山东省德州市部分校2026-2027学年高三上学期9月联考数学试题

高三数学参考答案 1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．AD 10．BCD 11．AB 12． 13． 14． 15．解：（1）由，解得或，所以． 2分 若，则， 4分 所以． 6分 （2）当时，，解得，符合题意． 8分 当时，若，即，则，符合题意； 10分 若，即，则，则且，解得，符合题意． 12分 综上，的取值范围为． 13分 16．解：（1）由题意得，则． 1分 由， 3分 得所求切线的斜率， 4分 所以曲线在点处的切线方程为，即． 6分 （2）的定义域为，． 7分 当时，，单调递增；当时，，单调递减． 9分 所以在处取得最大值，且最大值为． 11分 因为恒成立，所以恒成立．因为，所以恒成立， 13分 则，即． 14分 故的取值范围为． 15分 17．解：（1）由题意得，，， 1分 则，， 3分 ． 5分 （2）根据题意可得，所以． 6分 由（1）可得，，， 7分 ， 8分 ， 9分 所以， 10分 ． 11分 （3）由题意得，， 12分 所以，其中，， 14分 当时，取得最大值． 15分 注：第（3）问未写出，，不扣分． 18．解：（1）因为的图象关于点对称，所以的定义域关于点对称，则． 1分 令，解得或，则，所以． 2分 经验证，，满足题意，所以． 3分 （2）由（1）得． 因为函数在和上单调递增，所以在和上单调递增． 4分 若在上单调递增，则或 6分 解得或或； 7分 若在上单调递减，则或 9分 解得． 10分 故的取值范围为． 11分 （3）假设存在，使得在上的值域为． 因为在上单调递增，所以即 12分 所以即，是关于的方程的两个不相等的实数根． 13分 由，，，得，，所以，所以 15分 解得． 16分 故存在符合题意的，且的取值范围为． 17分 19．解：（1）由题意得．设，则． 1分 当时，，单调递增；当时，，单调递减． 2分 所以，所以是上确界为1的原导积函数． 3分 （2），则． 设，则． 4分 因为，所以，所以在上单调递增，则． 5分 因为是下确界为1的原导积函数，所以， 6分 解得或．因为，所以正数的取值范围为． 7分 （3）（ⅰ）因为既是上确界为1的原导积函数，又是下确界为1的原导积函数， 所以且，得， 8分 则，所以为常数函数．因为，所以， 所以． 9分 因为是单调递增函数，所以． 10分 （ⅱ）由（ⅰ）得．当时，；当时，．所以，． 11分 两边取对数，得，即在上恒成立． 设，，则． 当时，，则在上单调递减． 因为，所以不符合题意． 12分 当时，设，，则在上单调递减． 因为，且函数在上的值域为，所以，． 13分 当时，，，单调递增；当时，，，单调递减．所以． 14分 因为，所以，所以． 令，则，． 当时，，单调递减；当时，，单调递增． 所以． 15分 又因为，所以． 16分 此时，解得，所以的取值集合为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角恒等变换． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则的极值点为 A．1 B．2 C．4 D．8 5．若，则 A． B． C． D． 6．函数的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．6 7．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．一盏路灯（视为一个质点）安装在高为米的杆子顶端，地面上某点的光照强度（且为常数），其中是路灯到地面该点的距离，是路灯照射到该点的光线与水平面的夹角．现有一个距离杆子底部水平距离为2米的点，若要使点的光照最强，则路灯杆子的高度应为 A．米 B．米 C．米 D．米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则 A． B． C． D． 10．已知函数在处取得极值，则 A． B．有极大值，且极大值大于 C．的单调递增区间为 D．不等式的解集为 11．已知函数满足，，，则 A．， B．， C．， D．， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则的最小值为 ▲ ． 13．函数的值域为 ▲ ． 14．如图，已知，，，，分别为曲线：，：，：，：上的点．若满足题意的正方形有且仅有一个，则正方形的面积为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16．（15分） 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，恒成立，求的取值范围． 17．（15分） 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边经过点．线段绕着坐标原点逆时针旋转角后得到线段，设点，其中． （1）当时，求的值； （2）若点与点关于直线对称，试用表示，并求的值； （3）求的最大值． 18．（17分） 已知函数的图象关于点对称． （1）求的值． （2）若函数在上单调，求的取值范围． （3）若函数（），试问是否存在，使得在上的值域为？ 19．（17分） 若函数对定义域内的任意，满足恒成立，则称是上确界为1的原导积函数．若函数对定义域内的任意，满足恒成立，则称是下确界为1的原导积函数． （1）试问函数是否是上确界为1的原导积函数？请说明理由． （2）若定义在上的函数是下确界为1的原导积函数，求正数的取值范围． （3）已知单调递增函数既是上确界为1的原导积函数，又是下确界为1的原导积函数． 设函数，且． （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）对任意，不等式（且）恒成立，其中求的取值集合． 学科网（北京）股份有限公司 $