精品解析：山西太原市志达中学校2026－2027学年七年级上学期第一次学情检测数学试题

太原市志达中学校2026~2027学年 七年级第一次学情检测数学 一．选择题（共10小题） 1. 如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的？（ ） A. 长方体和圆锥 B. 长方形和三角形 C. 圆和三角形 D. 圆柱和圆锥 2. 你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线 3. 如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（　　） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，含有曲面的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，则这个几何体是（ ） A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 6. 如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（ ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 将图中的两个三角形分别绕各自的轴（即直线l）旋转一周，得到两个立体图形，这两个立体图形的体积比是（ ） A. B. C. D. 8. 将一个直角三角形它的直角边旋转一周得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 9. 把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有(　　) ①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等；④棱锥底面的边数与侧棱数相等；⑤直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共5小题） 11. 将“笔”“尖”“舞”“动”“青”“春”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图所示的是它的一种展开图，则在原正方体中，与“尖”字所在面相对的面上的汉字是______． 12. 用个平面去截下列几何体：①球体、②圆锥、③圆柱、④正三枝柱、⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 _____（写出正确的序号）． 13. 若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_____． 14. 用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图所示．它最多需要___________个小立方块． 15. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点重合的点是点___________． 三．解答题（共3小题） 16. 综合实践： 【问题情景】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？___________． （2）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形折成无盖长方体纸盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕 ②当四角剪去的小正方形的边长为时，请求出纸盒的容积． 17. 用9个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体． （1）请依次画出它从正面、左面、上面三个方向看到的几何体的形状图（不需要标序号①）． （2）将小正方体①移走后，得到一个新的几何体，与原几何体相比，从三个方向看到的形状图没有发生变化的是___________． A．从正面和上面看到的形状图 B．从左面和上面看到的形状图 C．从正面和左面看到的形状图 D．从正面、左面、上面看到的形状图 （3）如果在原几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． （4）若小正方体的棱长为，则该几何体的表面积是___________． 18. 图1所示的三棱柱,高为,底面是一个边长为的等边三角形. (1)这个三棱柱有 条棱,有 个面； (2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全； (3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开 条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原市志达中学校2026~2027学年 七年级第一次学情检测数学 一．选择题（共10小题） 1. 如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的？（ ） A. 长方体和圆锥 B. 长方形和三角形 C. 圆和三角形 D. 圆柱和圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】根据立体图形的概念和定义对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥． 【详解】解：由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥． 故选D． 【点睛】本题考查的圆柱和圆锥的定义，关键点在于理解圆柱和圆锥的特征． 2. 你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线 【答案】C 【解析】 【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系． 3. 如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4. 下列几何体中，含有曲面的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据各类几何体的特征，找出含有曲面的几何体，然后再得出个数从而求解即可． 【详解】∵球与圆柱含有曲面，而正方体与三棱柱不含曲面， ∴含有曲面的几何体有2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了几何体的基本性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 5. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，则这个几何体是（ ） A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】展开图中有两个相同的三角形，是几何体的底面；三个长方形，连接在三角形的边上，是侧面；据此分析判断几何体的形状即可． 【详解】解：根据展开图，可知该几何体有两个平行的三角形面，且侧面是三个长方形，所以这个几何体是三棱柱． 6. 如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（ ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．根据正方体展开图的特征解答即可． 【详解】解：根据题意得：添上①~④中的④号面可以使其折成一个完整的正方体． 故选：D． 7. 将图中的两个三角形分别绕各自的轴（即直线l）旋转一周，得到两个立体图形，这两个立体图形的体积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个直角三角形绕直角边旋转得到两个圆锥，根据圆锥体积公式计算即可解答． 【详解】解：第一个圆锥的体积为 第二个圆锥的体积为 故体积比为． 8. 将一个直角三角形它的直角边旋转一周得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点线面体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 【详解】将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥， 故选：． 9. 把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了含图案的正方体的展开图，根据图中符号所处的位置关系作答． 【详解】解：从立体图形可以看出实心圆和两个空心圆都是相邻的关系，排除A、C、D选项， B选项中，实心圆和其中一个空心圆是相对面，不是这个正方体的展开图． 故选：B． 10. 下列说法正确的有(　　) ①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等；④棱锥底面的边数与侧棱数相等；⑤直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据各说法中所涉及的相关数学知识进行分析判断即可. 【详解】（1）“长方体、正方体都是棱柱”是正确的，即①中说法正确； （2）“圆锥和圆柱的底面都是圆”是正确的，即②中说法正确； （3）“若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等”是正确的，即③中说法正确； （4）“棱锥底面的边数与侧棱数相等”是正确的，即④中说法正确； （5）“直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形”是正确的，即⑤中说法正确. 综上所述，题中5种说法都是正确的. 故选D. 【点睛】熟悉“上述各说法中所涉及的相关几何体的知识”是解答本题的关键. 二．填空题（共5小题） 11. 将“笔”“尖”“舞”“动”“青”“春”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图所示的是它的一种展开图，则在原正方体中，与“尖”字所在面相对的面上的汉字是______． 【答案】春 【解析】 【分析】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “尖”字所在面相对的面上的汉字是“春”， 故答案为：春． 12. 用个平面去截下列几何体：①球体、②圆锥、③圆柱、④正三枝柱、⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 _____（写出正确的序号）． 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【详解】解：①球体不能截出三角形； ②圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形； ③圆柱不能截出三角形； ④正三棱柱能截出三角形． ⑤长方体能截出三角形 故截面可能是三角形的有3个． 故答案为：②④⑤． 【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 13. 若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查了直棱柱，熟练掌握直棱柱的特征是解题的关键． 先根据直棱柱有个顶点得到棱柱为六棱柱，共有6条侧棱，根据所有侧棱长的和为即可得到答案． 【详解】解：∵一个直棱柱有个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱，共有6条侧棱， ∵所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为， 故答案为：14． 14. 用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图所示．它最多需要___________个小立方块． 【答案】 【解析】 【分析】根据俯视图确定底层小立方块的个数及分布，结合主视图确定每一列的最大高度，从而计算最多需要的小立方块数量． 【详解】解：由俯视图可知，该几何体底层共有个小立方块，其中左侧一列有个位置，中间一列有个位置，右侧一列有个位置．由主视图可知，左侧一列最高为层，中间一列最高为层，右侧一列最高为层．要使小立方块最多，则左侧一列的3个位置均放个小立方块，中间的个位置均放个小立方块，右侧一列的个位置均放个小立方块，因此最多需要的小立方块个数为（个）． 15. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点重合的点是点___________． 【答案】 和 【解析】 【详解】解：由正方体展开图的特点可得：将正方体纸盒的展开图还原折成纸盒后，点所在的正方形分别和点、点所在的两个正方形相交，即点与点 、点重合． 三．解答题（共3小题） 16. 综合实践： 【问题情景】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？___________． （2）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形折成无盖长方体纸盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕 ②当四角剪去的小正方形的边长为时，请求出纸盒的容积． 【答案】（1） （2）①示意图如图所示： ② 【解析】 【分析】（1）根据所给四个图形展开面的特征来判断能否折叠成无盖的正方体纸盒； （2）①在边长为的大正方形四个角，各画出一个大小相同的小正方形，小正方形的轮廓用实线表示，这部分是需要剪掉的区域，实线为剪切痕迹，沿着四个小正方形靠近大正方形中心的四条边画虚线，这四条虚线就是后续向上折叠纸盒侧面的折痕，最终得到的图形为大正方形四角各有一个实线小正方形，中间围出一个虚线正方形，四条边向外连出四个矩形的样式；②首先确定剪去的小正方形边长就是纸盒的高，为，原正方形上下左右各剪去一个边长为的小正方形后中间的正方形边长，即为长方体纸盒的底面边长，最后按照长方体容积公式“底面积高”代入计算即可． 【小问1详解】 选项为“田”字形，折叠后缺少有效面，故不能折叠成无盖的正方体纸盒； 选项为“”字形，折叠后会出现面的重叠，故不能折叠成无盖的正方体纸盒； 选项为“凹”字形，折叠后会出现面的重叠，故不能折叠成无盖的正方体纸盒； 而选项为“”字形，折叠后符合无盖正方体的特征，故可以折叠成无盖的正方体纸盒； 【小问2详解】 ①略 ②剪去的小正方形边长就是纸盒的高， 长方体纸盒的高为， 原正方形上下左右各剪去一个边长为的小正方形， 中间的正方形边长为，即为长方体纸盒的底面边长， 根据长方体容积公式，． 17. 用9个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体． （1）请依次画出它从正面、左面、上面三个方向看到的几何体的形状图（不需要标序号①）． （2）将小正方体①移走后，得到一个新的几何体，与原几何体相比，从三个方向看到的形状图没有发生变化的是___________． A．从正面和上面看到的形状图 B．从左面和上面看到的形状图 C．从正面和左面看到的形状图 D．从正面、左面、上面看到的形状图 （3）如果在原几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． （4）若小正方体的棱长为，则该几何体的表面积是___________． 【答案】（1） （2）C （3）2 （4） 【解析】 【分析】（1）画从正面、左面、上面三个方向看到的几何体的形状图：确定观察方向，正面看统计每列最高层数绘出形状，左面看统计每列最高层数绘出形状，上面看统计行列分布绘出形状． （2）移走小正方体①后判断看到的形状图的变化：分别对比原几何体和新几何体的正面、左面、上面看到的形状图，判断是否发生改变，对应选择选项． （3）添加小正方体问题：结合原几何体的正面、左面看到的形状图，确定每个位置最多可堆叠的小正方体层数，统计可新增的数量． （4）计算表面积：分别统计几何体前、后、左、右、上、下六个方向可见的正方形面数，求和后乘以单个正方形的面积． 【小问1详解】 解：从正面看到的形状图：共3列，从左到右小正方形的层数依次为3层、1层、2层； 从左面看到的形状图：共２列，从左到右小正方形的层数依次为3层、2层； 从上面看到的形状图：呈现底层小正方体的分布，共2行3列， 第一行每一列的位置都有小正方形，第二行第一列、第三列的位置有小正方形． 【小问2详解】 解：移走小正方体①后，从正面看原本①的位置能看到它后面的小正方体，不影响正面看到的形状图； 从左面看①，它前面的小正方体把它遮挡，不影响左面看到的形状图； 但从上面观察①时，原本是可见的底层方块，移走后从上面看到的形状图会改变， ∴共有正面和左面看到的形状图没有变化，对应选项C． 【小问3详解】 解：要保持从正面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，结合原几何体的底层布局，在不超出从正面看到的形状图、从左面看到的形状图规定的层数限制的前提下， 如图，应在从正面看到的形状图中A、B的位置可各添加一个小正方体， ∴最多可以新增2个小正方体． 【小问4详解】 解：小正方体单个面的面积为， 分别统计几何体前、后、左、右、上、下六个方向的外露面总数共个， ∴总表面积为． 18. 图1所示的三棱柱,高为,底面是一个边长为的等边三角形. (1)这个三棱柱有 条棱,有 个面； (2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全； (3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开 条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为 . 【答案】(1)9，5； (2)如图（答案不唯一）； (3)5，31． 【解析】 【分析】(1)n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点； (2)利用三棱柱及其表面展开图的特点解题； (3)三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数． 【详解】(1)这个三棱柱有条9棱，有个5面， 故答案为9，5； (2)略 (3)由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5(条)， 故至少需要剪开的棱的条数是5条， 需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31(cm)， 故答案为5，31． 【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $