第二十一章 一元二次方程 单元测试题 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 单元测试题 华东师大版

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）把方程x（x+2）＝5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）

A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2

2．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根                          B．有两个不相等的实数根 

C．有两个相等的实数根                  D．无法确定

3．（3分）若方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

4．（3分）下列是一元二次方程的是（　　）

A．x2+x＝2y B．2x2＝1 

C．ax2+bx+c＝0 D．x2+x+1

5．（3分）若x＝1是方程x2﹣x﹣a＝0的一个根，则a的值为（　　）

A．2 B．﹣1 C．1 D．0

6．（3分）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（　　）

A．小明 B．小丽 C．小红 D．小亮

7．（3分）一元二次方程x2＝x的解为（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝x2＝1

8．（3分）若关于x的方程（x﹣m）2＝n有实数根，则n的取值范围是（　　）

A．n≥0 B．n＞0 C．n≤0 D．n＜0

9．（3分）是下列哪个一元二次方程的根（　　）

A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 

C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0

10．（3分）已知两个多项式A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，下列结论正确的有（　　）个．

①若关于x的代数式mA+B不含一次项，则；

②若A﹣B＝﹣10，则3x2﹣3x﹣1＝2；

③若|4A+6B|＝5，则或；

④若关于x的方程2A+3B＝ax+15的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（3分）已知方程（m+1）x|m|+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 _____ ．

12．（3分）若x＝4是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根，则m的值是_______ ．

13．（3分）定义新运算，对于任意实数m、n满足mΔn＝m（m﹣n）+2n．若xΔ4＝8，当x＞0时，则x的值是_____ ．

14．（3分）定义一种运算：a⊗b＝a2﹣ab，例如：1⊗2＝12﹣1×2＝﹣1．若m⊗3的值为5，则﹣2m2+6m的值为________ ．

15．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cdx﹣p2＝x的解为 ________ ．

16．（3分）关于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为___________________ ．

17．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣2026＝0的两个实数根，则﹣x1+x2的值是_________ ．

18．（3分）已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣2）2+b＝0的解是 ______________ ．

三．解答题（共7小题，满分66分）

19．（8分）解方程：

（1）x2﹣6x+6＝0；

（2）x2＝﹣4x．

20．（8分）已知：当x＝2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4．当x为何值时，这个二

次三项式的值是﹣1？

21．（8分）解方程：请从﹣3，﹣1，1中任选一个数作为m的值，解关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0．

22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k﹣2＝0．求证：方程总有两个不相等的实数根．

23．（10分）已知关于x的方程x2﹣kx+k+1＝0有两个不相等的实数根α，β．

（1）直接写出实数k的取值范围；

（2）若β2﹣2α＝k，求k的值及两实根α，β的值．

24．（10分）根据下表，回答问题：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
x+2	…	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
﹣2x﹣1	…	5	a	1	﹣1	﹣3	﹣5	﹣7	…
x2	…	9	4	1	0	1	b	9	…

（1）a＝_____ ，b＝_____ ；

（2）①若x+2＝x2，则x＝_________ ；

②代数式x+2的值随着x的变化规律是：x的值每增加1，x+2的值就随之增加1，类似地，﹣2x+1的值随着x的变化规律是____________________ ；

（3）当x的值从a增加到a+1时，猜想关于x的代数式kx﹣1（k为一次项的系数，且k≠0）的值会怎样变化，并通过计算加以说明．

25．（12分）关于x的方程x（x+m）＝n（其中x是未知数，m，n是已知数）可以用几何法来求它的正数解．下面以求解方程 x（x+2）＝3的正数解为示例，具体说明该方法：

第一步：如图1，把x和（x+2）看成一个长方形的宽和长；

第二步：如图2，把4个这样的长方形拼成一个“空心”大正方形（4个长方形彼此衔接不重叠），观察可知图中小正方形的边长为（x+2）﹣x＝2，则这个大正方形的面积为3×4+22＝16，所以大正方形的边长为4；

第三步：观察图2中大正方形的边长，可得方程x+（x+2）＝4，解得x＝1，即方程x（x+2）＝3的正数解为x＝1．

（1）示例中的长方形（即图1）的面积为_____ ；

（2）请仿照示例的方法，画图求方程2x（x+3）＝20的正数解（要求写出推理过程）；