简算； （2）先将101拆成100＋1，算式变成1.96×（100＋1），再根据乘法分配律将括号外的因数与括号里的每一个数相乘进行简算； （3）根据乘法分配律提取相同因数进行简算。 【详解】（1）80×4.9×1.25 ＝80×1.25×4.9 ＝100×4.9 ＝490 （2）1.96×101 ＝1.96×（100＋1） ＝1.96×100＋1.96×1 ＝196＋1.96 ＝197.96 （3）2.65×1.7＋1.35×1.7 ＝（2.65＋1.35）×1.7 ＝4×1.7 ＝6.8 2．脱式计算，能简算的要简算。          【答案】3.79；16.32；1.9 【分析】（1）利用乘法结合律先算2.5×0.04，简化计算； （2）先算乘法，再算加法； （3）利用乘法分配律，提取相同因数1.9，简化计算。 【详解】（1）2.5×0.04×37.9 ＝0.1×37.9 ＝3.79 （2）8.4＋3.6×2.2 ＝8.4＋7.92 ＝16.32 （3）0.46×1.9＋0.54×1.9 ＝（0.46＋0.54）×1.9 ＝1×1.9 ＝1.9 3．脱式计算，能简算的要简算。 2.5×0.5×4×20            4.5×2.7＋4.5×5.3        1.25×3.2×0.25​ 【答案】100；36；1 【分析】（1）利用乘法交换律和结合律计算，2.5×4和0.5×20分别凑整，简化计算。 （2）利用乘法分配律，提取相同乘数4.5，先算2.7＋5.3，简化计算。 （3）把3.2拆成0.8×4，利用乘法结合律，1.25×0.8和4×0.25分别凑整，简化计算。 【详解】（1）2.5×0.5×4×20 ＝（2.5×4）×（0.5×20） ＝10×10 ＝100​ （2）4.5×2.7＋4.5×5.3 ＝4.5×（2.7＋5.3） ＝4.5×8 ＝36​ （3） 1.25×3.2×0.25 ＝1.25×（0.8×4）×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1​ 4．简便计算。 12.5×0.25×3.2      9.8×10.1    3.7×8.4＋8.4×6.3 【答案】10；98.98；84 【分析】（1）先把3.2拆成4×0.8，然后根据乘法交换律和乘法结合律让12.5与0.8、0.25与4相乘进行简算。 （2）先把10.1拆成10＋0.1，然后根据乘法分配律将括号外的因数与括号里的每个数相乘进行简算。 （3）根据乘法分配律的逆运算提取相同的因数进行简算。 【详解】（1）12.5×0.25×3.2 ＝12.5×0.25×（4×0.8） ＝（12.5×0.8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 （2）9.8×10.1 ＝9.8×（10＋0.1） ＝9.8×10＋9.8×0.1 ＝98＋0.98 ＝98.98 （3）3.7×8.4＋8.4×6.3 ＝（3.7＋6.3）×8.4 ＝10×8.4 ＝84 题型4：小数乘法的应用 1．某城市的公园进行绿化升级，新种植的草坪植被具有杀菌功能。已知每平方米的草坪植被每天能产生0.0054千克杀菌素，那么100平方米的草坪植被每天能产生多少千克杀菌素？1000平方米呢？ 【答案】100平方米的草坪植被每天能产生0.54千克杀菌素； 1000平方米的草坪植被每天能产生5.4千克杀菌素。 【分析】已知每平方米草坪每天产生的杀菌素质量，求指定面积的草坪每天产生的杀菌素总质量，用每平方米的产量乘对应面积计算即可。 【详解】（千克） （千克） 答：100平方米的草坪植被每天能产生0.54千克杀菌素，1000平方米的草坪植被每天能产生5.4千克杀菌素。 2．小明的爸爸每天要去新房子监工装修，从家到新房子的距离是2.4千米。他每天需要往返一次，一周（按7天计算）下来，爸爸一共要走多少千米？ 【答案】33.6千米 【分析】往返一次是走两个从家到新房子的距离，用单次路程乘2得到每天走的路程。已知一周按7天计算，因为总路程等于每天走的路程乘天数，所以用每天的路程乘7即可得到一周的总路程。 【详解】（千米） （千米） 答：爸爸一共要走33.6千米 3．一块正方形的瓷砖面积是0.36平方米，明明的房间正好铺45块这样的瓷砖。 (1)如果每块瓷砖50.8元，购买这些瓷砖一共需要多少元？ (2)明明的房间有多少平方米？ 【答案】(1)2286元 (2)16.2平方米 【分析】（1）用每块瓷砖的价格乘数量，就是一共需要的钱数。 （2）用一块正方形瓷砖的面积乘块数，就是房间的面积。 【详解】（1）50.8×45＝2286（元） 答：购买这些瓷砖一共需要2286元。 （2）0.36×45＝16.2（平方米） 答：明明的房间有16.2平方米。 4．科学课上，小明在研究热的传递方式时发现：郑州的集中供暖采用的是通过燃烧燃气把水加热后输送到暖气管中进行供热的方法。并且他还进行了更加深入的调查，目前郑州的燃气采取阶梯收费的方式，标准如下： 每月用气量50立方米及以下部分 每月用气量50立方米以上部分 2.56元/立方米 3.33元/立方米 小明家今年12月共用燃气85立方米，你能计算出他家需要缴纳多少燃气费吗？ 【答案】244.55元 【分析】使用燃气85立方米，大于50立方米，燃气费用分两部分，先用85－50＝35（立方米），求出超出部分的量，再根据单价×数量＝总价，分别用2.56×50，3.33×35，求出50立方米需要缴纳的燃气费和超出50立方米需要缴纳的燃气费，再把它们相加，即可求出他家需要缴纳燃气费。 【详解】2.56×50＋3.33×（85－50） ＝2.56×50＋3.33×35 ＝128＋116.55 ＝244.55（元） 答：他家需要缴纳244.55元燃气费。 变式训练巩固 参考答案 1．D 【分析】乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。观察题中的算式，算式是两个乘法算式相加，并且有相同因数4.6，依此判断。 【详解】3.27×4.6＋4.6×6.73＝4.6×（3.27＋6.73），这一步运用乘法分配律简便计算。 2．C 【分析】先算出0.25×1.04的得数，再分别算出每个选项中算式的结果，找出与0.25×1.04得数相等的算式即可。 【详解】0.25×1.04＝0.26 A．0.25×1×0.04＝0.25×0.04＝0.01，与0.25×1.04的得数不相等，不符合题意； B．0.25×1＋0.04＝0.25＋0.04＝0.29，与0.25×1.04的得数不相等，不符合题意； C．0.25×1＋0.25×0.04＝0.25＋0.01＝0.26，与0.25×1.04的得数相等，符合题意； D．0.2×1＋0.05×0.04＝0.2＋0.002＝0.202，与0.25×1.04的得数不相等，不符合题意。 3．B 【分析】当多个乘法算式的乘积相等时，算式中已知的因数越大，对应的未知因数就越小。 【详解】因为1.05＞0.7＞0.64，根据积不变规律，已知因数越大，对应未知因数越小，所以a＜c＜b。 4．A 【分析】竖式计算5.2×4.6，把4.6拆成4和0.6。先用5.2乘0.6得到一部分面积，再用5.2乘4得到另一部分面积。箭头所指的5.2×6，实际是5.2乘0.6，因为6在十分位上表示0.6。这一步计算的是长5.2米、宽0.6米的长方形面积。 【详解】根据分析，竖式中箭头所指的这一步计算的是长5.2米、宽0.6米的长方形面积，也就是①＋②的面积。 5．A 【分析】先计算出一瓶药的总质量，再计算16天需要服用的药量，比较两者大小就能得出结论。小数大小的比较，先比整数部分，整数部分大的数就大； 整数部分相同看十分位，十分位大的数就大；依次类推进行比较，直到比较出大小为止。 【详解】（g） （g） 因为，所以这瓶药够吃16天。 6．C 【分析】将一个图形平均分成10份，每份是0.1，其中4份就是0.4，图中将3个0.4相加，可以表示为0.4＋0.4＋0.4＝1.2，也可以表示为0.4×3＝1.2或3×0.4＝1.2，据此判断。 【详解】A．图中表示3个0.4相加，0.4＋0.4＋0.4＝1.2是正确的。 B．3个0.4相加也可以表示为：0.4×3＝1.2，所以此选项是正确的。 C．3个0.4相加也可以表示为：3×0.4＝1.2，选项中得数是12，所以是错误的。 D．3个0.4是12个0.1，正确。 7．C 【分析】1＝10，先用乘法计算蚂蚁放大到原来10倍后的长度（单位为厘米），再根据厘米和毫米的进率换算单位即可。 【详解】0.5×10＝5（） 5＝50 8．C 【分析】先根据小数乘法的特征确定积的小数位数和末位数字，再计算积的最大和最小取值范围。两个因数均为两位小数，末位数字是9和6，9×6＝54，因此积是四位小数且末位为4。 当□取0时，最小乘积为：8.09×6.06＝49.0254，当□取9时，最大乘积为8.99×6.96＝62.5704，积的取值范围是49.0254~62.5704。 【详解】根据分析，积是四位小数且末位为4，取值范围是49.0254~62.5704。 A．54.54是两位小数，不符合条件，此选项错误； B．48.0004是四位小数，末位为4，但48.0004＜49.0254，不符合条件，此选项错误； C．62.5704是四位小数且末位为4，62.5704＝62.5704，符合条件，此选项正确； D．64.2664是四位小数且末位为4，64.2664＞62.5704，不符合条件，此选项错误。 9． 【分析】根据乘法的定义，乘法是求几个相同加数和的简便运算。观察题干算式，加数均为，共有个加数，因此可以用乘法算式表示。计算时，先按照整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】 3.6＋3.6＋3.6＋3.6＋3.6用乘法算式表示是3.6×5，得数是18。 10． ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）一个非0数乘小于1的数，结果比它本身小； （2）分别算两边的结果； （3）一个非0数乘大于1的数，结果比它本身大； （4）两个乘法算式，其中一个乘数相同，另一个乘数越大积越大。 【详解】（1）因为0.68＜1，所以3.4×0.68＜3.4； （2）左边1.2×1＝1.2，右边2.4×0.5＝1.2，1.2×1＝2.4×0.5； （3）1.7＞1，所以4.6×1.7＞4.6； （4）两边都乘了同一个数2.2，另一个乘数0.25＜2.5，所以0.25×2.2＜2.5×2.2。 11． 【分析】根据题意可知，在小数乘法中，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此解答。 【详解】237×36＝8532 23.7×36因数中共有一位小数，所以23.7×36＝853.2； 2.37×0.36因数中共有四位小数，所以2.37×0.36＝0.8532； 积8.532 有三位小数，3.6是一位小数，所以另一个因数是两位小数，所以2.37×3.6＝8.532； 积85.32 有两位小数，所以2.37×36＝85.32。（答案不唯一） 12． 1980 【分析】根据童话书每本16.8元，故事书比童话书每本便宜3.6元，先求出故事书每本16.8－3.6元，再乘故事书的本数即可。 【详解】（16.8－3.6）×150 ＝13.2×150 ＝1980（元） 13．256 【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。据此求解。 【详解】2.56×100＝256 14．42.5；78 【分析】用本月读数－上月读数求出天然气、电的用量，再分别乘单价即可。 【详解】（278－253）×1.7 ＝25×1.7 ＝42.5（元） （893－743）×0.52 ＝150×0.52 ＝78（元） 15．5 【分析】通过乘法分配律展开正确的算式和错误的算式作比较，得到差值即可。 【详解】5×（□＋1.25）＝5×□＋5×1.25，错误的式子是5×□＋1.25，有共同的部分5×□，作差时已经减没了，所以差值就是5×1.25－1.25＝6.25－1.25＝5。 16． c a 【分析】根据乘法的意义可知，在积一定的情况下，其中的一个因数越小，另一个因数就越大；据此比较即可。 【详解】5.21＞2.51＞1.52，则a＜b＜c； 即a、b、c三个数中，最大的是c，最小的是a。 17．0.24；2；0.039；0.5； 0.96；0.63；0；0.55 【解析】略 18．21；399；31.05 【分析】先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】                                    19．100.25；87； 98.01；6.54 【分析】（1）先把40.1写成40＋0.1，再利用乘法分配律简便计算； （2）把8.7写成8.7×1，然后逆用乘法分配律简便计算； （3）把99写成100－1，再利用乘法分配律简便计算； （4）把65.4×0.008转化为0.654×0.8，再逆用乘法分配律简便计算。 【详解】2.5×40.1 ＝2.5×（40＋0.1） ＝2.5×40＋2.5×0.1 ＝100＋0.25 ＝100.25 ＝8.7×8.8＋8.7×2.2－8.7×1 ＝8.7×（8.8＋2.2－1） ＝8.7×10 ＝87 ＝0.99×（100－1） ＝0.99×100－0.99×1 ＝99－0.99 ＝98.01 ＝0.654×10.8－0.654×0.8 ＝0.654×（10.8－0.8） ＝0.654×10 ＝6.54 20．26.8元 【分析】用每本书的售价乘4算出4本书的总价钱，再用付出的钱减去总价钱，就能得到应找回的钱数。 【详解】（元） （元） 答：应找回26.8元。 21． 160米 【分析】先用加法求出服装总套数，再乘每套用布料的长度，即可得到总布料长度。 【详解】 （米） 答：一共用布料160米。 22．(1)13.44千米 (2)能到 【分析】（1）从家到公司的路程＝汽车每小时行的路程×行驶时间，用44.8乘0.3即可求出两地距离。 （2）自行车行驶的路程＝自行车每小时行的路程×骑车时间。把所得路程与第（1）问的两地距离比较；路程相等，说明能到。 【详解】（1）44.8×0.3＝13.44（千米） 答：从家到公司有13.44千米。 （2）16.8×0.8＝13.44（千米） 13.44千米＝13.44千米。 答：他0.8小时能到公司。 23．33.6千米 【分析】往返一次是走两个从家到新房子的距离，用单次路程乘2得到每天走的路程。已知一周按7天计算，因为总路程等于每天走的路程乘天数，所以用每天的路程乘7即可得到一周的总路程。 【详解】（千米） （千米） 答：爸爸一共要走33.6千米 24．36.6万元 【分析】15吨垃圾超过12吨但未超过20吨，需分两段计费，超出12吨的垃圾量为15－12＝3吨，根据单价×数量＝总价，分别计算两段的费用后相加得到总费用。 【详解】（15－12）×3.0＋12×2.3 ＝3×3.0＋27.6 ＝9.0＋27.6 ＝36.6（万元） 答：该企业10月共应缴纳垃圾处理费36.6万元。 25．(1)40.59千米 (2)地铁出行路程最远 【分析】（1）求乘地铁的总路程，就是求3个13.53千米是多少，用乘法计算。 （2）先用单次分别算出公交、骑单车的总路程，再和地铁路程比较，哪个数最大，哪种出行方式的路程就最远。 【详解】（1）13.53×3＝40.59（千米） 答：张叔叔本周乘地铁出行了40.59千米。 （2）公交：4.51×8＝36.08（千米） 单车：3.14×9＝28.26（千米） 40.59＞36.08＞28.26 答：乘地铁的路程最远。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元小数乘法期中复习单元知识清单 单元知识框架 单元知识点梳理 小数乘整数 1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘法和整数乘法的含义是相同的的，只是数的形式不同，一个是小数，一个数整数。 小数乘小数 1、小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。 2、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 小数乘法（推广整数乘法运算定律） 1、小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。 （1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 （2）没有括号的先算乘除再算加减。 （3）同级运算从左往右依次计算。 2、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 【方法总结】 运用乘法运算定律进行简便计算解题方法： 1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算； 2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差； 3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算； 4.检查：解题方法和结果是否正确。 重难点题型精讲 题型1：小数乘小数 1．如图，小乐用两种方法计算“2.3×1.4”，画线上的算式表示的是图形中（    ）的部分。 A．①＋② B．①＋③ C．②＋④ D．①＋④ 2．下面各式的积，小数点位置正确的是（    ）。 A．4.3×1.6＝68.8 B．3.2×1.65＝5.28 C．0.36×0.48＝1.728 D．0.027×0.17＝0.0459 3．下面横线上“•”所在的位置，表示的数可能是算式（    ）的积。 A．3.1×0.9 B．12.5×0.1 C．0.5×3.6 D．0.8×0.12 4．计算4.3×0.83时正确的有（    ）个。 ①积是三位小数 ②如果用四舍五入法保留两位小数，要看积的小数部分第三位数字 ③如果用四舍五入法保留一位小数，约是3.5 ④积大于4 A．1 B．2 C．3 D．4 题型2：积的变化规律 1．根据72×16＝1152，直接在下面（    ）里填数。 7.2×0.16＝( )      72×( )＝115.2 ( )×160＝115.2      ( )×16＝11.52 2．根据568×17＝9656，把下面的算式补充完整。 ( )×17＝9.656        56.8×( )＝965.6 3．两个数相乘的积是16.25，如果一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，那么积就扩大到原来的( )，结果是( )。 4．两个因数的积是8.36，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的十分之一，积是( )。 题型3：小数乘法巧算 1．用简便方法计算下面各题。 80×4.9×1.25      1.96×101       2.65×1.7＋1.35×1.7 2．脱式计算，能简算的要简算。          3．脱式计算，能简算的要简算。 2.5×0.5×4×20            4.5×2.7＋4.5×5.3        1.25×3.2×0.25​ 4．简便计算。 12.5×0.25×3.2      9.8×10.1    3.7×8.4＋8.4×6.3 题型4：小数乘法的应用 1．某城市的公园进行绿化升级，新种植的草坪植被具有杀菌功能。已知每平方米的草坪植被每天能产生0.0054千克杀菌素，那么100平方米的草坪植被每天能产生多少千克杀菌素？1000平方米呢？ 2．小明的爸爸每天要去新房子监工装修，从家到新房子的距离是2.4千米。他每天需要往返一次，一周（按7天计算）下来，爸爸一共要走多少千米？ 3．一块正方形的瓷砖面积是0.36平方米，明明的房间正好铺45块这样的瓷砖。 (1)如果每块瓷砖50.8元，购买这些瓷砖一共需要多少元？ (2)明明的房间有多少平方米？ 4．科学课上，小明在研究热的传递方式时发现：郑州的集中供暖采用的是通过燃烧燃气把水加热后输送到暖气管中进行供热的方法。并且他还进行了更加深入的调查，目前郑州的燃气采取阶梯收费的方式，标准如下： 每月用气量50立方米及以下部分 每月用气量50立方米以上部分 2.56元/立方米 3.33元/立方米 小明家今年12月共用燃气85立方米，你能计算出他家需要缴纳多少燃气费吗？ 变式训练巩固 一、选择题 1．计算3.27×4.6＋4.6×6.73时，运用（    ）可以使计算简便。 A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 2．下面算式中与0.25×1.04得数相等的式子是（    ）。 A．0.25×1×0.04 B．0.25×1＋0.04 C．0.25×1＋0.25×0.04 D．0.2×1＋0.05×0.04 3．1.05×a＝b×0.64＝c×0.7（a、b、c均不为0），a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＜c＜b C．a＞c＞b D．a＜b＜c 4．淘气的房间长5.2米，宽4.6米，玲玲用竖式计算出卧室的面积（如图）。竖式中箭头所指的这一步计算的是（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋③ C．③＋④ D．①＋③ 5．爷爷的药瓶上写着“0.1g／片，100片／瓶”。医生的药方上写着：“每天3次，每次0.2g，服16天。”请帮爷爷算一下这瓶药够吃16天吗？（    ）。 A．够吃16天 B．不够吃16天 C．够吃15天，不够吃16天 D．够吃20天 6．关于下图，说法错误的一项是（    ）。 A． B． C． D．3个0.4是12个0.1 7．一种蚂蚁的身长大约是0.5cm，为了更好地观察蚂蚁的身体特征，将蚂蚁放大到原来的10倍，然后3D打印出蚂蚁模型，该模型长（    ）mm。 A．5 B．0.05 C．50 D．0.5 8．四个选项中，（    ）可能是“8.□9×6.□6”的积（□代表一个数字）。 A．54.54 B．48.0004 C．62.5704 D．64.2664 二、填空题 9．3.6＋3.6＋3.6＋3.6＋3.6用乘法算式表示是( )，得数是( )。 10．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 3.4×0.68( )3.4            1.2×1( )2.4×0.5 4.6×1.7( )4.6            0.25×2.2( )2.5×2.2 11．根据237×36＝8532，不计算完成下面各题。 23.7×36＝( )      2.37×0.36＝( )      ( )×3.6＝8.532      85.32＝( )×( ) 12．北关小学图书室新购进童话书和故事书各150本，童话书每本16.8元，故事书比童话书每本便宜3.6元。购买故事书一共花了( )元。 13．两数相除的商是2.56，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么商是( )。 14．下面是甜甜家7月份天然气和电的用量情况，算出甜甜家的天然气费和电费分别应缴多少元，填在表格中。 项目 单价 用量 应缴金额（元） 上月读数 本月读数 天然气 1.7元/立方米 253（立方米） 278（立方米） 电 0.52元/千瓦时 743（千瓦时） 893（千瓦时） 15．小马虎在计算5×（□＋1.25）时，错算成5×□＋1.25，他得到的结果比正确结果少( )。 16．如果a×5.21＝b×2.51＝c×1.52（a，b，c不等于0），则a、b、c三个数中，最大的是( )，最小的是( )。 三、计算题 17．直接写出得数。 0.4×0.6＝      2.5×0.8＝      0.13×0.3＝      1.25×0.4＝ 3.2×0.3＝      0.7×0.9＝      0×4.89＝      1.1×0.5＝ 18．用竖式计算。 0.25×84＝    9.5×42＝    2.07×15＝ 19．计算下列各题，怎样简便怎样算。                   四、解答题 20．小丽想攒钱买4本一套的《百科知识》丛书，平均每本售价为5.8元。小丽付了50元，应找回多少元？ 21．学校为庆祝“国庆节”举行文艺演出，做了46套合唱服，54套舞蹈服。如果平均每套用布料1.6米，一共用布料多少米？ 22．为减轻空气污染，某地鼓励市民绿色出行。爸爸开车从家去上班需要0.3小时，每小时行44.8千米。现在爸爸决定骑自行车上班。 (1)从家到公司有多少千米？ (2)爸爸骑自行车每小时行16.8千米，他0.8小时能到吗？ 23．小明的爸爸每天要去新房子监工装修，从家到新房子的距离是2.4千米。他每天需要往返一次，一周（按7天计算）下来，爸爸一共要走多少千米？ 24．共商共治模式：群众参与治理，闭环全流程管理。某区对垃圾处理费采取分段计费的方式，以鼓励企业减少垃圾排放。某企业10月排放垃圾15吨，那么该企业10月共应缴纳垃圾处理费多少万元？ 每月垃圾处理费 收费标准 不超过12吨的部分 2.3万元/吨 超过12吨但不超过20吨的部分 3.0万元/吨 超过20吨的部分 4.2万元/吨 25．张叔叔为了践行低碳环保，采取了少开车、多乘坐公共交通工具的出行方式。如图是张叔叔的手机APP显示的出行数据： 您本周一共： 乘地铁3次，每次出行13.53千米。 乘公交8次，每次出行4.51千米。 骑单车9次，每次出行3.14千米。 感谢您选择绿色出行， 为低碳环保出力。继续加油哟！ (1)张叔叔本周乘地铁出行了多少千米？ (2)张叔叔本周使用右面三种出行方式，哪种出行路程最远？ 学科网（北京）股份有限公司 $