26.2.2 第一课时y=ax²+k的图象性质分层训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.2(第1课时)二次函数y=ax²+k的图象和性质（分层训练） 1、 的图象和性质 1.抛物线+3的开口方向是（   ） A．向上 B．向左 C．向下 D．向右 2.二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3.比较二次函数与的图象，则（     ） A．开口大小相同 B．开口方向相同 C．最值相同 D．顶点坐标相同 4.抛物线，，共有的性质是(　　) A．开口向上 B．顶点坐标都是 C．对称轴是y轴 D．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 5.关于二次函数，以下说法正确的是（   ） A．函数图像开口向上 B．的最大值为4 C．图像的对称轴为直线 D．随的增大而减小 6.二次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 7.若抛物线的图象不经过三四象限，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8.在同一坐标系中，图象与的图象关于x轴对称的函数为（   ） A． B． C． D． 二、函数的增减性和最值 1.在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.关于二次函数的图象，下列结论正确的是（   ） A．其图象开口向上 B．其图象的对称轴是直线 C．其最大值为1 D．当时，随的增大而减小 3.已知点和点在抛物线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 4.已知点，，都在二次函数+2026的图像上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5.对于二次函数y=2x2−3，当−1≤x≤2时，y的取值范围是( ) A. −1≤y≤5 B. −5≤y≤5 C. −3≤y≤5 D. −2≤y≤5 6.二次函数的最小值是_________． 7.已知抛物线有最低点，那么的取值范围是_____． 8. 若点和点都在抛物线上，则______（选填“>”、“<”或“=”）． 9.若点、是函数上的两点，若且，则________．（填“”、“”或“”） 10.已知二次函数．    (1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______； (2)补充下列表格，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； … … … … (3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，则____（比较大小）． 三、二次函数的图象的平移 1.下列各组抛物线中能够通过互相平移得到的是( ) A. y=2x2与y=3x2 B. y=2x2与y=x2+2 C. y=2x2+3与y=3x2+2 D. y=2x2与y=2x2−1 2.把抛物线先沿轴翻折，再向上平移个单位，则变换后抛物线的解析式为（    ）． A． B． C． D． 3.如图，两条抛物线，与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为　 　． 4.将二次函数的图象向下平移个单位长度可以得到一个新的抛物线． (1)请你写出这个新抛物线的函数表达式； (2)判断点是否在这个新抛物线上． 5.能否通过上下平移抛物线y＝－x2，使得到的新抛物线经过点(－3，3)？若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 四、确定函数中的待定系数 1.抛物线的图象全部在x轴的上方，则b的一个值可为_________（只需写出符合条件的一个b的值）． 2.已知当时，二次函数有最大值4，则实数的值是_______． 3.抛物线的顶点坐标是，且形状及开口方向与抛物线相反，则a，c的值分别为（    ） A．，2 B．， C．，2 D．， 4.若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（   ） A．0 B．3 C．1 D．0或3 5.二次函数y＝ax2+k（a≠0）的图象经过点A（1，﹣1），B（2，5）． （1）求该函数的解析式． （2）若点C（﹣2，m），D（n，7）也在函数的图象上，求m，n的值． 6.已知抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1交于点（m，3）． （1）求m和n的值； （2）求抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴； （3）当x取何值时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小； （4）函数y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由． 1.下列可能是二次函数y＝ax2＋a(a≠0)的图象的是( ) A. B. C. D. 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2－a的图象可能是( ) A.B.C,D. 3.点 是抛物线 上的点，且 ，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 4.已知抛物线y=x2+3上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1<y2，则下列结论正确的是( ) A. 0≤x1<x2 B. x2<x1≤0 C. x2<x1≤0或0≤x1<x2 D. 以上都不对 5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点A、B、C，则a的值（    ） A． B． C．2 D． 6.若函数，当函数值时，则自变量x的值是（　　） A．± B．或 C．±或 D． 7.已知关于x的二次函数y=(a−1)x2+a2−3 有最值6，且当x>0时，y随x 的增大而减小，则该二次函数的解析式是_____________. 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC与x轴重合，顶点 A、D在抛物线y＝﹣4x2+c上．若抛物线的顶点到x轴的距离比BC长4，则c的值为 　 　． 9.如图，过点的抛物线的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则当取得最小值时， ． 1.如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=−x2+6上，点D在y轴上.若A，C 两点的横坐标分别为m，n(m>n>0) ，则下列结论正确的是( ) A. m+n=1 B. m−n=1 C. mn=1 D. =1 2.已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于________． 3．抛物线y＝ax2﹣1交x轴于A，B（A左B右），交y轴于C，且AB＝4OC． （1）求a的值； （2）过抛物线上的点P（不与点B重合）作y轴的平行线交直线CB与点M，交x轴于点N，当PM＝2MN时，求点P的坐标． 26.2.2(第1课时)二次函数y=ax²+k的图象和性质（分层训练）答案 一、的图象和性质 1.A  2.C  3.A   4.C　 5.B 6.B  7.D   8.C  二、函数的增减性和最值 1.B    2.D   3.A   4.C 5.C 6. -12 7. 8. ＜ 9. 10.（1）轴，； （2），， 利用描点法作出的函数图象如下所示：    （3）． 三、二次函数的图象的平移 1.D 2.D    3.8． 4.（1）解：根据二次函数的平移规律可得： 的图象向下平移个单位长度后得到的新抛物线解析式为； （2）解：将代入新抛物线解析式可得， 即点在抛物线上． 5.解：设平移后的抛物线解析式为y＝－x2＋b. ∵新抛物线经过点(－3，3)，∴－×(－3)2＋b＝3，解得b＝6， ∴平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋6， ∴将抛物线y＝－x2向上平移6个单位长度，得到的新抛物线经过点(－3，3). 四、确定函数中的待定系数 1. 1（答案不唯一） 2. 3.C   4.B   5.解：（1）根据题意得， ， 解得， 所以二次函数解析式为y＝2x2﹣3； （2）∵点C（﹣2，m）在函数的图象上， ∴m＝2×（﹣2）2﹣3＝5； ∵点D（n，7）在函数的图象上， ∴7＝2n2﹣3 解得，n． 6.解：（1）把（m，3）代入y＝2x﹣1得2m﹣1＝3，解得m＝2， 把（2，3）代入y＝2x2+n得2•4+n＝3，解得n＝﹣5； （2）抛物线的解析式为y＝2x2﹣5，它的顶点坐标为（0，﹣5），对称轴为y轴； （3）当x＜0时，二次函数y＝2x2﹣5中y随x的增大而减小； （4）有． 解方程组得或， 所以函数y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1的图象还有一个交点坐标为（﹣1，﹣3）． 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B    6.B　 7. y=−4x2+6 8. 6 9. 1.B 2. 3．解：（1）点C（0，﹣1），则OA＝OB＝2， 故点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（2，0）， 点B的坐标代入函数表达式并解得：a； （2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC的表达式为：yx﹣1， 设点P（x，x2﹣1），点M（x，x﹣1）， PM＝2MN，即|x2﹣1x+1|＝2|x﹣1|， 解得：x＝2（舍去）或4或﹣4， 故点P的坐标为：（4，3）或（﹣4，3）． 学科网（北京）股份有限公司 $