2.1认识有理数教学设计-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.1 认识有理数（教学设计） 课题 2.1 认识有理数 单元 第二章 有理数及其运算（2.1 认识有理数 第1课时） 学科 初中数学（北师大版） 年级 七年级 学习目标 1、借助生活实例认识负数，理解正数和负数的意义，会用正负数表示具有相反意义的量； 2、理解有理数的意义，能对有理数进行分类； 3、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值； 4、会比较有理数的大小。 教材分析 本节课是北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》第1节，是初中数系的第一次扩充。 教材以知识竞赛评分引入相反意义的量，再通过气温、海拔等实例引出正负数，然后给出有理数分类、相反数、绝对值和数轴。 教科书编写路径：相反意义的量→正负数概念→有理数分类→相反数与绝对值→数轴→有理数大小比较。 本节是全章的基础，数轴是数形结合的核心工具。 学情分析 学生在小学已经学过正数和0，对负数有初步接触（如温度）。 本节学生面临的主要障碍： 1、对“相反意义的量”理解不到位，正负数表示不规范； 2、对绝对值的几何意义理解困难； 3、两个负数比较大小容易出错。 教学策略：用生活实例引入，借助数轴直观理解绝对值和大小比较。 教学重点 正负数的意义；有理数分类；相反数与绝对值；数轴。 教学难点 绝对值的概念；两个负数比较大小。 教学准备 多媒体课件（PPT）、温度计模型、数轴演示教具。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课 引入 【情境引入】 教师：某班举行知识竞赛，答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。 教师：如果用“+1”表示答对1题，用“−1”表示答错1题，那么第一队答对6题答错3题不答1题，得分怎么表示？ 教师：生活中还有很多类似的量，如零上5℃和零下5℃，高于海平面和低于海平面。今天我们来认识有理数。 1、用正负数表示答题得分； 2、举例生活中类似的相反量。 从学生熟悉的竞赛引入，体会负数的必要性。 新知 探究1 【活动一：正负数】 教师展示教材气温表：北京−7℃~5℃，昆明7℃~13℃，西安−2℃~2℃，哈尔滨−19℃~−14℃。 教师：珠穆朗玛峰海拔约8848.86m，吐鲁番盆地最低处海拔约−154.31m，各表示什么？ 师生归纳： · 加分与扣分、零上与零下、高于与低于海平面等都是具有相反意义的量； · 把其中一个量规定为正的，用“+”表示；另一个量规定为负的，用“−”表示； · +3，+15，+2.4%等是正数；−2，−8，−0.5%等是负数； · 0既不是正数也不是负数。 教师讲解教材例1：转盘方向、乒乓球质量、大米净含量。 1、解释气温和海拔中各数的意义； 2、完成例1三个小题。 从实例抽象出正负数概念，理解相反意义。 新知 探究2 【活动二：有理数分类】 教师：你能将所学的数进行分类吗？ 师生共同归纳（教材第25页）： · 整数：正整数（1,2,3,…）、零（0）、负整数（−1,−2,−3,…）； · 分数：正分数（1/2, 1/3, 5.2,…）、负分数（−1/5, −3.5, −5/6,…）； · 整数与分数统称有理数。 教师：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数。 1、将给定数填入正数集合、负数集合、整数集合、分数集合； 2、画出有理数分类树状图。 建立有理数分类体系。 新知 探究3 【活动三：相反数与绝对值】 教师：3与−3，3/2与−3/2，5与−5这三组数有什么共同特点？ 师生归纳：像这样符号不同、数量相等的两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 教师：一个数表示的数量多少叫做这个数的绝对值，用|a|表示。 如|3|=3，|−3|=3，|0|=0。 教师讲解教材例2：求−2，4/9，0，−3.8，30的相反数和绝对值。 师生归纳绝对值法则： · 正数的绝对值是它本身； · 负数的绝对值是它的相反数； · 0的绝对值是0。 1、举例说出几组相反数； 2、完成例2； 3、思考绝对值与数的关系。 理解相反数和绝对值概念。 新知 探究4 【活动四：有理数大小比较】 教师：四个城市的最低气温，你能从低到高排列吗？ 学生排列：−19℃ < −7℃ < −2℃ < 7℃。 师生归纳比较法则： · 正数大于0，负数小于0，正数大于负数； · 两个负数，绝对值大的反而小。 教师讲解教材例3：比较−2和6，0和−1.8，−3/2和−4的大小。 1、排列气温； 2、完成例3； 3、总结比较方法。 掌握有理数大小比较法则。 新知 探究5 【活动五：数轴】 教师展示教材图2-3温度计，提问：温度计上的刻度有什么特点？ 教师：在一条水平直线上取一点（原点）表示0，选取某一长度作为单位长度，规定向右为正方向，这样的直线叫做数轴。 教师强调数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 教师：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 教师讲解教材例4：数轴上A、B、C、D各表示什么数。 1、观察温度计特点； 2、画数轴，标出正负数； 3、完成例4。 建立数形结合工具。 典例 精讲 【方法提炼】 1、相反意义的量用正负数表示； 2、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）+分数（正分数、负分数）； 3、相反数：a的相反数是−a；0的相反数是0； 4、绝对值：|a|≥0；正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数； 5、数轴三要素：原点、单位长度、正方向； 6、比较大小：数轴上右边的数总比左边的大。 1、对照例题归纳方法； 2、记录笔记。 系统化知识。 课堂 练习 【教材第25、28页 随堂练习】 1、零上5℃记作+5℃，零下3℃记作什么？ 2、求−3又1/4，2.5，−4/3，13.5，−2/5的相反数和绝对值； 3、比较：−1/10和−2/7，−0.5和−2/3。 【答案】1、−3℃；2、相反数依次为3又1/4，−2.5，4/3，−13.5，2/5；绝对值依次为3又1/4，2.5，4/3，13.5，2/5；3、−1/10 > −2/7；−0.5 > −2/3。 独立完成，同桌互改。 当堂检测。 课堂 小结 教师引导回顾： 一、正负数与相反意义的量 二、有理数分类 三、相反数与绝对值 四、数轴三要素 五、有理数大小比较 1、口头梳理； 2、自评。 形成结构化认知。 作业 布置 1、教材第30页 习题2.1 知识技能第1、2、3题； 2、教材第31页 数学理解第5题； 3、预习2.2《有理数的加减运算》。 记录作业。 分层作业。 板书 设计 2.1 认识有理数 一、正负数：相反意义的量 二、有理数分类：整数+分数 三、相反数：a与−a；绝对值：|a| 四、数轴：原点、单位长度、正方向 五、大小比较：正数>0>负数；两个负数绝对值大的反而小 学科网（北京）股份有限公司 $