精品解析：江苏镇江市丹徒区宜城中学等校2026-2027学年七年级上学期9月数学当堂作业

七年级数学当堂作业 一、选择题（3×10=30） 1. 如果小明收入40元，记作元，那么小明支出50元记作（ ） A. 元 B. + 40元 C. +50元 D. －40元 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入40元记作+40元，那么支出50元记作-50元． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算各个数的绝对值，绝对值最小的排球最接近标准质量． 【详解】解：|+0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，|﹣0.6|＝0.6， ∵0.2＜0.3＜0.5＜0.6， ∴C选项的排球最接近标准质量， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 3. 如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，由数轴可知有理数在和之间，更靠近， 据此判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，有理数在和之间，更靠近， ∴有理数在数轴上对应的数据可能是， 故选：． 4. 下列各数中，与互为相反数的是（ ）． A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， 的相反数是． 5. 数轴上原点右侧一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 点A在原点右侧，表示正数；蚂蚁从A爬行5个单位到原点，说明A到原点的距离为5，因此点A表示的数为5． 【详解】解：∵ 点A在原点右侧，蚂蚁从A爬行5个单位到原点， ∴点A所表示的数是5． 故选：A． 6. 将一刻度尺如图贴放，刻度尺上“”和“”对应的数分别是和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：根据数轴可知：， 解得． 故选：D． 7. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的大小，比较即可． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，， ． 8. 星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A. 20 B. 25 C. 41 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可． 【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键． 9. 日历表中某月所有星期六的日期数全加起来等于85，这个月的第一天是（ ） A. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵日历中相邻星期六的日期差为7，一个月内星期六的个数为4或5， 设第一个星期六的日期为， 若有4个星期六，则，整理得，解得，不符合正整数要求，舍去， 若有5个星期六，则，整理得，解得， ∵3号是星期六， ∴这个月1号是星期四. 10. 如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点B与C之间且离点B近 C. 点A与B之间且离点A 近 D. 点C的右边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义，由题意得，即可确定是负数，再由，得到，且，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，且， ∴原点O 的位置在点B与C之间且离点B近， 故选：B． 二、填空题（3×6=18） 11. 在、、0、、中，负数有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】小于的数是负数，既不是正数也不是负数，逐个判断各数即可得到结果． 【详解】解：，不是负数；，是负数；既不是正数也不是负数；，不是负数；，是负数；因此负数一共有个． 12. 计算：__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值的定义计算即可． 【详解】解：由绝对值的定义可知，负数的绝对值是它的相反数， ， ． 13. 在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可． 【详解】解：设这个数为， 则， 解得． 故答案为：5或． 【点睛】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数． 14. 在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：设所求温度为， 根据题意可得， 则在该取值范围内任取一个数即可，例如取． 15. 比较大小： _________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先通分，再根据负数比较大小的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：因为，， ，，且， 所以， 即， 故答案为：． 16. 如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 【答案】0或4 【解析】 【分析】本题考查数轴上线段的长度，通过确定点的不同位置，结合线段和差关系计算． 【详解】解：∵点、表示的数为、， ∴． 当点在线段上时： ∵，且， ∴，解得， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： ∵，且， ∴，即， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： 此时，与矛盾，故此情况不成立； 综上，点表示的数为或， 故答案为：或． 三、解答题（72分） 17. 把下列各数填入适当的集合内： 2026，2.5，，，，，0，． 正整数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 负有理数集合{ …}． 【答案】正整数集合； 负分数集合； 负有理数集合. 【解析】 【分析】根据有理数的分类作答即可. 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 【答案】，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，相反数，绝对值，解题的关键是掌握相关知识．先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 【详解】解：， ∴． 20. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）小李在集合点的南边，距集合点1千米 （2） （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； 【小问2详解】 第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； 【小问3详解】 能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 21. 已知，． （1）当m、n异号时，求的值； （2）求的最大值． 【答案】（1）或 （2）5 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，结合m、n异号，确定m，n的值，计算即可． （2）分类计算，确定的最大值即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的化简，运算的法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴或；或， ∵m、n异号， ∴或， ∴或． 【小问2详解】 解：∵，， ∴或；或， ∴， ， ， ， ∴的最大值是5． 22. 某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元；少生产一辆扣30元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1）2107 （2）27 （3）该厂工人这一周的工资总额是126460元 （4）实行每周计件工资制的工资更多 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）用周计划生产总量加上本周总的增减产量，即可求得本周的实际生产量； （2）找出增减产量中的最大值与最小值，二者相减即可； （3）由（1）及题意先得出此时的工资，然后再加上减产和增产的工资即可； （4）由（1）及题意可直接进行求解 【小问1详解】 解：该厂本周实际生产自行车数量为： （辆）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据表格得：产量最多的一天为周六，最少的一天为周日， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车：辆， 故答案为：27； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是126460元； 【小问4详解】 解：实行每周计件工资制的工资为， 所以按周计件制的一周工资较高． 23. 已知长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． （1）若点P表示的数为，则是多少？ （2）若，则点P表示的数为多少？ 【答案】（1）5 （2）8或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据长方形，长为3，宽为2，得，结合点P表示的数为，得，再把数值代入进行计算，即可作答． （2）先求出，结合，得，即则，则，由（1）得与表示的点重合，再列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴ ∵点B与表示的点重合， ∴ 即与表示的点重合， ∵点P表示的数为， ∴ 此时； 【小问2详解】 解：解：连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 由（1）得与表示的点重合， ∴或， ∴点P表示的数为或． 24. 阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． （1）若点表示的数是0，则的值为____________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】（1）5 （2），，0，1，2，3； （3）点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数即可； （3）分两种情况讨论，当在之间时和当在点的左边时，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为0， ∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ， 故答案为：5； 【小问2详解】 ∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ，即P在线段上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3； 【小问3详解】 ①当P在之间时，， ∵点到点的距离等于点到点的距离的3倍， ∴， ，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，， 点P表示的数为：，此时． 综上所述，点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学当堂作业 一、选择题（3×10=30） 1. 如果小明收入40元，记作元，那么小明支出50元记作（ ） A. 元 B. + 40元 C. +50元 D. －40元 2. 在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，与互为相反数的是（ ）． A. 3 B. C. D. 5. 数轴上原点右侧一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（     ） A. B. C. D. 6. 将一刻度尺如图贴放，刻度尺上“”和“”对应的数分别是和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A. 20 B. 25 C. 41 D. 30 9. 日历表中某月所有星期六的日期数全加起来等于85，这个月的第一天是（ ） A. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五 10. 如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点B与C之间且离点B近 C. 点A与B之间且离点A 近 D. 点C的右边 二、填空题（3×6=18） 11. 在、、0、、中，负数有_________个． 12. 计算：__________． 13. 在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________． 14. 在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 15. 比较大小： _________．（填“>”“<”或“=”） 16. 如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 三、解答题（72分） 17. 把下列各数填入适当的集合内： 2026，2.5，，，，，0，． 正整数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 负有理数集合{ …}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 19. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 20. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 21. 已知，． （1）当m、n异号时，求的值； （2）求的最大值． 22. 某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元；少生产一辆扣30元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 23. 已知长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． （1）若点P表示的数为，则是多少？ （2）若，则点P表示的数为多少？ 24. 阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． （1）若点表示的数是0，则的值为____________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $