山东省德州市部分校2026-2027学年高三上学期9月联考数学试题

高三数学 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角恒等变换。 陈 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.sin66cos6°-cos66sin6°= A日 B c 2.已知集合A=(xx是小于10的素数)，B=(xx是小于10的正奇数)，则AUB= A.{3,5,7} B.{1,3,5,7,9} C.{2,3,5,7,9y D.{1,2,3,5,7,9y 封 3.“m>2”是“m3>9”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=4nx-xf'(2),则f(x)的极值点为 A.1 B.2 C.4 D.8 5.若xlog34=log6,则2+2= AL B号 C56 6 号 6.函数f(x)=|x2-4-lg|x的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.6 线 x-3x2-4 7.已知关于x的不等式ax+(a+1Dx十a十1 <0的解集是(-2,2)，则a的取值范围是 A[3+) B(}+∞) 器 C.(-∞，- u[g+) D(-0,-1U(3+∞) 8.一盏路灯（视为一个质点）安装在高为h米的杆子顶端，地面上某点的光照强度y ksin2(k70且 -2 k为常数)，其中r是路灯到地面该点的距离，4是路灯照射到该点的光线与水平面的夹角。现有 个距离杆子底部水平距离为2米的点A,若要使点A的光照最强，则路灯杆子的高度应为 A.1米 B.√2米 C.3米 D.2米 【高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若a>b>0,则 A.1 1 +1b+1 B.1a-21>1b-2 C.ab<b2 D.4“>2+6 10.已知函数f)=3x+a在x=0处取得极值，则 A.a>0 且f:)有极大值，且极大值大于 C.f(x)的单调递增区间为(0,2) D不等式f)<的解集为-1.0U0,十 3x2 11.已知函数f(x)满足Vx,y∈R,f(2f(x)-y)=f(2x2十y)十12x2f(x)-24x2y,则 A.Vx∈R,f(2x)=4f(x) B.Vx∈R,f(x)=f(x|) C.3x∈(-∞，0)U(0,+∞)，f(xo)<0 D.3k∈(-∞，0)U(0,+o∞)，f(x+k)=f(x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若x>0,则x+的最小值为▲ y=a 13.函数f(x) 1-cos2z 3 sin十cosz的值域为▲ 14.如图，已知a>1,A,B,C,D分别为曲线C1:y1=a,C2:y2=a, C3:y3=一az,C4:y4=一a上的点.若满足题意的正方形ABCD 有且仅有一个，则正方形ABCD的面积为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={xx2-x-6>0},B={x|(x-5)(x-3k)<0,k∈R. (1)若k=-1,求A∩B; (2)若B二A,求k的取值范围， 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 在，绿心8共本：飘军t, 已知函数f(x)一a1nx一2x+a. 音，。国心白式倍全无 (1)若a一1，求曲线y一FCx)在点(1，F(1))处的切线方程： (2)若a>0,f(x)二o恒成立，求a的取值范围. 17.(15分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，说角α的终边经过点A(√⑤，2).线段OA绕着坐标原点O 逆时针旋转角B后得到线段OB,设点B(a,b),其中B∈(0,2π). c1)当0一至时，求ab的值 (2)若点A与点B关于直线y一x对你，式用a表示O,并求tan(B一a)的值， c3)求/5a十b的最大值. 可4 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数了()-1og:2干的图象关于点(0,1对称. (1)求22的值. 2)若函数h(x)一f(x2一tx一t2+3t)在(2,4)上单周，求：的取值范围 《3)若函数g(x)一9(x一o),试间是西行在1∈C0,十○)，使得/Cx)在a,b们上的值域为 C1og2(ag(2),IOBa (bR(2))]?若存在，求出n的取值范围，若不存在，说明理由 1a (1门.音 (家 合 只。中画数个画心的日山合院儿回袋0，共，化卧小密，暴心只共水￥生， 19.(17分) 若函数了(x)对定义域内的任意x,满足F‘(x)f(x)≤1恒成立，则称f(x)是上确界为1的 原导积西数.若函数f(x)对定义域内的任意x,满足F'(x)f(x)一1恒成立，则称f(x)是 下确界为1的原导积函数. (1)试问函数h(x)一√1nx是否是上确界为1的原导积函数？请说明理由. <2)若定义在[2，十○)上的函数g(x)一“是下确界为1的原导积函数，求正数：的取值 (奇 范围. (3)已知单周递曾函数伞(x)既是上角界为1的原导积函数，又是下角界为1的原导识函数 设函数w(x)一[P(x)]2一2x,且w(1)一0. (1)求函数p(x)的解析式； (i)对任意x∈（-，是)，不等式a*≤1-a(x)p(1x(a一0且a≠1)恒成立， 其中(x){三。之。，求a的取值集合一、一 S.A )雪007o (线) 日o心9=么t1面山气心火3N(,个一8 任5无世114分m山人限、( 1的面.5)（心0川四￥，八点￥公倍4 .CT 【高三数学②第4页（共4页）】高三数学参考答案 1.Bsin66cos6°-cos6°sin6°=sin(66°-6°)=sin60°= 2 2.D由题可得A={2,3,5,7},B={1,3,5,7,9},所以AUB={1,2,3,5,7,9). 3.B若m>2,则m3>8,又8<9，所以“m>2”是“m3>9”的必要不充分条件. 4.C由题意得fx)-上-f2),则f'(2)=专-f(2),解得f(2)=1,所以f(x)=1 1.令f'(x)=0,解得x=4,经验证，4为f(x)的极值点. 6.D由题意可得x0g,6Xog3=0ga6=g6所以2+21=26+26=6土后 7v6 6· 6.C画出函数y=|x2一4|与函数y=1g|x|的图象，如图所示.因为这 y=lz2-41 两个函数的图象共有4个交点，所以f(x)有4个零点. 7.A由x4-3x2-4<0,得(x2+1)(x2-4)<0,解得-2<x<2,则a> y=lg lxl a.△=(a+1)2-4a(a+1)=(a+1D(1-3a.由>0 1 △<0， 解得a>3或 a>0 a<-1(舍去)；由 0且-04(-2,2)，解得a=月 △= 2a 3· 故a的取值范围为[号，十o∞： 8.B 根据题意可得，=V十4，sin一上-h,所以ysn2=仙 2 .设f(h)= r√h2+4 (h2+4)2 0中利则厂(a)-+)-幼：3a+ kh =kh2+4)产C2+4)-3] (h2+4)3 (h2+4)3 当sE0,f,fa:当e6,周， f(h)单调递减.故当h=√2时，f(h)取得最大值. 9.AD者a>6≥0，则g+6>,2a>a+6,则2产>2“，即>公“，AD均正 确，C错误.因为2>1>0，且2-2<1-2|，所以|a-2>b-21未必成立，B错误. 10.BCD根据题意可得f(x)=二3x+6-a)x+a,则f(O=a=0,A错误.由上知 e f'x)=3x(2）,当x<0或x>2时，f'(x)<0,f)单调递减，当0<<2时，f'(x) 【高三数学·参考答案四第1页（共6页）】 >0,f(x)单调递增，C正确.f(x)在x=0处取得极小值，在x=2处取得极大值，f(2)= 号>号-B正确，设h)=e-x-1,则'(x)=e-1,当x<0时，h(c)<0,h(单 调递减，当x>0时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)≥h(0)=0,即e≥x十1，当x< 1时)=芒>0心茶当>-1且0时，芒<茶，当x=0时，警= 千行则不等式fc)<的解架为(-1,0)U0,+∞)，D正确， 3x2 11.AB令y=f(x)-x2,则f(f(x)+x2)=f(x2十f(x)+12x2f(x)-24x2[f(x)一 x2],即12x2f(x)-24x2[f(x)-x2]=0,所以f(x)-2[f(x)-x2]=0,得f(x)=2x2. Hx∈R,f(2x)=2X(2x)2=8.x2=4f(x),A正确.f(x)为偶函数，B正确.f(x)=2x2≥ 0,C错误.f(x)不是周期函数，D错误 12.27x+≥22·=27，当且仅当x=厅时，等号成立，所以x+2的最小值为 x 27. 13.[,3] sin2x sin'x (方法-)由题意得f)=3snx十cox2simr十当sinx=0时，f(x)= 0.当sinx≠0时，f(x)= 2因为s2x《01所以x三1”一>则2十1一 1 sin2x sin'x ∈3，o).所以，1∈(o,3]放fz的值镀为a,] 2+ sinx sin2x (方法二)由题意得f(x)= sin十os2当cosx=0时，f(x)-子当eosx≠0时， f(x) tan'x 1 3tanz+1=3-3(3tan2z+)因为tanx≥0，所以3(3tanx十1)≥3，所以 38a2+De(o,】,号38az+De[o,号》.放fe的值城为[o,号】 1 1 14.4e设A(t,a')(t>0).根据题意可得关于t的方程t=a仅有唯一解，所以直线y=x是 曲线C1的切线，切点为A,所以y1=a·lna=l,即t·lna=1,解得a=e,则t=a'= (e)‘=e,所以正方形ABCD的面积为4XeXe=4e. 15.解：(1)由x2-x-6>0,解得x<-2或x>3,所以A={x|x<-2或x>3}.…2分 若k=一1，则B={x一3x<5},…4分 所以A∩B={x-3<x<-2或3<x<5}.…6分 (2)当B=⑦时，3k=5,解得=号，符合题意。 8分 【高三数学·参考答案四第2页（共6页）】 当B≠必时，若3k>5,即>号，则B=(6,3k),符合题意… …10分 若3k<5,即k<号，则B=(3k,5),则3≥3且k<号，解得1<<号，符合题意。 .5 …0t44…4*0……0…0…12分 综上，k的取值范围为[1，十∞).… …13分 16.解：(1)由题意得f(x)=lnx-2x+1,则f(1)=-1. …1分 由∫')=是-2=1-2 ,……3分 得所求切线的斜率k=f'(1)=一1，… …4分 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y+1=一(x一1)，即x+y=0.·6分 (②)fx)的定义域为0，+∞)，f(x)-是-2=a2, …7分 当x∈(0，)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(，+∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递 减. …9分 所以f(x)在x-号处取得最大值，且最大值为f(受)=aln号-a十a=aln号…11分 因为fx)≤0恒成立，所以alng<0恒成立.因为a>0,所以1n号<0恒成立，…13分 则%≤l,即a≤2.… …14分 故a的取值范围为(0,2].……15分 17.解：1)由题意得10A=√5十4=3，cosa=5 2 ,sina=3, …1分 则a=3cos(a+买），b=3sin(a+不)，… ……3分 ab-3cos(a+)×3sn(a+）-号sn(2a+）-3os2a-号(osi。-sia)-2 ………5分 (2)根据题意可得0<a<至，所以0=（登-a)一a=受-2a. 6分 由(1)可得cos2a=cos2a-sina=号，sin2a=2sina6osa=4y5 9,tan a=25 ,…7分 sin o=sin2a)=cos 2a 8分 cas 0-cos(-2a)-sin 2a-4/5 9 9分 所以tan0= sin01√5 cos04w/520 10分 【高三数学·参考答案四第3页（共6页）】 tan(g-a)=干tan9ana tan o-tan a 7v5 22 11分 (3)由题意得a=3cos(0十a),b=3sin(0十a),…12分 所以W5a+b=3√5cos(0+a)+3sin(0+a)=3√6sin(0+a+p),其中sinp= ,c0s9= √6 1 6' …14分 当+a十p-受时，5a+b取得最大值3v6. 15分 5 1 注：第(3)问未写出sinp= ，cos9-后，不扣分. 18.解：(1)因为f(x)的图象关于点(0,1)对称，所以f(x)的定义域关于点(0,0)对称，则m≠ -4.…1分 2>0解得2>或x<一2，则十（一2）=0，所以m=4,……一 2分 经验证，f(一x)+f(x)=2,满足题意，所以m=4. …3分 (②由1)得fx)=1og2-1+1e(1-年2》 因为函数y=1-x十2在(-∞，一2)和(2，十∞)上单调递增，所以f(x)在(-，-2)和 (2,十∞)上单调递增.… …4分 t t 若h(x)在(2,0上单调递增，则2≤2， 或2≤2， …6分 22-2t-t2+3t≥2 42-4t-t2+3t≤-2， 解得1，或-1≤≤2或1 2 2 2∠∠4： …7分 t 若h(x)在(2,40上单调递减，则2≥4， …9分 22-2t-t2+3t≤-242-4t-t2+3t≥2， 解得t≥8. …10分 散：的取位范图为-，号]U[-1,2U压小U[8,+o.1分 (3)假设存在n∈(0，十o∞)，使得f(x)在[a,b]上的值域为[log2(ag(n),log2(bg(n)]. 10a f (a)=log2 (ag (n)), 2a一4=log影n 1og2 a+2 因为f(x)在[a,b]上单调递增，所以 即 f(6)=log2 (bg (n)), 2b-4 10b log2 b+2 -log2 n …12分 【高三数学·参考答案四第4页（共6页）】 5a2+(10-n)a+2n=0, 所以《 即a,b是关于x的方程5x2+(10-n)x+2n=0的两个不 5b2+(10-n)b+2n=0, 相等的实数根. …13分 △=(10-n)2-40n>0, 由>0，贤>0，>0，得a>0,6>0,所以2ab,所以 n 10”>2, 10 5×22+2(10-n)+2n>0, …15分 獬得n>30十20√2.…16分 故存在符合题意的n,且n的取值范围为(30十20√2，十∞).…17分 1解：1由题意得x)-设m()=6'h(x)血子，则m㎡()e1h …1分 当x∈(0，e)时，m'(x)>0,m(x)单调递增；当x∈(e,十∞)时，m'(x)<0,m(x)单调递减. 2分 所以m(x)≤m(e)=1,所以h(x)是上确界为1的原导积函数.…3分 (2)g'(x)=txe-2-te-2 22 ,则g'(x)g(x)=1(z-1)e2-4 设k(x)=(2-1De2-4 ,则'()=(2x2-4x十3)e2-4 …4分 x 因为x∈[2，十∞)，所以k'(x)>0,所以(x)在[2，十∞)上单调递增，则k(x)≥k(2)= 8 ………5分 因为g)是下确界为1的原导积画数，所以后1。 …6分 獬解得t>≥2√2或t≤-22.因为t>0,所以正数t的取值范围为[22，十o∞).…7分 (3)(ⅰ)因为(x)既是上确界为1的原导积函数，又是下确界为1的原导积函数， 所以9'(x)p(x)≤1且p'(x)p(x)≥1，得g'(x)p(x)=1,…8分 则w'(x)=2p(x)p(x)一2=0，所以w(x)为常数函数.因为w(1)=0,所以u(x)=0, 所以[(x)]2=2x.…9分 因为p(x)是单调递增函数，所以p(x)=√2元.， 10分 （i)1)得gx了=2x.当x∈(-，0)时，a≤1-2z当x∈[0,2)时a≤ 2所以￥z(-,2》a≤12z 11分 两边取对数，得xlna≤-lh(1-2x),即xlna+ln(1-2x)<0在(-∞，2)上恒成立. 【高三数学·参考答案四第5页（共6页）】 设u(r)=zlna十1n1-2x),x∈(-o,号)，则r(x)=lna12z 2 当0<a<1时'(x)<0,则μ(x)在(-∞，2）上单调递减. 因为μ（一1）=一lna十ln3>0,所以不符合题意.…12分 当。>1时，设)=a名云：C(-,》,则(c在(-，)上单润递放 因为1ha>0,且函数y=2在(-0o,号》上的值域为0，十o),所以3，(-，号》】， (x0)=0.… …13分 当x∈(-，x)时，u(x)>0,'(x)>0,4(x)单调递增；当x∈(z0,2)时，u(x)<0, '(x)<0,μ(x)单调递减.所以μ(x)≤(xo)=xoln a十ln(1-2xo)≤0.…l4分 因为ha=2所以，=名da,所以ra)=-1+h2+ 令p-ha>6,则rp)-1+h2+安-bpro)-号- 当p∈(0,2)时，(p)<0,T(p)单调递减；当p∈(2，十∞)时，(p)>0,Γ(p)单调递增 所以T(p)≥T(2)=-1十ln2士2X2-ln2=0,…15分 又因为μ(xo)≤0，所以μ(x0)=T(2)=0.…16分 此时p=lna=2,解得a=e2,所以a的取值集合为{e2〉.…17分 【高三数学·参考答案⑦第6页（共6页）】