第二十七章反比例函数 单元测试基础卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册反比例函数单元测试基础卷，满分120分，覆盖概念、图像、性质及应用，通过基础巩固与实际情境题，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|定义、图像判断、实际情境（如匀速下落）|结合生活实例（题3），强化数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|解析式求解、几何图形结合（如等腰直角三角形）|几何直观与推理结合（题13），培养空间观念| |解答题|8/75|跨学科应用（琴弦振动）、实际问题（打车行程）|模型意识与应用意识（题21、23），体现用数学语言表达现实世界|

第二十七章 反比例函数 单元测试基础卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册 （满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．下列关系式中，是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．的一切实数 D．x取任意实数 3．物体匀速下落过程中，下落高度与下落时间成函数关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是（　　）． A．路程一定，速度与时间 B．圆的面积与半径 C．正方形周长与边长 D．匀速行驶路程与时间 4．反比例函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 5．若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（     ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数点，在图象上，则、大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若反比例函数（）的图象经过的中点，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 第7题图 第8题图 8．如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 9．如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 第9题图 第10题图 10．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（     ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为_________． 12．已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值_________． 13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点A，点B、C分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，，则点A的坐标是____________． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为______． 15．如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）已知反比例函数的关系如下表所示． （1）求反比例函数的表达式． （2）判断点是否在该反比例函数的图象上． 17．（8分）一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间（分钟）与排水量（立方米/分）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米． （1）求全部排完雨水所需时间与排水量之间的函数解析式； （2）当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 18．（9分）已知反比例函数y=的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的取值范围． 19．（9分）如图，等腰的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点，再画出反比例函数的图象； （3）将等腰向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离． 20．（9分）已知点，在反比例函数的图象上． （1）若，，求的值； （2）若，，，且点在不同象限，求的取值范围． 21．（10分）某天 ，小芳在家通过某打车软件打车前往火车站搭乘当天 的动车．记汽车的行驶时间为 （单位： ），行驶的平均速度为 （单位： ）， ．根据经验， ， 的对应值如表： … 20 30 40 50 60 … 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 （1）求平均速度 关于行驶时间 的函数解析式． （2）已知小芳从开始打车到上车用了 ，并且她想在动车出发前半小时到达火车站，若汽车的平均速度为 ，小芳能否在预定的时间内到达火车站？请说明理由． （3）若汽车到达火车站的行驶时间 满足，求平均速度 的范围． 22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 23．（12分）小明探究琴弦振动频率与弦长的关系．他选取两根不同材质的琴弦（记为号弦，号弦），实验中保持两根琴弦的张力相同，并利用人工智能软件测量琴弦发出声音时的振动频率，调整琴弦的弦长为（单位：）时，号弦的振动频率为（单位：），号弦的振动频率为（单位：），部分数据如下： 通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系． （1）在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）当频率为时，对应号弦长与号弦长的差为________（结果保留整数）； （3）通过本次实验，小明对在实验条件下琴弦振动频率与弦长的一般关系作出如下推断： 同一根琴弦，弦长越大频率越低； 两根琴弦的弦长相同时，频率差应为定值； 两根琴弦的弦长相同时，频率比应为定值； 要使号弦发出的声音比号弦发出的声音高八度（号弦的频率是号弦的频率的倍），两根琴弦的弦长比应为定值． 其中所有合理推断的序号是________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $第二十七章反比例函数单元测试基础卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册 （满分120分，考试时间120分钟) 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的) 1.下列关系式中，y是x反比例函数的是() A.y= B.y=- C.y=3x2 D.y=6x+1 2.函数y=026中，自变量x的取值范围是() A.X>0 B.x<0 C.x≠0的一切实数 D.x取任意实数 3.物体匀速下落过程中，下落高度h与下落时间成函数关系，下列变量对应关 系中，属于反比例函数的是(). A.路程一定，速度与时间 B.圆的面积与半径 C.正方形周长与边长 D.匀速行驶路程与时间 4.反比例函数y=3的图象可能是() 5.若点(2,5)在反比例函数y=的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上 () A.(-2,5) B.(-5,-2) C.(2,-5) D.(-5,2) 6.已知反比例函数y=(k<0),点A(-1,y),B(2,y2)在图象上，则y1、y2 大小关系为() A.y1>y2 B.y1 y2 C.y1=y2 D.无法确定 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,1)、B(3,3),若反比例函数y= (k≠0)的图象经过AB的中点，则k的值为() A.1 B.-2 C.3 D.-4 C B PA M 第7题图 第8题图 8.如图是反比例函数y=(化≠1)的一部分图象，已知该图象过点(-2,3)，点 P是图象上任意一点，过点P作PM1x轴，垂足为M,则侧△POM的面积是() A.6 B.4 C.3 D.2 9.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2-空(m为常数且 m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象，则不等式kx>”-b的解 集是() A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 IA P 0.25 0 880R/2 第9题图 第10题图 10,某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化 来实现.如图是该台灯的电流I(A)与电阻R(2)的函数关系图象，该图象经过点 P(880,0.25).根据图象可知，下列说法不正确的是() A.I与R的函数关系式是1=0(R>) B.当1=0.22A时，R=10002 C.当R>10002时，I>0.22A D.当8802<R<10002时，I的取值范围是0.22A<I<0.25A 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.点A(2,-)在 个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为 12.己知A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y=k图象上的两个点，则k的值 13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=一x<0)的图象经过口ABC0 的顶点A,点B、C分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，OC=2,则点A的坐标 是 14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)与一次函数y=x+1 的图象交于点P(a,b),则代数式2-的值为 YA 15.如图，在反比例函数y=(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,它们的横坐标 依次为1,3,6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段.图中阴影部分的面积记为 S1,S2,若S2=3,则S1的值为 P S P P S2 6 3 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.(8分)已知反比例函数的关系如下表所示. 0.5 1 2.4 3 y 24 12 5 4 (1)求反比例函数的表达式. (2)判断点A(一2，-6)是否在该反比例函数的图象上. 17.(8分)一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间 (分钟)与排水量a（立方米/分)(0<a≤10)之间成反比例函数关系，已知当 排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为2.5立方米 (1)求全部排完雨水所需时间t与排水量α之间的函数解析式： (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 18.(9分)己知反比例函数y二的图象经过点(2,3). (1)求k的值： (2)当x=-3时，求y的值： (3)当1<x<4时，求y的取值范围. 19.(9分)如图，等腰△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，反比 例函数y=(x>0)的图象经过点D(5,1.6). (1)求这个反比例函数的解析式： (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点D的三个格点，再画出反比例函 数的图象： (3)将等腰△ABC向下平移，当点A落在这个反比例函数的图象上时，求平移的 距离， yA 5 4 A 3 2 ◆D 1 B C 0123456 78x 5 20.(9分)已知点A(x1y1),B(x2,y2)在反比例函数y=3的图象上. (1)若x1=1,x2=-3,求y1-y2的值： (2)若x1=m-2,x2=m+2,y1<y2,且点A,B在不同象限，求m的取值范 围 21.(10分)某天7：30，小芳在家通过某打车软件打车前往火车站搭乘当天8：30 的动车.记汽车的行驶时间为t（单位：h),行驶的平均速度为v(单位：km/h), v≤60km/h.根据经验，v,t的对应值如表： v/(km/h) 20 30 40 50 60 t/h 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 (1)求平均速度v关于行驶时间t的函数解析式 (2)已知小芳从开始打车到上车用了10min,并且她想在动车出发前半小时到 达火车站，若汽车的平均速度为32k/h，小芳能否在预定的时间内到达火车 站？请说明理由， (3)若汽车到达火车站的行驶时间t满足0.3≤t≤0.5，求平均速度v的范围. 6 22.（10分)如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=(k为常数， 且k≠0)的图象交于点A,B(1,a),且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D. (1)求反比例函数的解析式： (2)连接OB,在反比例函数图象上是否存在点P,使得S△oCP=4S△oBD,若存 在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由. 23.（12分)小明探究琴弦振动频率与弦长的关系.他选取两根不同材质的琴弦 (记为1号弦，2号弦)，实验中保持两根琴弦的张力相同，并利用人工智能软 件测量琴弦发出声音时的振动频率，调整琴弦的弦长为L（单位：c)时，1号 弦的振动频率为f1(单位：Hz),2号弦的振动频率为f2(单位：Hz),部分数据 如下： L/cm 20 30 40 50 60 70 80 90 100 f1/Hz 900 600 450 360 300 257 225 200 180 f2/Hz 1200 800 600 480 400 343 300 267 240 通过分析数据， 发现可以用函数刻画f1与L,f2与L之间的关系. (1)在给出的平面直角坐标系中，画出函数f2的图象： ◆Hz 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 102030405060708090100110120L/cm (2)当频率为450Hz时，对应2号弦长与1号弦长的差为 cm(结果 保留整数)： (3)通过本次实验，小明对在实验条件下琴弦振动频率与弦长的一般关系作出 如下推断： ①同一根琴弦，弦长越大频率越低： ②两根琴弦的弦长相同时，频率差应为定值： ③两根琴弦的弦长相同时，频率比应为定值； ④要使2号弦发出的声音比1号弦发出的声音高八度(2号弦的频率是1号弦 的频率的2倍)，两根琴弦的弦长比应为定值. 其中所有合理推断的序号是 第二十七章 反比例函数 单元测试基础卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册 （满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．下列关系式中，是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2．函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．的一切实数 D．x取任意实数 【答案】C 3．物体匀速下落过程中，下落高度与下落时间成函数关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是（　　）． A．路程一定，速度与时间 B．圆的面积与半径 C．正方形周长与边长 D．匀速行驶路程与时间 【答案】A 4．反比例函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 5．若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（     ） A． B． C． D． 【答案】B 6．已知反比例函数点，在图象上，则、大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若反比例函数（）的图象经过的中点，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【解析】∵点、，∴的中点坐标为：，反比例函数的图象经过的中点，可得，． 8．如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】∵反比例函数过点，∴，，解得，∴，∵点P是函数图象上任意一点，且轴，∴． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 10．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（     ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 【答案】C 【解析】A、设与的函数关系式是，∵图象经过点，∴，解得，∴与的函数关系式是，故A正确，不符合题意；B、当时，，解得，故B正确，不符合题意；C、 ∵反比例函数图象在第一象限，随的增大而减小，∴当时，，故C错误，符合题意；D、当时，，当时，，∴当时，的取值范围是，故D正确，不符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为_________． 【答案】 12．已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值_________． 【答案】 【解析】∵点和都在反比例函数的图象上，∴，且，∴，解得． 13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点A，点B、C分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，，则点A的坐标是____________． 【答案】 【解析】∵在中，，∴点A的纵坐标为2，将代入，得，解得，∴点A的坐标是． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】∵在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，∴，，∴，，∴． 15．如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 【答案】4 【解析】由题意可知：，，，，，，． 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）已知反比例函数的关系如下表所示． （1）求反比例函数的表达式． （2）判断点是否在该反比例函数的图象上． 【答案】解：（1）设反比例函数的关系式为（）， 由表可知，， ，， 反比例函数的表达式为． （2）当时，， 点在反比例函数的图象上． 17．（8分）一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间（分钟）与排水量（立方米/分）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米． （1）求全部排完雨水所需时间与排水量之间的函数解析式； （2）当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 【答案】解：（1）设（）， ∵当时，， ∴， ∴， ∴（）； （2）∵，， ∴， 答：全部排完雨水所需的时间为分钟． 18．（9分）已知反比例函数y=的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的取值范围． 【答案】解：（1）将点代入得， 解得， ∴的值为； （2）由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； （3）当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． 19．（9分）如图，等腰的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点，再画出反比例函数的图象； （3）将等腰向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离． 【答案】解：（1）由题意，将代入， 得，解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）由反比例函数的解析式为， 得反比例函数过点，，， 描点画图如图： （3）由图可得， 设点向下平移个单位长度得，则， 由在上，则，解得， 即向下平移单位长度． 20．（9分）已知点，在反比例函数的图象上． （1）若，，求的值； （2）若，，，且点在不同象限，求的取值范围． 【答案】解：（1）当时，， 当时，， ； （2）∵，， ∴反比例函数的图象过一，三象限， ∵，点在不同象限， ∴点在第三象限，点在第一象限， ，解得， 即的取值范围是． 21．（10分）某天 ，小芳在家通过某打车软件打车前往火车站搭乘当天 的动车．记汽车的行驶时间为 （单位： ），行驶的平均速度为 （单位： ）， ．根据经验， ， 的对应值如表： … 20 30 40 50 60 … 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 （1）求平均速度 关于行驶时间 的函数解析式． （2）已知小芳从开始打车到上车用了 ，并且她想在动车出发前半小时到达火车站，若汽车的平均速度为 ，小芳能否在预定的时间内到达火车站？请说明理由． （3）若汽车到达火车站的行驶时间 满足，求平均速度 的范围． 【答案】解：（1）观察表格数据可知 与 的乘积为定值， ∴设， 将，代入，得， 由题知，∴，解得， ∴平均速度 关于行驶时间 的函数解析式为 ； （2）不能， ∵从 到 总时间为 ， ，提前到达需要的半小时为， ∴可用于行驶的时间为， 当时，所需行驶时间， ， 小芳不能在预定的时间内到达火车站； （3）， ∴当时， 随 的增大而减小， ∵， ，即． 22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵是一次函数的图象与反比例函数的图象交点， ∴将代入一次函数得，即， ∴将代入反比例函数得，解得， ∴反比例函数解析式为． （2）∵一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D， ∴令，得，即点，；令，得，即点，． ∵，即B到y轴距离为1， ∴， ∴． 设点在反比例函数图象上，以为底，则高为， ∴，即或． 当时，由得，此时；当时，由得，此时． 故存在满足条件的点P，坐标为或． 23．（12分）小明探究琴弦振动频率与弦长的关系．他选取两根不同材质的琴弦（记为号弦，号弦），实验中保持两根琴弦的张力相同，并利用人工智能软件测量琴弦发出声音时的振动频率，调整琴弦的弦长为（单位：）时，号弦的振动频率为（单位：），号弦的振动频率为（单位：），部分数据如下： 通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系． （1）在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）当频率为时，对应号弦长与号弦长的差为________（结果保留整数）； （3）通过本次实验，小明对在实验条件下琴弦振动频率与弦长的一般关系作出如下推断： 同一根琴弦，弦长越大频率越低； 两根琴弦的弦长相同时，频率差应为定值； 两根琴弦的弦长相同时，频率比应为定值； 要使号弦发出的声音比号弦发出的声音高八度（号弦的频率是号弦的频率的倍），两根琴弦的弦长比应为定值． 其中所有合理推断的序号是________． 【答案】（1）解：根据表格，描点，连线， 画图象如图， （2）（答案不唯一）；【解析】如图，当时，对应号弦长为，号弦长为，∴对应号弦长与号弦长的差为，故答案为：（答案不唯一）． （3）．【解析】对同一根琴弦，，越大越小，即弦长越大频率越低，推断合理；弦长相同时，频率差，随变化而变化，不是定值，推断错误；弦长相同时，频率比，是定值，推断合理；若，则，化简得，弦长比为定值，推断合理；故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $