第二十七章 反比例函数 单元测试 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元测试 一、单选题 1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于时，电流I可能是(      ) A. B. C. D. 2．反比例函数的图象一定经过的点是(      ) A. B. C. D. 3．反比例函数y＝﹣的图象位于(      ) A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4．反比例函数的k值是(      ) A. B. C.5 D. 5．反比例函数的大致图象是(      ) A. B. C. D. 6．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连接PO，则的面积为(      ) A.4 B.3 C.2 D.1 7．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是(      ) A. B. C. D. 8．若图中反比例函数的解析式均为，则阴影部分面积为4的有(      ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．已知y是x的反比例函数，当时，，则下列关于y与x之间的函数关系式正确的是(      ) A. B. C. D. 10．单板滑雪（Snowboard）是一项以一块滑雪板为工具，在规定的山坡线路上快速回转滑降，在空中完成各种高难度动作的雪上竞技项目，依据对甲、乙、丙三名滑雪爱好者测试所得数据，在给定的坐标系中分别绘制出滑雪板的压强与受力面积的相应图象，根据图象及物理知识，可判断出甲、乙、丙三名滑雪爱好者滑雪板压力的大小关系为(      ) A. B. C. D. 11．已知反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是(      ) A. B. C. D. 12．如图，的顶点A是反比例函数的图象上的动点，轴交反比例函数的图象于点C，顶点B在y轴上，下列说法正确的是(      ) A.的周长存在最大值 B.的面积存在最小值 C.的周长始终不变 D.的面积始终不变 二、填空题 13．已知反比例函数，当时，那么y的值为________. 14．已知反比例函数,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是_____________. 15．如图，过反比例函数的图像上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为____________. 16．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与反比例函数交于点C，且，则k的值为______. 17．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和第一象限的图象上.若轴，点D的横坐标为3，则_____________. 三、解答题 18．如图，将长方形OABC放置在平面直角坐标系中，，，E是AB的中点，反比例函数的图象过点E且与BC相交于点F.反比例函数图象的另一支位于哪个象限？点是否在这个函数的图象上？ 19．已知反比例函数，求： (1)自变量x的取值范围. (2)当时，函数y的值. (3)当时，自变量x的值. 20．如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一,三象限内的,两点,与x轴交于点C. (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象的一点P,使得的面积等于18,求点P的坐标. 21．如图，直线与双曲线交于，两点. （1）求m的值和直线的解析式. （2）根据函数图象直接写出不等式的解集. （3）求的面积. 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象交于点，与y轴交于点B，连接OA. （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出的解集； （3）将直线沿着射线AO平移个单位长度得到直线，直线与AO交于点C，M为反比例函数图象上一点，当时，求点M的横坐标. 参考答案 1．答案：A 解析：根据图象知，当时，，当电阻R大于时，电流I可能是3A.故选A. 2．答案：D 解析：解题思路：将各选项的点的横坐标代入反比例函数的解析式中，求纵坐标，若与选项中纵坐标相等，则该点是反比例函数的图象一定经过的点. 3．答案：D 解析：,, 函数图象过二、四象限. 故选:D. 4．答案：D 解析：反比例函数的k值是. 5．答案：C 解析：反比例函数的大致图象是双曲线，且在第一、三象限.故选C. 6．答案：D 解析：由反比例函数中k的几何意义可得，故选D. 7．答案：B 解析：∵点，都在反比例函数的图象上， ∴，， ∴. 8．答案：B 解析：题中第1个图形中阴影部分的面积为4，题中第2个图形中阴影部分的面积为，题中第3个图形中阴影部分的面积为，题中第4个图形中阴影部分的面积为，阴影部分面积为4的有2个. 9．答案：C 解析：设y与x之间的函数关系式为，当时，，与x之间的函数关系式是.故选C. 10．答案：A 解析：，，由题中图象可得，受力面积S相同时，. 11．答案：B 解析：∵反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，函数的图象经过第二、第四象限，故B项符合题意. 12．答案：D 解析：通解：如图，连接OA，OC，延长AC交x轴于点D.轴，轴.根据反比例函数中的几何意义，得，，.与同底等高，. 巧解：轴，∴点A，C的横坐标相同，∴设，，，的面积始终不变，为. 13．答案： 解析：将代入，得 14．答案：（答案不唯一） 解析：反比例函数中,在每个象限内,y随x的增大而增大, ,故可取. 故答案为：（答案不唯一）. 15．答案：6 解析：根据题意可知：， 又反比例函数的图象位于第一象限，， 则， 故答案为：6. 16．答案： 解析： 17．答案：18 解析：如图，连接AC交BD于点E.∵四边形ABCD是正方形，，.设，.，轴，轴，，.∵点A，B都在反比例函数第一象限的图象上，.，，.点在第一象限的图象上，，. 18．答案：另一支位于第三象限，点不在这个函数的图象上 解析：反比例函数图象的另一支位于第三象限. 当时，，， ∴点不在这个函数的图象上. 19．答案：(1) (2)4 (3) 解析：(1)由反比例函数的定义和分式的意义可知，. (2)将代入中，得. (3)将代入中，得，解得. 20．答案：(1), (2)点P坐标为 解析：(1)将代入,得：, ∴反比例函数的表达式为. 将点代入,可得, ∴. 把,代入,得, 解得： ∴一次函数的表达式为. (2)一次函数的表达式为, 令,则,. ∴点C坐标为, ∵点P在反比例函数的图象上, 设P点坐标为, ∵, , 解得：或, 又∵点P在第三象限, ∴点P坐标为. 21．答案：（1） （2） （3）16 解析：（1）∵点在双曲线上， . ，点在双曲线上， ，解得，， ∵ 点A,B在直线 上， 解得 ∴直线的解析式为. （2）. （3）如图，设直线AB与x轴交于点C， 当时，，， ∴点C的坐标为， . 22．答案：（1） （2）或 （3），，或 解析：（1）把代入中， 得，解得， ∴点A的坐标为，. ∵点在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的解析式为. （2）或. 令，解得，，即直线与双曲线两个交点的横坐标分别为，3，结合题图知，当或时，直线在双曲线的上方，的解集为或. （3）∵点A的坐标为，. ∴将直线沿着射线AO平移个单位长度所得直线必经过OA的中点. ∵直线与直线平行，. 把代入中，得，解得，. 当时，分情况讨论：如图， ①当点M在直线AB的下方时，其必在直线上， 令，解得，， ∴此时点的横坐标为或. ②当点M在直线AB的上方时，由对称性可得M所在直线对应的解析式为， 令，解得，， ∴此时点M的横坐标为或. 综上所述，点M的横坐标为，，或. 学科网（北京）股份有限公司 $