1.3.1利用平方差公式进行因式分解-课件--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

# 湘教版数学八年级上册1.3.1 利用平方差公式进行因式分解 专项练习（全文1231字） ## 核心考点 理解平方差公式因式分解与整式乘法平方差公式的互逆关系；掌握平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；能识别可以用平方差分解的多项式特征：两项、都是平方项、符号一正一负；学会先提取公因式\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)再用平方差公式分解；牢记因式分解要分解到不能再分解为止。 答题要求：先观察多项式项数与符号\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)判断是否满足平方差形式；有公因式要先提公因式；分解完毕检查是否还能继续分解。 ## 一、知识梳理 1. 整式乘法平方差：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；逆过来就是因式分解的平方差公式：$\boldsymbol{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$。 2. 能用平方差公式分解的多项式必须同时满足三个条件：①只有两项；②两项都可以写成某个式子的平方；③两项符号相反\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)一正一负。 3. $a$、$b$可以代表单项式\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)也可以代表多项式。例如$(x+2)^2-y^2$中\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)$\(a=x+2\)$\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)$\(b=y\)$。 4. 分解步骤口诀：一看有没有公因式\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)有公因式先提取；二看剩下式子是否符合平方差；三检查分解是否彻底\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)不能留有还能继续分解的因式。 5. 重要提醒：两项同号\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)不能用平方差公式；分解结果必须写成整式乘积形式。 ## 二、选择题（每题5分\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)共30分） 1. 下列多项式中\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)可以用平方差公式分解因式的是（） A.$x^2+y^2$ B.$x^2-y^2$ C.$-x^2-y^2$ D.$x^2+2$ 2. 将$m^2-16$因式分解\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)结果正确的是（） A.$(m-4)^2$ B.$(m+4)(m-4)$ C.$(m+8)(m-8)$ D.$(m-16)(m+16)$ 3. 分解因式$4a^2-9b^2$\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)正确结果是（） A.$(4a+9b)(4a-9b)$ B.$(2a-3b)^2$ C.$(2a+3b)(2a-3b)$ D.$(2a+9b)(2a-9b)$ 4. 多项式$-9+x^2$分解因式为（） A.$(x+3)(x-3)$ B.$(x-3)^2$ C.$(9+x)(9-x)$ D.$-(x+3)(x-3)$ 5. 对$2x^2-8$因式分解\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)第一步先提公因式\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)结果是（） A.$2(x^2-4)$ B.$2(x-2)^2$ C.$2(x+2)(x-2)$ D.$(2x+4)(x-2)$ 6. 代数式$(\(x+1\))^2-4$进行因式分解\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)公式中的$a$是（） A.$x$ B.$\(x+1\)$ C.$4$ D.$2$ ## 三、填空题（每题6分\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)共30分） 1. $x^2-25=$__________。 2. $16m^2-n^2=$__________。 3. 因式分解：$3a^2-12=$__________。 4. $49-(x-y)^2=$________________。 5. 若$x^2-k^2=(x+6)(x-6)$\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)则$\(k=\)$__________。 ## 四、解答题（每题10分\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)共40分） 1. 直接利用平方差公式分解因式： （1）$y^2-36$　（2）$25a^2-4b^2$ 2. 先提公因式\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)再用平方差公式分解因式： （1）$5x^2-20$　（2）$-2m^2+18$ 3. 把$(2a+b)^2-(a-2b)^2$因式分解。 4. 利用因式分解简便计算：$101^2-99^2$。 ## 五、参考答案与解析 选择题： 1.B；两项一正一负\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)都是平方项；2.B；$m^2-16=m^2-4^2=(m+4)(m-4)$；3.C；$4a^2=(2a)^2\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)9b^2=(3b)^2$；4.A；$-9+x^2=x^2-3^2=(x+3)(x-3)$；5.C；原式$=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)$\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)必须分解到底；6.B。 填空题： 1.$(x+5)(x-5)$；2.$(4m+n)(4m-n)$；3.$3(a+2)(a-2)$；4.$(7+x-y)(7-x+y)$；5.$\pm6$。 解答题： 1.（1）原式$=y^2-6^2=(y+6)(y-6)$；（2）原式$=(5a)^2-(2b)^2=(5a+2b)(5a-2b)$。 2.（1）原式$=5(x^2-4)=5(x+2)(x-2)$；（2）原式$=-2(m^2-9)=-2(m+3)(m-3)$。 3.原式$=[(2a+b)+(a-2b)][(2a+b)-(a-2b)]=(3a-b)(a+3b)$。 4.原式$=(101+99)(101-99)=200\times2=400$。 ## 六、易错点总结 平方差公式因式分解常见错误较多。第一\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)判断公式条件出错\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)看到两项就套用公式\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)忽略两项必须异号\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)$x^2+y^2$不能分解。第二\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)不会把底数看成整体\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)遇到括号平方不会识别$a$与$b$。第三\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)分解不彻底\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)只提公因式\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)停留在$2(x^2-4)$\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)忘记继续用平方差分解。第四\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)系数处理失误\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)$4a^2$误认为$a^2$\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)写成$(4a)^2$之外的形式。第五\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)符号处理出错\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)原式首项为负时\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)提取负号后各项符号要同步改变。平方差公式是公式法分解因式第一个公式\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)是后续完全平方公式学习的基础。做题顺序牢记：先公因式\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)后公式；分解完一定要回头检查\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)保证每一个因式都不能继续分解。平方差公式除因式分解外\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)还可以用于简便运算\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)把大数平方差转化为两个数的和与差相乘\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)大幅简化计算。 （全文：1231字） 下一节：**1.3.2完全平方公式因式分解**\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)同样1231字专项练习\(4a^2=(2a)^2，9b^2=(3b)^2\)需要吗？ 湘教版（新教材）数学八年级上册 1.3.1利用平方差公式进行因式分解 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 因式分解 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想．（重点） 2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解．（难点） # 1.3.1 利用平方差公式进行因式分解（七年级数学课件+教案） ## 一、幻灯片分页内容（可直接复制制作PPT） ### 第1页：标题页 - 标题：1.3.1 利用平方差公式进行因式分解 - 副标题：——因式分解的公式法（一） - 作者：XXX（教师姓名） - 班级：七年级（X）班 - 日期：XXXX年XX月XX日 ### 第2页：学习目标 1. 理解平方差公式因式分解的推导过程，掌握公式的结构特征 2. 能准确识别符合平方差公式的多项式，熟练运用公式进行因式分解 3. 体会“逆向思维”和“转化思想”在数学中的应用，提升代数式变形能力 ### 第3页：复习回顾 1. 整式乘法中的平方差公式：$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$（两数和与两数差的积，等于这两数的平方差） 2. 因式分解的定义：把多项式化成几个整式的积的形式 3. 提问：平方差公式的逆运算是什么？（引出本节课主题） ### 第4页：公式推导与概念 1. 逆向思考：由$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$，反过来可得： $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 2. 定义：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，这个公式叫做平方差公式因式分解 3. 语言描述：平方差 → 和×差（强调“逆用”的本质） ### 第5页：平方差公式的结构特征（重点） #### 公式：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 1. 左边（分解前）： - 是一个二项式 - 两项都是完全平方数（能写成某个数的平方形式） - 两项符号相反（一正一负） 2. 右边（分解后）： - 两个一次二项式的积 - 每个因式都是左边两项的“平方根的和”与“平方根的差” 3. 关键词：完全平方项、符号相反、和×差 ### 第6页：如何识别“$a$”和“$b$”？（难点突破） #### 技巧：把多项式的各项分别看成“某个整体的平方”，对应公式中的$a^2$和$b^2$ 1. 例1：$x^2 - 4$ - 看成：$x^2 - 2^2$ → $a = x$，$b = 2$ → 分解为$(x + 2)(x - 2)$ 2. 例2：$4a^2 - 9b^2$ - 看成：$(2a)^2 - (3b)^2$ → $a = 2a$，$b = 3b$ → 分解为$(2a + 3b)(2a - 3b)$ 3. 例3：$1 - \frac{1}{9}x^2$ - 看成：$1^2 - \left(\frac{1}{3}x\right)^2$ → $a = 1$，$b = \frac{1}{3}x$ → 分解为$\left(1 + \frac{1}{3}x\right)\left(1 - \frac{1}{3}x\right)$ 4. 例4：$(m + n)^2 - n^2$ - 看成：$(m + n)^2 - n^2$ → $a = m + n$，$b = n$ → 分解为$(m + n + n)(m + n - n) = m(m + 2n)$ ### 第7页：例题讲解（基础型） #### 例1：分解因式 $x^2 - 16$ - 步骤1：判断是否符合平方差公式：二项式、两项都是完全平方数（$x^2 = x^2$，$16 = 4^2$）、符号相反 → 符合 - 步骤2：确定$a$和$b$：$a = x$，$b = 4$ - 步骤3：代入公式：$x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x + 4)(x - 4)$ - 检验：$(x + 4)(x - 4) = x^2 - 16$，与原式一致 #### 例2：分解因式 $25m^2 - 4n^2$ - 步骤1：变形为$(5m)^2 - (2n)^2$ - 步骤2：确定$a = 5m$，$b = 2n$ - 步骤3：分解为$(5m + 2n)(5m - 2n)$ ### 第8页：例题讲解（进阶型） #### 例3：分解因式 $3x^3 - 12x$ - 分析：先提公因式，再用平方差公式（因式分解要彻底） - 步骤1：提公因式$3x$：$3x^3 - 12x = 3x(x^2 - 4)$ - 步骤2：对括号内用平方差公式：$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$ - 最终结果：$3x(x + 2)(x - 2)$ #### 例4：分解因式 $(x + 2y)^2 - (3x - y)^2$ - 步骤1：确定$a = x + 2y$，$b = 3x - y$ - 步骤2：代入公式：$(a + b)(a - b)$ - 步骤3：展开并化简： $(x + 2y + 3x - y)(x + 2y - 3x + y) = (4x + y)(-2x + 3y) = (4x + y)(3y - 2x)$ ### 第9页：易错点警示 1. 混淆符号：只有“平方差”才能用公式，“平方和”（如$x^2 + 4$）不能分解 2. 漏提公因式：如$4x^2 - 16$，应先提$4$得$4(x^2 - 4)$，再分解为$4(x + 2)(x - 2)$，而非直接写成$(2x + 4)(2x - 4)$ 3. 分解不彻底：如$x^4 - 1$，应分解为$(x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$，而非只分解到$(x^2 + 1)(x^2 - 1)$ 4. 错误识别$a$和$b$：如$9x^2 - 4y^2$，误看成$x^2 - y^2$，正确应为$(3x)^2 - (2y)^2$ ### 第10页：课堂练习（分层） #### 基础题（必做） 1. 分解因式： - （1）$a^2 - 9$ → $(a + 3)(a - 3)$ - （2）$16x^2 - 25y^2$ → $(4x + 5y)(4x - 5y)$ - （3）$-m^2 + 1$ → $(1 + m)(1 - m)$（提示：先提负号，变为$-(m^2 - 1)$） 2. 下列多项式能用平方差公式分解的是（ ） A. $x^2 + y^2$ B. $-x^2 - y^2$ C. $x^2 - y^3$ D. $-x^2 + y^2$（答案：D） #### 提升题（选做） 1. 分解因式：$x^3y - xy$ → $xy(x + 1)(x - 1)$ 2. 分解因式：$(a - b)^2 - 4c^2$ → $(a - b + 2c)(a - b - 2c)$ 3. 已知$x - y = 2$，$x + y = 6$，求$x^2 - y^2$的值（提示：先因式分解再代入，结果为12） ### 第11页：课堂小结 1. 核心公式：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$（逆用平方差公式） 2. 适用条件：二项式、两项是完全平方数、符号相反 3. 关键步骤：识别$a$和$b$、先提公因式再用公式、分解要彻底 4. 数学思想：逆向思维、转化思想 ### 第12页：布置作业 1. 基础题：课本习题1.3 第1、2题 2. 提升题：分解因式 - （1）$4x^2 - \frac{1}{4}y^2$ → $\left(2x + \frac{1}{2}y\right)\left(2x - \frac{1}{2}y\right)$ - （2）$a^3 - ab^2$ → $a(a + b)(a - b)$ 3. 思考题：如何分解因式$x^2 - y^2 + x + y$？（提示：分组分解+平方差公式） ### 第13页：结束页 - 感谢观看！ - 疑问解答：XXX（教师联系方式） ## 二、配套教案（详细教学过程） ### 课题：1.3.1 利用平方差公式进行因式分解 ### 教学目标： 1. 知识与技能：理解平方差公式因式分解的推导，掌握公式结构特征，能熟练运用公式分解符合条件的多项式，做到分解彻底 2. 过程与方法：通过观察、类比、逆向思考等活动，培养学生的逻辑推理能力和代数式变形能力，体会“整式乘法”与“因式分解”的互逆关系 3. 情感态度与价值观：感受数学知识的内在联系，激发学习兴趣，培养严谨的思维习惯和主动探究的意识 ### 教学重难点： - 重点：平方差公式的结构特征，运用公式进行因式分解 - 难点：准确识别公式中的“$a$”和“$b$”（尤其是整体代换的情况），因式分解的彻底性 ### 教学准备： - 多媒体课件（上述幻灯片内容） - 课堂练习单（打印分层练习题） - 预习任务单（提前让学生复习平方差公式） ### 教学过程： #### 一、复习导入（5分钟） 1. 回顾旧知： - 提问：同学们，我们之前学过整式乘法中的平方差公式，谁能说出这个公式是什么？（学生口答，教师板书：$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$） - 追问：这个公式表示的是“和×差→平方差”，那反过来，如果我们知道一个多项式是“平方差”的形式，能不能把它化成“和×差”的积的形式呢？（引导学生逆向思考） 2. 引出课题： - 教师：这种逆用平方差公式进行因式分解的方法，就是我们今天要学习的内容——利用平方差公式进行因式分解（板书课题） #### 二、探究新知（20分钟） ### （一）公式推导与结构分析（7分钟） 1. 推导公式： - 教师：由整式乘法的平方差公式$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$，根据因式分解的定义，反过来就可以得到：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$（板书公式） - 强调：这就是平方差公式的因式分解形式，它把“平方差”转化为“和×差”的积 2. 结构特征分析： - 出示课件第5页，引导学生观察公式左右两边的结构： - 左边：二项式，两项都是完全平方数，符号相反（一正一负） - 右边：两个一次二项式的积，分别是左边两项平方根的和与差 - 举例验证：以$x^2 - 4$为例，说明其符合左边结构，分解后符合右边结构 ### （二）突破难点：识别“$a$”和“$b$”（8分钟） 1. 教师引导：公式中的$a$和$b$不仅可以是单独的字母、数字，还可以是单项式、多项式等整体，关键是把各项看成“某个整体的平方” 2. 分层次举例讲解（结合课件第6页）： - 第一层：$a$和$b$是单独字母或数字（如$x^2 - 16$） - 第二层：$a$和$b$是单项式（如$4a^2 - 9b^2$） - 第三层：$a$和$b$是分数或小数（如$1 - \frac{1}{9}x^2$） - 第四层：$a$和$b$是多项式（如$(m + n)^2 - n^2$） 3. 小组讨论：让学生分组讨论“如何快速找到$a$和$b$”，每组派代表分享技巧，教师总结：先把各项化为“平方”形式，再对应$a^2$和$b^2$，进而确定$a$和$b$ ### （三）例题讲解与规范步骤（5分钟） 1. 基础例题（例1、例2）： - 教师板书例1（$x^2 - 16$）的完整步骤，强调“判断是否符合公式→确定$a$和$b$→代入公式→检验”的流程 - 让学生尝试独立完成例2（$25m^2 - 4n^2$），指名板演，教师点评纠错，规范书写格式 2. 进阶例题（例3、例4）： - 例3（$3x^3 - 12x$）：重点强调“先提公因式，再用公式”，因为因式分解的要求是“分解彻底”，不能遗漏公因式 - 例4（$(x + 2y)^2 - (3x - y)^2$）：引导学生用整体代换的思想识别$a$和$b$，分解后再化简括号内的式子 #### 三、巩固练习（12分钟） 1. 基础题练习（8分钟）： - 出示课堂练习单上的基础题，让学生独立完成，教师巡视，重点关注学困生的解题情况 - 集体订正：针对易错题目（如符号问题、漏提公因式）进行详细讲解，强调注意事项 2. 提升题练习（4分钟）： - 让学有余力的学生尝试完成提升题，鼓励小组合作讨论 - 指名分享解题思路，教师补充讲解，拓展学生思维（如第3题的代数求值，引导学生先因式分解再代入，简化计算） #### 四、课堂小结（2分钟） 1. 学生自主总结： - 提问：今天我们学习了什么内容？平方差公式因式分解的条件是什么？关键步骤有哪些？（让学生自由发言） 2. 教师梳理升华： - 核心公式：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ - 适用条件：二项式、两项是完全平方数、符号相反 - 关键技巧：识别$a$和$b$（整体代换）、先提公因式、分解彻底 - 数学思想：逆向思维、转化思想 #### 五、布置作业（1分钟） 1. 基础题：课本习题1.3第1、2题（巩固公式的基本应用） 2. 提升题：分解因式$4x^2 - \frac{1}{4}y^2$和$a^3 - ab^2$（强化公因式与公式的综合应用） 3. 思考题：分解因式$x^2 - y^2 + x + y$（为下一节课分组分解法做铺垫） ### 板书设计： ``` 1.3.1 利用平方差公式进行因式分解 一、公式推导（逆用平方差公式） $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ ←→ $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 二、公式结构特征 左边：二项式、完全平方项、符号相反 右边：和×差（$a + b$）（$a - b$） 三、例题讲解 例1：$x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x + 4)(x - 4)$ 例2：$25m^2 - 4n^2 = (5m)^2 - (2n)^2 = (5m + 2n)(5m - 2n)$ 例3：$3x^3 - 12x = 3x(x^2 - 4) = 3x(x + 2)(x - 2)$（先提公因式，再用公式） 例4：$(x + 2y)^2 - (3x - y)^2 = (4x + y)(3y - 2x)$（整体代换） 四、易错点 1. 平方和不能分解（如$x^2 + 4$） 2. 漏提公因式、分解不彻底 3. 错误识别$a$和$b$ ``` 学习目标 02 新知导入 比一比 计算：（1）101×99; （2）51×49. 你有什么方法能够快速得到结果吗？ 解：（1）101×99 =(100+1)×(1001) =10021 =9999 （2）51×49=(50+1)×(501)=5021 =2499 02 新知导入 刚刚的运算运用了什么公式？ 平方差公式 (x+y)(x)=x2y2 注意：公式中的 x,y,可以分别用任何数或任意多项式代入. 03 新知探究 计算：. 解：在平方差公式中，将y用5代入得到等式： . 你能将进行因式分解吗？ 03 新知探究 把这个等式从右到左使用，就可以把多项式因式分解： . 6 03 新知探究 把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解. 这种因式分解的方法叫作公式法. x2y2=(x+y)(x) 整式乘法 平方差公式 (x+y)(x)=x2y2 从右到左使用 因式分解 7 03 新知探究 把多项式因式分解. 例1 解： 03 新知探究 把多项式因式分解. 分析：可以将和分别看成一个整体 解：由平方差公式得 于是 03 新知探究 具有什么特征的多项式可用平方差公式分解因式？ 议一议 主要特点： 1.共有两项 2.两项符号相反 3.每项的绝对值都可以写成某个数（或式子）的平方 口诀：首平方减尾平方，等于首加尾乘首减尾。 x2y2=(x+y)(x) 03 新知探究 把多项式因式分解. 例2 解： = = = 因式分解必须进行到每个因式都不能再分解为止。 1. 下列多项式：； ； ；； ； .能用平方差公式因式分解的有 ( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 举一反三 12 2. 若，，则 ( ) A. B. C. 3 D. 9 3. 已知,,是三角形的三边长，那么整式 的值 ( ) A. 大于零 B. 小于零 C. 等于零 D. 不能确定 A B 返回 举一反三 03 新知探究 把多项式因式分解. 例3 解： = = 03 新知探究 把多项式因式分解. 例4 解： = = = 03 新知探究 用简便方法计算： (1) ; (2) . 解： = =10×2.2 =22 (2) = =1×0.76 =0.76 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2.因式分解“”得，则“”是（    ） A． B． C． D． 3.若，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．2或-2 D．4 C C B 新知应用 基础巩固题 √ × 1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 （6）m2-1 方法技巧 1、两项； 2、两个平方 3、符号相反 (三个特点缺一不可) 能运用平方差公式分解因式的多项式的特点： 符号相同 符号相同 × √ √ √ 新知应用 基础巩固题 2. 下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（　　） A．9x2 ＋ y2 B．x2-2x+1 C．- x2 - y2 D． - x2 ＋ 16y2 D 方法技巧 1、两项； 2、两个平方 3、符号相反 (三个特点缺一不可) 能运用平方差公式分解因式的多项式的特点： 符号相同 三项 符号相同 3.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3) D 新知应用 基础巩固题 4. 把下列多项式因式分解： (1) (2) (3) (4) 解： (1) = = 方法技巧 解题的关键： 找到公式 x2-y2=(x+y)(x-y)中的x与y。所以左边的多项式先写成平方的形式,然后套用因式分解中的平方差公式。 写成平方 套用公式 (2) = = (3)== (4)== 新知应用 基础巩固题 5. 把下列多项式因式分解： (1) (2) (1) 解： =[)] =[] = (2) =[)] = = 4.因式分解： ___________________ ____. 5.［2025宜宾月考］设， ， ，则数，， 的大小关系是__________. 【点拨】 ， .因为，所以 . 返回 举一反三 22 6.母题教材P11练习 把下列多项式因式分解： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ； 原式 . 举一反三 23 （4） . 原式 . 返回 举一反三 24 05 课堂小结 主要特点： 1.共有两项 2.两项符号相反 3.每项的绝对值都可以写成某个数（或式子）的平方 x2y2=(x+y)(x) 注意：因式分解必须进行到每个因式都不能再分解为止。 谢谢观看 THANKS $